《实数》选择、填空重点题型分类（原卷版+解析）

专题03《实数》选择'填空重点题型分类

专题简介：本份资料专攻《实数》中“实数的分类”、“求方根”、“平方根有意义题型”、“三姐妹型与易混

型”、“估算数值、比较大小”选择、填空重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时

使用。

考点L实数的分类

方法点拨：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.其中有

限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数.

（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如石，蚯等；

②有特殊意义的数，如“；

③有特定结构的数，如0.1010010001-

（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.

（4）实数和数轴上点是---对应的.

1.在下列各数：底、0.2、-兀、,、归、0.101001中有理数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

19

2.下列各数中，3.1415,瓜,y,0.321,2.32232223...（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）,无

理数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.下列说法中正确的是（）

A.小数都是有理数B.有理数是实数

C.无限小数都是无理数D.实数是无理数

4.将下列各数填入相应的横线上:

11,^/025,0.3,V8,-3.030030003---,0,7（-5）2,《，万,4-125

整数：{...}

有理数：{…}

无理数：{…}

负实数：{…}.

5.把下列各数填入相应的大括号中:

0.3,-《，如,0,g,3」q,-",0.1010010001...,+历，,o.i25,|l-⑸日I1.212121...

自然数集合｛…｝;

负数集合｛…｝;

整数集合｛…｝;

有理数集合｛...｝；

实数集合（

无理数集合｛...｝.

考点2：求方根

方法点拨：1.平方根：一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平

方根；

2.立方根：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；

1.10的算术平方根是（）

A.10B.回C.-V10D.±710

2.3的算术平方根是（）

A.±3B.也C.-3D.3

3.若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）

A.1B.0和1C.0D.非负数

4.下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是±6；③:的立方根是④囱的平方根是±3.其

ON

中正确说法的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.已矢口N=36,那么x=；如果（-a）2=（7）2,那么a=

6.已知x,y是实数，且j3x+4+（厂3）占0,则孙的立方根是

7.每的算术平方根是；-64的立方根是

8.如图，正方形ABC。是由四个长都为°,宽都为b（a>6）的小长方形拼接围成的.已知每个小长方形

的周长为18,面积为?45，我们可以通过计算正方形A3。面积的方法求出代数式a-b的值，则这个值为

4

考点3：平方根有意义题型

方法点拨：任何非负数的算术平方根是非负数，即620（«>0）.

1.下列说法中错误的是（）

A.正实数都有两个平方根B.任何实数都有立方根

C.负实数只有立方数根，没有平方根D.只有正实数才有算术平方根

2.如果加有算术平方根，那么",一定是（）

A.正数B.0C.非负数D.非正数

3.如果必——a成立，那么。为（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

4.如果代数式3-*有算术平方根，那么x应满足（）

A.X为任意实数B.r>3C.X<3D.

5.若代数式VT与在实数范围内有意义，则实数工的取值范围是

6.若实数％,y满足等式：y=Vx-2+V2-x-2,则孙二

7.若实数x,y满足枕-3|+6万=0,贝I（叶丁）2的平方根为.

.___12

8.如果—l+（2-/?）2=0,那么-^=+亍=.

7a7b

考点4：三姐妹题型与易混题型

方法点拨：（1）任何一个实数。的绝对值是非负数，即|。|20;

（2）任何一个实数a的平方是非负数，即

（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即620（«>0）.

非负数具有以下性质：

（1）非负数有最小值零；

（2）有限个非负数之和仍是非负数；

（3）几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.

1.计算〃-^27-病的结果为（）

A.4B.-4C.10D.-10

2.已知x为实数，且行与-啦二1=0,则尤2+x-3的算术平方根为（）

A.3B.2C.3和-3D.2和-2

3.若=则［（无一IC》的值为.

4.若〃=8,扬=2,则q+6=_.

5.已知2a-1的平方根是±3,3a+b+10的立方根是3,求a+b的算术平方根—.

