高一数学专项复习：函数的概念与性质全章综合测试卷（提高篇）

第三章函数的概念与性质全章综合测试卷（提高篇）

【人教A版2019】

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性

较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

42

1.（5分）（2023.高一课时练习）已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a,a+3研,其中aGN+,函数f（x）=3%+1

的定义域为A,值域为8,则a,%的值分别为（）

A.2,3B.3,4C.3,5D.2,5

2.（5分）（2023•全国•高三专题练习）给定一组函数解析式：

32_3_23_11

=X4；（2）y=xi；③y=%-5；@y—%-3；（§）y—%z；=x-3；⑦y=yW.

如图所示一组函数图象.图象对应的解析式号码顺序正确的是（）

A.⑥③④②⑦①⑤B.⑥④②③⑦①⑤

C.⑥④③②⑦①⑤D.⑥④③②⑦⑤①

3.（5分）（2023春•陕西西安•高二校考阶段练习）如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△ZOB是边

长为2的等边三角形，设直线x=t（0<t<2）截这个三角形可得位于此直线左方的图象的面积为/（t）,则

函数y=/（t）的图象大致是（）

4.（5分）（2023•全国•高三专题练习）某科技企业为抓住“一带一路”带来的发展机遇，开发生产一智能产

品，该产品每年的固定成本是25万元，每生产x万件该产品，需另投入成本0>0）万元.其中3（%）=

+10%0V%V410

,1。。。。'Q,二一、若该公司一年内生产该产品全部售完，每件的售价为70元，则该企业每年利

71%H-------945,%>40

X

润的最大值为（）

A.720万元B.800万元

C.875万元D.900万元

5.（5分）（2023秋•江苏苏州•高一统考期末）已知事函数y=xm2-2m-3（,mEN*）的图象关于y轴对称,

mm

且在（0,+8）上单调递减，则满足（a+1）-T<（3-2a）=的a的取值范围为（）

A.（0,+oo）B.（一|,+8）

C-（词D-（-8，-1）”!1）

6.（5分）（2023春・甘肃张掖•高三校考阶段练习）已知函数/O+1）是偶函数，当1<久1<冷时，

-2）>。恒成立，设。=/（一］），b=/（2），c=/（3）,则a,b,。的大小关系为（）

A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c

7.（5分）（2023春・广东深圳•高一校考期中）已知函数/（%）的定义域是R,函数/（%+1）的图象的对称中

句(七)一"(犯>

心是(—1,0)，若对任意的X2G(0,+oo),且右力右，都有>0成立,=则不等式

xl-x2

/(%)-%>0的解集为()

A.(—co,—1)U(1,+oo)B.(—1,1)

C.(—8,-1)U(0,1)D.(—1,0)U(1,+8)

8.(5分)(2023•全国•高三专题练习)定义在R上的函数/(%)满足/(2-%)=/(%),且当％>1时/(%)=

{:上若对任意的久e[t,t+l],不等式“2-%)</(%+1+1)恒成立，则实数t的最大值为

()

211

A.-1B.--C.--D.-

333

二.多选题(共4小题，满分20分，每小题5分)

9.(5分)(2023春・安徽宿州•高二校考阶段练习)下列命题中，正确的有()

A.函数y=Jx+1•—1与函数y=7好—1表示同一函数

B.已知函数/(2%+1)=4%—6,若/(a)=10,则a=9

C.若函数f—1)=%—3Vx,则f(%)=x2—x—2(%>—1)

D.若函数/(%)的定义域为[0,2],则函数/(2%)的定义域为[0,4]

10.(5分)(2023•吉林长春・东北师大附中校考模拟预测)已知事函数f(x)=评图像经过点(3,以，则下列

命题正确的有()

A.函数/(久)为增函数B.函数/(x)为偶函数

C.若%>1,则D.若则小吗但！>/(华£)

11.(5分)(2023•山东滨州•校考模拟预测)己知连续函数人x)对任意实数尤恒有了(尤+y)=/U)+/(y),

当尤>0时，犬尤)<0,/(I)=-2,则以下说法中正确的是()

