碰撞及动量守恒定律的应用（学生版）-2025年高考物理一轮复习（新高考）

第25讲碰撞及动量守恒定律的应用

——划重点之精细讲义系列

■巡!航①

考点1动量守恒定律的理解及应用

考点2碰撞问题

考点3爆炸及反冲问题

考点4人船模型

考点5动量和能量观点综合应用

而考点剖析理重点

考点1：动量守恒定律的理解及应用

1.系统：相互作用的几个物体构成系统.系统中各物体之间的相互作用力称为内力，外部其他

物体对系统的作用力叫做外力.

2.定律内容：如果一个系统不受外力作用，或者所受的合外力为零，这个系统的总动量保持不

变.

3.定律的表达式

加1口+加2y2=加1口'+加2V2'，两个物体组成的系统初动量等于末动量.

可写为：p=p'、&2=0和A/?i=一&72

(1)加十加2y2=加1修'+加2y2'，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的

动量和.

(2)A〃1=—A/?2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向.

(3)&?=0,系统总动量的增量为零.

4.守恒条件

理想守恒系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒

近似守恒系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒

分方向守恒系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒

5.动量守恒的“四性”

矢量性表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负

瞬时性动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等

速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对同一

同一性

参考系的速度.一般选地面为参考系

至它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏

■J性I观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统________________________________

壬.四好|上

【考向1】如图所示，装有轻弹簧与小物块的小车静止在光滑水平地面上，小车与小物块接触面粗

糙且水平。弹簧左端固定在小车内壁，右端与小物块靠在一起。初始时，在外力作用下弹簧处于压

缩状态。现撤去外力，小物块向右运动。从撤去外力到小物块与小车右壁碰撞前的过程中，下列说

法正确的是（）

A.小物块的机械能守恒

B.小物块和弹簧组成的系统动量守恒

C.小物块和弹簧组成的系统机械能守恒

D.小物块、弹簧和小车组成的系统动量守恒

【考向2】对下列情景说法正确的是（）

A.子弹打进木块后一起向左运动的过程，子弹和木块构成的系统动量守恒

B.两同学传接篮球的过程，两同学和篮球构成的系统动量守恒

C.绑有磁铁的两小车在光滑水平地面上相向运动的过程，两车构成的系统动量守恒

D.小球从静止在光滑水平面上的斜槽顶端释放，在离开斜槽前小球和斜槽构成的系统动量守恒

【考向3］如图是老师在课堂上做的一个演示实验，将中间开孔的两块圆饼状磁铁用一根木棒穿过,

手拿住木棒（保持水平），此时两磁铁保持静止。当手突然释放，让木棒和磁铁一起自由下落时（不

计空气阻力），发现两块磁铁向中间靠拢并吸在一起了，下列说法正确的是（）

A.放手下落过程中，磁铁受滑动摩擦力作用

B.放手下落过程中，磁铁的运动轨迹是一条直线

C.放手下落过程中，两个磁铁水平方向动量不守恒

D.放手下落过程中，磁铁和棒组成系统机械能不守恒

【考向4](多选)如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上

的物块。今让一小球自左侧槽口/的正上方从静止开始下落，与圆弧槽相切自/点进入槽内，并从

C点飞出，则以下结论中正确的是()

O

77777777777777777777777777777

A.小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

C.小球自半圆槽的最低点2向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

D.小球离开C点以后，将做斜上抛运动

【考向5](多选)如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于粗糙水平面上，一颗子弹水

平射入木块A,并留在其中。在子弹射入木块A及弹簧被压缩的整个过程中，下列说法中正确的是

()

BT/WWWWWW1A三

〃/〃/力/〃/力〃〃〃/〃〃〃/〃力/〃〃力〃〃/〃/〃〃〃〃//

A.在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量守恒、机械能不守恒

B.在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量不守恒，机械能守恒

C.在弹簧被压缩的过程中，系统动量守恒、机械能不守恒

D.在弹簧被压缩的过程中，系统动量、机械能都不守恒

痂考点剖析理重点

考点2：碰撞问题

1.概念：碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，物体间相互作用力很大的现象，在碰撞过

程中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题.

