2024-2025学年苏科版九年级数学上册第一次月考测试卷（含答案）

2024-2025学年度第一学期初三数学

（满分130分，时间120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列函数一定是二次函数的是（）

A.y=ax2+bx+cB.y=-x-4

3

C.y=2x2——D.v=3s?+s-2

X

2.下列关于二次函数y=3x2-1的图象说法中，错误的是（）

A.它的对称轴是直线x=0

B.它的图象有最低点

C.它的顶点坐标是

D.在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大

3.如图，通过滑轮的牵引，一个滑块沿坡角为18。的斜坡向上移动了15机，此时滑块上升的

竖直高度是（）

C.15cos18°加D.15sinl8°m

4.已知二次函数了="2_2办+1为常数，且。<0）的图象上有三点

8。,%），则“，必，%的大小关系是（）

A.必<%<%B.<必C.%<%<%D.

5.如图是某区域的平面示意图，码头/在观测站5的正东方向，码头”的北偏西60。方向

上有一小岛C,小岛C在观测站2的北偏西15。方向上，码头/到小岛C的距离NC为（6+1）

海里.观测站8到NC的距离8P是（）

试卷第1页，共6页

北

A.GB.1C.2D.

2

6.已知一次函数＞=办+6（。*0）的图象经过第一、二、四象限，则二次函数

y=o?-6x（aw0）的图象大致为（）

则锐角N的取值范围是（）

A.60°<A<80°B.30°</<80°C.100<A<60°D.10°<A<30°

8.如图，在平面直角坐标系中，A,8两点的坐标分别为（2,0）,（0,2）,二次函数

6是常数）的图象的顶点在线段上，则6的最小值为（

B-1D.2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.如图，△4BC中，ZC=90°,48=13,AC=12,贝Usin4的值为.

试卷第2页，共6页

B

，则一力度数等于度

2

11.将二次函数y=2(x-iy+5的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度,

则平移后的函数解析式为

12.如图，及△048的顶点/(-2,4)在抛物线严办2上，将RdO/B绕点。顺时针旋转

90°,得到△OCZ),边CZ)与该抛物线交于点尸，则点尸的坐标为.

13.将二次函数y=x2_4x+2写成y=a(x-〃y+k的形式为.

14.如图，A,B,C,。均为网格图中的格点，线段42与C£>相交于点尸，则ZAP。的正

15.已知二次函数y=2N+6x,当x>l时，了随x增大而增大，则b的取值范围为

16.函数-2办-2在-14x42有最大值6,则实数。的值是.

三.解答题(本大题共U小题，共82分)

17.计算：

(1)4cos30°+tan600-cos245°；

试卷第3页，共6页

(2)|2COS45°+(^-3.14)°+|1-A/2||.

18.在RtZ\48C中，ZC=90°,c=8&,44=60。，解这个直角三角形.

19.已知二次函数图象的顶点坐标是(Tl),且经过点。,-3),求这个二次函数的表达式.

20.小山顶建造的风力发电机的主塔的高为120米，在山脚C测得塔顶/的仰角

AACD=53°,山坡的坡比为1：3,求小山的高度.(精确到1米，参考数据：

21.如图，已知二次函数＞=-/+云+。的图像与x轴交于4-2,0),3(1,0)两点.

(1)求6、c的值；

⑵若点P在该二次函数的图像上，且APNB的面积为6,求点P的坐标.

61

22.如图，在△NBC中，CD是边上的中线，是锐角，且sinfi二土，taih4=:AC=3小.

22

(1)求—5的度数与48的长；

⑵求tan/CDB的值.

23.某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图1,四边形为矩形，长

3米，长1米，点C与点N重合.道闸打开的过程中，边固定，连杆/B,CD分别

绕点A,B转动,且边5c始终与边平行.

试卷第4页，共6页

B

⑴如图2,当道闸打开至NNOC=45。时，边。上一点尸到地面的距离PE为1米，求点P

到MV的距离尸尸的长.