A.f(0)=0

B.八尤)是R上的奇函数

C.八尤)在[-3,3]上的最大值是6

D.不等式f(3%2)一2/(%)</(3x)+4的解集为{x||<x<1}

12.(5分)(2022秋•云南•高三校联考阶段练习)某制造企业一种原材料的年需求量为16000千克(该原

材料的需求是均匀的，且不存在季节性因素)，每千克该原材料标准价为200元.该原材料的供应商规定：每

批购买量不足1000千克的，按照标准价格计算；每批购买量1000千克及以上，2000千克以下的，价格优惠

5%；每批购买量2000千克及以上的，价格优惠10%.已知该企业每次订货成本为600元，每千克该原材料年

平均库存成本为采购单价的15%.该企业资金充足，该原材料不允许缺货，则下列结论正确的是（）

（采购总成本=采购价格成本4p+订货成本好+库存成本与Q,4为原料年需求量，B为平均每次订货成本，C

为单位原料年库存成本，Q为订货批量即每批购买量，p为采购单价）

A.该原材料最低采购单价为180元/千克B.该原材料最佳订货批量为800千克

C.该原材料最佳订货批量为2000千克D.该企业采购总成本最低为2911800元

三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13.（5分）（2023春・甘肃白银•高二校考期末）已知函数/（*）的定义域为[—1,1]则y=的定义域

空2工%—3

为.

14.（5分）（2023•全国•高三专题练习）已知幕函数/（久）=（小一1）2乂--47n+2在（0,+8）上单调递增，函

X

数g（x）=2-33任意与e[1,5）时，总存在冷e[1,5）使得f（;q）=g（.x2）,贝亚的取值范围是.

15.（5分）（2023春•辽宁沈阳•高二校考阶段练习）己知定义在R上的函数/（久）满足/（£）+/（-乃=/,

Vx1；x2e[0,+8）均有铝詈2>空eq力冷），则不等式/（%）—/（1-灯>》-|的解集为.

16.（5分）（2022秋•江苏盐城・高一校考阶段练习）折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课

后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为10cm,宽为

8cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕（线段）将纸片分为面积比为1:3的两部分，则

折痕长度的取值范围是cm.

四.解答题（共6小题，满分70分）

17.（10分）（2023•高一课时练习）已知/（久）=2+工弁-2.

⑴若a=4时，求/⑺的值域；

（2）函数g（x）=（x2+l）/■（久）+|,若函数八（%）=而记的值域为[0,+8）,求。的取值范围.

18.（12分）（2023•全国•高三专题练习）已知f（x）=（W-2机一7）a-2是幕函数，且在9+8）上单调

递增.

(1)求?n的值；

(2)求函数g(K)=(⑺一(2a-l)x+1在区间［2,4］上的最小值八(a).

19.(12分)(2023春・辽宁鞍山•高一校联考阶段练习)已知函数/O)对于任意实数x,yeR恒有f(x+y)=

/(x)+f(y),且当x>0时,/(x)>0,又/⑴=1.

(1)判断/(久)的奇偶性并证明；

(2)求/(x)在区间［-4,4］的最小值；

(3)解关于x的不等式：/(ax2)-23(%)>f(ax)-2.

20.(12分)(2023秋•北京门头沟•高一校考期末)为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太

阳能供电设备，使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C(单位：万元)与太阳能电池板面积x(单

符竺,0<x<10

5

位：平方米)之间的函数关系为C(x)=m(爪为常数).已知太阳能电池板面积为5平方

-,x>10

X

米时，每年消耗的电费为12万元，安装这种供电设备的工本费为0.5x(单位：万元),记FQ)为该农场安

装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和.

(1)求常数机的值；

⑵写出F(x)的解析式；

(3)当尤为多少平方米时，尸(切取得最小值？最小值是多少万元？

21.(12分)(2023秋•黑龙江哈尔滨•高一校考期末)已知募函数fO)=(p2—3「+3)/2-歌弓是其定义域

上的增函数.

(1)求函数/(X)的解析式；

(2)若函数八(久)=乂+好(久)，xe[1,9],是否存在实数a使得八(久)的最小值为0?若存在，求出a的值；若不

存在，说明理由；

⑶若函数g(x)=b-f(x+3),是否存在实数＜n),使函数g(x)在[m,词上的值域为若存在，

求出实数b的取值范围；若不存在，说明理由.

22.(12分)(2023秋・广东揭阳•高一统考期末)己知/(%)=舄是定义在R上的奇函数，其中a、bER,

且/(2)=1.

(1)求a、b的值；

(2)判断”久)在[2,+8)上的单调性，并用单调性的定义证明；

(3)设g(x)=mx2-2x+2-m,若对任意的与6[2,4],总存在物6[0,1],使得/(xj=9(冷)成立，求m的

取值范围.

