人教版中考数学复习：整式的加减压轴题专项训练（原卷版+解析）

专题07整式的加减压轴题专项训练

1.当尤=2时，ax5+b£+ex=-3;当x=—2时,则ax5+bx3+ex=()

A.-6B.-5C.3D.6

111

aa

2.一列数外,〃2,生…〃〃，其中11=T，％---3=\----，…，n=-----，则义〃2X/X…XQ2020=

1一1_1—4

()

A.-1B.1C.2020D.-2020

3.一只小球落在数轴上的某点乙处，第一次从乙处向右跳1个单位到4处，第二次从6向左跳2

个单位到鸟处，第三次从6向右跳3个单位到6处，第四次从鸟向左跳4个单位到巴处…，若小球

按以上规律跳了（2〃+3）次时，它落在数轴上的点鸟“+3处所表示的数恰好是"-3,则这只小球的初

始位置点《所表示的数是（）

A.-4B.-5C.n+6D.〃+3

4.如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2023次.移

动规则是：第〃次移动〃个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在5处，第二次移动2个顶点,

跳棋停留在O处）.按这样的规则，在这2023次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）

E

A.C、EB.E、FC.C、E、FD.C、E、G

5.赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法.已知等式

（X-2）4=/%/+叫/+/%*2+/%》+7%对x取任意有理数都成立，例如给x赋值x=0时，可求得

=16.请再尝试给尤赋其它的值并结合学过的方程知识，求得/+生+砥的值为.

6.已知单项式2a3*-3m+“与_3屋〃是同类项，贝1|代数式2苏-6加+2025的值是.

7.已知。，b互为相反数，c,d互为倒数，帆-3|+|2〃—4|=0,尤的绝对值为2,贝ij

mn.八

2022（a+b）+6cd+的值为------

8.探索下列式子的规律：23-2=3x2,25-23=3X23,27-25=3x25,……，请计算：

2+23+25+---+22,,23=.

9.当X=2,y=4时，代数式公3一3打+5=1997,那么当X=T,y=—;时，代数式3以一24办?+4986

的值为.

10.等边AABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1,若AABC绕着顶点顺

时针方向在数轴上连续翻折，翻转1次后，点8所对应的数为1；则翻转2023次后，点8所对应的

数是.

11.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为"智慧数"(如3=22-V,

16=52-3?)."智慧数按从小到大的顺序构成如下数列：3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,

19,20,21,23,24,25,则第2021个“智慧数”是.

12.若一个三位正整数机=嬴(各个数位上的数字均不为0),若满足。+匕+c=9,则称这个三位

正整数为"合九数”.对于一个"合九数”加，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数小记

尸(加)=1*,贝1]/(234)=,对于一个“合九数为，若尸(根)能被8整除，则满足条件的"合九

默m的最大值是.

13.渠县同心百货、繁鑫文印两家惠民文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每

张4元.为促销，同心百货商店推出的优惠方案是：买1支毛笔送2张宜纸，繁鑫文印商店的优惠

方案是：按总价的九折优惠.小丽同学想购买5支毛笔，x张宜纸(xNlO).

(1)用含x的代数式填空：①若到同心百货商店购买，应付元；②若到繁鑫文印商店购买,

应付元；

(2)若小丽同学要买50张宣纸，选择哪家文具商店购买更划算？请说明理由.若购买200张呢？

14.已知关于1的多项式依4+尿3+52+公+/,其中〃，b,Jd为互不相等的整数.

⑴若abed=4,求a+h+c+d的值；

⑵在（1）的条件下，当％=1时，这个多项式的值为27,求e的值；

⑶在（1）、（2）条件下，若冗二-1时，这个多项式依4+b%3+c%2+公+/的值是］4,求a+c的值.

15.根据不等式的性质，可以得到：若〃一/?>0,贝〃，若a-人=0,则Ja=b,若〃一6<0,则.这

是利用"作差法”比较两个数成两个代数式值的大小，已知4=7（病-机）+3,B=5m2-4^m-|j,

请你运用前面介绍的方法比较整式A与8的大小.

