数学-河南省郑州市十所省级示范性高中2024-2025学年高一上学期期中联考试卷和解析

第1页/共21页2024-2025学年上期高一年级期中联考试题数学学科2.函数f的定义域是()A(-∞,-3)(3,+∞)B.(-∞,-3)U(-3,3).C.(-∞,-3)D.(-∞,3)2，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)+g(x)=3x，则f(x)的图象大致为()A.B.C.D.的单调递减区间是()第2页/共21页B.6.若函数≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围为f(x1.x2)=f(x1)+f(x2)，当xD.8.已知函数f(x)是R上的奇函数，对任意的x1,x2∈设9.下列说法正确的是()A.至少有一个实数x，使x2+1=0B.“a>b>0”是“的充分xax2}”中只有一个元素是“a=”的必要不充分条件10.已知正实数x,y满足x+y2=2，则下列说法不正确的是()24A.x+3y的最大值为4B.x+y24C.xy2的最大值为2D.+的最小值为2第3页/共21页11.给出定义：若m-<x≤m+，则称m为离实数x最近的整数，记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的四个结论，其中正确的是()B.函数y=f(x)是偶函数C.函数y=f在上单调递增D.函数y=f(x)图象关于直线对称13.已知函数f计算+…+f+…+f=.14.下列结论中，正确的结论有（填序号）.②当x≥0时，函数y=的最大值为1③若正数x,y满足x+2y=3xy，则x+2y的最小值为④若a,b为不相等的正实数，满足a+，则求值：0.064.第4页/共21页（1）若a=2时，求AB,A∩(CB)（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围.17.已知函数f(x)=x2-(a+b)x+2a.（1）若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<2}，求a,b的值；（i）若函数f(x)在[-2,1]上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（ii）解关于x的不等式f(x)>0.18.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，（1）写出年利润W(x)（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润.19.已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1．设f（1）求a,b的值;（2）若不等式f(2x)-k.2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围;若f-3k=0有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.第5页/共21页2024-2025学年上期高一年级期中联考试题数学学科【答案】B【解析】【分析】利用集合交集的定义求解即可.【详解】因为M={-2,0,1,2,3}，N={x|-3≤x<2}故选：B2.函数f的定义域是()A.(-∞,-3)(3,+∞)B.(-∞,-3)U(-3,3)C.(-∞,-3)D.(-∞,3)【答案】B【解析】由f，解得x<3且x≠-3，所以函数的定义域为(-∞,-3)U(-3,3)第6页/共21页故选：B·2，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】2，根据充分条件、必要条件即可求解.因为x=-1或x=3成立推不出x=3或x=0成立，反之也不成立，所以p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.故选：D4.若f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)+g(x)=3x，则f(x)的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性可得f(x)-g(x)=3-x，即可求解f(x)解析式，通过排除可得答案.【详解】解：由f(x)+g(x)=3x得：f(-x)+g(-x)=3-x，即f(x)-g(x)=3-x，由x解得：f，由.3-x由指数函数的性质（指数爆炸性）排除D.第7页/共21页故选：A·的单调递减区间是()【答案】B【解析】【分析】根据复合函数的单调性即可求解.【详解】x2-5x+4≥0，即(x-4)(x-1)≥0，解得x≥4或x≤1，2-5x+4的对称轴为:t=x2-5x+4在(-∞,1)上单调递减，在[4,+∞)上单调递增， 在上单调递减，在[4,+∞)上单调递增.故选：B.【答案】D【解析】【分析】根据条件，要使函数是R上的增函数，每一段函数在其定义域内必须为增函数且左端的最大值小于等于右端的最小值，列出不等式组求解即可.【详解】因为函数x≤1是R上的增函数，第8页/共21页故选：D.D.【答案】B【解析】【分析】利用单调性定义可判断函数为增函数，再结合单调性可求不等式的解.∞)且x34，:对任意x,y∈(0,+∞)，都有f(xy)=f(x)+f(y)即f(xy)-f(x)=f(y)，又当<0，f:f(x)在(0,+∞)上是增函数，22:f(3x+1)+f(2x-6)≤3=f(64)，又f(x1.x2)=f(x1)+f(x2)恒成立，第9页/共21页:f(3x+1).(2x—6)≤f(64)，:不等式的解集为(3,5]，故选：B.8.已知函数f(x)是R上的奇函数，对任意的x1,x2∈设【答案】A【解析】【分析】确定数在上单调递增，g(x)是(—∞,0)u(0,+∞)上的偶数，变换得到故函数g(x)=在(∞,0)上单调递增，f(x)是R上的奇函数，故选：A第10页/共21页9.下列说法正确的是()A.