2024八年级数学上册第2章三角形2.4线段的垂直平分线2线段的垂直平分线的作法上课课件新版湘教版

2.4线段的垂直平分线（2）湘教版八年级上1.理解线段的垂直平分线的作法，能正确作图；2.理解过一点作已知直线的垂线的方法，能正确作图；3.能运用作线段的垂直平分线的方法解决实际问题；

4.学会交流学习过程和结果，取长补短，增强合作意识.1.什么叫作线段的垂直平分线？2.说出线段垂直平分线的性质定理和逆定理。垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.如图，点A，点B是公路一旁的两个村庄。村委会计划选定公路边的某地点C作为开挖点向两个村庄各修建一条笔直的车道，请你画出点C的位置，使点C到两个村庄的距离相等.AB公路

因为到线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此，只要连接AB，作出线段AB的垂直平分线，找出其与公路边的交点，就是所画的点C的位置。AB公路那么，怎样作出一条已知线段的垂直平分线呢？

如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线。线.AB

要作线段AB的垂直平分线，关键是找出到线段AB两端距离相等的两点。AB如何作线段AB的垂直平分线呢？如何找出这样的两个点？我们可以利用圆规来作图.线段AB的垂直平分线的作法:ABCD

1、2、以点B为圆心，以第一步的同样长为半径，在线段AB的两侧画弧，交第一步所画的弧于点C和点D；3、过点C，D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.

因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB的交点就是线段AB的中点，所以可以用这种方法作出线段的中点.如图点O为AB的中点.ABCDO

如何过一点P作已知直线l的垂线呢？

由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.

因为点P与已知直线的位置关系有两种：点P在直线l上或点P在直线l外，因此，我们需要分两种情况作图。(1)当点P在直线l上①在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，使PA=PB.③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.ABCPl●②分别以A，B为圆心，以大于AP的长为半径画弧，两弧相交于点C.①以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离的线段为半径画弧，交直线l于点A，B；③过点C,P作直线CP,则直线CP为所求作的直线.Pl●ABC

②(2)当点P在直线l外

②③④2.已知线段AB，用尺规作出线段AB的垂直平分线。AB3.已知平面内三点A，B，C，用尺规作出一点P，使点P到点A，B，C的距离相等。ABC4.如图，已知△ABC，用尺规作图：（1）作出BC上的高；（2）作出AB边的垂直平分线。ABC1.作线段的垂直平分线运用的定理是什么？思路是什么？运用的定理是线段垂直平分线的性质定理的逆定理。思路是用尺规作出到线段两端距离相等的两点，经过这两点画出直线，就是线段的垂直平分线。2.“过一点作直线的垂线”尺规作图的思路是什么？

先在直线上作一条线段，使已知点在这条线段的平分线上。再作出这条线段垂直平分线上的另一点，经过这两点的直线就是已知直线的垂线。用尺规完成下列作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)1.如图，在直线l上求作一点P，使PA=PB.lAB提示：连接AB。因为PA=PB，所以点P在线段AB的垂直平分线上.故所求点P是线段AB的垂直平分线与直线l的交点.P一、课本第72页第1、2题：2.作出△ABC上的BC边上的高.ABCD作法：

①以点A为圆心，以大于点A到线段BC的距离长为半径画弧，交BC于点E，F.EFG③连接AG，交BC于点D，则AD为BC边上的高.