第三章函数的概念与性质全章综合测试卷(提高篇)

参考答案与试题解析

选择题(共8小题，满分40分，每小题5分)

42

1.（5分）（2023・高一课时练习）已知集合力={1,2,3,k},B={4,7,a,a+3a},其中aGN+,函数/（久）=3x+1

的定义域为A,值域为8,则。，上的值分别为()

A.2,3B.3,4C.3,5D.2,5

【解题思路】由函数的定义域求出值域，然后由集合中元素的互异性与集合相等分类讨论求解即可.

【解答过程】函数/(%)=3刀+1的定义域为4值域为8,

所以当x=1时，/(I)=3+1=4；当％=2时，/(2)=6+1=7；

当x=3时，/(3)=9+1=10；当％=k时，f(k)=3k+1；

所以B={4,7,10,3k+1},又B={4,7,a4,a2+3a},

所以若a?+3a=10,解得a=2或a=—5,因为aEN+,所以a=2.

此时B={4,7,16,10},所以31+1=16,则k=5；

若a,=10,又aeN+，所以不成立.

综上a=2,k=5.

故选：D.

2.(5分)(2023•全国•高三专题练习)给定一组函数解析式：

32_3_23_11

®y=%4；@y=X3；(3)y=x_2；@y=x~3；⑤y=%5；@y=x~3；(7)y=%3.

如图所示一组函数图象.图象对应的解析式号码顺序正确的是()

A.⑥③④②⑦①⑤B.⑥④②③⑦①⑤

C.⑥④③②⑦①⑤D.⑥④③②⑦⑤①

【解题思路】根据幕函数的图象的性质判断各图象对应解析式的形式，即可得答案.

【解答过程】图象（1）关于原点对称，为奇函数，且不过原点、第一象限递减，故y=满足;

2

图象（2）关于y轴对称，为偶函数，且不过原点、第一象限递减，故丫=%三满足；

3

图象（3）非奇非偶函数，且不过原点、第一象限递减，故y=满足；

2

图象（4）关于y轴对称，为偶函数，且过原点、第一象限递增，故y=xE满足；

1

图象（5）关于原点对称，为奇函数，且过原点、第一象限递增，故丫=箱满足；

图象（6）非奇非偶函数，且过原点、第一象限递增，而增长率随“增大递减，故丫=晨满足;

3

图象（7）非奇非偶函数，且过原点、第一象限递增，而增长率随%增大递增，故了=位满足;

故图象对应解析式顺序为⑥④③②⑦①⑤.

故选：C.

3.（5分）（2023春・陕西西安•高二校考阶段练习）如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△NOB是边

长为2的等边三角形，设直线x=t（0<tW2）截这个三角形可得位于此直线左方的图象的面积为〃t）,则

函数y=/（t）的图象大致是（）

【解题思路】根据条件列出分段函数f（t）的解析式，再判断函数的图象.

【解答过程】当OStWl时，/（t）=|t-V3t=yt2,此段为开口向上的抛物线的一部分，

当1<tW2时，f（t）——x2xV3——x（2—t）xV3x（2—t）=一+2V3t—V3,

此段为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为t=2,

满足条件的只有C.

故选：C.

4.（5分）（2023•全国•高三专题练习）某科技企业为抓住“一带一路”带来的发展机遇，开发生产一智能产

品，该产品每年的固定成本是25万元，每生产x万件该产品，需另投入成本3（幻万元.其中3（K）=

+10%0Vz〈40

,1。。。。‘。,l匚一、4八，若该公司一年内生产该产品全部售完，每件的售价为70元，则该企业每年利

71%H-----------945,%>40

X

润的最大值为（）

A.720万元B.800万元

C.875万元D.900万元

【解题思路】先求得该企业每年利润的解析式，再利用分段函数求最值的方法即可求得该企业每年利润的

最大值.

70%—(%2+10%+25),0<%<40

【解答过程】该企业每年利润为/（久）=

70%-(71%+945+25),%>40

当0cxs40时，/(x)=-%2+60%-25=-(%-30)2+875

在x=30时，f(x)取得最大值875；

当x>40时，/(x)=920一(％+<920-2Jx-=720

（当且仅当％=100时等号成立），即在x=100时，/O）取得最大值720；

由875>720,可得该企业每年利润的最大值为875.

