《不等式的基本性质（2）》教学课件

8.1不等式的基本性质（2）在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．

由此可见，“不相等”处处可见。不相等处处可见不等式的定义像a>b，>1，-1<-4+，3x+6<0,5x+2>2x+4这样，用不等号“＞”或“＜”

表示不等关系的式子叫做不等式。判断下列式子是不是不等式：（1）-3<0（2）4x+3y>0（3）x=3（4）x2+xy+y2（5）x+2>y+5是是不是不是是试一试思考一下等式具有哪些性质？不等式是否具有这些类似性质？

等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc或（c≠0）等式基本性质3（对称性）如果a=b，那么b=a。等式基本性质4（传递性）如果a=b，b=c那么a=c不等式有哪些基本性质呢？思考一下问题，并与同学交流：（1）甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁.如果甲的年龄比乙的年龄大，请你用不等式表示出a与b的大小关系.c年后，他们二人谁的年龄大？你能用不等式表示出来吗？a>b；甲的年龄大，a+c>b+c（2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a，b之间的大小关系.如果同时将点A，B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′，B′（如图）.你能用不等式表示点A′，B′所对应的数的大小关系吗？a>b；a+c>b+c；a-c>b-c（3）由（1）（2），你发现了有关不等式的什么结论呢？你能用不等式表示表示出来吗？也就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一数或同一个整式，不等号的方向不变。如果a>b,那么a±c>b±c.我们把这一性质作为不等式基本性质1.事实上，如果a>b，因为（a+c）-（b+c）=a-b>0，所以a+c>b+c例如，将不等式2>-1的两边都加上2或都减去1，不等号的方向不变.（4）将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘3，不等号的方向是否改变？两边都除以2呢？6×3

(-3)×3;(-4)×3

(-2)×3;6÷2

(-3)÷2;(-4)÷2

(-2)÷2.>><<（5）如图，已知线段a，b，且a>b.如果将线段a，b的长都扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的线段有怎样长度大小关系呢？线段a，b都扩大（或缩小）相同的倍数，变化后的线段a大于变化后的线段b.（6）由(4)(5)你发现了什么结论？能用不等式把它表示出来吗？也就是说，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果a>b，c>0,那么ac>bc(或)我们把这一性质作为不等式基本性质2.事实上，如果a>b，c>0，因为ac-bc=c(a-b)>0，所以ac>bc.(7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的方向是否改变？两边都除以-2呢？6×(-3)

(-3)×(-3);(-4)×(-3)

(-2)×(-3);6÷(-2)

(-3)÷(-2);(-4)÷(-2)

(-2)÷(-2).>><<(8)由(7)你发现了什么结论？能用不等式表示出来吗？也就是说，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果a>b，c<0,那么ac<bc(或)我们把这一性质作为不等式基本性质3.事实上，如果a>b，c<0，因为ac-bc=c(a-b)>0，所以ac>bc.思考:不等式具有对称性和传递性吗?已知x>5,那么5<x吗?由8<x,x<y,可以得到8<y吗?如：8<10，10<15，8

15.x>55<x<不等式的对称性:如果a>b,那么b<a不等式的同向传递性:如果a>b,b>c,那么a>c不等式的五个基本性质：不等式的基本性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上(或减去）同一个数(或同一整式),不等号方向不变。不等式基本性质2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的对称性：如果a>b，那么b<a不等式传递性：如果a>b，b>c,那么a>c不等式基本性质3：如果a>b，c<0那么ac<bc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。例1你能根据>2，利用不等式的基本性质，推出<2.5吗？解：因为

>2，不等式两边同时乘以

，得(

>2)2>2

(不等式的基本性质2)即5>2不等式两边同时除以2，得

>

(不等式的基本性质2)所以

<2.5

例2估计(1-)/2与-0.5哪个大？与-1比较呢？解：因为2<

<3，由>2，不等式两边同时乘以-1，得>-2(不等式的基本性质3)两边同加上1，得1-

>-1(不等式的基本性质1)两边同时除以2，得(1-

)/2<-0.5(不等式的基本性质2)类似地，由

<3，得->-3，1-

>-2因此>-1这就是说，

在-1和-0.5之间，即-1<<-0.5例：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。

（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3

（3）0.1a____0.1b;(4)-4a____-4b(5)2a+3____2b+3;(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜基本性质1基本性质2基本性质2基本性质2、1基本性质3基本性质2例判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．答：(1)正确，根据不等式基本性质3．(2)正确，根据不等式基本性质1．(3)正确，根据不等式基本性质2．(4)正确，根据不等式基本性质1．(5)不对，应分情况逐一讨论．当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)当

a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)1、若m>n，判断下列不等式是否正确：（1）m-7<n-7()（2）3m<3n（）（3）-5m>-5n（）（4）()（5）m+5≥n+5()(1)如果x-5>4，那么两边都可得到x>9(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到2、填空加上52<17a+7>a-21>-2864>0知识拓展:(1)∵2a<3a,∴a是____数(3)∵ax<a且x>1,∴a是____数(2)∵,∴a是____数正正负今天学的是不等式的五个基本性质：不等式的基本性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上(或减去）同一个数(或同一整式),不等号方向不变。不等式基本性质2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的对称性：如果a>b，那么b<a不等式传递性：如果a>b，b>c,那么a>c不等式基本性质3：如果a>b，c<0那么ac<bc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。作业布置：1、已知x<