2.分类

(1)弹性碰撞：这种碰撞的特点是系统的机械能守恒，相互作用过程中遵循的规律是动量守恒和

机械能守恒.

(2)非弹性碰撞：在碰撞过程中机械能损失的碰撞，在相互作用过程中只遵循动量守恒定律.

(3)完全非弹性碰撞：这种碰撞的特点是系统的机械能损失最大，作用后两物体粘合在一起，速

度相等，相互作用过程中只遵循动量守恒定律.

3.解析碰撞的三个依据

动量守恒P1+夕2=Pl'+，2'

/??pi夕1'222'2

动能不增加

为1+-2-1'+&2'或，+：>J—十

2m12加22m12机2

①如果碰前两物体同向运动，则碰前，后面的物体速度必大于前面物体

的速度，即丫后>丫而，否则无法实现碰撞；碰撞后，原来在前面的物体速度一

速度要符合情景定增大，且速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即

②如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改

变.除非两物体碰撞后速度均为零.

4.弹性碰撞实例分析

(1)如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为冽1、加2的两小球分别以速度Vi、V2运动，发

生弹性碰撞后两球的速度分别为v'、v21

由动量守恒定律可得冽1V1+加2V2=加1了1'+冽2V2,

11

由机械能守恒定律-冽1V?H—加2V2?=—miv/2H--m?V2r2

2222

解得K=("—%)4+2叫匕(m2-m1)v2+2加1匕

2m

mx+加x+m2

2加Fi

当碰撞前小球加2的速度为零时，即V2=0,则V；="^——加2*1

22

m1+加mx+加

(2)分析讨论

弹性碰撞质量关系碰撞后速度变化

r

当碰撞前小球牝的速度不为零时，贝=V2=V1,即两小球交换速

动碰动mi=m2度，动量和动能也交换，此时被动球的动能为最大值，与主动球的初动能

相同

mi=m2Vir=0,V2=V\,碰撞后两小球交换速度，即加2小球以修的速度运动

冽i>加2vf>0,V2>0,碰撞后两小球沿同方向运动

二者发生弹性正碰后，vf=V1,V2-2vi,表明碰撞后冽1的速度不变，冽2以

动碰静加1》加2

2Vl的速度被撞出去

加1〈加2v\<0,V2>0,碰撞后加1被反弹回来

加1«加2二者发生弹性正碰后，=-Vi,V2'=0,表明碰后加1被反向以原速率弹回，

而冽2仍静止.

®黑维I病囤学看金

应用动量及能量守恒解决碰撞问题

♦

弹性碰撞：

如1说+如2诏=如海+如2这②

碰撞先列动量守恒

问题IH/V/+mv:=inVi'+mv,®非弹性碰撞：

22l22由①③即可求

EK»）=EK末+AE③

损失的能量

△£:损失的能量

一含

【考向6】（2024•吉林•一模）如图所示，内壁间距为/的箱子静止于水平面上，可视为质点的物块

放在箱内最右端，它们的质量均为〃?，箱子的内壁光滑，与地面间的动摩擦因数为〃。现给箱子一

水平向右的初速度，运动过程中物块与箱子的侧壁共发生2次弹性碰撞，静止时物块恰好停在箱子

正中间，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.箱子的总位移为2工

B.物块的总位移为1.5乙

C.箱子的初动能为3"7gz

D.第一次碰撞后瞬间物块的动能为2网gL

【考向7】（2024•北京朝阳•一模）如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量均为加，P以速度