故选：C.

5.(5分)(2023秋・江苏苏州•高一统考期末)已知累函数丫=*疗-2771-3(m6^)的图象关于了轴对称，

mm

且在(0,+8)上单调递减，则满足(a+1)-T<(3-2a)-石的a的取值范围为()

A.(0,+oo)B.(一|,+8)

c.(。,|)D.(-oo,-l)U(|,j)

1

【解题思路】由条件知血2一2/n-3<0,meN*,可得加=1.再利用函数y=%一&的单调性，分类讨论可

解不等式.

【解答过程】幕函数y=xm2~2m~3(meN*)在(0,+8)上单调递减，故病-2m-3<0,解得一1<mV3.又

mGN*,故m=\或2.

当m=1时，y=%-4的图象关于y轴对称，满足题意；

当m=2时，y=%-3的图象不关于y轴对称，舍去，故根=1.

11

不等式化为(a+I)-<(3-2a)-5,

1

函数y=%一石在(一8,0)和(0,+8)上单调递减，

故a+1>3—2a>0或0>a+1>3—2a或a+1<0<3—2a,解得a<—1或]<a<1.

故选：D.

6.(5分)(2023春・甘肃张掖•高三校考阶段练习)已知函数/(久+1)是偶函数，当1<久1<冷时，

17(%1)—-％2)>0恒成立，设a=/(—巳)，b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为()

A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c

【解题思路】根据题意先求出函数八%)在(1,+8)上为单调增函数且关于直线x=1对称，然后利用函数的单

调性和对称性即可求解.

【解答过程】I*当1</</时，<(/)一〃打)](/一不)>0恒成立，

...当1<X]<犯时，/(%2)>0,即/(%2)>/(尤1)，

函数/(X)在(1,+8)上为单调增函数，

函数f(%+1)是偶函数,即f(1+X)=/(I-X),

，函数/■(>)的图象关于直线尤=1对称，；.a呜，

又函数/'(X)在(1,+8)上为单调增函数，."(2)</(1)</(3),

即f(2)</(-])<f(3),：.b<a<c,

故选：B.

7.(5分)(2023春・广东深圳•高一校考期中)已知函数f(x)的定义域是R,函数/(久+1)的图象的对称中

心是(—1,0),若对任意的久1，x2G(0,+oo),且大犯，都有辿皿三3>0成立，/(I)=1,则不等式

%]一

的解集为()

A.(—co,—1)U(1,+oo)B.(—1,1)

C.(—8,-1)U(0,1)D.(—1,0)U(1,+8)

【解题思路】利用函数/(x+1)的图象的对称中心是(-1,0)可得/(x)是R上的奇函数，由团止32>o可

%1一％2

/(Xi)/(X2)

得kF>0,故可得g(x)=B在(0,+8)上单调递增，然后分X=0,%>0和x<0三种情况进行求范

—%2%

围即可

【解答过程】因为+1)是f(x)向左平移1个单位长度得到，且函数f(%+1)的图象的对称中心是(-1,0),

所以f(x)的图象的对称中心是(0,0),故f(x)是R上的奇函数，所以f(一1)=-f(l)=一1,

对任意的州,X2e(0,+00),且X1丰%2,都有辿回上红色2>0成立，

/(X1)r(x2)

所以％2"%1)-%17(%2)_租％2>0,

X1X2(.X1-X2)X±-X2

令g(x)=号,所以根据单调性的定义可得g(x)在(0,+8)上单调递增，

由/(%)是R上的奇函数可得g(%)是(-8,0)u(0,+8)上的偶函数

所以g(%)在(-8,0)上单调递减，

当久=0时，不等式f(%)-%>0得到0-0>0,矛盾；

当久>o时，f(%)—%>o转化成>1=即g(%)>g(i)，所以％>1；

当％V0时，/(%)—%>0转化成V1=g(%)Vg(—1),所以—1V%VO,

综上所述，不等式/(%)-%>0的解集为(一1,0)U(1,+8)

故选：D.

8.(5分)(2023•全国•高三专题练习)定义在R上的函数f(%)满足f(2-%)=/(%),且当X>1时/(%)=

｛二丫:广产：：:，若对任意的X6[t,t+l],不等式/(2-x)</(x+1+t)恒成立，则实数t的最大值为

211

A.-1B.--C.--D.-

333

【解题思路】若对任意的％e[t,t+1],不等式/(2-%)</(%+1+t)恒成立，即对％e[t,t+1],不等式

/(%)</(、+1+t)恒成立，|x-l|>\x+t\,进而可得答案.