16.求值

⑴化简求值：4xy2-2x2y-3^-jxy2+^x2y^+xy2,其中x,y满足|x+2|+（y-iy=0；

（2）已知多项式（f+ar-y+b）与仅x2-3x+6y-3）差的值与字母尤无关，求代数式3（储一-

的值.

17.某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下:

一次性购物优惠办法

少于200元不予优惠

低于500元但不低于200元八折优惠

其中500元部分给予八折优惠，

500元或超过500元

超过500元部分给予七折优惠

⑴若王老师一次性购物600元，他实际付款元.若王老师实际付款160元，那么王老

师一次性购物可能是兀；

（2）若顾客在该超市一次性购物尤元，当无小于500元但不小于200时，他实际付款元，

当x大于或等于500元时，他实际付款兀（用含尤的代数式表示并化简）；

⑶如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为。元（200＜。＜30。），用含

。的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当。=250元时，王老师两天一共节省了多

少元？

18.某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）:

用户月用水量单价

不超过12m3的部分〃元/n?

超过12m3但不超过20m3的部分1.5』元/n?

超过20m3的部分2a兀/m3

⑴当a=2时，某户一个月用了28m3的水，求该户这个月应缴纳的水费.

（2）设某户月用水量为mi?,当〃＞20时，该户应缴纳的水费为元（用含。，”的式子表示）.

⑶当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3,已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用

水m?,试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）.

专题07整式的加减压轴题专项训练

1.当％=2时，ax5+bx"+ex=—3;当％=—2时，则^^+^^+^尢=()

A.-6B.-5C.3D.6

【答案】C

【分析】将尤=2,代入式子得到32。+泌+2c=-3,把x=-2代入后变形，再代入即可求出最后结果.

【详解】解：将1=2,代入式子得：32a+8/?+2c=—3,

将I=—2,代入式子得：一32〃一泌一2c=—(32〃+泌+2c)=—(―3)=3,

故选：C.

【点睛】本题考查了代数式求值，能够求出式子的值整体代入是解答本题的关键.

-111

2.一列数4,电，的…。〃，其中％=T，%--，。3-----，…，an=\----，则。1X/X/X…X4020=

1-1—%1—

()

A.-1B.1C.2020D.-2020

【答案】B

【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特

点，然后即可求得所求式子的值.

【详解】解：由题意可得，

,

111

%=；=；­~r~^\=彳，

1—q1—(—1)2

即这列数依次以-1,2循环出现,

Q2020?3673?1,(-l)xix2=-l,

2

4XI?X/X...X%020

=(4X/X%)X(%X%X%)X…X(4017X々2018X4019)X42020=(-1)673X%020=(一DX(-D=1，

故选：B.

【点睛】本题主要考查数字的变化特点，明确题意、发现数字的变化特点是解题的关键.

3.一只小球落在数轴上的某点1处，第一次从1处向右跳1个单位到[处，第二次从A向左跳2

个单位到8处，第三次从外向右跳3个单位到乙处，第四次从心向左跳4个单位到a处…，若小球

按以上规律跳了（2〃+3）次时，它落在数轴上的点巴计3处所表示的数恰好是"-3,则这只小球的初

始位置点1所表示的数是（）

A.-4B.-5C.n+6D.n+3

【答案】B

【分析】根据跳动规则，分奇数、偶数探索出遵循的基本规律，确定计算即可.

【详解】解：设点4所表示的数是。，

则点片所表示的数是。+1=。+],

2

点舄所表示的数是Q+1—2=。—1=，—

点々所表示的数是。+1-2+3=a+2=a+—,

4

点巴所表水的数是Q+1-2+3-4=〃-2二〃一5,

点2〃+3所表示的数是。+112+3—4+...+（2〃+3）=a-\------------=a+n+2,

•・•点鸟〃+3处所表示的数恰好是〃-3,

〃-3=〃+〃+2,

解得，a=—5,

故选：B.

【点睛】本题考查了数字中的规律问题，根据序号的奇数，偶数分类探索规律是解题的关键.