6.已知，a、。互为倒数，c、d互为相反数，-1是e的平方根，则以万+&+d+e=

7.如果一个正数”的两个平方根是2*-2和6-3x,则17+3a的立方根为.

8.若一个正数的两个不同的平方根分别是3x-1和4-4无，则这个数的立方根是—.

73

9.己知甲数是出的算术平方根，乙数是3g的立方根，则甲、乙两个数的积是

98

10.已知：2a+l的算术平方根是3,3a-b-1的立方根是2,%20b+a=.

考点5:估算数值、比较大小题型

方法点拨：确定无理数的范围、比较无理数的大小，利用夹逼法解决问题是一种非常重要的

解题方法。

1.下列整数中，与a—1最接近的是（）

A.2B.3C.4D.5

2.在下列四个选项中，数值最接近石的是（）

A.2B.3C.4D.5

3.若若＜°＜如，则整数。的值不可能为（）

A.2B.3C.4D.5

4.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（)

A.V18B.回C.724D.屈

5.与画最接近的整数为.

6.我们知道有是一个无理数，设它的整数部分为a,小数部分为b,则(括+a)乃的值是.

7.已知432=1849,44?=1936,45』2025,46?=2116,若w为整数且n<72022<〃+1,则"的值是

8.若m、”是两个连续的整数，m<5/33<n,MOm+n=.

9.已知J历在两个连续的整数。和b之间，则a+6的平方根为.

10.对于实数a,b,且(的％),我们用符号机讥｛a,b｝表示a,6两数中较小的数，例如：加〃(1,-2)

=-2.

3

(1)min(-J3,----)=_____；

2

(2)已知加〃(^/40,a)—a,min("5,b)=740,若a和b为两个连续正整数，则〃+/?=.

专题03《实数》选择'填空重点题型分类

专题简介：本份资料专攻《实数》中“实数的分类”、“求方根”、“平方根有意义题型”、“三

姐妹型与易混型”、“估算数值、比较大小”选择、填空重点题型；适用于老师给学生作复习

培训时使用或者考前刷题时使用。

考点1：实数的分类

方法点拨：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环

小数.其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数.

（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如豆，次等；

②有特殊意义的数，如几；

③有特定结构的数，如0.1010010001-

（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写

成分数形式.

（4）实数和数轴上点是---对应的.

1.在下列各数：瓜、0.2、f―,匹、0.101001中有理数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求

解.

【详解】解：瓜=2丘,汤=3,

2?22

在囱、0.2、-兀、亍、匹、0.101001中，有理数有0.2、〒河、0.101001,共有4

个.

故选：D.

【点睛】本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提.

12

2.下列各数中，3.1415,般,―,0.321,兀，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数

逐次增加1）,无理数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】D

【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即

有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】3.1415,0.321是有限小数,属于有理数；

12

1是分数，属于有理数；

无理数有血,兀，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）,共3个.

故选：D.

【点睛】此题考查了无理数.解题的关键是掌握实数的分类.

3.下列说法中正确的是（）

A.小数都是有理数B.有理数是实数

C.无限小数都是无理数D.实数是无理数

【答案】B

【详解】解：A、有限小数和无限循环小数都是有理数，则此项错误；

B、有理数是实数，则此项正确；

C、无限不循环小数都是无理数，则此项错误；

D、实数包括有理数和无理数，则此项错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了实数、有理数和无理数，熟记实数的定义（有理数和无理数统称为实数）、

有理数的定义（整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都是有理数）和无理数

的定义（无限不循环小数叫做无理数）是解题关键.

4.将下列各数填入相应的横线上：

11,7025,0.3,强,-3.030030003…，0,，（-5产,.,万,歹-125

整数：｛...｝

有理数：｛...）

无理数：｛...｝

负实数：｛…｝.

【答案】0,7^57,^125;11,7（125,0.^0,7^57,^-,^^125；78,-3.030030003...,兀；

-3.030030003...,&125；

【分析】有理数与无理数统称实数，整数与分数统称有理数，按照无理数、有理数的定义及

实数的分类标准进行分类即可.