(2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米.当道闸打开至//DC=36。时，轿车能

否驶入小区？请说明理由，(参考数据：sin36°~0.59,cos36°~0.81,tan36°~0.73)

24.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标尤与纵坐标y的对应值如表所示:

X-3-2-101

0-3-4-30

->

x

(1)这个二次函数的解析式是:

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;

⑶当-3<xV3时，7的取值范围为

25.定义：如图，在△ZSC中，ZC=3O°,我们把乙4的对边与NC的对边的比叫做乙4的邻

_NN的对边_BC

弦，记作thiA,即thiA请解答下列问题:

一NC的对边一商

己知：在A48C中，NC=30。.

(1)若乙4=45。,求加A的值；

(2)若thiA=也,则乙4=_。；

(3)若乙4是锐角，探究而4与siM的数量关系.

试卷第5页，共6页

B

26.如图，己知二次函数了=-/+云+。的图象经过点8(3,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点。为抛物线的顶点，求△88的面积；

(3)抛物线上是否存在点尸，使NP4B=N4BC,若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存

在，请说明理由.

27.如图所示，己知以M为顶点的抛物线＞=f2+6x+c交x轴于4,2两点，交＞轴于点

⑴求抛物线的表达式.

(2)连接NC,在x轴上方的抛物线上有一点，若乙4BD=NACO,求点。的坐标；

(3)若点尸为抛物线位于第一象限图象上一动点，过P作尸0L2C,求尸。的最大值；

(4)在x轴上是否存在一点N,使得以/,C,N为顶点的三角形与ABCM相似？若存在，请

求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】此题考查二次函数的定义.根据二次函数的定义逐个判断即可，一般地，形如

y=ox?+6x+c的函数（a,b,c是常数，awO）,叫做二次函数.

【详解】解：A、当。=0时，y=办2+6x+c不是二次函数，故本选项不符合题意；

B、＞=f-4是一次函数，故本选项不符合题意；

C、分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意；

D、v=3d+s-2是二次函数，故本选项符合题意；

故选：D.

2.D

【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌

握二次函数的性质是解此题的关键.

【详解】解：A、它的对称轴是直线x=0,故原说法正确，不符合题意；

B、它的图象开口向上，有最低点，故原说法正确，不符合题意；

C、它的顶点坐标是故原说法正确，不符合题意；

D、在对称轴的左侧，了随着x的增大而减小，故原说法错误，符合题意；

故选：D.

3.D

【分析】根据正弦角的定义进行解答即可.

滑块上升的竖直高度

【详斛］.sm8一滑块在斜坡上移动的距离，

•••滑块上升的竖直高度=15sinl8。加，故选D.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解决此题的关键是熟练掌握正弦

角的定义.

4.D

【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质，即可求

解.熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

【详解】解：根据题意得：二次函数图象的对称轴为直线》=-胃=1，

2a

•・,。＜0,

・•・函数图象开口向下，

答案第1页，共21页

点火一2,必），B（l,y2）,C（3,%）在二次函数尸方2-2亦+1/为常

数，且。>0）的图象上，

故选：D.

5.B

【分析】证々。尸是等腰直角三角形，得BP=PC,再由含30。角的直角三角形的性质得力=

43BP,然后由P/+PC=/C,得BP+gBPf+L求解即可.

【详解】解：由题意得："/C=90°-60°=30°,乙42c=90°+15°=105°,

••.zC=180o-zBy4C-z^5C=45°,

-BPLAC,

工乙BPA=^BPC=90。,

vzC=45°,

・•・△8CP是等腰直角三角形，

:.BP=PC,

・44030。，

：.PA=CBP,

-PA+PC=AC,

:.BP+6BP=M+1,

解得：BP=\（海里），

故选：B.

【点睛】本题考查了的解直角三角形的应用一方向角问题，熟练掌握方向角的定义是解题的

关键.

6.A

【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，解决本题的关键是确

定。、b的符号，进而判断二次函数的开口方向及对称轴位置，选择正确答案.

【详解】解：•・・一次函数歹="+6（〃。0）的图象经过第一、二、四象限，

/.«<0,b>0,

二二次函数了="2-乐（a*0）图象的开口向下，二次函数的对称轴x=-g<0,

2a

对称轴应在>轴的左侧.

答案第2页，共21页

故选：A.

7.C

【分析】首先把所有的三角函数都化成余弦函数，然后利用余弦函数的增减性即可求解.

