河北省石家庄市栾城区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷VIP

2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学试题一、选择题（本大题共12个小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，无理数是（）A． B．3.14 C．0 D．2．下列各式：，，，，，，其中分式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列说法错误的是（）A．是9的平方根 B．的平方根为C．25的平方根为 D．负数没有平方根4．下列命题中其逆命题不成立的是（）A．同旁内角互补，两直线平行；B．如果两个角是直角，那么它们相等；C．全等三角形的三组对应边相等；D．两个正实数相等，那么它们的平方相等；5．完全相同的4个正方形面积之和是144，则正方形的边长是（）A．20 B．12 C．6 D．36．若把分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的2倍 B．不变C．缩小到原来的 D．缩小到原来的7．一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（）A． B． C． D．8．估算的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间9．已知关于的分式方程无解，则的值为（）A．或 B． C．或 D．10．如图1，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图2所示，则下列说法中一定正确的是（）A．作的依据为B．弧是以长为半径画的C．弧是以点位圆心，为半径画的D．弧是以长为半径画的11．如图，在中，，，点是边上的中点，则的长满足的条件是（）A． B． C． D．12．课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？？小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法：①由，，能确定是两位数；②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2；③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，，由此能确定的十位上的数是4．（提示：，，，）已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（）A．15 B．16 C．17 D．19二、填空题（本大题共4个小题，共12分．把答案写在题中横线上）13．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：________（填“>”或“<”）．14．如图，，若，，则的度数为________．15．若分式方程的解为正整数，则整数的值为________．16．如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当点运动2秒时，的面积是________；当为________时，与全等．（第1空1分）三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（1）计算：（2）下面是某同学计算的解题过程：解：①②③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．18．（8分）在学习平方根这一课后，小明同学提出了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数．小明的解答过程如下：解：∵一个数的算术平方根为，平方根为，∴或，①当时，解得，∴，∴这个数为16；②当时，解得，∴，∴这个数为4．综上所述，这个数为16或4．请判断小明的解答正确吗？如果正确，请把小明的过程抄写一遍；如果不正确，请写出正确的解答过程．19．（8分）如图，点、、、在同一条直线上，，，（1）求证：；（2）若，，求的度数．20．（8分）某学校为节能环保，安装了一批型节能灯，一年用电16000千瓦时．后购进一批相同数量的型节能灯，一年用电9600千瓦时．一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦时．求一盏型节能灯每年的用电量．21．（9分）如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形，阴影部分的面积为8，求正方形的边长；（3）把正方形放到数轴上，如图2，使点与重合，请直接写出点在数轴上所表示的数．（4）在数轴上作出所对应的点．22．（10分）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若是其显示结果的平方根，先化简：，再求值．23．（10分）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留水．浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；为单次漂洗所加清水量（单位：）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？（2）如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．24．（12分）（1）如图，是的平分线，点是上一点，点是上一点，在上求作一