【详解】整数：｛o,Q7,汇运,K）

有理数：胸,）

无理数：｛y/s,-3.030030003...,兀…｝;

负实数：｛-3.030030003…，亚岳...｝；

【点睛】本题考查的是实数的概念与分类，掌握“实数的分类与概念”是解本题的关键.

5.把下列各数填入相应的大括号中：

0.3,-1,1,5/49,0,^8,3.14,y-,-^,0.1010010001---,+727,

^,O.125,Ii-V31,

2

自然数集合｛

负数集合｛…｝;

整数集合｛

有理数集合｛…｝；

实数集合｛…｝;

无理数集合｛…｝.

【答案】M,o,典；一1,0,一起，Ol；-1,749,0,0,—：

2V272

0.3,—1,J49,0,4―8,3.14,—，—J—,-^^^,0.125,1.212121…；

7V272

0.3,-1,-,749,0,^8,3.14,—,-3—,0.101001000b--,+A/27,

27V27

恒OizSll-g'V=n,1.212121…；0.1010010001…，+旧，|1一石

22

【分析】根据实数的分类先找出相对应数集的数再填入相应的集合.

【详解】解：根据实数的分类，

自然数集合｛如,0,恒

2

负数集合｛-1,亚正,-,y/—l1...｝;

整数集合｛-1,如,0,g,恒

2

有理数集合｛0.3,—1,J49,O,-V—8,3.14,—,—?1—,，0.i25,1.212121--…｝;

7V272

实数集合

｛0.3,-l,1,^,0,^8,3.14,y,-^,0.1010010001---,+727,

—,0.125,11-73I,^TT,1.212121---...｝；

2

无理数集合｛],0.1010010001…，+A^7,|1-A/3|,O1

【点睛】本题考查实数的分类.主要考查学生对实数含义的深刻理解.

考点2：求方根

方法点拨：L平方根：一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零;

负数没有平方根；

2.立方根：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方

根是零；

1.10的算术平方根是（）

A.10B.MC.-VioD.±710

【答案】B

【分析】直接利用算术平方根的求法即可求解.

【详解】解：10的算术平方根是9，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则.

2.3的算术平方根是（）

A.±3B.拒C.-3D.3

【答案】B

【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于那么这个数

就叫«的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根.

【详解】解：3的算术平方根是6

故选B

【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键.

3.若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）

A.1B.0和1C.0D.非负数

【答案】B

【分析】根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1,算术

平方根等于它本身的实数是0或1,由此即可解决问题.

【详解】解：•.•立方根等于它本身的实数0、1或T,算术平方根等于它本身的数是0和1,

一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1,

故选B.

【点睛】主要考查了立方根，算术平方根的性质.牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身

的实数是解答本题的关键点.

4.下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是±6；③:的立方根是J；④囱的

O/

平方根是±3.其中正确说法的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可.

【详解】解：①一27的立方根是一3,错误；

②36的算数平方根是6,错误；

③g的立方根是;，正确；

④囱的平方根是土拓，错误，

..•正确的说法有1个，

故选：A.

【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解

答的关键.

5.已知无2=36,那么；如果(-a)2=(7)2,那么a=

【答案】±6##6或-6+7

【分析】根据平方根的定义求解即可.

【详解】解：;(±6)2=36,

...当N=36时，则x=±6；

.—7)2,

/.a2=49,

•.•(+7)2=49,

a=±7；

故答案为：±6；±7.

【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数

的平方等于则这个数叫做。的平方根，即炉=°,那么x叫做。的平方根.。的平方根是

0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根.

6.已知无，y是实数，且j3x+4+(j—3)2=0,则孙的立方根是.

【答案】-附

4

【分析】根据二次根式和平方的非负性，可得x=-§,y=3,即可求解.

【详解】解：根据题意得：3x+4=0,y-3=0,

4

解得：x=_§,y=3,

y[xy=J—gx3=A/—4=—V?.

