甘肃省武威市凉州区和平联片教研组2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题（含答案解析）

甘肃省武威市凉州区和平联片教研组2024-2025学年八年级上

学期10月期中数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）

2.已知三角形的两边长分别为2和5,则第三边长不可能是（）

A.4B.5C.6D.7

3.如图，在A/BC中，BD是边/C上的中线，E是BD的中点，连接/E,CE,且的

面积为24cm2,则阴影部分的面积是（）

A

A.12cm-B.8cm-C.6cm2D.16cm2

4.下列设计中，没有利用三角形稳定性的是（）

A.伸缩晾衣架B.三角形房架

C.自行车的三角形车架E.长方形门框的斜拉条

5.如图，4+/3+NC+ZD+/E+/户等于（）

士

C

试卷第1页，共6页

A.90°B.180°C.270°D.360°

6.如图，五边形/BCDE是正五边形,且若/1=57。，贝！|/2=)

C.119°D.129°

7.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则Z1等于（）

A.60°B.54°C.56°D.66°

8.如图，AB=DB,ZA=ZD,则下列增加的条件中不能证明丝ADBC的是（）

A.BE=BCB.AE=DCC.NABD=ZEBCD.NE=2D

9.如图，已知。C平分//O5,P是。C上一点，PH_LOB于点、H,。是射线。4上的一

个动点，如尸〃=5,则尸。长的最小值为（）

C.3D.2.5

10.如图，在中，ZACB=90°CD是高，Z5=60°,则下列关系正确的是（)

试卷第2页，共6页

c

CD=-ADC.BD=-BCD.BD=-AB

234

二、填空题

11.如图，点。是V4BC的边8c上任意一点，点£是线段的中点，若工小=12,则

阴影部分的面积为

12.如图，在三角形43C中，N/=40。，48=30。，则/C=

13.一个多边形的内角和是720。，这个多边形的边数是

14.在V/BC中，ZA;ZC:ZB=5:3:2,且AABCqADEF,贝UNE=

15.如图，在V4SC中，AB=AC,AB>BC,点。在边8c上，CD=2BD,点、E,9在

线段4。上，N1=N2=NBAC,若V3DE■的面积为1.4,V48C的面积为18,则△CFD的面

积为.

16.如图，8。是V/BC的角平分线，DE1AB,DE=2,AB=8,V/2C的面积为14,

则8C=.

试卷第3页，共6页

A

17.如图，在V4BC中，边48的垂直平分线■与边/C的垂直平分线ON交于点。，这两

条垂直平分线分别交8C于点。、E,已知V/OE的周长为15cm,分别连接。/、OB、OC,

若△O8C的周长为28cm,则。4的长为cm.

18.如图，C为//O8的边0/上一点，过点C作CD〃OB交NNO5的平分线于点厂，

作CH工。8交3。的延长线于点若/EFD=a,现有以下结论：®ZCOF=a；

②NOS=2a-90。；®CH=OH-,@CO=CF；⑤其中正确的是

(填序号).

三、解答题

19.已知四边形48CA,如果点。、C关于直线对称

(1)画出直线跖V

(2)画出与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的四边形

试卷第4页，共6页

20.如图，在V48c中，AD为NC边上的中线，已知8c=8,AB=5,△BCD的周长为20,

求△4SD的周长.

21.一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1190。，则这个内角是多少度?

22.如图，正方形4BCD的对角线相交于点O.E是线段08上的点(不与。、5重

合)，过点。作。尸，CE,交BC于点H.

⑵若CE平分/2CO,48=2,求BE的长.

23.如图所示，已知在四边形/BCD中，AD//BC,过点A作NE，3c于点E,连接

ZBAE=46°,S.ABE^EDA.

(1)求的度数；

(2)若八EDA咨公DEC,试判断/£与CD之间的关系，并说明理由.

24.如图，在V/BC中，ZCAB=90°,在8c的上方作ABDC,使BD=CD,且/BDC=90。，

/C与8。交于点E,连接4D.