【详解】解：=cos60°,sin80°=cos10°,

/.cos60°<cosA<cos10°,

.-.10°<^<60°.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了余弦函数的增减性及互余三角函数之间的关系，尤其余弦函数的增

减性容易出错.

8.C

【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，二次函数的性质，求二次函数的最值，解题的

关键是先求出直线43的解析式为：V=f+2,求出顶点坐标为（。,6-1）,根据二次函数

y=x2-2ax+b（a,6是常数）的图象的顶点在线段上，得出=”+2（（）g0«2）,

根据二次函数的最值求出结果即可.

【详解】解：设直线的解析式为：y=kx+m（k^0）,把（2,0）,（0,2）代入得：

[2k+m=0

\m=2

・•・直线45的解析式为：y=-x+2,

•・,二次函数y=x2-2ax+b=(x-6z)2+b-a1,

・•・顶点坐标为

•・•二次函数y=x2-2ax+b（Q,b是常数）的图象的顶点在线段45上,

b—/二—(J+2(0«aK2),

即b=/一。+2=(a—g)7

+-,

4

答案第3页，共21页

17

・•・当。=彳时，b取最小值了.

24

故选：C.

9.—

13

【分析】先根据勾股定理求出8C,再根据正弦函数的定义计算即可.

【详解】•••△48。中，ZC=90°,/8=13,/C=12,

■■BC=y/AB2-AC2=5-

.BC5

：.sinAt=---=—,

AB13

故答案为：—.

【点睛】本题考查了勾股定理以及正弦函数的知识，结合图形，理解sin/=空，是解答本

题的关键.

10.30

【分析】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值.

根据特殊角的三角函数值解决问题即可.

【详解】解：；cos/=且，-4为锐角，

2

:.ZA=30°,

故答案为：30.

11.y=2(x+l)2+2

【分析】本题考查函数图象的平移，根据平移规律“上加下减，左加右减”的原则进行解

答.

【详解】解：y=2(xTy+5的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得

到

y=2(x-l+2)2+5-3,

即y=2(x+l>+2.

故答案为：y=2(x+l)2+2

12.(72.2)

【详解】•••点/(-2,4)在抛物线上,

答案第4页，共21页

•••4=4。，

解得：4=1,

・•・y=x2

・・,将RtAOAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCZ),

OD=OB=2,

当y=2时，2=M,

解得：x=®或x=-亚(舍去)，

•••点尸的坐标(0,2).

故答案为：(血，2)

13.y=(x—2)^—2

【分析】利用配方法整理即可求解.

【详解】解：y=x1—4x+2=(x—2)2—2

故答案为》=(无-2>-2

【点睛】此题考查了二次函数的顶点式，解题的关键是利用配方法求解.

14.3

【分析】作〃、N两点，连接CM,DN,根据题意可得CAO42,从而可得乙4PD=4NCD,

然后先利用勾股定理的逆定理证明△CDN是直角三角形，然后再利用锐角三角函数的定义

进行计算即可解答.

【详解】解：如图所示，作“、N点，连接CM、DN,

:.乙4PD—NCD,

由题意得：CN2=12+12=2,DN2=32+32=18,CD2=22+42=20,

■■CN2+DN2^CD2,

.•.△CQN是直角三角形，

答案第5页，共21页

DN372.

/.tanZ.DCNdTF=3,

••.乙4PD的正切值为：3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解

题的关键.

15.b>-4

【分析】先表示出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性列出不等式求解即可.

【详解】解：二次函数y=2N+6x对称轴为直线x=-3=-

・.•a=2>0,x>l时，y随x增大而增大，

••・一汩，

4

解得b>-4.

故答案为：b>-4.

【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质与二次函数的对称轴，解题的关键在于能够熟

练掌握二次函数的增减性.

7

16.-1或§

【分析】先求出二次函数的对称轴为尤=。，再分-/<。<2和三种情况，分别

利用二次函数的性质求解即可得.