v向右运动，Q静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（）

V

--------------►

p/WWWWQ

A.P的动量为0

B.Q的动量达到最大值

C.P、Q系统总动量小于机v

D.弹簧储存的弹性势能为前/

【考向8】（2024•广西桂林•三模）两物体A、B放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初

速度，如图所示为两物体正碰前后的位移随时间的变化规律。已知物体A的质量为HIA=04kg。则

Ax/m

2

0

A.图线1为碰后物体B的图像

B.碰撞前物体A的速度大小为2m/s

C.物体B的质量为0.2kg

D.碰撞过程A、B组成的系统损失的机械能为2.4J

【考向9】（多选）（2024•海南海口•一模）如图所示，不可伸长的轻绳跨越钉子。，两端分别系有大

小相同的小球A和B。在球B上施加外力「使轻绳08水平且绷直，球A与地面接触，两球均静

止。己知。4=0B=L,两球质量分别为THA、MB，重力加速度为g，不计一切阻力。现将球B由静

止释放，发现两球可沿水平方向发生碰撞，且碰后粘在一起运动。则（）

A.两球质量应满足HIAN3mB

B.外力厂应满足HIB9W尸W71而姐9

C.两球碰撞前瞬间，B球的加速度大小为3g

1

D.两球碰后摆起的最大高度不超过2L

【考向10】（多选）（2024•河北邢台・二模）如图所示，在足够长的光滑水平面上，有一个质量为2m

的物块A,在物块A正上方有一绳长为L的细线拴接一个质量为m的小球，将小球拉至水平位置由

静止释放，在最低点与物块A发生弹性正碰，之后物块A与右侧质量为4加的物块B发生正碰。己

知重力加速度大小为g,两物块和小球均可看做质点，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）

///////

A.小球与物块A碰撞后瞬间物块A的速度大小为会师

B.小球与物块A碰撞前后瞬间细绳的拉力大小之比为9:1

C.物块A与物块B碰撞后物块B能获得的最小速度为房回

D.物块A与物块B碰撞后物块B能获得的最大动能为学

【考向11】（2024•河南新乡•二模）如图所示，某同学在水平雪地里做了一个冰壶比赛场地，将两个

冰壶A、B从掷出线先、后（时间差At=0.5s）掷出，掷出时的速度大小分别为必=2.5m/s,vB=2.9

m/s,两冰壶均沿中心线运动，当冰壶B追上冰壶A时两者发生弹性正碰（碰撞时间极短），之后

冰壶A恰好到达大本营中心。已知冰壶A、B的质量分别为ZHA=0.7kg、mB=0.5kg,两冰壶与冰

面的动摩擦因数均为〃=0.04,两冰壶均可视为质点，取重力加速度大小g=10m/s2。求：

（1）两冰壶碰撞前的速度大小I/A、V'B；

（2）大本营中心到掷出线的距离s；

（3）冰壶B掷出后与冰壶A间的最大距离心

掷出线0

大本营

而考点榭!析理重点

考点3：爆炸及反冲问题

1.爆炸现象的三条规律

(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于系统受到

的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒.

(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统

的总动能增加.

(3)位置不变：爆炸和碰撞的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略

不计，可以认为爆炸或碰撞后仍然从爆炸或碰撞前的位置以新的动量开始运动.

2.反冲的两条规律

(1)总的机械能增加：反冲运动中，由于有其他形式的能量转变为机械能，所以系统的总机械能

增加.

(2)平均动量守恒

若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均动量也守恒.如果系统由两个物体组

成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由机M-机2%=0，得加工1=加2切.该式的适

用条件是：

①系统的总动量守恒或某一方向的动量守恒.

②构成系统的加1、加2原来静止，因相互作用而运动.

③Xi、M均为沿动量守恒方向相对于同一参考系的位移.

工考向颍冽上

【考向12】(2023•天津和平・二模)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭,

如图所示，发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。设从

火箭开始A运动到点火的过程始终受气体推力，则此过程中()

A

火

n箭

高

压

气

体

发

射

仓

A.气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量

B.高压气体释放的能量等于火箭动能的增加量

C.在气体推力作用下，火箭的速度一直在增大

D.气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量

【考向13】（2024•青海海南•二模）斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为优

的两块碎片，其中一块碎片沿原路返回。已知炮弹爆炸时距地面的高度为炮弹爆炸前的动能为

E,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（）

【考向14】航天梦由来已久，明朝万户，他把多个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手

举着大风筝，设想利用火箭的推力，翱翔天际，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备（火

箭（含燃料）、椅子、风筝等）总质量为〃，点燃火箭后在极短的时间内，质量为加的炽热燃气相

对地面以火的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g,下列说法中正

确的是（）

A.在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为v=U

B.火箭在向下喷气上升的过程中，火箭机械能守恒

C.喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为湍枭

D.在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒

【考向15］如图所示，假设烟花上升到距地面高度为〃的最高点时，炸裂成甲、乙、丙三个质量均

为加的碎块（可视为质点），其中甲的初速度大小为为，方向竖直向上，乙、丙的初速度大小相等

且夹角为120。，爆炸产生的热量为。，重力加速度大小为g,空气阻力忽略不计。下列说法正确的

/777777777777777777777777777777777777

A.爆炸刚结束时，乙、丙的合动量大小为2nn>.

