2025届高考数学一轮复习三角函数题型专练：填空题 （含解析）

(5)填空题——2025届高考数学一轮复习三角函数题型专练

1.在直角坐标系中，已知角a的终边过点尸。，-2),角夕的终边与角。的终边关于y轴对称,

则cos'=.

2.已知々是第二象限角，且其终边经过点(-3,4),贝l」tan£=.

3.已知扇形的圆心角为120。，弧长为兀，则该扇形的面积为.

4.已知角c终边经过点P(-L2),贝ijcos(兀+0的值为.

5.若tan。=g,则sing—cosg=

3

6.在△ABC中，已知cos2A=-m，则sinA=.

7.已知1+1®e=百，贝1Jsin,a+cos,o=.

1-tancr

8.已知sin[x+£1

3

9.已知函数/(x)=x3+tzsinx+Z?tan%+3(a,b为常数)，且"2)=5,则f(-2)=.

10.已知函数/(力=2852⑻-2(。>0)在区间［0,兀］有且仅有3个零点，则。的取值范围是

11.已知函数/(九)=2sin(s+e)a>>0,(pe0卷J的部分图象如图所示，且/(%)在［0,可上恰

有一个最大值和一个最小值，则①的取值范围是.

12.如图是某质点做简谐运动的部分图像，该质点的振幅为2,位移y与时间f满足函数，=

Acos(o/+0)A>O,o>O,0c］-，点P(0,l),。(4,1)在该函数的图象上，且位置如图所

示，则£=

(O

13.已知函数/(x)=2sin[ox+舒0<①<6)的图象向左平移击个单位后关于y轴对称，若/(x)

TT

在-W，'上的最小值为-1,则/的最大值是.

14.已知cos(tz+20=*tan(tz+/7)tan/?=-4,写出符合条件的一个角a的值为.

15.已知函数/(x)=sin[s-《｝0〉O),将的图象上所有的点向右平移:个单位长度得到

g(x)的图象，若g。)是奇函数，/。)=1在上恰有1个解，贝1]/=.

答案以及解析

1.答案：-五

5

解析：由题意知cosa=*，因为角夕的终边与角a的终边关于y轴对称,

得/?=;i—a+2E（左eZ）,所以cos,=cos（兀一a+2痴）=—cos。=-叵

故答案为：一旦.

2.答案：2

,a

解析：由题知,3+2%兀,n+2kn\,左£Z,•・二~£

42

4oiii一Lua一4tan一1

•aa222A4方力/口a八一aI,八〜、/口

•；sina=2sin—cos—=---------------=---------,解得tan—=2或tan—=一（舍去）（另

22.2««,2«!5222

sin—+cos2-—tan'—+l

222

2tan-..

04（7（7

解：tana=-----^-=--9解得1皿彳=2或12口彳二一彳（舍去.

…2a5

1-tan—222

2

3.答案3?兀

4

冗/

解析：设扇形的半径为「，则弧长/=匚120署=兀，解得：厂=3=，二扇形面积S=71>=邛37i.

180224

故答案为：斗3兀.

4

4.答案：立

5

解析：因为角a的终边过点P（l,-2）,

所以r=|（?P|=7（-l）2+22=75,

所以costz=3=--1=一^~,则cos（7t+tz）=-cosa,故答案为：

rJ55'’55

5.答案：-正

5

解析：因为则sin。＞0,cos。＞0,又因为tan6»=£2«_=L,则cosg=2sin。,

V2）cos02

且cos2^+sin20=4sin20+sin20=5sin26=1,解得sin0-或sin。=~~~~（舍去），

所以sin。-cos。=sin6-2sine=—sin。=一^^,故答案为：

55

6.答案：撞

5

解析：在△ABC中人员0,兀），所以sinA＞0,

又cos2A=1—2sin2A=-'1,解得sinA=2旧或sinA=_2&~（舍去）.

555

故答案为：正

5

7

7.答案：-

O

5工l,1+tanorFTcosa+sina式l+2cosasincr。

解析：由;------二△得Zf=t-------；—=V3,平万可得「-----：—=3,

l-tan。cosa-smal-zcoscifsintz

故cosasma--,sin4a+cos4a=（sin2a+cos26if）2-2sin2acos2a=l-2x\—\=—

4\，⑷8

8.答案:y

解析：VsinL+-^U|

个+x）=sin+^+cos2

=sin£+印一而/+工］」+1」

I6jI6j39

=|，故答案为：

9.答案：1

解析：设g(x)=/(x)—3=V+asinx+仇anx是奇函数，g(2)=/⑵—3=2,

因为函数g(x)是奇函数，

所以g(—2)=〃—2)—3=—2,所以"—2)=1.故答案为：1.

10.答案：［2,3)

解析：由/(X)=2COS2<W2=COS2O>X-1=0,可得COS2OX=1,

当0<%«兀时，0<2(ur<2师,

因为方程cos20x=l在区间［0,兀］有且仅有3个实根，则4维2师<6兀，解得2Wo<3.

因此，实数①的取值范围是［2,3).

故答案为：［2,3).

n•答案:［Ml

解析：由图知/(0)=1,所以sin夕=g,

因为展0,g,所以0=2，即/(x)=2sin(0x+g1,

_2」6<

।「八1,717171

由0,兀，知①％+：£—,CD71+—,

6166

因为/⑴在［0,对上恰有一个最大值和一个最小值，

所以刖+/C—,解得oe.故答案为：—.

6L22)L33JL33；

2

12.答案：-三

T=4=—=^>(y=-(®>0),所以y=2cos[7g1[+e],

解析：由图象可知:A=2,

co2U2)

7T

由f(0)=1ncos9=；,又展所以e=±].

兀.(71兀

又y'=-2sin(5.+e—=+cpy|仁0=一兀$1口9>0=(p=——.

所以必二-^二一］.故答案为：-f-

g2c33

2

兀

13.答案：5工

解析：函数/(x)=2sin"+g］(O<0<6)的图象向左平移专个单位长度后,

图象所对应解析式为:=2csi•ncox-\--兀-口+一兀

［小+小I123

因为y=2sin④x+联刃+方图象关于y轴对称，所以乎+g=E+］,keZ,

可得G=12上+2,kEZJ9又0v@<6,所以①=2,即/(x)=2sin12%+耳

要使在号/上的最小值为-1,则〉=5足(2%+1］在-上的最小值为-

当一xe卜子兀，时1，c2%+,兀十兀小兀X「s.m(^-兀-j=s.m^/兀-j=--1,

所以-£<力+5<?,解得—即f的最大值是得.故答案为：金

6364121212

2兀

14.答案：y(答案不唯一)

解析：cos(a+20=cos[(a+0+p]=cos(a+/?)cosA-sin(0+0sin[3,

故cos(a+,)cos,-sin(a+/?)sin,=*,

6

/、sin(6if+/?)sinB

tan(^+/?)tan/?=-4,即------------=-4,

cos(6Z+p)cosp

故sin(a+⑶sin^=Ycos(a+0cosA,

故5cos(o+/)cos/?=*,即cos(a+/?)cos/?=—,

66