一2〃

【详解】二次函数y=f-2"一2的对称轴为元=一；一=a,

由题意，分以下三种情况：

(1)当时，

在-1VXV2内，y随x的增大而增大，

则当x=2时，y取得最大值，最大值为22-4a-2=2-4a,

因此有2-4a=6,解得。=-1,符合题设；

(2)当一7<a<2时，

在-1VXV2内，当-IVxVa时，y随x的增大而减小；当a<xV2时，y随x的增大而增大,

贝!J当x=-l或x=2时，y取得最大值，

因此有1+2。-2=6或2?-4a-2=6,

答案第6页，共21页

7

解得。=］或。=-1(均不符题设，舍去)；

(3)当aN2时，

在一1VXV2内，y随x的增大而减小，

则当x=-l时，y取得最大值，最大值为1+2°-2=2°-1,

7

因此有2°-1=6,解得。=5,符合题设；

7

综上，°=-1或an/,

,7

故答案为：-1或

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，依据题意，正确分三种情况讨论是解题关

键.

17.(1)373

(2)272

【分析】此题考查了特殊角的锐角三角函数的混合运算.

(1)代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的混合运算即可；

(2)利用特殊角的三角函数值、零指数塞、绝对值进行计算即可.

【详解】(1)解：4cos30°+tan60°-cos245°

*用.南

2UJ

=273+73--

2

=373--

2

(2)2cos45。+(万-3.14)°+卜-闽

=2x—+1+V2-1

2

=V2+1+V2-1

=2A/2

18.见解析

【分析】根据含有30度角的直角三角形的性质以及勾股定理解决此题.

【详解】解：如图.

答案第7页，共21页

在中，NC=90。，c=AB=8框,ZA=60°,

ZB=180°-NC-//=30°.

:.AC=-AB=4yj3.

2

BC=TsC7=>]AB2-AC2=J(8何-(46>=12.

【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握含30度角的直

角三角形的性质以及勾股定理是解决本题的关键.

19.y=-(x+l>+l

【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a(x+1)2+1,然后把点(1,-3)代入

求出a的值即可.

【详解】解：根据题意，

••・二次函数图象的顶点坐标是(-U),

设二次函数的解析式为y=a(x+iy+l,

把点(1，-3)代入，则

a(l+l)2+l=-3,

解得：a=-l；

二这个二次函数的表达式为：7=-(X+1)2+1.

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式.在利用待定系数法求二次函数关系式

时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当

已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物

线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时,

可选择设其解析式为交点式来求解.

20.小山的高度约是40米.

【分析】本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数

答案第8页，共21页

表示出相关线段的长度；

延长/8,C£>交于点E,根据斜坡的坡比，设BE=x,则C£=3x,在RMBCE中，根据

三角函数tanN/CE=F二列出方程，解方程即可.

斜坡18的坡比为1：3,艮B嘿F=：1，

CEJ

设5£=x,则CE=3x.

•・,45=120,

AE=BE+AB=x+120

4E

在RtZk/EC中，ZAEC=90°,tanZACE=—,

CE

AE=CE-tanZACEf

BPx+120=3x-tan53°,

解得X240,

答：小山的高度约是40米.

21.(1)Z>=-1,c=2

(2)4(2,-4),巴(一3,-4)

【分析】本题主要考查二次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析式，解一元二次

方程的方法是解题的关键.

(1)运用待定系数法即可求解；

(2)根据题意设尸(私〃)，结合几何图形面积计算方法可得点尸的纵坐标，代入后解一元二

次方程即可求解.

【详解】(1)解：二次函数y=f2+6x+c的图像与x轴交于/(一2,0),8(1,0)两点，

答案第9页，共21页

J-4-2Z)+c=0

[-1+6+。=0

b=-l

解得,

c=2

•••b=-1,c=2；

⑵解:由（1）可知二次函数解析式为：y=-x2-x+2,A（-2,0）,5（1,0）,

：.AB=1—(—2)=3,

设尸（私”）,

同=6,

•••«=4,

•••H=±4,

・••当f2-x+2=4时，A=l-8=-7<0,无解，不符合题意，舍去;

当一x?—x+2=-4时，xt=-3,x2=2；

"(2,-4),巴(一3,-4).

