2024八年级数学上册第2章三角形2.4线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线的性质和判定习题课件新版湘教版

第2章三角形2.4线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线的性质和判定目

录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练043星题提升练1.

我们把

且

⁠一条线段的直线叫作这条线段

的垂直平分线.2.

线段垂直平分线上的点到

的距离相等.3.

到线段两端距离相等的点在线段的

上.垂直

平分

线段两端

垂直平分线

线段的垂直平分线的性质1.

[2023·长沙期中]如图，直线

CD

是线段

AB

的垂直平分

线，

P

为直线

CD

上一点，已知

PA

＝6，则线段

PB

的长

度为(

C)A.

3B.

4C.

6D.

7C234567891011121312.

如图，在△

ABC

中，直线

BD

垂直平分

AC

，∠

A

＝

20°，则∠

CBD

的大小是(

D)A.

20°B.

30°C.

60°D.

70°D234567891011121313.

[2024·益阳月考]如图，在△

ABC

中，直线

MN

为

BC

的垂

直平分线，交

AC

于点

D

，连接

BD

.

若

AD

＝2

cm，

BD

＝4

cm，则

AC

的长为(

A)A.

6

cmB.

7

cmC.

8

cmD.

9

cmA234567891011121314.

[2023·娄底双峰期末]如图，已知

AC

＝14

cm，

AB

的垂直平分线交

AC

于

D

，交

AB

于

E

.

若△

DBC

的周长为24

cm，则

BC

＝

⁠.10

cm

234567891011121315.

[2023·长沙一模]如图，Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，直线

DE

是边

AB

的垂直平分线，连接

BE

.

若∠

A

＝35°，求

∠

CBE

的度数.解：∵∠

C

＝90°，∠

A

＝35°，∴∠

ABC

＝55°.∵

DE

是

AB

的垂直平分线，∴

AE

＝

BE

，∴∠

EBA

＝∠

A

＝35°，∴∠

CBE

＝∠

ABC

－∠

EBA

＝55°－35°＝20°.23456789101112131

线段的垂直平分线的判定6.

如图，在△

ABC

中，已知点

D

在

BC

上，且

BD

＋

AD

＝

BC

，则点

D

在(

A)A.

AC

的垂直平分线上B.

∠

BAC

的平分线上C.

BC

的中点处D.

AB

的垂直平分线上A234567891011121317.

[2024·河北月考]下列条件中，不能判定直线

CD

是线段

AB

(

C

，

D

不在线段

AB

上)的垂直平分线的是(

C)A.

CA

＝

CB

，

DA

＝

DB

B.

CA

＝

CB

，

CD

⊥

AB

C.

CA

＝

DA

，

CB

＝

DB

D.

CA

＝

CB

，

CD

平分

AB

C234567891011121318.

小明做了一个如图所示的风筝，其中

EH

＝

FH

，

ED

＝

FD

，小明说不用测量就知道

DH

是

EF

的垂直平分线，其

蕴含的道理是

⁠

⁠.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂

直平分线上

234567891011121319.

【创新题·新考法】元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游

戏，在与甲、乙、丙三名同学距离相等的位置放一个凳

子，谁先抢到凳子谁获胜.若将甲、乙、丙三名同学所在

位置看成△

ABC

的三个顶点，则凳子应该放在△

ABC

的

(

C)CA.

三边中线的交点处B.

三条角平分线的交点处C.

三边垂直平分线的交点处D.

以上都正确2345678910111213110.

如图，在△

ABC

中，直线

l

为边

BC

的垂直平分线，直线

l

交

AC

于点

Q

，∠

ABC

的平分线与直线

l

相交于点

P

，

连接

PC

.

若∠

A

＝60°，∠

ACP

＝24°，则∠

PQC

的

度数是(

A)A.

34°B.

36°C.

44°D.

46°A23456789101112131点拨：∵

BP

平分∠

ABC

，∴∠

ABP

＝∠

CBP

.

∵直线

l

是线段

BC

的垂直平分线，∴

BP

＝

CP

，∴∠

CBP

＝∠

BCP

，∴∠

ABP

＝∠

CBP

＝∠

BCP

.

又∵∠

A

＋∠

ACB

＋∠

ABC

＝180°，∠

A

＝60°，∠

ACP

＝24°，∴3∠

BCP

＋24°＋60°＝180°，∴∠

BCP

＝32°，∴∠

PQC

＝180°－90°－32°－24°＝34°.2345678910111213111.

[2023·益阳安化期末]如图，在△

ABC

中，

BC

＝11，

AB

的垂直平分线分别交

AB

，

BC

于点

D

、

E

，

AC

的垂直

平分线分别交

AC

，

BC

于点

F

、

G

，则△

AEG

的周长

为

⁠.11

2345678910111213112.

[2024年1月长沙期末]如图，在△

ABC

中，

AB

的垂直平

分线

EF

交

BC

于点

E

，交

AB

于点

F

，

D

为线段

CE

的中

点，且

BE

＝

AC

.

(1)求证：

AD

⊥

BC

；证明：连接

AE

.

∵

EF

是

AB

的垂直平分线，∴

BE

＝

AE

.

∵

BE

＝

AC

，∴

AE

＝

AC

.

又∵

D

为线段

CE

的中点，∴

AD

⊥

BC

.

2345678910111213112.

[2024年1月长沙期末]如图，在△

ABC

中，

AB

的垂直平

分线

EF

交

BC

于点

E

，交

AB

于点

F

，

D

为线段

CE

的中

点，且

BE

＝

AC

.

(2)若∠

C

＝70°，求∠

BAC

的度数.23456789101112131解：∵

AE

＝

BE

，∴∠

B

＝∠

BAE

.

∵∠

AEC

是△

ABE

的外角，∴∠

AEC

＝∠

B

＋∠

BAE

＝2∠

B

.

∵

AE

＝

AC

，∴∠

AEC

＝∠

C

＝2∠

B

.

∵∠

C

＝70°，∴∠

B

＝35°，∴∠

BAC

＝180°－∠

B

－∠

C

＝180°－35°－70°＝75°.2345678910111213113.

[推理能力]如图，已知锐角三角形

ABC

中，边

AB

，

AC

的垂直平分线

OD

和

OE

交于点

O

，点

D

，

E

分别在

AB

，

AC

上，∠

A

＝α(0°＜α＜90°).(1)求证：点

O

在

BC

的垂直平分线上.证明：连接

OA

，∵

OD

是

AB

的垂直平分线，∴

OA

＝

OB

.

同理可得

OA

＝

OC

.

∴

BO

＝

CO

.

∴点

O

在

BC

的垂直平分线上.2345678910111213113.

[推理能力]如图，已知锐角三角形

ABC

中，边

AB

，

AC

的垂直平分线

OD

和

OE

交于点

O

，点

D

，

E

分别在

AB

，

AC

上，∠

A

＝α(0°＜α＜90°).(2)求∠

BOC

的度数.解：由(1)得

BO

＝

CO

＝

AO

，∴∠

OAB

＝∠

OBA

，∠

OCA

＝∠

OAC

.

23456789101112131∴∠

AOB

＋∠

AOC

＝(180°－∠

OAB

－∠

OBA

)＋(180°－∠

OAC

－∠

OCA

)＝(180°－2∠

OAB

)＋(180°－2∠

OAC

)＝360°－2(∠

OAB

＋∠

OAC

)＝360°－2∠

BAC

＝360°－2α，∴∠

BOC

＝360°－(∠

AOB

＋∠

AOC