故答案为：-孤

【点睛】本题主要考查了二次根式和平方的非负性，立方根的性质，熟练掌握二次根式和平

方的非负性，立方根的性质是解题的关键.

7.725的算术平方根是;-64的立方根是.

【答案】出-4

【分析】根据立方根、算术平方根的概念求解.

【详解】解：725=5.5的算术平方根是君，

•*.725的算术平方根是否；

-64的立方根是-4.

故答案为：石，-4.

【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.

8.如图，正方形ABC。是由四个长都为°,宽都为6(a>6)的小长方形拼接围成的.已

知每个小长方形的周长为18,面积为弓，我们可以通过计算正方形A3CD面积的方法求出

4

【分析】先求出小正方形面积二大正方形的面积减去4个长方形的面积，然后进行计算即可.

45

【详解】解：由题意得：2(〃+/?)=18,ab=~~,

4

/.a+b=9,

(a-b)2

=(〃+。)2-4ab

=81-45

=36,

又,：a>b,

工〃-b—6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查乘法公式的变形计算，平方根计算，掌握公式变形的方法用面积法，利用

数形结合思想将问题简单化是解题关键

考点3：平方根有意义题型

方法点拨：任何非负数的算术平方根是非负数，即&20（«>0）.

1.下列说法中错误的是（）

A.正实数都有两个平方根B.任何实数都有立方根

C.负实数只有立方数根，没有平方根D.只有正实数才有算术平方根

【答案】D

【分析】A、根据平方根的定义即可判定；

B、根据立方根的定义即可判定；

C、根据平方根、立方根的性质即可判定；

D、根据非负数才有平方根即可判定.

【详解】解：A、正实数都有两个平方根，故选项正确；

B、任何实数都有立方根，故选项正确；

C、负实数只有立方根，没有平方根，故选项正确；

D、0也有算术平方根，不是只有正实数才有算术平方根，故选项错误；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题.平方根的被开数不能

是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同.要注意一个

正数的平方根有两个，它们互为相反数.

2.如果加有算术平方根，那么加一定是（）

A.正数B.0C.非负数D.非正数

【答案】C

【分析】根据负数没有平方根求解即可.

【详解】解：,••负数没有平方根，

，如果m有算术平方根，那么m一定是0或正数，即非负数，

故选：C.

【点睛】本题考查平方根，掌握负数没有平方根是解题的关键.

3.如果——a成立，那么。为（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

【答案】C

【分析】根据算术平方根的非负性可得以此判断即可.

【详解】=—a成立

为非正数

故答案为：C.

【点睛】本题考查了算术平方根的运算问题，掌握算术平方根的非负性是解题的关键.

4.如果代数式3—才有算术平方根，那么x应满足()

A.x为任意实数B.x>3C.x<3D.

【答案】D

【分析】非负数才有算术平方根，而负数则没有，所以根据3-x有算术平方根，可得3-龙0,

解不等式即得答案.

【详解】解：由题意可得3-x>0，故选D.

【点睛】由算术平方根的定义可知非负数才有算术平方根，而负数则没有，所以根据3有

算术平方根，得到3—史0，由此可见，掌握算术平方根的定义是解题的关键.

5.若代数式«^与在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】x>3

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，再求解即可.

【详解】解：；代数式H与在实数范围内有意义，

x-3>0.

x>3.

故答案为：x>3.

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是解题关键.

6.若实数无，y满足等式：y=Jx-2+j2-尤一2,则孙=

【答案】-4

【分析】根据二次根式>有意义的条件即可得到\(x-2>八0则x=2,由此即可求出、=-2,然

[2-x>0

后代值计算即可.

【详解】解：=工+万金-2有意义，

.•.尸°,

[2-x>0

/.2<x<2BPx=2,

••y=y/x—2+\/2—x—2=-2,

孙=2x(-2)=T,

故答案为：-4.

【点睛】

本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握二次根

式有意义的条件为被开方数大于等于0.

7.若实数x,y满足|x-3|+/口=0,贝|（尤+y）2的平方根为.

