2024-2025学年苏科版九年级上册数学第一次月考试卷（原卷版）

2024-2025学年九上数学第一次月考卷

注意事项：

i.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：第1-2章。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列方程属一元二次方程的是（）

A.x2+j-2=0B.X2+2X=3C.x+y=3D.x+-=O

X

2.如图，48是。。的直径，点C是。。上与点46不重合的点，若乙4=55。,则的度数为

（）

C

3.已知关于x的一元二次方程/+内一2=0,则该方程根的情况为（）

A.无实数根

B.两个相等的实数根

C.两个不相等的实数根

D.两个相等的实数根或两个不相等的实数根

4.如图，PA,PB分别是OO的切线，A,B分别为切点，点E是。。上一点，且乙4£8=60。，则一尸为

5.《九章算术》中记载一个数学问题，其大意为：有一个长方形的门框，它的高比宽多6.8尺，对角线长

10尺，问它的高与宽各是多少？设门框高为x尺，依题意列方程为（）

A.x2+(x+6.8)2=102B.X2+(X-6.8)2=102

C.x(x+6.8)=IO?D.x(x—6.8)=IO?

6.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框变形为以/为圆心，为半径的扇形（忽略

铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为（）

2525

A.—7iB.=兀C.25D.20

53

7.关于x的方程（f+xj+z尤2+21_3=0,则/+工的值是（）

A.-3B.1C.—3或1D.3或—1

8.如图，ZX/BC中，==于点。,40=12*是半径为4的04上一动点，连接尸C,

若E是尸。的中点，连接。£,则。E长的最大值为（）

BDC

A.8B.9.5C.9D.8.5

2

第n卷

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.若方程（拉+2）--3x-l=0是关于尤的一元二次方程，则小.

10.若x=l是关于x的一元二次方程/+X+加=0的一个解，则〃的值为.

11.若扇形的圆心角为120。，半径为3,则该扇形的面积为.

12.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低

率为x,则可列方程.

13.如图，PA、尸8分别切。。于4B,&=10cm,C是劣弧48上的点（不与点46重合），过点，的切

2x2-hx-m=•

15.如图，正方形N8CD中，AB=2,点尸是正方形内部的一个动点，且满足/P48=/P8C,点M

是2C上的一个动点，连接PM,MD,则尸M+的最小值是.

16.如图，在ZUBC中，ZCAB=60°,ZB=75°,AB=4,AD平分/CAB交BC于点、D,在N8边上存在

一点£（不与点方重合），作AABE关于直线。E的对称图形为△。尸£,若点尸落在△ABC的边上，则DE的

长为.

三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.解下列方程：

⑴（I）?-16=0；

（2）3X2-2X-1=0.

3

18.如图，46是。。的直径，密是。。的一条弦，且于£,连接/GOC,BC.

(1)求证：Z1=Z2；

(2)若BE=2,CD=6,求。。的半径的长.

19.已知关于x的一元二次方程x?+(加+3)x+m+l=0.

⑴求证：无论〃取何值，原方程总有两个不相等的实数根;

(2)若原方程的两根互为倒数，求加的值，

20.如图，在平面直角坐标系中，将△C4B绕点。顺时针旋转90。得到△CW2',点A旋转后的对应点

4

为H,点8旋转后的对应点为Q，点C旋转后的对应点为C，,

⑴画出旋转后的△CW8',并写出点H的坐标;

⑵求点8经过的路径密的长（结果保留万）.

21.国庆节期间，两位同学参加社会实践，到某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是他们的对话:

小王：该水果的进价是每千克22元；

5

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千

克.

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求

这种水果的销售价为每千克多少元？这样每天可销售水果多少千克

22.已知是。。的直径，点。是3c延长线上一点，AB=AD,/£是。O的弦，N/£C=30°.

(1)求证：直线4D是。。的切线；

(2)若/E_LBC,垂足为。。的半径为10,求/£的长.

23.关于x的一元二次方程办2+6X+C=0(“N0)如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2

倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”,

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⑴方程①尤2-6X+8=0,②工2-尤-2=0中，是“倍根方程”的序号—

⑵若一元二次方程F+9x+c=（）是“倍根方程”，求出c的值；

⑶若（》-2）（b）=0（a*0）是“倍根方程”，求代数式生g的值.

a+b

24.如图是由小正方形组成的6x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A,B,C,〃都是格点，。。经过

A,B,C三点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.

⑴在图1中，画出圆心。，户是。。与网格线的交点，画出将点户绕点/顺时针旋转90。的对应点0；

⑵在图2中，£是。。与网格线的交点，连接ED并延长，交。。于点户，在。。上画点〃，使CM〃跖,

连接/尸，画/尸的中点〃

25.给出如下定义：点P（Xi，yD，点Q（X2，），2）是平面直角坐标系x0中不同的两点，且占片々，若存在一个

正数上使点尸、。的坐标满足昆-必|=无卜-再|，则称八。为一对“斜关点”，发叫点尸、。的“斜关

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比”，记作左（尸，。）・由定义可知，左（尸,。）=左（。¥）.例