2024-2025学年高考物理一轮复习专题12静电场1知识点讲解含解析

专题12静电场（1）考点风向标考点风向标第一部分：考点梳理考点一、库仑力作用下的平衡问题考点二、对电场强度的理解及计算考点三、电场线的理解和应用考点四、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系考点五、电场中的“三线”问题考点六、公式的应用及拓展考点一、库仑力作用下的平衡问题1．两个完全相同的带电金属球接触时电荷的安排规律(1)假如接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q1和q2，两球接触时，总电荷量平均安排，两球的电荷量都等于eq\f(q1＋q2,2)。(2)假如接触前两金属球带异种电荷，电荷量分别为q1和q2，且q1>q2，接触时，先中和再将剩余的电荷量(q1－q2)平均安排，两球的电荷量都等于eq\f(q1－q2,2)。2．三个自由点电荷的平衡问题(1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。(2)平衡规律[多维题组]（典例应用1）两个半径相同的金属小球(视为点电荷)，带电荷量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的()A.eq\f(4,7) B．eq\f(3,7)C.eq\f(9,7) D．eq\f(16,7)【解析】设两小球的电荷量分别为q和7q，则原来相距r时的相互作用力F＝keq\f(q×7q,r2)＝keq\f(7q2,r2)。由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种状况：(1)两球电性相同。相互接触时两球电荷量平均安排，每球带电荷量为eq\f(7q＋q,2)＝4q。放回原处后的相互作用力F1＝keq\f(7q×4q,r2)＝keq\f(16q2,r2)，故eq\f(F1,F)＝eq\f(16,7)。(2)两球电性不同。相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为eq\f(7q－q,2)＝3q。放回原处后的相互作用力F2＝keq\f(3q×3q,r2)＝keq\f(9q2,r2)，故eq\f(F2,F)＝eq\f(9,7)。【答案】CD(典例应用2)两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则()A．Q3为负电荷，且放于A左方B．Q3为负电荷，且放于B右方C．Q3为正电荷，且放于A、B之间D．Q3为正电荷，且放于B右方【解析】因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间。依据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧。要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必需带负电，故选项A正确。【答案】A(典例应用3)如图所示，两个质量分别为0.1g和0.2g的带电小球A和B，带电量分别为q1和q2，两球用绝缘细线悬于同一水平天花板上，静止后它们恰好位于同一水平高度上，两细线与竖直方向的夹角分别为α、β，两带电小球均可视为点电荷。关于两球的电性及夹角的大小，下列说法中正确的是()A．两球带同种电荷，若q1<q2，则α<βB．两球带同种电荷，若q1>q2，则α>βC．两球带异种电荷，若q1<q2，则α<βD．两球带异种电荷，无论q1与q2谁大，都有α>β【解析】两个球相互吸引，肯定是带异种电荷；对两个球分别受力分析，如图所示：mA＝eq\f(F,gtanα)mB＝eq\f(F′,gtanβ)由于mA<mB，F＝F′，故α>β；故本题选D。【答案】D方法总结库仑力作用下平衡问题的解题步骤点电荷的平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了一个电场力。详细步骤如下：考点二对电场强度的理解及巧解1．电场强度的三个公式的比较表达式比较E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)公式意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度确定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场①真空②点电荷匀强电场确定因素由电场本身确定，与摸索电荷q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同确定由电场本身确定2.电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。(2)运算法则：平行四边形定则（典例应用4）如图所示，O是半径为R的正六角形外接圆的圆心，在正六角形的一个顶点放置一带电荷量为＋q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为一q的点电荷。则圆心O处的场强大小为()A.eq\f(kq,R2) B.eq\f(2kq,R2)C.eq\f(3kq,R2) D．0【解析】依据对称性，可知B处和E处负电荷在O点处产生的场强大小相等、方向相反，相互抵消；C处与F处负电荷在O点处产生的场强大小相等、方向相反，相互抵消，所以依据电场的叠加原理可知O处的场强等于A处和D处两个点电荷产生的电场的叠加，因此O点的电场强度大小为E＝EA＋ED＝keq\f(q,R2)＋keq\f(q,R2)＝eq\f(2kq,R2)，故选B。【答案】B(典例应用5)匀称带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上匀称分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D．eq\f(kq,4R2)＋E【解析】左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带电荷量为2q的整个球壳产生的电场和带电荷量为－q的右半球面产生的电场的合电场，则有E＝eq\f(k2q,2R2)－E′，E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生场强大小。