【答案】±4

【分析】利用绝对值和二次根式的性质求出x,y的值，再利用平方根的定义解答即可.

【详解】解：根据题意得％-3=0,y-1=0,解得：x=3,y=l,

则（x+y）2=（3+1）占16,

所以（x+y）2的平方根为±4.

故填：±4.

【点睛】本题主要考查了绝对值和二次根式的性质以及平方根的定义，根据绝对值和二次根

式的性质求出x,y的值成为解答本题的关键.

8.如果J〃一l+（2-Z?）2=0,那么’=+亍=.

【答案】1+V2

【分析】根据二次根式的性质和平方的非负性，可得。=1,6=2,再代入;+之，即可

>Ja7b

求解.

【详解】解：+（2-Z?）2=0,

—1=0,2—Z?=0,

解得：a=l,b=2,

•1+2」+2_]+正

故答案为：1+施

【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质

是解题的关键.

考点4：三姐妹题型与易混题型

方法点拨：（1）任何一个实数"的绝对值是非负数，即|。|20；

（2）任何一个实数"的平方是非负数，即/20；

（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即“'》0（«>0）.

非负数具有以下性质：

（1）非负数有最小值零；

（2）有限个非负数之和仍是非负数；

（3）几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.

1.计算4-¥方-加的结果为（）

A.4B.-4C.10D.-10

【答案】B

【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可.

【详解】解：〃-口-同

=2+3-9

=-4.

故选：B.

【点睛】本题考查了实数的运算，正确的计算算术平方根、立方根是解题的关键.

2.已知尤为实数，且犷与-际[1=0,则无2+x-3的算术平方根为（）

A.3B.2C.3和-3D.2和-2

【答案】A

【分析】根据立方根的性质，可得尤-3=2%+1,解出x,再由算术平方根的性质，即可求

解.

【详解】解：，：疝-3-习2尤+1=0,

l]x-3=<2x+l.

•\x-3=2x+l.

••.%=-4.

.*.x2+x-3=16-4-3=9.

•,.x2+-r-3的算术平方根为次=3.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了立方根和算术平方根的性质，熟练掌握立方根和算术平方根的性质

是解题的关键.

3.若Jx+3=4,则10）3的值为.

【答案】3

【分析】根据算术平方根的定义可得x+3=16,进而代入,（x-10）3根据立方根的定义即可

求解

【详解】解：••,7^=4

.,.尤+3=16

即x=13

-io?—=3

故答案为：3

【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得x的值是解题的关键.平方根：如果

x2=a,则x叫做。的平方根，记作“士称为被开方数），其中属于非负数的平方根称之为

算术平方根；立方根：如果则X叫做。的立方根，记作“妫”（。称为被开方数）.

4.若〃=8,y/b—2,则a+6=___.

【答案】6

【分析】根据立方根的概念得。的值，根据算术平方根的概念得6的值，然后代入计算可得

答案.

【详解】解：：“3=8,4b=2,

•\a=2,b=4,

.'•a+b=2+4=6.

故答案为：6.

【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知立方根与算术平方根的概念

5.己知2a-1的平方根是±3,3a+b+10的立方根是3,求的算术平方根—.

【答案】币

f2a-l=9

【分析】先根据2°-1的平方根是±3,3a+6+10的立方根是3得出。,”，解之

[3。+8+10A=27

求出服匕的值，再利用算术平方根定义得出答案.

【详解】解：:2。-1的平方根是±3,3。+。+10的立方根是3,

.f2a-l=9

・・13。+6+10=27'

解得〃=5,b=2,

...〃+。=7,

则a+b的算术平方根为近.

【点睛】本题主要考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根、平方根、

算术平方根的定义.

6.已矢口，a、b互为倒数，c、d互为相反数，一1是e的平方根，则自罚+Jc+d+e=.

【答案】0

【分析】直接利用倒数、相反数、平方根的定义分析得出答案.

