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文档简介

垂径定理1上海市初级中学名师制作一、复习引入在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧(或优弧)，两条弦、两条弦的弦心距四组量中有一组量相等,那么它们所对应的其余三组量也分别相等．圆是旋转对称图形，对称中心是圆心．圆是轴对称图形，对称轴是任意一条直径所在的直线．二、新知讲授

如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点E．

图中有哪些相等的线段和弧（半圆除外）？根据圆是轴对称图形的性质，翻折后A、B两点一定重合，由此可以知道上述的结论是正确的.操作以CD为折痕将⊙O翻折，说明AE=BE，观察推理论证二、新知讲授已知：如图，在⊙O中，直径CD⊥AB，垂足是点E

．求证：AE=BE,证明联结AO、BO

．∵OA=OB，OE⊥AB，∴AE=BE．又∵CD是⊙O的直径，直径垂直于弦平分弦平分弦所对的弧二、新知讲授∵CD是直径，CD⊥AB，∴AE=BE．经过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的弧垂径定理如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧．符号语言：三、例题讲解已知：如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证：AC=BD．例题1证明过点O作OH⊥AB，垂足为点H．∵OH过圆心，OH⊥AB，∴CH=DH，AH=BH．∴AH-CH=BH-DH．即AC=BD．H三、例题讲解例题2已知：如图，⊙O的半径长为50厘米，弦AB长50厘米.求：点O到AB的距离．弦心距半径弦长的一半解联结AO，过点O作OC⊥AB，垂足为点C．∵OC过圆心，OC⊥AB，∵AB=50厘米，∴AC=25厘米．三、例题讲解例题3

一千四百多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形．已知桥拱的跨度（弧所对的弦的长）约为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径长（精确到0.1米）．解R三、例题讲解弓形高弓形由圆的弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.四、归纳小结两个条件：经过圆心、垂直于弦两个结论：平分弦、平分弦所对的弧一．垂径定理如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧．二．在用垂径定理解决问题的过程中，你有哪些感受和收获？1.辅助线的添加：过圆心作弦的垂线，运用垂径定理解决问题2.构造直角三角形，利用勾股定理表示圆中一些线段长度之间的关系3.实际问题抽象为数学问题五、问题探究两个条件：一条直线经过圆心、垂直于弦．两个结论：这条直线平分弦、平分弦所对的弧．垂径定理如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧．

如果把垂径定理条件中的垂直于弦与结论中的平分弦或者平分弦所对的弧位置互换，可以得到两个新命题.这两个新命题是真命题吗？命题1如果圆的直径

平分弦，那么这条直径垂直于这条弦

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