广东省深圳某中学2024-2025学年九年级上学期开学评估数学试题

广东省深圳实验学校2024-2025学年九年级上学期开学评估数

学试题

一、单选题

1.下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是（）

A.x=0B.*0C.x=5D.*5

3.如图，在YABCQ中，对角线AC与3。交于点O,添加下列条件不能判定YABCQ为矩

B.AB=6,BC=8,AC=10

C.N1=N2D.AC.LBD

4.正八边形的外角和为（）

A.450B.135°C.360°D.1080°

5.如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面

积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m,宽为3m的长方形，将不规则图案围起

来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔

在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示

的折线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为（）

试卷第1页，共7页

小球落在不规则图案内的频率

6.温州是盛产瓯柑之乡，某超市将进价为每千克5元的瓯柑按每千克8元卖出，平均一天

能卖出50千克，为了减少库存且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1

元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降了元，超市每天销售瓯柑的利润为120元，

则可列方程为()

A.(3+x)(50+10元)=120B.(3—*)(50+1。尤)=120

C.(3+x)(50-10x)=120D.(3-x)(50-10x)=120

7.如图，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,E是CD边上一动点,过点E分别作族，OC

于点F,£6,0£)于点6,连接尸G,则FG的最小值为()

A.2.4B.3C.4.8D.4

8.如图，在VABC中，ABAC=90°,AB=6,AC=8,点D是3c的中点，将V4BO沿4D翻

折得到VA£D,连接CE,贝IJCE的长为（）

二、填空题

9.因式分解：x2y-4y=.

试卷第2页，共7页

10.直线乙：x=勺彳+匕与直线/2：%=/尤在同一平面直角坐标系中的图象(如图所示),

则关于尤的不等式左尤+匕的解集为.

1

11.如图，VA5c中，ZC=67°,将VABC绕点A顺时针旋转，得到△ABrC,且。在边5C

12.已知a、£是方程/—2x—1=0的两个根，则。2+2尸=.

13.如图，ZACB=90°,AC=6,5C=8,点。在48上，NA=2NBCD,则CO的长为.

三、解答题

14.(1)解方程：x2—6x+8=0;

(2)解不等式：^-<x-2.

15.先化简：1-一二卜并在0,1,2这5个数中选择一个你喜欢的

(x+2JX2-4

数作为x的值，求出该代数式的值.

16.为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢犍子、跳绳共5项

体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目(每人只选

一项)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息

试卷第3页，共7页

解答下列各题.

学生体育活动扇形统计图学生体育活动条形统计图

球球子

(1)加=%,这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图;

(2)请你估计该校约有一名学生喜爱打篮球;

(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试，请利用

列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？

17.如图，在VA2C中，AC=BC,D,E分别是A8,AC的中点，连接OE.

(1)作出线段2C的中点尸(尺规作图，保留痕迹，不写作法)；

(2)根据(1)中作图，连接。尸.求证：四边形DECV是菱形.

(3)若AB=10,8C=13,求四边形DEC尸的面积.

18.生活中的数学

沿着黄金海岸线的盐田海滨栈道其美丽的风光吸引很多市民选购自行车用以骑行.

信某自行车店计划购进A,B两种型号的公路自行车，其中每辆8型公路自行车比每辆A

息型公路自行车多600元，用5000元购进的A型公路自行车与用8000元购进的B型公

1路自行车数量相同.

信

息A型公路自行车每辆售价为1500元，8型公路自行车每辆售价为2000元.

2

试卷第4页，共7页

信

该自行车店计划购进A,B两种型号的公路自行车共50辆，计划最多投入68000元，

息

且2型公路自行车的数量不能低于A型公路自行车的数量.

3

任

务（1）求A,B两种型号公路自行车的进货单价；

1

任

务（2）根据进货要求，自行车店有_____种进货方案；

2

任

务（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

3

19.阅读材料，并解决问题.

【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几

何解法，以尤2+2x-35=0为例，构造方法如下：

首先将方程/+2N-35=0变形为尤（尤+2）=35,然后画四个长为x+2,宽为x的矩形，按

如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为"+尤+2））

还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4x（x+2）+22=4x35+4.因

此，可得新方程（X+X+2）2=144.因为％表示边长，所以2x+2=12,即x=4.遗憾的是,

这样的做法只能得到方程的其中一个正根.

【理解应用】参照上述图的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程

尤2-以-12=0（尤＞0）的正确构图是.（从序号①②③中选择）

试卷第5页，共7页

【类比迁移】小颖根据以上解法解方程2炉+3%-2=0,请将其解答过程补充完整:

第一步：将原方程变形为炉+9-1=0,即x(—)=1；

第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；

第三步：根据大正方形的面积可得新的方程,解得原方程的一个根为

【拓展应用】一般地，对于形如f+依=人的一元二次方程可以构造图2来解.

图2

已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4,那么此方程的系

数。=,b=,求得方程的正根为.

20.现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折,

【发现与证明】

YABCZ(中，ABwBC,将VABC沿AC翻折至VAB'C,连结

结论1：VAB'C与YA3C。重叠部分的图形是等腰三角形；

结论2：B'D//AC.

(1)请利用图1证明结论1或结论2(只需证明一个结论).

试卷第6页，共7页

图1图2

【理解与应用】

在YABCD中，将VA3c沿AC翻折至VA5'C,连结

(2)如图2,已知/3=30。，若AB〉BC,ZAB'D=\5°,贝='

【探究与拓展】

在YA