B.三个物体到达地面时的动能不相等

C.甲在落地的过程中，重力对甲的冲量大小为小10+J诏+2g力

D.爆炸过程中释放的总能量为|小相

【考向16］如图，三个质量分别为2加、根、羽的物块A、B、C静止在光滑水平直轨道上，A、B

间用一根细线相连，然后在A、B间夹一压缩状态的轻质弹簧，此时轻弹簧的弹性势能为Ep。现在

剪短细线，A和B向两边滑出，当轻质弹簧恢复原长时，B与C发生碰撞黏合在一起，下列说法正

确的是（）

AA/WWVWWBC

/77T777777777777777777777777777777777

A.弹簧恢复原长时，%=4%

3m

B.弹簧恢复原长时，v=2£p

A3m

c.B与C发生碰撞黏合在一起后的速度大小为隹

Al3m

D.B与C发生碰撞黏合在一起后的速度大小为1白舁

R3m

后考点剖析理重点

考点4：人船模型

1.人船模型的动量与能量规律

由于系统所受合外力为零，故遵从动量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系统或每个物体

的动能均发生变化：力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能

的变化.

2.模型特点

①两物体满足总动量为0且动量守恒：0=7MV人一A/v般

②两物体的位移大小满足：0=加江一711受吃，且X人+x.=£

3.运动特点

①人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；

_XA

②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即一

vAM

u掰m

4.人船模型的两个推论

(1)当系统的动量守恒时，任意一■段时间内的平均动量也守恒；

(2)当系统的动量守恒时，系统的质心保持原来的静止状态或匀速直线运动状态不变.

5.人船模型的拓展

与人船模型特点相同的模塑还有：斜劈和物块模型、圆环和滑块模型、气球和人模型.

(1)斜劈和物块模型

模型特点：小物块从静止在光滑水平面上的斜劈的顶端无初速度地滑到底端.

规律：mSi=Ms2,SI+$2=6,可得§2=

M+m

(2)圆环和滑块模型

模型特点：光滑水平面上放置光滑圆环，滑块从与环心。等高处无初速度地下滑到最低点。

规律：Ms=m(R-s),可得s=

M+m

(3)气球和人模型

模型特点：气球质量为抛一条不计质量的软梯，质量为加的人站在软梯上端距地面高度为

H,初始气球保持静止状态，随后人沿软梯无初速度地运动至地面.

I

规律：mH=Mh,L=H+h,可付£=---------------

一盒

工串内颍冽i

\/>zx/xz>z>z>/>zxz>z>z>zxz\zxz\z

【考向17］如图，小船静止在水面上，站在船尾的人不断将船尾舱的鱼水平抛入左方船头的舱内

（鱼可视为质点，抛出点高度保持不变，一条鱼落入船头的舱内后再抛出下一条鱼），下列说法正确

的是（）

A.为使鱼始终可保证落入船头的舱内，人抛出鱼的速度应逐渐增大

B.为使鱼始终可保证落入船头的舱内，人抛出鱼的速度应保持不变

C.抛完所有鱼后，小船静止，船相对岸位置不变

D.抛完所有鱼后，小船静止，船相对岸向左移动了一些

【考向18］如图所示，在光滑水平面上有一静止的质量为〃的小车，用长为乙的细线系一质量为〃7

的小球，将小球拉至水平位置，球放开时小车与小球保持静止状态，松手后让小球下落，在最低点

与固定在小车上的油泥相撞并粘在一起，则（）

A.小球下摆过程与小车组成的系统动量守恒

B.小球与油泥相撞后一起向右运动

C.小球下摆过程小车的运动距离为已

D.小球下摆过程小车的运动距离为缁

【考向19】（2023•黑龙江哈尔滨•三模）如图所示，质量为M=4kg的小车静止在光滑水平面上，小

车48段是半径为R=1m的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于

B点。一质量为根=1kg的可视为质点的滑块从小车上的/点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入BC