D

试卷第5页，共6页

(1)若◎平分/BCD,求证：CE=24B.

⑵求/A4c的度数.

25.如图，V48c中，AB=AC,ZA=50°,Z)E是腰48的垂直平分线，求/D8C的度

数.

26.ZkABC中，ADXBC,AE平分/BAC交BC于点E.

(1)若NB=20。，ZC=80°,求NEAC和NEAD的大小.

(2)若NC>/B,由(1)的计算结果，你能发现NEAD与/C-NB的数量关系吗？写

出这个关系式，并加以证明.

27.如图，在等边V48c中，23=/。=3。=8011,点”,"分别从点45同时出发，沿三

角形的边运动，当点N第一次返回到达点8时，同时停止运动.已知点〃的速度是

lcm/s，点N的速度是2cm/s.设点N的运动时间为/s.

(1)当:为何值时，两点重合？

(2)当,为何值时，A/W为等边三角形？

(3)当点”,N在8。边上运动时，是否存在时间/，使得A/M”是以上W为底边的等腰三角形,

若存在，直接写出I的值；若不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678910

答案ADAADDDABD

1.A

【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠,

直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义

是解题的关键.

【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故选：A.

2.D

【分析】此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围.根据三角形的

三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围.

【详解】解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x,

:三角形的两边长分别为2和5,

5-2<尤<5+2,BP3<x<7.

第三边可能为4,5,6,不可能为7,

故选：D.

3.A

【分析】本题考查了三角形的中线性质，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两个

部分是解题的关键.

根据三角形中线，可以知道S“皿

SvABE~SvADE——SyjABDMCBE—SyCDE=BDC'从而计算出答案.

【详解】解：：8。是边/C上的中线，

AD=CD,

=

,•S«ABDS^BDC=JS/BC，

又•••$皿=24cm2,

答案第1页，共15页

,"SyABD=^VBDC=12cm,

是的中点,

BE=DE，

_1_2_1_2

ABE=S'ADE=5S'ABD=6cm,SycBE=CDEBDC=6cm,

=

S阴影S**BE+S.CDE=12cm~,

故选：A.

4.A

【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面

内组成三角形.利用三角形的稳定性求解，即可解题.

【详解】解：伸缩晾衣架是利用了四边形的不稳定性，B、C、D都是利用了三角形的稳定

性.

故选：A.

5.D

【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为180。是解题的关键，设AD

与BE交于P,AD与FC交于N,尸C与BE交于M,根据三角形的内角和定理分别得到

AAFN,ABCM,ADEP,的内角都等于180。，然后再进行计算即可得到答案.

【详解】解：设40与3E交于P,AD与FC交于N,FC与BE交于M,如图所示：

在A/W中，//+/b+ZRW=180°,

在ABCM中，NB+NC+NNMP=180。,

在△£>£尸中，/D+/£+/MPN=180°,

ZA+ZF+ZPNM+ZB+ZC+ZNMP+ZD+ZE+ZMPN=\S0°+lS0°+180°=540°,

在△AffW中，ZPNM+ZNMP+ZMPN=180°,

，4+/3+/。+/。+/石+/尸=540°-180°=360°,

故选：D.

6.D

答案第2页，共15页

【分析】本题考查了平行线的性质、多边形的外角和、三角形的外角的定义及性质，延长

交4于F，由平行线的性质可得N8/G=/l=57。，再由对边形的外角和得出

NFBG=360。+5=72。，最后由三角形的外角的定义及性质计算即可得解.

【详解】解：如图，延长N3交4于尸，

,?4〃4，

NBFG=/I=57°,

,/五边形ABCDE是正五边形，

NFBG=3600;5=72°,

：.Z2=ZFBG+ZBFG=129°

故选：D.

7.D

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，先根据全等三角形的性

质，判断/a=Zl,再根据三角形内角和定理，求得/a的度数，即可得出N1,解题时注

意：全等三角形的对应角相等.

【详解】解：根据图形可知，两个全等三角形中，b,c的夹角为对应角

Na=Z1

又/a=180。-54。-60°=66°

N1=66°

故选：D.