【解答过程】<%<4时，y=-%+3单调递减，/(%)>/(4)=1-log24=-1,

当汽>4时，/(%)单调递减，/(x)>/(4)=-1,

故/(%)在[1,+8)上单调递减，

由/(2-%)=/(%),得/(%)的对称轴为汽=1,

若对任意的％G[t,t+1],不等式f(2-%)</(%+1+t)恒成立,

即对%G[t,t+1],不等式/(%)</(%+1+0恒成立,

**•|%-1|>|%+t|,

即(1一%)2>(X+t)2,

即2(t+1)%+/—1<0,

2(t+l)t+t2—1<01

fn_1vtv—

v2(t+l)(t+l)+to2-l<0--3

故实数t的最大值为

故选：C.

二.多选题(共4小题，满分20分，每小题5分)

9.(5分)(2023春•安徽宿州•高二校考阶段练习)下列命题中，正确的有()

A.函数y=A/X+1•V*-1与函数y=—1表示同一函数

B.已知函数/(2x+1)=4久一6,若/(a)=10,则a=9

C.若函数—1)=%—3y[x,贝!Jf(久)=x2—x—2(%>—1)

D.若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为[0,4]

【解题思路】A.两函数的定义域不同，故不是同一函数，所以A错误；解方程组

故B正确；求出/0)=/一万一2(久》一1),故C正确；函数f(2x)的定义域为[0,1],故D错误.

【解答过程】解：/(x)=Ux+1,Vx-1的定义域是｛x|｛：+；：：｝=｛x|x11｝，g(x)=7x2-1的定义

域是｛加久2-1>0｝=｛.X>1或X4一1｝,两函数的定义域不同，故不是同一函数，所以A错误；

函数f(2x+l)=4%-6,若f(a)=10,贝U，所以｛：：；，故B正确；

若函数-1）=x-3G=（W-1）2-（五一1）-2,贝I|/（x）=%2-X一2（%》-1）,故C正确；

若函数/（尤）的定义域为[0,2],则函数f（2x）中，0W2xW2,所以OWxWl,即函数f（2x）的定义域为[0,1],

故D错误.

故选：BC.

10.（5分）（2023•吉林长春・东北师大附中校考模拟预测）已知事函数/⑺=非图像经过点（3,以，则下列

命题正确的有（）

A.函数/'CO为增函数B.函数/（久）为偶函数

C.若%>1,贝行（x）>lD.若0<%1<%2，则必用日红）

【解题思路】先代点求出塞函数的解析式/。）=比V,根据幕函数的性质直接可得单调性和奇偶性，可判断

A,B,由之<1,可判断C,

X乙

假设上”3—/（卫詈）>0,对不等式进行证明，即可判断D.

【解答过程】将点（3,以代入函数/（无）=X。得：i=3a,则a=-2.

所以f（x）=x-2,显然f（%）在定义域[0,+8）上为减函数，所以A错误；

f（x）=x-2,所以/（x）为偶函数，所以B正确；

当%>1时，f<1,即f（x）<l,所以C错误；

当若0<V%2时，

f（%l）+f（%2）£_1/1I1、4

2---------->V^~）=式荷+襦）一^^F

假设）3+3―U子>0,整理得

义+义>产=，化简得，以耍+鱼耍>8,

即证明也耍+任1耍=1+出+:+写+空1+1>8成立，

%2%]X-t%2%2

利用基本不等式，1+咨+岑+*+也+122+2〃+2=8,因为0</<%2,故等号不成立，.•・1+

X1%2%2

出+专+专+%+1>8成立；

X-i%2%2

即“川7（制）</（空）成立,所以D正确.

故选：BD.