4.如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2023次.移

动规则是：第〃次移动〃个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在3处，第二次移动2个顶点,

跳棋停留在。处）.按这样的规则，在这2023次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）

A

B

E

A.C、EB.E、FC.C、E、FD.C、E、G

【答案】C

【分析】设顶点AB,C,D,E,F,G分别是0,1,2,3,4,5,6格，因棋子移动了〃次后走过

的总格数是1+2+3+…+〃=+然后根据题目中所给的第〃次移动〃个顶点得规则，可得到

不等式，即可得到答案.

【详解】解：设顶点AB,C,D,E,F,G分别是0,1,2,3,4,5,6格，

因棋子移动了"次后走过的总格数是l+2+3+...+〃=g"("+l),

所以应停在g〃(〃+l)-7机格，这时优为整数，且使+分另U取九=1,234,5,6,7时，

g+-7机=1,3,6,3,1,0,0,发现第2,4,5格没有停棋，

若7<"<2023,

设〃=7+f(f=1,2,3)代入可得：

3”(〃+1)-7根=：(7+。(7+/+1)-7机=：/«+1)-7(相一/一4),

由此可知，停棋的情形与“一相同，

所以第2,4,5格没有停棋，即顶点C、E、/棋子不可能停到，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了整式加减的探究规律，解题的关键是弄清题意，总结归纳出题目中的规律.

5.赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法.已知等式

(X-2)4=7%/+叫/+/4*2+/4¥+软对X取任意有理数都成立，例如给X赋值x=0时，可求得

砥=16.请再尝试给尤赋其它的值并结合学过的方程知识，求得?+%+砥的值为

【答案】41

【分析】根据题干给出的信息，令X=l,得出/+/=1-恤-咫-砥，令x=-1,得出

/+g+~一（肛+外）=81,把四+/=1-%-牡-加4代入得出2（%+帆2+乙）=82,即可求出结

果.

【详解】解：令龙=1,则（1—2）4n/+s+g+a+M，

BPm0+m1+m2+m3+m4=1,

m1+m3=l-m0-m2-m4,

令行一1,贝！J（-1-2）4=/一叫+加2-？+帆4，

即/+生+叫一（见+?）=81,

把町+/=1-/-%-砥代入得：

根）+g+乙_（1_%_/一叫）=81,

整理得：2（%+―+■）=82,

解得：%）+吗+加4=41.

故答案为：41.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，得出叫+g=l-恤-牡-外，

%+办+乙一（州+/）=81.

6.已知单项式2/川-3加+〃与_3〃崂是同类项，则代数式2■一6机+2025的值是.

【答案】2023

【分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得4-3机=-1,再整体

代入计算即可.

【详解】解：根据同类项的定义得：n=3,m2-3m+n=2,

即m2—3m=—l

/,2m2-6m+2025=2（m2-3m）+2025=2x（-1）+2025=2023.

故答案为：2023.

【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字

母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

7.已知a,匕互为相反数，C,d互为倒数，帆-3|+|2〃-4|=0,X的绝对值为2,则

mnr八

2022（a+6）+6cd+苫的值为------

【答案】21或-19

【分析】首先根据题意求出。+人、cd、m、n、x的值，然后代入所求式子进行计算即可得.

【详解】解：6互为相反数，c,d互为倒数，帆-3|+|2〃-4|=0,x的绝对值为2,

.,.a-\-b=0,cd=1f根-3=0,2M—4=0,x=+2,

即a+/?=0,cd=1,m=3,n=2,x=±2,

mn1八6_

当x=2时’2022（a+b）+6cd+=g+20=2l>

mn1八6

当x~2时，2。22（»）+64+1°一12°=一9

故答案为：21或-19.

【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值的性质、有理数的混合运算等，熟练掌握运算法则并运

用分类讨论思想是解本题的关键.

533755

8.探索下列式子的规律：23-2=3x2,2-2=3X2,2-2=3X2,……,请计算：

2+23+25+---+22023=.

