算法设计与分析 课件 7.9-回溯法 - 典型应用 - 排列树实现 - 符号三角形问题_第1页
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算法设计与分析回溯法—符号三角形问题信息工程大学国家级实验教学示范中心计算机学科组规划教材算法设计与分析Python案例详解微课视频版问题描述：下图是由14个“+”和14个“-”组成的符号三角形。2个同号下面都是“+”，2个异号下面都是“-”。++-+-+++----+-+++--++--+---+在一般情况下，符号三角形的第一行有n个符号。符号三角形问题要求对于给定的n，计算有多少个不同的符号三角形，使其所含的“+”和“-”的个数相同。解向量：用n元组x[1:n]表示符号三角形的第一行。约束函数：当前符号三角形所包含的“+”个数与“-”个数均不超过n*(n+1)/4无解的判断：n*(n+1)/2为奇数1VoidBacktrack(intt)2{if((count>half)||(t*(t-1)/2-count>half))return;3if(t>n)sum++;4else5for(inti=0;i<2;i++){6p[1][t]=i;7count+=i;8for(intj=2;j<=t;j++){9p[j][t-j+1]=p[j-1][t-j+1]^p[j-1][t-j+2];10count+=p[j][t-j+1];}11Backtrack(t+1);12for(intj=2;j<=t;j++)13count-=p[j][t-j+1];14count-=i;15}16}++-+-+++----+-+++--++--+---+VoidBacktrack(intt){if((count>half)||(t*(t-1)/2-count>half))return;if(t>n)sum++;elsefor(inti=0;i<2;i++){p[1][t]=i;count+=i;for(intj=2;j<=t;j++){p[j][t-j+1]=p[j-1][t-j+1]^p[j-1][t-j+2];count+=p[j][t-j+1];}Backtrack(t+1);for(intj=2;j<=t;j++)count-=p[j][t-j+1];count-=i;}}+以n=3为例，Bt(1)Bt(2)Bt(3)Bt(4)+++p[1][1]=0p[1][2]=0p[2][1]=0++++++p[1][3]=0p[2][2]=0p[3][1]=0t*(t-1)/2-count>halfBt(3)Bt(4)++-+--p[1][3]=1p[2][2]=1p[3][1]=1t>

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