带电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小与带电荷量为q的左半球面AB在N点产生的场强大小相等，则EN＝E′＝eq\f(k2q,2R2)－E＝eq\f(kq,2R2)－E，A正确。【答案】A方法总结1．求解电场强度的常规方法电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考考点分布的重点区域之一。求电场强度常见的有定义式法、点电荷电场强度公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法。2．求解电场强度的巧解(特别规)思维方法(1)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使困难电场的叠加计算问题大为简化。(2)填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。(3)微元法：将带电体分成很多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先依据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。考点三电场线的理解和应用1．电场线的用途(1)推断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。(2)推断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可推断电荷受力大小和加速度的大小。(3)推断电势的凹凸与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势渐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。(4)推断等势面的疏密——电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的地方，等差等势面越稀疏。2．两种等量点电荷的电场线比较等量异种点电荷等量同种点电荷形态连线中点O处的场强大小最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外渐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A′、B与B′的电场强度等大同向等大反向（典例应用6）两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列推断正确的是()A．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同B．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同C．左边电荷带负电，右边电荷带正电D．两电荷所带电荷量相等【解析】电场线的疏密表示电场的强弱，电场线越密，表示电场越强，电场方向为电场线的切线方向，故从图可以看出A点和B点电场强度大小和方向均不同，故A、B错误；电场线从正电荷指向负电荷，故C正确；右边电荷四周的电场线密集，故此电荷的电荷量较大，故D错误。【答案】C（典例应用7）如图所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足，a、b是MN连线上关于O的对称点，c、d是直线HG上关于O的对称点。下列说法中正确的是()A．a点的场强与b点的场强相同B．c点的场强与d点的场强大小相同C．将一摸索电荷沿MN由a移动到b，所受电场力先减小后增大D．将一摸索电荷沿HG由c移动到d，所受电场力先减小后增大【答案】：BC【解析】：在两电荷的连线上，由场强的叠加原理可知，中点O场强最小且为零，从点O分别向点a或b，场强渐渐增大，故将一摸索电荷沿MN由a移动到b，所受电场力先减小后增大，由于a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，故场强大小相等，方向相反，选项A错误，C正确；在两电荷连线的中垂线上，中点O的场强为零，由O点沿中垂线向外，场强先增大后减小，故无法推断由O点到c点或d点场强如何改变，因此摸索电荷由c移动到d所受电场力如何改变无法确定，由于c、d是两点电荷连线中垂线上关于O的对称点，故场强大小相等，方向相反，所以B正确，D错误。（典例应用8）如图所示，O是等量异种点电荷P、Q连线的中点，M、N是以P为圆心，以OP为半径的圆上两点，且MN与PQ垂直。以下推断正确的是()A．O、M两点场强相同B．O、M两点电势相等C．M、N两点场强相同D．M、N两点电势相等【解析】画出等量异种点电荷P、Q之间的电场线，如图所示，由电场线的疏密分布可知，EO>EM＝EN，但是M、N两点的场强方向不同，A、C错误；沿电场线的方向电势降低，则由对称性可知，φM＝φN>φO，B错误，D正确。【答案】D考点四、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1．电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。2．电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。3．电场强度大小与电势无干脆关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身确定，故电场强度大的地方，电势不肯定高。4．电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。（典例应用9）在静电场中，下列说法中正确的是()A．电场强度到处为零的区域内，电势肯定也到处为零B．电场强度到处相同的区域内，电势肯定也到处相同C．电场强度的方向总是跟等势面垂直D．