^2025_）

［答案］-~—

3

53755202320212021

【分析】先根据规律写出23-2=3x2,2-2=3X2\2-2=3X2,……2-2=3x2,

22025_22023=3X22023）再将等式左右同时叠加得出：-2+22025=3x（2+才++…+22侬），两边同

_o_i_7909S

时除以3,得出/十：“-=2+23+25+…+22023,即可得出答案.

【详解】解：根据式子的规律：

23-2=3x2,

25-23=3X23,

27-25=3x25,

2021

22023_22021=3x2

将以上等式左右同时叠加得出：-2+22025=3X（2+23+25+-+22必）,

_ry.Q2025

两边同时除以3,得出二十,=2+23+25+…+22侬,

3

22必_2

所以2+23+2，+…+22侬

3­

故答案为：

3

【点睛】本题考查数字的规律，根据题目找出规律是解题的关键.

9.当x=2,y=4时，代数式依3一：刀+5=1997,那么当x=T,y=-；时，代数式3ax-24b;/+4986

的值为,

【答案】1998

【分析】先把x=2,y=4代入加一:外+5=1997,整理得4j=996,再把x=4y=-J代入

3ax-24”+4986,整理得-1217+3/+4986,变形为-3（4a-b）+4986,再整体代入即可求解.

1q1

【详解】解：才巴、=2,y=4代入依3一万外+5=1997得“g—2>—5〃科+5=1997,

整理得4a—b=996,

把x=_4,y=-：代入3ax—246y3+4986得

3ag-4）-+4986

=-12a+36+4986

=-3（4a-6）+4986

=-3x996+4986

=1998.

故答案为：1998

【点睛】本题考查了求代数式的值，理解题意，根据已知条件得到代数式的值，并能整体代入是解

题关键.

10.等边AABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1,若AABC绕着顶点顺

时针方向在数轴上连续翻折，翻转1次后，点8所对应的数为1；则翻转2023次后，点B所对应的

数是.

B

...................................................................................................A

,5-4-3^-2-1012345

【答案】2023

【分析】根据翻折，发现B所对应的数依次是：1』,2.5,4,4,5.5,7,7,8.5…即第一次和第二次对应的

是1,第四次和第五次对应的是4,第七次和第八次对应的是7,即：第3〃-2,%-1次翻折对应

的数字为：3n-2,根据这一规律进行求解即可.

【详解】解：2023=3x675-2=2025-2,

翻转2023次后，点B所对应的数是2023.

故答案为：2023.

【点睛】本题考查数字类规律探究问题；通过图形，抽象概括出数字规律是解题的关键.

11.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为"智慧数"（如3=2?-F,

16=52-3?）."智慧数按从小到大的顺序构成如下数列：3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,

19,20,21,23,24,25,则第2021个“智慧数”是.

【答案】2697

【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组

的第一个数都是4的倍数，第二个数比第一个数大1.归纳可得第"组的第二个数为4“+1（〃之2）,

又因为2021=3?673L2,所以第2021个智慧数是第674组中的第2个数，从而得至U4x674+1=2697.

【详解】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第

一个数都是4的倍数，第二个数比第一个数大L

归纳可得第〃组的第二个数为4/2+1522）,

2021=3?673L2,

•••第2021个智慧数是第674组中的第2个数，

即为4x674+1=2697.

故答案为：2697.

【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案.

12.若一个三位正整数加=嬴（各个数位上的数字均不为0）,若满足a+6+c=9,则称这个三位

正整数为"合九数”.对于一个"合九数”加，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数〃；记

歹（加）=詈，贝吐（234）=,对于一个"合九数"加，若尸（加）能被8整除，则满足条件的"合九

数，7的最大值是.

【答案】53171

【分析】按照尸（小）的定义计算即可；设加二〃儿;=100〃+10。+°,则〃=acb=10（）Q+10c+。,由题可得

F（m）=8（23fl+12）+（5o+3）,由产（他）能被8整除，即（5。+3）是8的整数倍,得到。=1,即。最

大时，"合九数"，"最大，得到结果.