答案第3页，共15页

勺4。'

1

b

60°a、

b

8.A

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟知全等三角形的判定定理是解题的关

键.全等三角形的判定定理有SSS,SAS,AAS,ASA,HL.

【详解】解：由于ZA=ND,

A、添加条件=不能用SSA证明△4BE四△DBC,故本选项符合题意；

B、添加条件/E=DC,可以利用SAS证明△/BE且△D3C,故本选项不符合题意；

C、添加条件=,可得NABD+NDBE=NEBC+NDBE,即ZABE=ZD3C,

可以利用ASA证明故本选项不符合题意；

D、添加条件=可以利用AAS证明,故本选项不符合题意；

故选：A.

9.B

【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，当P0_L。/时，PQ有最小值，利用角

平分线的性质可得PH=P0=5,即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助

线是解题的关键.

【详解】解：如图，当PQLQ4时，尸。有最小值，

VOC^ZAOB,PHVOB,PQ1OA,

PH=PQ=5,

长的最小值为5,

故选：B.

【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半,

答案第4页，共15页

熟记相关结论即可求解；

【详解】解：・・・CD是边上的高线,

,CD1AB,

VZACB=90°,ZB=60°,

ZA=30°f

BC=-AB,CD=-AC

22

Z^CZ)=90°-60°=30°,

：.BD=-BC=-AB

24

故选：D.

11.6

【分析】本题考查了三角形的面积，解题的关键是掌握三角形的面积等于底边长与高线乘积

的一半，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.利用角形的中线将三角形分成面积

相等的两部分得到SAEBD=；SAABD，SvECA=2‘VACD'推出斗EBD+SvECA=5‘VABC，即可求解.

【详解】解：•.•点。是V/8C的边3c上任意一点，点E是线段4D的中点，

='△的),

-S&EBD]SNECA=­5VACD,

一EBD+SyECA=万,VABD+''vACD=§8vABC=6'

阴影部分的面积为6,

故答案为：6.

12.110

【分析】本题考查了三角形内角和为180。，根据三角形内角和为180。，即可列式作答.

【详解】解：：在三角形4BC中，ZA=40°,ZB=30°,

/。=180°-//一/8=180°-40。-30°=110°,

故答案为：110.

13.6/六

【分析】本题考查了多边形内角和定理的应用，熟练掌握公式是解题的关键.根据“边形内

角和定理，列方程解答即可.

【详解】解：设这个多边形的边数为小

根据题意，得("-2)x180。=720。，

答案第5页，共15页

解得n=6,

故答案为：6.

14.36

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，先由三角形三个内角的度

数之和为180度求出/5=36。，再根据全等三角形对应角相等即可得到ZE=N5=36。.

【详解】解：•・•在VZBC中，ZL4:ZC:ZS=5:3:2,乙4+/。+/3=180。，

2

・・・/B=180。x-----------=36°,

5+3+2

AABC义ADEF,

：./E=/B=36°,

故答案为；36.

15.7.4

【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质和三角形的面积求法.先证△力BE四△C4F,

得出S~B=SA^，由V/BC的面积为18,CD=2BD,得出5“助=6,SAACD=U,据此

求解即可.

【详尚军】VZ1=Z2=ZBACfZ1=ZBAE+ZABE,ABAC=ZBAE+ZCAF,

N2=NFCA+NCAF,

：.ZABE=ZCAF,NBAE=NFCA,

在和VC4月中，

ZABE=ZCAF

<AB=AC,

NBAE=ZACF

.・・VABE到CAF(ASA),

.・S^ACF=S2BE，

・・・V4BC的面积为18,CD=2BD,

***Sum=]X18=6,S^ACD=18-6=12,

,「V瓦M的面积为1.4,

S^ACF=6-1.4=4.6，

:♦S^CFD=12—4.6=7.4,

答案第6页，共15页

故答案为：7.4.

16.6

【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解

题的关键.过点。作。尸上2c于点尸，得到。尸=DE=2,再根据三角形面积公式即可计

算.