22.(1)/8=45°,AB=9,

(2)tan/CD8的值为2

【分析】本题考查的是解直角三角形的相关计算，理解三角函数的定义是解本题的关键；

（1）如图，过点C作于瓦设C£=x,则4E=2x,再求解NC,从而可得x的值,

再求解的大小，结合等腰直角三角形的性质可得答案；

（2）由。是边N8上的中线，可得8。=；/3=4.5,£>£=1.5,再利用正切的定义求解即

可.

【详解】（1）解：如图，过点C作于E.设CE=x,

在RM/CE中,

答案第1。页，共21页

AE2

・•.AE=2x,

■-AC=信+⑸?=&,

**,=3^/5,

解得x=3.

CE=3,AE=6.

在RLBCE中，•.•sin5=—

2

Z5=45°,

・•.△BCE为等腰直角三角形,

,,.BE=CE=3,

/.AB=+BE=9.

(2)・・・。。是边力5上的中线,

；.BD=LAB=45,

2

—1.5,

CF

tanZCDE=—工2,

DE1.5

即tan/CQ3的值为2.

23.(1)2

(2)轿车能驶入小区，理由见解析;

【分析】(1)Rt△尸DE中，^ADC=45°,PE=1,可得DE=PE=1,结合/B=3,即可求出尸尸

的长；

(2)当N4DC=36。时，PE=1.6,求出尸尸的长，与1.8比较即可得到答案；

【详解】(1)在Rt△尸。E中，

■■■^ADC=45O,PE=\,

DE=PE=1,

•・•AB=DN=3,

.*.PF=3-1=2,

(2)当NZQC=36。时，PE=1.6,则N£＞尸£=36。，

答案第11页，共21页

在RtAPDE中,

DF

tanZDPE=—合0.73,

PE

.••需0.73,

1.168,

.・.EN=DN—DE=3―，168kL832,

v1.832>1.8,

二轿车能驶入小区

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提.

24.(1)y=x2+2x-3

⑵见解析

(3)-4<x<12

【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质：

(1)设这个二次函数的解析式是》="2+云+%然后利用待定系数法解答即可；

(2)根据表格在网格中描出点的坐标，然后用圆滑的曲线连接即可；

(3)根据当x=-l时，y取得最小值，最小值为-4,当x=-3时，y=0,当无=3时,

>=12,即可写出>的取值范围.

【详解】(1)解:设这个二次函数的解析式是y=a/+bx+c,

把点(T0),2,-3),(0,-3)代入得：

9a-3b+c=0a=1

<4。—2b+c=-3,解得：<6=2,

c=-3c--3

・••这个二次函数的解析式是y=/+2x-3；

(2)解：如图，画出这个二次函数的图象如下:

答案第12页，共21页

(3)解：根据题意得：=x2+2x-3=(x+1)--4,

二当x=-l时，y取得最小值，最小值为-4,

当x=-3时，y=0,当x=3时，y=i2,

当-3<x43时，y的取值范围为-44x412.

故答案为：-4<x<12

25.(1)thiA—72;

(2)60或120；

(3)thiA—2sinA

【分析】(1)根据已知找到8c和N3的关系，依据定义计算出答案即可;

⑵过点2向盘所在直线作垂线,根据—嘲箸=寨=百,利用正弦首先表

示出垂线段的长度，再根据正弦分两种情况：当乙4为锐角或钝角时，可得乙4=60。或

120°.

⑶根据题意，由加=分RH1

sinA=-sinC=-----=—易得BC=2BH,进而可得

ABBC2

答案.

【详解】(1)如图，作3//UC,垂足为H.

H

BH]

在RtABHC中,sinC=——=—,BPBC=2BH.

BC2

在必中，siivl器=4，即止血血

答案第13页，共21页

BC「

・52罚=0.

（2）如图，过点8作8DL/C于。,

■■thiA—y/3,

44的对边BC

■'-thiA

NC的对边AB

设AB=x，则BC=VJx，

vzC=30°,乙BDC=9Q°,

.-.BD=^-x,

2

si但也逝

在必△ABD中,

AB2

.♦.乙4=60°；

如下图所示时,则N8/C=120°,

Be

(3)在乩4"。中，thiA=--

AB

BH

在RtABHA中，sitb4

~AB'

在RtABHC中,sinC=-即2c=25H.

