山东省中职春季高考数学仿真模拟试卷（一）（含答案解析）

山东省职教高考数学仿真模拟卷（一）（满分：120分建议用时：60分钟）一、选择题（共20小题，每小题3分.每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将该项的序号填涂在答题卡上）1．已知全集，3，4，5，6，，集合，6，，，，则A． B． C．， D．，【答案】：D【解析】由题意，全集，3，4，5，6，，，，可得，3，5，，因为集合，6，，所以，．故选：．2．“”是“”的条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】：B【解析】不能推出，充分性不成立，能推出，必要性成立，故“”是“”的必要不成立条件．故选：．3．如果命题，命题，那么下列结论不正确的是A．“或”为真 B．“且”为假 C．“非”为假 D．“非”为假【答案】：B【解析】命题，命题，可直接看出命题，命题都是正确的．故“或”为真．“且”为真．“非”为假．“非”为假．故选：．4．设集合，，则下列图象能表示集合的函数关系的有A． B． C． D．【答案】：B【解析】由函数的定义知的定义域不是，不符合题意；符合函数的定义，符合题意；中集合中有的元素在集合中对应两个函数值不符合函数定义，中，当时，有两个值与之对应，不符合函数定义，错误．故选：．5．绝对值不等式的解集为A． B． C． D．，，【答案】：C【解析】，即，解得，故绝对值不等式的解集为．故选：．6．函数的定义域为A．， B．， C．，， D．，，【答案】：D【解析】要使得函数有意义，则且，解得且，则函数的定义域为，，．故选：．7．已知，，则A． B． C． D．【答案】B【解析】：，，，故选：．8．对于定义在上的函数，下列说法正确的是A．若（2）（1），则函数是增函数 B．若（2）（1），则函数不是减函数 C．若（2），则函数是偶函数 D．若（2），则函数不是奇函数【答案】：B【解析】函数单调递增，需要变量大小关系恒成立，故错误，若（2）（1），则函数肯定不是减函数，故正确，若恒成立，则是偶函数，故错误，当（2）时，也有可能是奇函数，故错误，故选：．9．若，则下列结论正确的是A． B． C． D．【答案】：D【解析】选项，当时，，所以选项错误．选项，当，时，，所以选项错误．选项，当，时，，所以选项错误．选项，由于，所以，所以选项正确．故选：．10．已知等差数列满足，，则的公差为A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】设的公差为，因为，解得．故选：．11．若，则有A． B． C． D．【答案】：C【解析】因为在上单调递减，又，所以．故选：．12．在某次活动中将5名志愿者全部分配到3个展区提供服务，要求每个展区至少分配一人，每名志愿者只分配到一个展区，则甲乙两名志愿者在同一展区的不同分配方案共有A．72种 B．54种 C．36种 D．18种【答案】C【解析】将甲乙捆在一起，看作一个元素，再和其余3个元素，进行分组分配，故可得不同分配方案共有：种，故选：．13．抛物线的焦点到准线的距离为A．4 B．2 C．1 D．【答案】B【解析】根据题意可知，，焦点到准线的距离是2，故选：．14．已知直线与圆相交于，两点，则A．2 B．4 C．6 D．8【答案】：A【解析】圆，则圆心，半径，设圆心到该直线的距离为，则，，故选：．15．若变量，满足约束条件，则的最大值是A． B． C．5 D．3【答案】D【解析】作出可行域，如图所示：由此可得目标函数在点处取最大值，由，得，即，所以．故选：．16．已知直线平面，点平面，那么过点且平行于直线的直线A．有无数条，仅有一条在平面内 B．只有一条，且不在平面内 C．有无数条，均不在平面内 D．只有一条，且在平面内【答案】：D【解析】因为直线平面，点平面，即直线，过和直线有且只有一个平面，设为，则平面与平面有一个公共点，由平面的基本性质可得平面与平面必有一条公共直线，设为，且，且只有一条，在平面内．故选：．17．已知三角形三个顶点的坐标分别为，，，则边上的高的斜率为A．2 B． C． D．【答案】C【解析】根据题意，，，则，则边上的高的斜率为，故选：．18．已知，则A． B．1 C． D．【答案】：B【解析】因为，所以．故选：．19．已知向量，，则A．3 B． C．1 D．0【答案】D【解析】，，．故选：．20．已知，则A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以．故选：．二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分，请把答案写在横线处）21．若某圆柱的底面半径为，母线长为3，则该圆柱的侧面积为．【答案】：【解析】因为圆柱的底面半径为，母线长为，所以该圆柱的侧面积为．故答案为：．22．在中，已知，，，则．【答案】3【解析】因为，，，所以由余弦定理，可得，整理可得，则解得或（舍去）．故答案为：3．23．某蛋糕店新推出一款蛋糕，连续一周每天的销量分别为18，22，25，29，21，20，19，则这组数据的平均数是．【答案】22【解析】因为每天的销量分别为18，22，25，29，21，20，19，所以这组数据的平均数是．故答案为：22．24．二项式的展开式中的系数为．【答案】：90【解析】二项式的展开式通项为，令，解得，故二项式的展开式中的系数为．故答案为：90．25．已知对数函数在区间，上的最大值比最小值大1，则．【答案】2【解析】当时，在区间，上单调递增，故，解得．故答案为：2．三、解答题(本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)26．已知函数，且．（1）求的值；（2）判定的奇偶性．【解析】：（1），；（2），的定义域为，，是奇函数．27．已知等比数列满足，，为数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求的值．【解析】（Ⅰ）设等比数列的公比为，因为，，所以，所以，所以；（Ⅱ）由知，由，得，解得．28．已知，，，．（1）若，求的值；（2）求的最大值及取得最大值时相应的的值．【解析】：（1），，若，则，，，，即，，，，，可得，即；（2），，，，，可得当，即时，取最大值为1．29．已知正方体．（1）求证：平面；（2）若，分别是棱，的中点，求异面直线与所成的角．【解析】：（1）证明：易证，，，，四点共面，平面即为平面，又，平面，，，平面，即平面；（2），又易证，异面直线与所成的角为，又易知△为等边三角形，，异面直线与所成的角为．30．一椭圆以