2024-2025学年高中数学第三章概率3.1.1随机事件的概率课时跟踪训练含解析新人教A版必修3

PAGE第三章概率3．1随机事务的概率3．1.1随机事务的概率[A组学业达标]1．下列事务中，不行能事务为 ()A．钝角三角形两个小角之和小于90°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中随意两边的和大于第三边解析：若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C为不行能事务，而A、B、D均为必定事务．答案：C2．12个同类产品中含有2个次品，现从中随意抽出3个，必定事务是()A．3个都是正品 B．至少有一个是次品C．3个都是次品 D．至少有一个是正品解析：A，B都是随机事务，因为只有2个次品，所以“抽出的三个全是次品”是不行能事务，“至少有一个是正品”是必定事务．答案：D3．下列事务：①假如a>b，那么a－b>0.②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝logax是增函数．③某人射击一次，命中靶心．④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球视察结果是黄球．其中是随机事务的为 ()A．①② B．③④C．①④ D．②③解析：①是必定事务；②中a>1时，y＝logeq\o\al(x,a)单调递增，0<a<1时，y＝logax为减函数，故是随机事务；③是随机事务；④是不行能事务．答案：D4．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事务，则A的 ()A．概率为eq\f(3,5) B．频率为eq\f(3,5)C．频率为6 D．概率接近0.6解析：抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面对上6次，即事务A的频数为6，∴A的频率为eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).∴选B.答案：B5．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并登记号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是 ()A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37解析：取到号码为奇数的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到号码为奇数的频率为eq\f(53,100)＝0.53.答案：A6．已知随机事务A发生的频率是0.02，事务A出现了10次，那么共进行了__________次试验．解析：设共进行了n次试验，则eq\f(10,n)＝0.02，解得n＝500.答案：5007．一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破裂的概率，公司收集了20000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发觉有600部汽车的挡风玻璃破裂，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破裂的概率近似为__________．解析：在一年里汽车的挡风玻璃破裂的频率为eq\f(600,20000)＝0.03，所以估计其破裂的概率约为0.03.答案：0.038．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是__________，中9环的频率是__________．解析：打靶10次，9次中靶，故中靶的概率为eq\f(9,10)＝0.9，其中3次中9环，故中9环的频率是eq\f(3,10)＝0.3.答案：0.90.39．设集合M＝{1，2，3，4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本领件．(1)“a＋b＝5”这一事务包含哪几个基本领件？“a<3且b>1(2)“ab＝4”这一事务包含哪几个基本领件？“a＝b”(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”解析：这个试验的基本领件构成集合Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(1)“a＋b＝5”“a<3且b>1”(2)“ab＝4”“a＝b”这一事务包含以下4个基本领件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．(3)直线ax＋by＝0的斜率k＝－eq\f(a,b)>－1，∴a<b，∴包含以下6个基本领件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．10．某企业生产的乒乓球被2008年北京奥委会指定为乒乓球竞赛专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率eq\f(m,n)(1)计算表中乒乓球为优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，检测出为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)解析：(1)依据公式fn(A)＝eq\f(m,n)，可以计算表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951.(2)由(1)知抽取的球数n不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着抽球数的增多，都在常数0.950的旁边摇摆，所以随意抽取一个乒乓球检测时，质量检测为优等品的概率约为0.950.[B组实力提升]11．下列说法正确的是 ()A．任何事务的概率总是在(0，1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定解析：必定事务发生的概率为1，不行能事务发生的概率为0，所以任何事务发生的概率总在[0，1]之间，故A错，B、D混淆了频率与概率的概念，也错．答案：C12．某医院治疗一种疾病的治愈率为eq\f(1,5)，那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人治愈的概率是 ()A．1 B.eq\f(1,5)C.eq\f(4,5) D．0解析：每一个病人治愈与否都是随机事务，故第5个人被治愈的概率仍为eq\f(1,5).答案：B13．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为__________．解析：至少需摸完黑球和白球共15个．答案：1614．某人捡到不规则形态的五面体石块，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：落在桌面的数字12345频数3218151322则落在桌面的数字不小于4的频率为__________．解析：落在桌面的数字不小于4，即4，5的频数共13＋22＝35.所以频率＝eq\f(35,100)＝0.35.答案：0.3515．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：直径个数直径个数6.88<d≤6.8916.93<d≤6.94266.89<d≤6.9026.94<d≤6.95156.90<d≤6.91106.95<d≤6.9686.91<d≤6.92176.96<d≤6.9726.92<d≤6.93176.97<d≤6.982从这100个螺母中随意抽取一个，求：(1)事务A(6.92<d≤6.94)的频率；(2)事务B(6.90<d≤6.96)的频率；(3)事务C(d>6.96)的频率；(4)事务D(d≤6.89)的频率．解析：(1)事务A的频率f(A)＝eq\f(17＋26,100)＝0.43.(2)事务B的频率f(B)＝eq\f(10＋17＋17＋26＋15＋8,100)＝0.93.(3)事务C的频率f(C)＝eq\f(2＋2,100)＝0.04.(4)事务D的频率f(D)＝eq\f(1,100)＝0.01.16．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，下表是统计结果．贫困地区：参与测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率发达地区：参与测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率(1)利用计算器计算两地区参与测试的儿童中得60分以上的频