《向量加法运算及其几何意义》名师课件2

向量加法运算及其几何意义玛曲合作卓尼思考：玛曲到卓尼的路程大约是多少？位移和路程相等吗?200公里100公里?1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的模和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？向量：既有方向又有大小的量。平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且长度相等的向量（向量可以自由平移）向量的模：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。1复习引入

思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ABC

上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。求两个向量和的运算,叫做向量加法,上述方法称为向量加法的三角形法则(首尾相接首尾连)2新课讲解

思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A

B

C

思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？AB

C注意1当两个向量共线时,可运用三角形法则。2n个向量首尾相接连加时，任可用三角形法则2新课讲解OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F为F1与F2的合力思考42新课讲解F1F2FF1+F2=F上述分析说明,力的合成也是向量的加法.这种方法叫向量的平行四边形法则(首首相接作对角).注意向量共线时不能用平行四边形法则.规定2新课讲解ABC(1)同向(2)反向ABC探究思考两个向量共线时,它们的加法与实数加法有什么关系?2新课讲解

判断的大小1、不共线o·AB2新课讲解2、共线(1)向同(2)反向2新课讲解BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b

数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)

任意向量的加法是否也满足交换律与结合律?2新课讲解作法（1）在平面内任取一点OAB这种作法叫做向量加法的三角形法则还有没有其他的做法？例1

o3例题讲解例1

ABC作法（1）在平面内任取一点O这种作法叫做向量加法的平行四边形法则o3例题讲解3例题讲解例2、如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.

解：

法二：三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图，方法归纳(1)应用三角形法则求向量和的基本步骤①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合．②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和.(2)应用平行四边形法则求向量和的基本步骤①平移两个不共线的向量使之共起点．②以这两个已知向量为邻边作平行四边形．③平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和．1.如图，已知向量a、b，求作向量a＋b．巩固训练3例题讲解

解：方法归纳(1)代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量．(2)几何法：通过作图，根据“三角形法则”或“平行四边形法则”化简.向量运算中化简的两种方法巩固训练

例4、长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).3例题讲解解:(1)CAD船速B水速船实际航行速度(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)3例题讲解(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).在Rt△ABC中,CADB船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为68°因为3例题讲解3例题讲解

方法归纳巩固训练3、如图所示，在某次抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．

素养提炼

素养提炼

素养提炼1.向量加法的三角形法则（首尾相接首尾连)2.向量加法的平行四边形法则(首首相接作对角)3.向量加法满足交换律及结合律4归纳小结作业

必做题课本91