轨道，最后恰好停在C点，滑块与轨道8c间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g=10m/s2,则（）

A.整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒

B.滑块由/滑到B过程中，滑块的机械能守恒

C.BC段长L=lmD.全过程小车相对地面的位移大小为0.6m

【考向20］（多选）如图所示，光滑水平面上放置一质量为M的小车，固定在小车上的轻竖杆一端

系一长为/的细绳，细绳的另一端固定质量为加的小球。将小球向右拉至细绳刚好水平后放手，则

下列说法正确的是（）

A.小球摆到报低点时的速度大小为同

B.水平方向任意时刻小球与小车的动量总是等大反向或都为零

C.小球能向左摆到原高度

D.小车向右移动的最大距离为急/

【考向21】（多选）如图所示，质量为"=2”的小木船静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸,

船面可看做水平面，并且比湖岸高出鼠在船尾处有一质量为〃，的铁块，将弹簧压缩后再用细线将

铁块拴住，此时铁块到船头的距离为乙船头到湖岸的水平距离久=》，弹簧原长远小于心将细线

烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加

速度为g。下列判断正确的有（）

B.铁块脱离木船时的瞬时速度大小为争俘

C.小木船最终的速度大小为争回

D.弹簧释放的弹性势能为啜

6n

【考向22】（多选）如图所示，质量M=4kg的圆环套在光滑的水平轨道上，质量6=2kg的小球通

过长L=0,9m的轻绳与圆环连接。现将细绳拉直，且与4B平行，小球以竖直向下的Uo=2V^m/s初

速度开始运动，已知重力加速度g=10m/s2。则（）

4（_）

7L----Om

A.运动过程中，小球和圆环满足水平方向动量守恒

B.在运动过程中，小球能绕圆环做完整的圆周运动

C.小球通过最低点时，小球的速度大小为m/s

D.从小球开始运动到小球运动到最高点这段时间内，圆环向左运动的位移大小为0.3m

【考向23】（多选）（2023•陕西宝鸡•二模）如图所示，半径为尺、质量为2心的光滑半圆轨道小车静

止在光滑的水平地面上，将质量为的小球（可视为质点）从/点正上方高为R处由静止释放，

由/点经过半圆轨道后从3冲出，重力加速度为g,则（）

A.小球进入半圆轨道后，由小球和小车组成的系统总动量守恒

B.小球离开小车后做斜上抛运动

7

C.小车向左运动的最大距离为消

D.小车获得的最大速度为再

略+

痂考点剖析理重点

考点5:动量和能量观点综合应用

1.动量与能量的综合

(1)区别与联系：动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体所构成的

系统，且研究的都是某一个物理过程.但两者守恒的条件不同：系统动量是否守恒，决定于系统所

受合外力是否为零；而机械能是否守恒，决定于系统是否有除重力和弹簧弹力以外的力是否做功.

(2)表达式不同：动量守恒定律的表达式为矢量式，机械能守恒定律的表达式则是标量式，对

功和能量只是代数和而已.

2.动量的观点和能量的观点

动量的观点：动量守恒定律

能量的观点：动能定理和能量守恒定律

这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，不对过程变化的细节作

深入的研究，而关心运动状态变化的结果及引起变化的原因.简单地说，只要求知道过程的初、末

状态动量式、动能式和力在过程中所做的功，即可对问题进行求解.

3.利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题

(1)动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达

式，绝无分量表达式.

(2)中学阶段凡可用力和运动的观点解决的问题.若用动量的观点或能量的观点求解，一般都要

比用力和运动的观点要简便，而中学阶段涉及的曲线运动(a不恒定)、竖直面内的圆周运动、碰撞等，

就中学知识而言，不可能单纯考虑用力和运动的观点求解.

4.应用动量、能量观点解决问题的两点技巧

(1)灵活选取系统的构成，根据题目的特点可选取其中动量守恒或能量守恒的几个物体为研究对

象，不一定选所有的物体为研究对象.

(2)灵活选取物理过程.在综合题目中，物体运动常有几个不同过程，根据题目的已知、未知灵

活地选取物理过程来研究.列方程前要注意鉴别、判断所选过程动量、机械能的守恒情况.