934-4-943

【详解】解：尸（234）=j§=53,

设机=〃0。=100。+10。+。，贝Un-acb=100a+10c+Z?，

/.F（m）=（100^+10/7+c+100（2+10c+Z?）-^9=（200«+11&+11c）-^9,

又〃+Z?+c=9,

••c=9-u—b,

BPF（m）=[200«+llZ?+ll（9-6z-Z?）]4-9

=（189a+99）+9

=8（2〃+l）+（5a+3）,

・•.方（利）能被8整除，

.­.5a+3是8的整数倍，

又”的整数，

a=1,

即：Z?+c=8,

b最大时，"合九数最大，

所以当6=7时，，"最大为171.

故答案为：53,171.

【点睛】本题考查新定义运算，整式的运算，理解新定义是解题的关键.

13.渠县同心百货、繁鑫文印两家惠民文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每

张4元.为促销，同心百货商店推出的优惠方案是：买1支毛笔送2张宜纸，繁鑫文印商店的优惠

方案是：按总价的九折优惠.小丽同学想购买5支毛笔，x张宜纸（了210）.

（1）用含x的代数式填空：①若到同心百货商店购买，应付元；②若到繁鑫文印商店购买，

应付元；

（2）若小丽同学要买50张宣纸，选择哪家文具商店购买更划算？请说明理由.若购买200张呢？

【答案】⑴（4x+60）,（3.6x+90）

（2）若小丽同学要买50张宣纸，选择同心商店购买更划算；若小丽同学要买50张宣纸，选择繁鑫文

印商店购买更划算，理由见解析：

【分析】（1）根据所给的两个商店的优惠标准列式求解即可；

（2）根据（1）所求分别代入x=50,x=200求出两个商店的费用即可得到答案.

【详解】（1）解：由题意得，若到同心百货商店购买，应付5x20+4（x—10）=（4x+60）元；

9

若到繁鑫文印商店购买，应付（5x20+4x）x—=（3.6x+90）

故答案为：（4.X+60）,（3.6x+90）；

（2）解：若小丽同学要买50张宣纸，选择同心商店购买更划算；若小丽同学要买200张宣纸，选

择繁鑫文印商店购买更划算，理由如下：

当x=50时，4x+60=4x50+60=260,3.6x+90=3.6x50+90=270,

■，-260<270,

若小丽同学要买50张宣纸，选择同心商店购买更划算；

当x=200时，4%+60=4x200+60=860,3.6x+90=3.6x200+90=810,

810<860,

,若小丽同学要买200张宣纸，选择繁鑫文印商店购买更划算.

【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键.

14.已知关于x的多项式依4+6尤3+C/+公+e3,其中b,c,d为互不相等的整数.

⑴若abed=4,求a+〃+c+d的值；

（2）在（1）的条件下，当x=l时，这个多项式的值为27,求e的值；

⑶在（1）、（2）条件下，若x=-l时，这个多项式分4+bx3+cx2+^+e3的值是］*求a+c的值.

【答案】（1）0

（2）e=3

⑶-6.5

【分析】（1）由。、b、c、d是互不相等的整数，abed=4可得这四个数由-1,1,-2,2组成，再

进行计算即可得到答案；

（2）把x=l代入ax'+云3+c%2+小+«3=27,即可求出e的值；

（3）把x=—1代入a/+乐3+/2+公+«3;也，再根据a+6+c+d=0,即可求出a+c的值.

【详解】（1）解：•.•。物力=4,且a、6、c、』是互不相等的整数，

■1a、b、c、d为—1,1,—2，2,

a+Z?+c+d=0；

(2)解：当犬=1时，

ax4+加+0?+办+/

=<2X14+Z?xl3+cxl2+6?xl+e3

=Q+Z?+c+d+/

=0+e3

=27,

.,.e=3；

(3)解：当x=-l时，

ax4+加+小+办+/

=ax(-1)4+bx(-I?+ex(-1)2+dx(-1)+e3

=Q—〃+c—d+/

=14,

a-b~\~c—d=-13,

a+b+c+d=0,

a+c=-6.5.

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出。、b、c、d这四个数以及a、b、c、d之

间的关系.