【详解】解：过点。作。尸上于点尸

Q是V/2C的角平分线，DE1AB,

：.DF=DE=2

SACDB=S/\ABC—SABD=]BC义DF,

：.-SCx2^14--x8x2,

22

BC=6,

故答案为：6.

17.6.5

【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到。/,

OA=OB,EA=EC,CM=0C,根据三角形的周长公式计算，得到答案.

【详解】解：QOM.ON分别为/C的垂直平分线，

DA=DB,OA=OB,EA=EC,OA=OC,

：V4DE的周长为15cm,

AD+DE+EA-\5cm,

BD+DE+EC=15cm,即3C=15cm,

△OBC的周长为28cm,

OB+BC+OC=28cm,

:.2OA=28-15=13cm,

OA=6.5cm,

故答案为：6.5.

答案第7页，共15页

18.①②④⑤

【分析】根据平行线的性质可得NEO8=NEKD=a,可判断④；结合角平分线的定义可判断

①；再由三角形外角性质可判断②；由平行线的判定与性质可判断⑤.

【详解】解：•.•CD〃03,AEFD=a,

:.NEOB=NEFD=a,

:0E平分N4OB,

NCOF=/EOB=a,故①正确；

NAOB=2a,

•.•/COB是的一个外角，且CH/OB,

ZCOB=90°+ZOCH,则/00/=/093-90。=2(/-90。，故②正确；

当ZOCH=2a—90。=45。时，ACHO是等腰直角三角形，

.•.当a=67.5。时，S=OH,但题中并没有确定NEED=e的具体值，故③不一定正确；

ACOF=NEOB=a,

.•.△CO尸是等腰三角形，

:.CO=CF,

■：CD//OB,CH1OB,

:.CHLCD,故③正确；

综上所述，正确的说法有

故答案为：①②④⑤.

【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线定义、垂直的定义、三角形外角性质、等

腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关几何判定与性质，数形结合是解决问题的关键.

19.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题考查了画轴对称图形，画对称轴，理解轴对称图形的性质是解题的关键.

(1)直线是线段CO的垂直平分线，画出线段CO的垂直平分线即可；

(2)作出A、B两点关于直线"N对称的对应点H,B',依次连接四个对应点即可.

【详解】(1)解：画出线段CD的垂直平分线如下：

答案第8页，共15页

（2）解：所画的轴对称图形如下:

20.的周长为17.

【分析】本题考查了三角形中线的定义，根据三角形的中线的概念得到工。=。。，根据三

角形的周长公式计算，得到答案，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中

线.

【详解】解：：8。为/C边上的中线，

/.AD=CD,

•••△5CQ的周长为20,

/.BC+CD+BD=^+AD+BD=20,

AD+BD=12,

...△/助的周长=/。+5。+45=12+5=17.

21.70°

【分析】本题考查多边形内角和定理（〃-2”80（〃23）且〃为整数.利用

1190o=6xl80o+110°,利用多边形的内角和定理可判断1190。加上一个角后为180度的整数

倍，从而得到这个内角为70。.

【详解】解：因为1190°=6xl80°+110°,

多边形的内角和为180。的整数倍，

所以这个内角为180。-110。=70。.

22.⑴见解析

答案第9页，共15页

(2)2A/2-2

【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判断和性质和角平分线定理,

(1)证明△OEC也△ODG(AAS),即可得到。£=OG；

(2)过点上作垂足为尸，根据角平分线定理得到尸。=OC,即可求得5尸，在

根据ABPE是等腰直角三角形即可求出BE的长.

【详解】(1)解：・・•正方形

AC1BD,OD=OC

DFVCE,

：.ZOEC+ZECO=90°,ZFGC+ZECO=90°,

.・・ZOEC=Z.FGC,

ZOEC=ZOGD,

/EOC=/DOC

:AZOEC=ZOGD,

OD=OC

.・・△O£C之△OQG(AAS),

・・・OE=OG

(2)解：过点£作£尸，5。，垂足为尸，如下图所示,

TCE平分NBCO,EP1BC,£O_LOC,

,PC=OC,

,/AB=2,

PC=OC=-x2收=后，

2

：.BP=BC-PC=2-yf2

・.・/EBP=45°,ZEPB=90°,

答案第10页，共15页

BE=CxBP=e(2-6)=2亚-2,

:•BE=2叵-2.