11.（5分）（2023•山东滨州•校考模拟预测）己知连续函数小）对任意实数x恒有/（x+y）=/（x）+/（y）,

当尤>0时，«x)<0,/(1)=—2,则以下说法中正确的是()

A.f(0)=0

B.犬幻是R上的奇函数

C.八尤)在［―3,3］上的最大值是6

D.不等式f(3/)-2/(%)<f(3x)+4的解集为｛久I|<%<1］

【解题思路】根据函数f(x)对任意实数x恒有/(久+y)=/(%)+f(y)，令％=y=0,可得/'(0)=0,判断奇

偶性和单调性，即可判断选项；

【解答过程】解：对于A,函数“X)对任意实数工恒有f(x+y)=/(x)+f(y),

令x=y=0,可得/'(0)=0,A正确；

对于B,令％=-y,可得/(0)=/(%)+/(-£)=0,所以/(x)=-/(一刀)，

所以〃久)是奇函数；B正确；

对于C,令尤<y,则/'(y)-f(x)=f(y)+f(-£)=f(y-％),

因为当x>0时，危)<0,

所以f(y-%)<o,即f(y)-f(x)<0，

所以/■(%)在(0,+8),(-00,0)均递减，

因为〃%)<0，所以在R上递减；

f(1)=-2,可得/'(-1)=2；

令y=1,

可得""+1)=/(%)-2

/⑵=-4,

/⑶=-6；

f(3)=-/(-3)=6,

••./(X)在［-3,3］上的最大值是6,C正确；

对于D,由不等式〃3%2)-2/(%)<f(3%)+4的可得f(3/)<f(x)+f(x)+/(3x)+4,

即/'(3/)<f(2x+3%)+4,

•••4=/(-2),

/(3x2)<f(2x+3%)+/(—2),

则/(3%2)</(5x-2),

3x2>5x—2,

解得：X<|或X>1；

D不对；

故选：ABC.

12.(5分)(2022秋•云南•高三校联考阶段练习)某制造企业一种原材料的年需求量为16000千克(该原

材料的需求是均匀的，且不存在季节性因素)，每千克该原材料标准价为200元.该原材料的供应商规定：每

批购买量不足1000千克的，按照标准价格计算；每批购买量1000千克及以上，2000千克以下的，价格优惠

5%；每批购买量2000千克及以上的，价格优惠10%.已知该企业每次订货成本为600元，每千克该原材料年

平均库存成本为采购单价的15%.该企业资金充足，该原材料不允许缺货，则下列结论正确的是()

(采购总成本=采购价格成本4p+订货成本誓+库存成本4为原料年需求量，B为平均每次订货成本，C

为单位原料年库存成本，Q为订货批量即每批购买量，p为采购单价)

A.该原材料最低采购单价为180元/千克B.该原材料最佳订货批量为800千克

C.该原材料最佳订货批量为2000千克D.该企业采购总成本最低为2911800元

【解题思路】设T(Q)表示采购总成本，写出T(Q)的表达式，分析函数T(Q)的单调性，对Q的取值进行分类

讨论，求出T(Q)在不同情况下的最小值，即可得出结论.

【解答过程】设T(Q)表示采购总成本，则T(Q)=2p+詈+豺设/XQ)=^+衿其中Q>0,

任取Qi、Q26(0,+8)且QI>Q2，

财。NQ)=借+华)-管+等”畸*F

=(QLQ2)(CQ1Q2-24B)

2QQ'

I

当0<Q2<QI<杵时,Q-Q2>0,CQXQ2-2AB<G,贝行(Qi)<f(Q2)，

1)>/2)，

当QI>Q2>咨时，QI-Q2>0,CQrQ2-2AB>G,贝行。。

所以，函数/(Q)在(0,片)上单调递减，在(席,+8)上单调递增，

在<2=层处取得最小值，最小值为/(小")=/砺.

(1)当订货批量在区间(0,1000)时，没有数量折扣，采购单价p=200,

因便=月累°党°°=800<1000,此时T(Q)在Q=800时取最小值，

且该原材料的采购总成本最低为

16000x600।800x200x15%

7(800)=16000x200+=3224000(元)

8002

或T(800)=16000x200+，2xl6000x600x200〉15%=3224000(元).

(2)当订货批量在区间口000,2000)时，存在数量折扣5%,采购单价p=200(l-5%)=190(元)，

xl000<1000,

此时7(Q)在Q=1000时取最小值,

该原材料的采购总成本最低为7(1000)=16000x190+疑黑，°+1°叱,><15%=3063850(元)，

(3)当订货批量在区间［2000,+8)时，存在数量折扣10%,采购单价p=200(l-10%)=180元,

因陛=12x16000x600=/Hxl000<2000,

\C勺180X15%\45

此时T(Q)在Q=2000时取最小值，该原材料的采购总成本最低为

T(2000)^16000X180+^^+2000X180X15%=2911800(元).