15.根据不等式的性质，可以得到：若。一6>0,贝若a-b=0,贝！|。=6,若。一6<0,则。<6.这

是利用"作差法”比较两个数成两个代数式值的大小，已知A=7(苏-机)+3,B=5m2-4^m-^,

请你运用前面介绍的方法比较整式A与8的大小.

【答案】A>B

【分析】依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可.

【详解】解：A-B=7(m2-m)+3-5m2-4^m-1^|

=Irrr—7,找+3—5m2+7m—2

=2m2+1

因为病NO,所以2疗+121>0

所以力>B

【点睛】本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握作差法比较两个代数式大小是解题的关键.

16.求值

⑴化简求值：4xy2-2x2y-3^-1xy2+^x2y^+xy2,其中x,y满足|x+2|+(y-iy=0；

⑵已知多项式(f+or-y+b)与,V-3x+6y-3)差的值与字母x无关，求代数式3(4一2M-⑹一

的值.

【答案】⑴-孙,o

(2)45

【分析】(1)有两重括号，从里往外去括号，每去掉一层括号后合并同类项，最后化简；再根据非

负数的和为零，这几个非负数全为零求出X与y的值，代入化简后的代数式中求值即可；

(2)先作差，整理成关于x的多项式，根据题意可求得。与b的值，再代入所求代数式中求值即可.

【详解】(1)解：原式=4盯2一卜x2y+4xy2-_|x2y+xy2

=4xy2-^x2y+5xy2

=4xy2-^-x2j-5xy2

=~xy2-^x2y；

•••|x+2|>0,(y-l)2>0,|x+2|+(y-l)2=0,

.,.尤+2=0,y-l=0,

*'-x=-2,y=1,

「.原式=-(-2)x1?—5x(—2)xl

=2-2

=0；

(2)解：原式二(%2+依—y+b)—(b%2-3%+6y一3)

=^+ax-y+b-bx2+3%-6y+3

=(1-Z?)x2+(a+3)x-7y+b+3；

•・•差的值与字母x无关，

.'A—b=0,a+3=0,

.,.b=l,a=—3

3—2ab-b~)-ci

=3x[(-3)2-2x(-3)xl-l2]+3

=3x[9+6-l]+3=42+3=45.

【点睛】本题是整式加减混合运算，求代数式的值，正确运算是解题的关键.

17.某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物优惠办法

少于200元不予优惠

低于500元但不低于200元八折优惠

其中500元部分给予八折优惠，

500元或超过500元

超过500元部分给予七折优惠

⑴若王老师一次性购物600元，他实际付款元.若王老师实际付款160元，那么王老

师一次性购物可能是元；

(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款兀，

当x大于或等于500元时，他实际付款元(用含x的代数式表示并化简)；

⑶如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元(200＜。＜300),用含

。的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a=250元时，王老师两天一共节省了多

少元？

【答案】⑴470,160或200

(2)0.8x,0.7x+50

(3)0.1o+680,195

【分析】(1)500元按8折计算，超出的7折计算，实际付款160元，分两种情况讨论：一次性购

物160元，没有优惠；一次性购物超过200元，有八折优惠；

(2)当尤小于500元但不小于200时，他实际付款按8折计算，大于或等于500元时.他实际付款,

500这部分按8折计算，超出的500)这部分7折计算；

(3)根据(2)的思路表示第一天购物实际付款和第二天购物实际付款.

【详解】(1)解：500x0.8+(600-500)x0.7=400+100x0.7=400+70=470(元)，

实际付款160元，有两种可能：

一是一次性购物160元，没有优惠；

二是一次性购物超过200元，则有八折优惠，则原价为160+0.8=200（元）.

所以，王老师一次性购物可能是160或200元.

（2）解：当无小于500元但不小于200时，实际付款xx0.8=0.8x（元）

x大于或等于500元时，实际付款：500x0.8+（%-500）x0.7=0.7x+50（元）

（3）因为第一天购物原价为a元（200<。<300）

则第二天购物原价为（900-。）元，贝1]90