23.⑴乙4DE=44。

(2)4E=CD,AE//CD,理由见解析

【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和等于180。，

熟练掌握相关知识是解答本题的关键.

(1)由平行线的性质得到=/£)/£=90。，再根据三角形内角和等于180。，求得

4=44°,最后根据全等三角形的对应角相等，即可求得答案；

(2)由也△£)£<?可得/£=C。，AAED=ZCDE,再根据平行线的判定，即可得到

答案.

【详解】(1)AD//BC,AELBC,

AE1AD,

/BEA=ZDAE=90°,

•••NBAE=46°,

ZB=1800-NBEA-ZBAE=44°,

■：/\ABE空八EDA,

NADE=ZB=44°；

(2)AE=CD,且NE〃CD.

理由：•••△EZM也△DEC,

AE=CD,NAED=NCDE,

AE//CD.

24.⑴见解析

(2)45°

【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质即角平分线性质，

(1)延长胡，CD交于点尸，由题意得尸，有AB=AF,由垂直得

NDBF=NDCE,证得ABDP咨ACDE,有=C£即可证明结论；

(2)过点D分别作DN_L既于点N,于点有丛DBN9丛DCM,得到

DN=DM,可得A/WV之即可求得角度.

【详解】(1)证明：延长A4,CD交于点F,如图，

答案第11页，共15页

"CAB^ACAF(ASA),

AB=AF,

BF=2AB.

vZDBF+ZF=90°,/DCE+/F=92。,

:.ZDBF=ZDCE.

ZBDF=ZCDE=90°,BD=CD,

...△30/之△COE(ASA),

BF=CE,

:.CE=2AB.

(2)解：过点。分别作。N,3厂于点N,DM，AC于点、M,如图,

♦：/DBN=/DCM,BD=CD,

.△DBN均DCM(AAS),

:.DN=DM,

DA=DA,

:“DAN^A^Af(HL),

ADAC=ZDAF=-ZFAC=4竽.

2

25.15°

【分析】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，熟练掌握其性质是解题的关

答案第12页，共15页

键.利用等边对角及三角形内角和可得N/3C=65。，再利用垂直平分线的性质即可求解.

【详解】解：=

ZABC=ZC,

又N4=50°,

ZABC=1(180°-50°)=65°,

DE是腰48的垂直平分线，

AD=BD,

/.ZABD=ZA=50°,

ZDBC=/ABC-/ABD=15。.

26.(1)40°,30°；(2)结论：ZEAD=-(ZC-ZB),理由见解析.

2

【分析】(1)由三角形内角和定理可求得NBAC的度数，在Rt^ACD中，可求得/DAC的

度数，AE是角平分线，WZEAC=-ZBAC,故/EAD=NEAC-NDAC；

2

(2)由(1)知，用NC和/B表示出/EAD,即可知/EAD与g(NC-/B)的关系.

【详解】解：⑴VZB=2O°,ZC=80°,

.•.ZBAC=180°-ZB-ZC=80°,

VAE平分/BAC,

/.ZEAC=-ZBAC=40",

2

VADXBC,

.,.ZADC=90°,

VZC=80",

/.ZCAD=90°-ZC=10°,

.\ZEAD=ZEAC-ZCAD=40°-10°=30°；

(2)结论：ZEAD=-(ZC-ZB).

2

理由：•.•三角形的内角和等于180。，

.•.ZBAC=180°-ZB-ZC,

VAE平分/BAC,

/.ZEAC=-ZBAC=-(180--ZB-ZC),

22

答案第13页，共15页

VAD±BC,

；./ADC=90°,

/.ZCAD=90