5.力学规律的选用原则

(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律.

(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或

动能定理(涉及位移的问题)去解决问题.

(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定

律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件.

(4)在涉及相对位移问题时，优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械

能的减少量，即转变为系统内能的量.

(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械

能与其他形式能量之间的转换.这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决.

(6)动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的初、末

两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处.特别对于变力做功

问题，就更显示出它们的优越性

•.金

千串向颍冽之

【考向24】(2024•辽宁葫芦岛•二模)如图所示，一质量M=0.3kg的足够长乜”形木板，放置于倾角

为30。的光滑斜面上，其上端有一质量m=0.2kg的物块，物块与木板上端之间夹有少量爆炸物且处

于静止状态。现引燃爆炸物(对人体不构成伤害)，物块与木板瞬间获得总动能为3.375J(只考虑沿

斜面方向，其它方向能量不计)。已知物块与木板间的动摩擦因数为4=孚，重力加速度g取

10m/s2,不考虑爆炸物爆炸后的残余物，不计空气阻力。求：

(1)爆炸物爆炸瞬间，物块和木板获得的速度大小；

(2)木板沿斜面上升的最大距离；

(3)从爆炸到木板第一次返回底端的过程中系统因摩擦损失的机械能。

V><300___________

【考向25】(2024•北京大兴・三模)如图所示，半径R=0.4m的竖直半圆形光滑轨道2c与水平面N2

相切，N8间的距离x=3.6m。小滑块2放在半圆形轨道的最低点8处，另一小滑块1,从4点以

%=10m/s的初速度在水平面上滑行，到达3处两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起

滑上半圆形轨道。已知滑块1与水平面之间的动摩擦因数〃=0.5,重力加速度道g取10m/s2,两

滑块质量加1，爪2均为1kg,可视为质点。求：

(1)滑块1与滑块2碰撞前瞬间的速度大小巧；

(2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能AE；

(3)分析说明滑块1、2结合后能否顺利到达半圆轨道最高点C。

【考向26】(2024・河北・三模)如图所示，长木板A放在粗糙水平面上，静置于长木板上右端的小

物块B、C之间放有少量火药，某时刻点燃火药，小物块C获得2m/s的初速度向右离开长木板，小

物块B在长木板上向左运动1.25m时与长木板的左端发生弹性碰撞。已知长木板和小物块B质量均

为1kg,小物块C质量为1.5kg,长木板与水平面、小物块B与长木板之间的动摩擦因数均为0.2,

g=10m/s2,小物块B、C可看成是质点，求：

(1)小物块B、C组成的系统因火药燃烧而增加的机械能；

(2)长木板因小物块B的碰撞获得的动能；

(3)整个过程中长木板运动的位移。

nBC

y"77J7777_777_7777_777_777_7777_777_7777_777_77777%77777777777T

【考向27】(2024•江西南昌•三模)如图，左侧光滑曲面轨道与右侧倾角a=37。的斜面在底部平滑

连接且均固定在光滑水平地面上，质量为m的小滑块A从斜面上离斜面底边高为2H处由静止释放,

经过斜面与水平面交接处时无机械能损失，在水平面与一质量为加的静止小滑块B发生正碰结合为

一个整体(A、B完全相同)，一起滑上左侧曲面轨道，再从曲面轨道滑上斜面，滑块第一次沿斜面

上滑的最大高度为高口，多次往复运动。不计空气阻力，重力加速度为g,sin37°=0.6,cos

37。=0.8。求：

(1)滑块与斜面间的动摩擦因数〃；

(2)滑块第1次滑下斜面的时间入与第1次滑上斜面的时间以之比；

(3)滑块最终静止，整个系统由于摩擦产生的热量。。

考真题探源规范维

【真题1】（2024•浙江・高考真题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫

星”等三颗卫星送入距离地面约500km的轨道。取地球质量6.0x1024kg,地球半径6.4xl（）3km,引

力常量6.67xlOTiN-m2/kg2。下列说法正确的是（）

A.火箭的推力是空气施加的B.卫星的向心加速度大小约8.4m/s2

C.卫星运行的周期约12hD.发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重

状态

【真题2】（2024•江苏•高考真题）在水平面上有一个U形滑板A,A的上表面有一个静止的物体B,

左侧用轻弹簧连接在物体B的左侧，右侧用一根细绳连接在物体B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状

