《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》参考课件2_第1页
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6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm，如果所挂物体的质量是xkg，弹簧的长度是ycm.问题一：求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图像.关注生活

根据题意，这根弹簧挂xkg质量的物体后，伸长了0.5xcm，此时弹簧的长度是（0.5x＋25）cm，即得y与x之间得函数关系式xy5101520O102035所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.

因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因为挂上物体后弹簧得长度不能超过35cm，所以当y＝35时，该弹簧所挂物体的质量最大。解一元一次方程问题二：求该弹簧所挂物体的最大质量.讨论小组交流：

问题一：你能不能用一元一次不等式的方法来求该弹簧所挂物体得最大质量？问题二：通过上述问题请你谈谈一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间存在怎样的关系？0.5ⅹ+25≤35解得:ⅹ≤20小结：方程刻画现实世界数量之间的相等关系，不等式刻画现实世界数量之间的不等关系，函数刻画现实世界数量之间的变化关系。（2）当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，（1）当一次函数中的一个变量的值确定时，

可以用一元一次方程确定另一个变量的值；可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围.1.某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，设xh后蜡烛剩下的长度为ycm.探索变型(1)求y与x之间的函数关系式.解：（1）根据题意，得

y=25-5x,即y与x之间的函数关系为:y=25-5x.你能用其他方法解决这个问题吗？(2)几小时后，蜡烛的长度不足10cm？解:当y<10时,25-5x<10,解这个不等式，得x>3.所以3小时后蜡烛的长度不足10cm当25-5x=10时x=3

而对于函数y=25-5x,y随x增大而减小,所以3h后蜡烛的长度不足10cm2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函数关系式，回答下列问题：

(1)何时弟弟跑在哥哥前面？y1=，y2=.

(2)何时哥哥跑在弟弟前面？

(3)谁先跑过20米？谁先跑过100米？你是怎样求的？与同伴交流。提示

设x为哥哥起跑开始的时间,则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的关系式分别是：9+3x4x答案:(1)从哥哥起跑开始,

弟弟跑在哥哥前面;

(2)从哥哥起跑开始,

哥哥跑弟弟在前面;(3)

先跑过20米,

先跑过100米.9s前9s后弟弟哥哥3．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解集.一辆汽车行驶了35km后，驶入高速公路，并以105km/h的速度匀速行驶了xh.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、

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