【详解】解：：a、b互为倒数，c、d互为相反数，-1是e的平方根，

ab=\,c+d=0,e=1,

贝!JR-ab+yjc+d+e=-1+1=0.

故答案为：0.

【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确求解各数是解题关键.

7.如果一个正数。的两个平方根是2x-2和6-3x,则17+3a的立方根为.

【答案】5

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出了的值，再求得两

个平方根中的一个，然后平方可得。的值，将。的值代入计算得出17+3a的值，再求其立方

根即可.

【详解】解：,•,一个正数。的两个平方根是2彳-2和6-3x,

「.2%—2+6—3x=0,

.,.尤=4.

2x—2=2x4—2=6,

..ci—■36.

.•.17+34=17+3x36=125,

125的立方根为5,

，17+3a的立方根为5,

故答案是：5.

【点睛】本题考查了实数中的平方根和立方根等基础知识点，解题的关键是掌握相关的计算

能力.

8.若一个正数的两个不同的平方根分别是3x-1和4-4无，则这个数的立方根是—.

【答案】4

【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出x的值，进而确定出这个数，求

出这个数的立方根即可.

【详解】解：,•・一个正数的两个平方根互为相反数，

3x—1+4—4%=0,

解得x=3,

.,.3x—1=8,

4—4x=-8,

,这个数为64,

这个数的立方根是病=4.

故答案为：4.

【点睛】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键.

73

9.己知甲数是的算术平方根，乙数是3g的立方根，则甲、乙两个数的积是

9o

【答案】2

【分析】分别根据算术平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果.

【详解】解：•••甲数是（7的算术平方根

4

・・・甲数等于1;

・・,乙数是33?的立方根，

O

，乙数等于3;.

2

43

，甲、乙两个数的积是§x；=2.

故答案为：2.

【点睛】此题主要考查了算术立方根、平方根的定义，其中求一个数的立方根，应先找出所

要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立

方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.

10.已知：24+1的算术平方根是3,3。-6-1的立方根是2,\/20b+a=.

【答案】4

【分析】利用算术平方根，立方根的定义求出。与6的值，代入原式计算即可求出值.

2。+1=9

【详解】解：由题意，有

3a-b-l=S

贝!]^j20b+a=#20x3+4=^64=4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义.解题的关键是掌握算术平方根、立方根的

定义.如果一个数的平方等于。，这个数就叫做。的平方根，也叫做。的二次方根.如果一

个数x的立方等于。，那么这个数x就叫做。的立方根.

考点5：估算数值、比较大小题型

方法点拨：确定无理数的范围、比较无理数的大小，利用夹逼法解决问题是一

种非常重要的解题方法。

1.下列整数中，与&6-1最接近的是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】先由无理数估算，得到3VM<4,且亚接近3,即可得到答案.

【详解】解：由题意，

：3<JQ<4,且质接近3,

元-1最接近的是整数2；

故选：A.

【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的概念，正确的得到屈接近

3.

2.在下列四个选项中，数值最接近若的是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】根据无理数的估算先判断2〈百<3,进而根据而行=2.5,6.25>5,进而可以判

断如<2.5,即可求得答案

【详解】解：2<石<3,A/625=2.5,6.25>5,

2<A/5<2,5,即若更接近2

故选A

【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.

3.若看〈后，则整数。的值不可能为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】首先确定百和J讨的范围，然后求出整式。可能的值，判断求解即可.

【详解】解：：珞<退<",即i<g<2,在，即4<JF7<5,

又：退<。<后，

整数a可能的值为：2,3,4,

整数a的值不可能为5,

故选：D.

【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法.

4.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（）

A.炳B.V10C.724D.历

【答案】A

【分析】根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解.

【详解】解：观察得到点A表示的数在4至4.5之间，

A,V16<18<20.25,.\4<V18<4.5,故该选项符合题意；

B,V9<10<16,.-.3<Vi0<4,故该选项不符合题意；

C、；20.25<24<25,；.4.5<@<5,故该选项不符合题意；

D、：25<30<36,，5<碗<6,故该选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了实数与数轴，无