态，各表面均光滑，剪断细绳后，则（）

B------------

_____________A_________

A.弹簧原长时B动量最大

B.压缩最短时A动能最大

C.系统动量变大

D.系统机械能变大

【真题3］（2024•安徽•高考真题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通

过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为加，带电量为

+q,可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球

运动到同一条直线上时，速度大小分别为巧、艺、V3,如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统

电势能减少了翳，人为静电力常量，不计空气阻力。则（）

10-----►V]

A.该过程中小球3受到的合力大小始终不变B.该过程中系统能量守恒，动量不守恒

C.在图乙位置，也=〃2，。2/D.在图乙位置，v3=怪E

JY3ma

【真题4］（多选）（2024•甘肃・高考真题）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是

（）

A.小车的动能不变B.小车的动量守恒

C.小车的加速度不变D.小车所受的合外力一定指向圆心

【真题5］（多选）（2024・广西・高考真题）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M

水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若

不计空气阻力，则碰撞后，N在（）

v

—►

M。一，。N

7777777/7

墙

面

________________________

///////////////////////

A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动

B.竖直增面上的垂直投影的运动是匀加速运动

C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v

D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v

【真题6］（多选）（2023•广东•高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模

型.多个质量均为1kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力.开窗帘过程中，电机对滑块1施加一

个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04s,碰撞结

束后瞬间两滑块的共同速度为0.22m/s.关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（）

A.该过程动量守恒

B.滑块1受到合外力的冲量大小为0.18N-s

C.滑块2受到合外力的冲量大小为0.40N-s

D.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N

【真题7］（多选）（2024•广东•高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑

块，分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在。处平滑相接，滑块与水平面间的

动摩擦因数为4，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（）

B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度

C.乙的运动时间与H乙无关

D.甲最终停止位置与。处相距勺

【真题8］（多选）（2024・湖北•高考真题）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为“、长为工

的木块，质量为加的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小了与

射入初速度大小火成正比，即f=（左为己知常数）。改变子弹的初速度大小孙，若木块获得的速

度最大，则（）

A.子弹的初速度大小为生第丝

B.子弹在木块中运动的时间为瑞乐

C.木块和子弹损失的总动能为笔瞥

D.木块在加速过程中运动的距离为多

【真题9】（2024•江苏•高考真题）嫦娥六号在轨速度为V。，着陆器对应的组合体”与轨道器对应的

组合体3分离时间为加，分离后8的速度为v,且与吨同向，4、8的质量分别为"八Mo求：

（1）分离后/的速度盯大小；

（2）分离时/对8的推力大小。

【真题10］（2024•安徽・高考真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水

平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车

最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于。点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水

平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的

轨道运动，己知细线长L=1.25m。小球质量？？i=0.20kg。物块、小车质量均为M=0.30kg。小车上

的水平轨道长s=1.0m。圆弧轨道半径R=0.15m。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力

加速度g取10m/s2。

（1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；

（2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；

（3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数〃的

取值范围。

LQ

mo-----17

R

.s

~~OO-

【真题11］（2024•湖北•高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带

左右两端的距离为3.6m。传送带右端的正上方有一悬点。，用长为0.3m、不可伸长的轻绳悬挂一质

量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在。点右侧的尸点固定一钉子，尸点与。

点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞

时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为lm/s、方向水平向左。小球碰后绕。点做圆周运动，当轻

绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5,重力加

速度大小9=10m/s2„

（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；

（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；

（3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求尸点到。点的最小距离。

【真题12］（2024・甘肃・高考真题）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳OP和。尸作用

下处于平衡状态，细绳07=OP=1.6m,与竖直方向的夹角均为60。。质量为6kg的木板B静止在

光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳。？，小球A开始运动。（重力加速

度g取10m/s2）

（1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。

（2）A在最低点时，细绳。P断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落,

C水平向右运动。求碰后C的速度大小。

（3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。

【真题13］（2024•辽宁・高考真题）如图，高度h=0.8m的水平桌面上放置两个相同物块A、B,质

量n?A=^B=O」kg。A、B间夹一压缩量Ax=0.1m的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释