至少有一个实数x，使x2+1=0xax2”中只有一个元素是的必要不充分条件【答案】BD【解析】【分析】由在实数范围内，x2>0可得A错误；举反例可得必要性不成立，可得B正确；由全称与特称命题的性质和二次函数的性质可得C错误；由集合A中只有一个元素可得a=0或再由必要性可得D正确；【详解】对于A，在实数范围内，x2>0，x2+1>0，故A错误；所以“a>b>0”是“的充分不必要条件，故B正确；由二次函数的性质可得=x2-x+开口向上，Δ=0，所以f(x)≥0恒成立，故C错误；对于D，若集合中只有一个元素，所以必要性成立，故D正确；故选：BD.10.已知正实数x,y满足x+y2=2，则下列说法不正确的是()A.x+3y的最大值为B.x2+y4的最小值为2第11页/共21页C.xy2的最大值为2D.+的最小值为2【答案】AC【解析】【分析】直接利用基本不等式即可求解BC，利用乘“1“法即可判断D，利用二次函数的性质可求解A.【详解】对于A，因为x+y2=2，所以x=2-y2，因为x,y为正实数，所以2-y2>0，解得：0<y<·2，由二次函数的性质可知x+3y的无最大值，故A错误；2=2，当且仅当x=y2=1时取等号，故B正确；1时取等号，所以xy2的最大值为1，故C错误；2当且仅当，即x=y2=1时取等，故D正确.故选：AC.11.给出定义：若m-<x≤m+，则称m为离实数x最近的整数，记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的四个结论，其中正确的是()第12页/共21页B.函数y=f(x)是偶函数C.函数y=f在上单调递增D.函数y=f(x)图象关于直线对称【答案】ABD【解析】【分析】根据{x}的定义，画出函数的图象，根据图象判定即可.【详解】根据{x}的定义知函数y=f(x)的定义域为R,又{x}=m，所以故函数值域为正确；函数y=f(x)的图象如下图所示，有图可知函数y=f(x)是偶函数，B正确；函数在上有增有减，C错误；由图可知y=f(x)的图象关于对称，D正确.故选：ABD.【答案】3【解析】【分析】将x=5代入分段函数中即可得出答案.第13页/共21页因为f故答案为：3.13.已知函数f计算+…+ff(1)+f(1)+f(2)+…+f(2024)=.【答案】2024【解析】先求出f再观察所求，倒序相加即可得解.所以f()+f()+…+f()+f(1)+f(1)+f(2)+…+f(2024)=[f()+f(2024)]+[f()+f(2023)]+…+[f()+f(2)]+[f(1)+f(1)]故答案为：2024.14.下列结论中，正确的结论有（填序号）.②当x≥0时，函数y=的最大值为1③若正数x,y满足x+2y=3xy，则x+2y的最小值为④若a,b为不相等的正实数，满足a+，则【答案】③④【解析】【分析】对①：借助基本不等式计算可得；对②：借助整体思想可得再利用基本不第14页/共21页等式计算即可得；对③：由x+2y=3xy可得再借助基本不等式中“1”的活用计算即可得；对④：由a+可得ab=1，再通分后借助基本不等式计算即可得.即x+的最大值为3，故①错误； 当且仅当48当且仅当x=2y=时，等号成立，故x+2y的最小值为，故③正确；对④：若a,b为不相等的正实数，满足a+，则故答案为：③④.求值：0.064第15页/共21页【答案】（1）π-2）【解析】【分析】（1）根据题意，由指数幂的运算即可得到结果；【详解】（1）0.0643-(-π)0+(16)4+(3-π)2852a2a+a-12.（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围.}(-∞,-4]【解析】【分析】（1）得到集合B后，结合并集定义即可得AUB，结合交集与补集定义即可得A∩(CUB)；第16页/共21页【小问1详解】UB，【小问2详解】因为A∩B=B，所以BA，lla-1≥017.已知函数f(x)=x2-(a+b)x+2a.（1）若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<2}，求a,b的值；（i）若函数f(x)在[-2,1]上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（ii）解关于x的不等式f(x)>0.（2i）a≤-6ii）答案见解析【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系，借助韦达定理列式计算即得.(2)把b=2代入，利用二次函数的单调性列出不等式即可得解；分类讨论解一元二次不等式即可作答.【小问1详解】依题意，关于x的方程x2-(a+b)x+2a=0的两个根为1和2，于是得解得，第17页/共21页所以.【小问2详解】当b=2时，f(x)=x2-(a+2)（i）函数f(x)的对称轴为，因函数f(x)在[-2,1]所以实数a的取值范围是a≤-6；（ii）不等式为x2-(a+2)x+2a>0，即(x-a)(x-2)>0，综上可知，当a<2时，不等式的解集为(-∞,a)(2,+∞)，18.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，（1）写出年利润W(x)（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润.【解析】【分析】（1）由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式；（2）分别求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论.第18页/共21页【小问1详解】【小问2详解】2由函数性质可知当x≤45时单调递增，所以当x=20时，W(x)max=1350，Lx1」x1Lx1」x1当且仅当x1=，即x=21时，等号成立，所以W(x)max=1130，19.已知函数g(x)=ax22ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1．设f（1）求a,b的值;（3）若f