电势降低的方向就是电场强度的方向【解析】电场强度大小和电势凹凸没有干脆关系，不能依据电场强度大小推断电势凹凸，也不能依据电势的凹凸推断电场强度的大小，故A、B错误；电场强度的方向肯定跟等势面垂直，C正确；沿电场强度的方向电势降低得最快，但电势降低的方向不肯定是电场强度的方向，D错误。【答案】C(典例应用10)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是()A．A点的电场强度比B点的大B．小球表面的电势比容器内表面的低C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直D．将摸索电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同【解析】电场线的疏密表示场强的大小，因为A点处电场线较B点处稀疏，所以EA<EB，A项错误；沿着电场线电势渐渐降低，故B项错误；电场线与等势面垂直，C项正确；电场力做功与路径无关，故D项错误。【答案】C(典例应用11)如图直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。则()A．直线a位于某一等势面内，φM>φQB．直线c位于某一等势面内，φM>φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功【解析】电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMN＝WMP<0，而WMN＝qUMN，WMP＝qUMP，q<0，所以有UMN＝UMP>0，即φM>φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有φM＝φQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，WMQ＝q(φM－φQ)＝0，电子由P点到Q点过程中，WPQ＝q(φP－φQ)>0，故C、D错误。【答案】B方法总结1．电势凹凸常用的两种推断方法(1)依据电场线的方向→沿电场线方向电势渐渐降低。(2)依据UAB＝φA－φB→若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB。2．电势能大小的推断公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的肯定值越大，电势能越大；负Ep的肯定值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功，电势能减小电场力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加考点五、电场中的“三线”问题“三线”问题是指电场线、等势线和运动轨迹问题。是每年高考的热点。解决方法如下：(1)依据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，推断出受力状况；(2)把电场线方向、受力方向与电性相联系；(3)把电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系，有时还要与等势线联系在一起。（典例应用12)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是()A．电子肯定从A向B运动B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷肯定有EpA<EpBD．B点电势可能高于A点电势【解析】若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B运动或从B向A运动均可，由于rA<rB，故EA>EB，FA>FB，aA>aB，φA>φB，EpA<EpB；若Q在N端，由电子运动的轨迹可知Q为负电荷，且电子从A向B运动或从B向A运动均可，由rA>rB，故φA>φB，EpA<EpB。综上所述选项A、D错误，选项B、C正确。【答案】BC（典例应用13）如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc。则()A．aa＞ab＞ac，va＞vc＞vbB．aa＞ab＞ac，vb＞vc＞vaC．ab＞ac＞aa，vb＞vc＞vaD．ab＞ac＞aa，va＞vc＞vb【解析】a、b、c三点到固定的点电荷P的距离rb＜rc＜ra，则三点的电场强度由E＝keq\f(Q,r2)可知Eb＞Ec＞Ea，故带电粒子Q在这三点的加速度ab＞ac＞aa。由运动轨迹可知带电粒子Q所受P的电场力为斥力，从a到b电场力做负功，由动能定理－|qUab|＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)＜0，则vb＜va，从b到c电场力做正功，由动能定理|qUbc|＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)＞0，vc＞vb，又|Uab|＞|Ubc|，则va＞vc，故va＞vc＞vb，选项D正确。【答案】D（典例应用14）如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN.下列推断正确的是（）vM<vN,aM<aNB.vM<vN,φM<φNC.φM<φN,EpM<EpND.aM<aN,EpM<EpN【答案】D【解析】由粒子轨迹弯曲方向及电场线分布状况可知，粒子所受电场力方向沿电场线切线方向，设粒子由M向N运动，则速度方向沿轨迹切线方向，电场力方向与粒子速度方向的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，动能减小，所以vM>vN，EpM<EpN，A、B项错误；电场线疏密程度表示电场强度大小，故粒子在M点所受电场力的大小小于在N点所受电场力的大小，由牛顿其次定律可知，aM<aN，D项正确；由于电场线方向如图所示；所以M点电势较N点的高，C项错误.方法总结带电粒子的运动轨迹与电场线(等势面)关系的应用考点六、关于公式E＝eq\f(U,d)的理解与应用1．公式E＝eq\f(U,d)的三点留意(1)只适用于匀强电场。(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的