综上，采购总成本最低时的采购批量即为最佳订货批量，故最佳订货批量为2000千克，最低采购单价为180

元/千克，采购总成本最低为2911800元,

故选：ACD.

三.填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)

13.(5分)(2023春・甘肃白银•高二校考期末)已知函数/(%)的定义域为［-1,1］则y=与工的定义域

V%,-2%—3

为I-2,-1).

【解题思路】抽象函数定义域求解，X+1需整体在范围内，从而解出X的范围，同时注意需保证/一

2%-3>0,最后求出交集即可得解.

【解答过程】由己知，/(X)的定义域为［—1,1］,所以对于？=*告

%需满足1M］解得xeJ2,-1)

故答案为：［—2,—1).

14.(5分)(2023•全国•高三专题练习)已知累函数/(%)=(加一1)2%--4机+2在9+8)上单调递增，函

X

数g(x)=2-33任意与e［1,5)时，总存在冷e［1,5)使得f(%)=5(x2),则t的取值范围是.

【解题思路】根据题意得到/(x)=%2,再计算值域为f(x)=x26［1,25),得到g(5)>25,g⑴<1计算得

到答案.

【解答过程】募函数/(%)=(m—l)2xm2~4m+2^\(m—l)2=1m=0或zn=2,

当m=2时，f(x)=%"在(o,+8)上单调递减，舍去;

故/(%)=%2,当久G[1,5)时：/(%)=x2E[1,25),

故9(5)=25—3t＞25,t＜|；g(l)=2—3t＜1/

综上所述：t(],

故答案为：1].

15.(5分)(2023春•辽宁沈阳•高二校考阶段练习)已知定义在R上的函数/(%)满足f(%)+/(-%)=x2,

Vxn%2E[0,+8)均有*等＞詈(%1"%2)，则不等式五%)—"1一行＞%-1的解集为&，+8).

【解题思路】构造函数9(%)=/(%)-1小,通过题干条件得到g(x)为奇函数，且在R上单调递增，从而根

据单调性解不等式，求出解集.

【解答过程】因为定义在R上的函数/(%)满足/(%)+/(—久)=%2,

所以设g(%)=/(%)-”,

则g(%)=一或一%)，

所以g(%)=-为奇函数，

因为v%i,%2e[。,+8),都有丛匕3＞包警(右h外)，

%]一%22

当％1＞%2时，

则有「01)—f3)＞3*7,即/(/)—?＞f(比2).

所以gOi)＞。(%2)，

所以g(0在(0,+8)上单调递增，

当X]＜冷时，

则有〃/)一口＜打冷)一日，

所以。(%1)＜。(%2)，

所以g(x)在(0,+8)上单调递增，

综上：g(x)在(0,+8)上单调递增，

因为g(x)为奇函数，

则g(x)在R上单调递增，

/W-/(I-%)>x-|变形为：/(x)-|x2-i(l-x)2,

即g(x)>g(l-x),

所以x>l—久，解得：X>|.

故答案为：C，+8).

16.(5分)(2022秋・江苏盐城•高一校考阶段练习)折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课

后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为10cm,宽为

8cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕(线段)将纸片分为面积比为1:3的两部分，则

折痕长度的取值范围是［82炳cm.

【解题思路】由已知可确定分别在三种折叠方式下利用面积建立关于折痕的函数关系式，根据二次函数

和对勾函数的单调性可求得最值，由此可得结果.

【解答过程】由题意得：长方形纸片的面积为10x8=80(cm)2,又SI：S2=1:3,

22

Si=20cm,S2=60cm,

当折痕如下图MN所示时，

(-xy=20_

^AM=x,AN=y,Mo<x<10-解得:

l0<y<8

・・.MN2=%2+y2=%2+畔之80,即MN>4V5,当且仅当久=2“U时取等号；

xz

令t=X2,te[25,100],则/(t)=t+等,

f(t)在[25,40]上单调递减，在[40,100]上单调递增，

又f(25)=89/(40)=80/(100)=116,故/(t)€[80,116],故MN€[4倔2闻]；

当折痕如下图所示时，

+y)x8=20

，解得,｛晨M

设AM=x,DN=y,则0<%<10

、0<y<10

MN2=(x—y)2+64=(2x-5)2+64,0<x<5,

当％=|时，MN2=(2%-5)2+64取得最小值64,

当％=0或5时，MN2=(2%-5)2+64取得最大值89,则MNE[8,789];

当折痕如下图所示时,

+7)X10-20,=4

设4M=x,BN=y,贝40<%<8，解得：｛f(x)<+万vv4，

、0<y<8—一

则MN?=(久一y)2+100=(2x-4)2+100,

令九(x)=(2%-4)2+100,(0<x<4),则h(x)在［0,2］上单调递减，在［2,4］上单调递增，

又九(2)=100,h(0)=/i(4)=116,故九(x)G［100,116］,

MNG［10,2729］;

综上所述：折痕长的取值范围为［8,2回］,

故答案为：［8,2回］.