BC2

■■■thiA=2sinA.

2

26.(1)y=-x+2x+3-(2)3；(3)存在，P,(2,3),P2(4,-5)

【分析】（1）运用待定系数法将/（T,0）"（3,0）代入尸--+云+/即可求解;

答案第14页，共21页

(2)先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线5c的解析式，运用配方法将抛物线

解析式化为顶点式即可求得顶点坐标，过点。作轴交直线于点E,求得。E,利

用S4BCD=S^BDE+S△CDE'即可求得答案；

(3)先求出点C关于对称轴的对称点；先运用待定系数法求出直线8C的解析式，再根据

互相平行的两直线的关系求出与平行的直线的解析式，联立抛物线解析式即可求

解.

【详解】解：(1),二次函数y=-犬+6x+c的图象经过点/(-1,0),B(3,0),

J-l-b+c=0

''i-9+36+c=0'

b=2

解得:

c=3

•,・抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；

(2)在尸一f+2x+3中，令x=0时，得：y=3,

••.C(0,3),

设直线BC的解析式为y=mx+n,

■：B(3,0),C(0,3),

3m+n=0

n=3

m=-l

解得:

n=3

・•・直线的解析式为〉=一无+3,

,**y——+2x+3=—(x—1)+4,

：.D(1,4),

过点。作DELx轴交直线2c于点E,

答案第15页，共21页

图1

：.E(1,2),

.-.DE=4-2=2,

・•・S.BCD=SABDE+SACDE=Jx2x2+；x2xl=3；

(3)抛物线上存在点尸，使=

①当点尸是抛物线上与点C对称的点时，则有NP/B=N/3C,

•.•点C(0,3)关于对称轴x=l的对称点坐标为(2,3),

.*(2,3),

②当直线尸4//5。时，贝！|有=

・•・直线5c的解析式为＞=-x+3,

・・.直线/P的解析式中一次项系数为-1,

设与BC平行的直线AP2的解析式为y^-x+m,

将/(-1,0)代入，得：1+机=0,

解得：m=—\,

直线的解析式为尸7-1,

y=-x-l

联立抛物线解析式得:

y——x2+2x+3

“2=-1

解得:(舍去),

>2=0

,■,^(4,-5).

综上所述，Pi(2,3),P2(4,-5).

答案第16页，共21页

【点睛】本题考查了二次函数综合题，运用待定系数法求一次函数和二次函数解析式，配方

法，三角形面积，互相平行的两直线的关系等，熟练掌握二次函数图象和性质，利用待定系

数法求函数解析式等相关知识，灵活运用方程思想和分类讨论思想是解题关键.

27.⑴J，=-M+2X+3

（4）存在，（0,0）或（9,0）

【分析】（1）求出C（0,3）,3（3,0）,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;

（2）设AD与y轴交于点£,求出点N的坐标是（TO）,得到。/=1,证明

（ASA）,则OE=CM=1,得到E（0,l）,求出直线BE的解析式为y=-gx+1,

联立直线BE和抛物线解析式即可求出答案；

（3）作尸轴于点K,交BC于点F,设点尸的坐标为（苍-/+2%+3）（0＜》＜3）,则点尸

的坐标为（x,—x+3）,贝（1Pp=—x~+2x+3—（—尤+3）=—+3x,证明△08C是等腰直角三角

形，彳导至QNBFK=NPFQ=45。,则尸0=一等卜-1j+容，利用二次函数的性质即可得

到答案；

（4）求出M（l,4）.得到CM=J（l_0y+（4_3）2=拒,31=J32+32=3也,

答案第17页，共21页

（）2（）2贝证明SM则当的坐

MB=^3-1+0-4=275.101/2+082=5702,△/OCZ\C8.N

标为（0,0）时，AANCSAMCB.连接NC,过点C作CNJL/C,交x轴与点N.证明

AACNSAAOC.得到“CNSAMC8.则可=生，即咛=巫，解/N=10.即可得

BMAN2V5AN

到N（9,0）.

【详解】（1）把x=0代入y=-x+3,得y=3,

.-.C（0,3）.

把y=o代入y=-x+3得：x=3,

••,5（3,0）,