放A、B,弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程XA=0.4m；B脱离弹簧后

沿桌面滑行一段距离冲=025m后停止。A、B均视为质点，取重力加速度g=lOm/s?。求：

（1）脱离弹簧时A、B的速度大小必和"B；

（2）物块与桌面间的动摩擦因数〃；

（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能公埒。

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A

巩固辗升模拟练

一、单选题

1.竖直放置的轻质弹簧，下端固定在水平地面上，一小球从弹簧正上方某一高度处自由下落，从小

球开始接触o弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（）

A.小球和弹簧组成的系统动量守恒

B.小球的动量一直减小

C.弹簧对小球冲量的大小大于重力对小球冲量的大小

D.小球的机械能守恒

2.如图所示，“水火箭”又称气压式喷水火箭，由饮料瓶、装入瓶内的水及高压气体组成。在一次发

射实验中将总质量为M的自制“水火箭”静置在地面上。发射时“水火箭”在极短时间At内，以相对地

面的速度火竖直向下喷出质量为加的水。取重力加速度为g,下列说法正确的是（）

高压

空气

水

A.“水火箭”的动力来源于火箭外的空气对它的推力

B.“水火箭”喷出水的过程内力远大于外力，所以系统机械能守恒

C.“水火箭”获得的最大速度为岛V。

D.“水火箭”受到的平均升力为靖+Mg

3.如图所示，A、B两球分别用长度均为L的轻杆通过光滑较链与C球连接，通过外力作用使两杆

并拢，系统竖直放置在光滑水平地面上。某时刻将系统由静止释放，A、B两球开始向左右两边滑

动。已知A、B两球的质量均为m,C球的质量为2m,三球体积相同，且均在同一竖直面内运动，

忽略一切阻力，重力加速度为g。系统从静止释放到C球落地前的过程，下列说法正确的是（）

A.A、B、C三球组成的系统动量守恒

B.C球的机械能先增加后减少

C.C球落地前瞬间的速度大小为/荻

D.A球的最大速度大小为孚

二、多选题

4.如图，在一次特警训练中，质量为140kg的小车静止在光滑的水平面上，/、2为小车的两端。

质量为70kg的特警站在N端，起跳后恰好落到8端，相对地面的位移为2m。该过程不计空气阻力,

下列说法正确的是（）

4

A.小车后退了ImB.小车后退了

C.小车45长为3mD.小车N8长为2m

5.如图甲所示，长2m的木板Q静止在某水平面上，t=0时刻，可视为质点的小物块P以水平向右的

某初速度从Q的左端向右滑上木板。P、Q的u-1图像如图乙所示。其中明6分别是。〜1s内P、Q的

u-t图像c是1〜2s内P、Q共同的u-t图像。已知P、Q的质量均是lkg,g取10m/s2,则以下判断正

确的是（）

A.P、Q系统在相互作用的过程中动量不守恒

B.在0〜2s内，摩擦力对Q的冲量是lN-s

C.P、Q之间的动摩擦因数为0.1

D.P相对Q静止的位置在Q木板的右端

6.如图所示，左侧有一长为£=3m的传送带，以速度v=5m/s顺时针转动，右侧有一质量为A/=6kg、

长为/=5m的长木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为根=2kg的小物块（可视为质点）以初速度

v°=10m/s从传送带的左端滑上传送带，并且小物块能无机械能损失的滑上长木板。已知小物块与传

送带、长木板间的动摩擦因数均为〃=0.6,不计空气阻力，g取10m/s2。则（）

A.小物块滑上长木板的速度为5m/s

B.小物块的最终速度为2m/s

C.长木板的最终动能以=12J

D.全过程系统产生的内能。=48J

7.（2024・广东•三模）如图所示，叠放在一起的°、6两物块从距地面一定高度处由静止下落，经碰

撞后物块6静止在地面上。不考虑空气阻力的影响，6与地面仅碰撞一次，假定所有的碰撞均为弹

性碰撞，则（）

日

A.下落过程中物块°、6间存在弹力作用

B,物块6的质量是。的3倍

C.物块a能反弹的最大高度是其初始下落高度的5倍

D.物块。反弹的速度是物块6