四.解答题(共6小题，满分70分)

17.(10分)(2023•高一课时练习)已知/(久)=。/+；二了2.

⑴若a=4时，求/(久)的值域；

(2)函数g(X)=(/+l)/(久)+|,若函数伏久)=而函的值域为［。,+8),求。的取值范围.

【解题思路】(1)根据函数解析式，采用分离常数项的方法，结合不等式性质，可得答案；

(2)根据二次根式的定义，结合二次函数的性质，可得答案.

【解答过程】(1)由a=4,则/仁)=言=写手=4—工，

由不等式性质，则％2之0,1+%2>1,0<y^<l,0>一盘之一6,4>4—备之一2,

故/(%)£［—2,4),即/(%)的值域为［一2,4).

(2)由题意，g(%)=(，+l)：：；：)久-2+|=)%2+(口-4)%+1

由函数九(%)=7^^的值域为［。，+8),则g(%)40有解且g(%)无最大值，

当Q=0时，符合题意；

当a7O时，根据二次函数的性质，可得。(汽°

-4)—2a>0

中(a—4)2—2QZ0,a2-8a+16—2aN0,ct^—10a+16N0,(a—2)(。-8)N0,角由彳导。之8,

综上，故aE［0,2］u［8,+8).

18.(12分)(2023•全国•高三专题练习)已知f(%)=(zu?—2租—7)%??1-2是幕函数，且在(0,+8)上单调

递增.

(1)求TH的值；

(2)求函数g(%)=/(%)-(2a-l)x+1在区间［2,4］上的最小值八(<1).

【解题思路】(1)根据函数是嘉函数知小2-2血-7=1,求解后根据函数在(0,+8)上单调递增即可求加

(2)化简gO)=/(%)-(2a-l)x+1=%2-(2a-l)x+1,根据二次函数的对称轴与［2,4］的关系分三类

讨论，可求出函数的最小值.

【解答过程】(1)/(%)=(m2-2血一7)%小一2是幕函数，

Am2—2m—7=1,解得/n=4或TH=-2；

又f(%)在(0,+8)上单调递增，

m-2>0,

二•Tn的值为4；

(2)函数g(%)=/(x)—(2a—l)x+1=%2—(2a—l)x+1,

当a<|时，g(x)在区间［2,4］上单调递增，最小值为八(a)=g⑵=7—4a；

当|Wa号时，g(x)在区间［2,4］上先减后增，最小值为h(a)=g(等)=一匹卢+1,

当a>3时，g(x)在区间［2,4］上单调递减，最小值为八(a)=g(4)=21-8a.

19.(12分)(2023春・辽宁鞍山•高一校联考阶段练习)已知函数/O)对于任意实数x,yeR恒有f(x+y)=

f(x)+f(y),且当x>0时，/(%)>0,又/'(1)=1.

(1)判断/O)的奇偶性并证明；

(2)求f(x)在区间［-4,4］的最小值；

(3)解关于x的不等式：/(ax2)-2f(x)>f(ax)-2.

【解题思路】(1)令x=y=0,得/(0)=0,再令y=-x,结合奇偶性定义可证；

(2)先证明单调性，利用单调性求解即可；

(3)先化为/(a/+2)>/(2x+ax),再利用单调性转化为a/一(a+2)x+2〉0,最后根据含参二次不等

式的分类讨论求解即可.

【解答过程】(1)f(x)为奇函数，理由如下：

函数的定义域为R,关于原点对称，

令X=y=0得f(0)=2/(0),解得f(0)=0,

令y=一x得f(x)+/(-x)=/(0)=0所以/'(一x)=-f(x)对任意xeR恒成立，所以/'(x)为奇函数，

(2)任取C(-8,+8),且则不一>。.因为当％>