【初中数学】正反比例关系课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

第三章

代数式人教版七年级（上）3.1.3正反比例关系教学目标1.

能辨别两个成正反比例的量，理解正反比例关系的概念.2.

能识别生活具体情景中的正反比例关系，并能清晰的描述出来.3.

从实际问题中抽象出数学的概念，体会数学在生活中的应用.重点：能理解和表示正反比例关系，会计算比例系数.难点：能从实际问题中抽象出正反比例关系并准确表示

出来.1、回顾

例1智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展越势之一.某品牌苹果采摘机器人可以

1s完成

5m2

范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手

8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题：(1)该机器人

10s

能识别

多大范围内的苹果?

60s

呢?

t

s

呢?工作总量=工作效率×工作时间

1.回顾

（1）10s识别苹果的范围(单位:m2):60s识别苹果的范围(单位:m2):

ts识别苹果的范围(单位:m2):

=5t10×5=5060×5=300t×5解：(2)

该机器人识别

n

m2

范围内的苹果需要多少秒?工作时间=工作总量÷工作效率

(3)

若该机器人搭载了

10

个机械手，它与采摘工人同时工作

1

h，假设工人

m

s

可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?

（3）:总数（2）：整式2.探究新知2.某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度。解：分式代数式包括了整式和分式代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称为

代数式，单独的一个数或字母也是代数式50，300，5t机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系。发现：

一般地，当工作效率不变，工作总量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系2.探究新知例2

甲、乙两地之间公路全长

240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为

v

km/h.(1)

汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?分析：时间＝路程速度解：(1)

汽车从甲地到乙地需要行驶.(2)如果汽车的行驶速度增加

3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?

汽车加快速度后可以早到多少小时?分析：

早到的时间＝原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间(2)如果汽车的行驶速度增加

3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶

h.汽车加快速度后可以早到

h.2.探究新知例2

甲、乙两地之间公路全长

240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为

v

km/h.(3)若汽车行驶时间为

th,行驶时间

t

与行驶速度

v

这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？Vt=240两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。3.定义总结1、成正比例的量与正比例关系：①两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作成正比例关系。②如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的比值（K也就是商，且k≠0），正比例关系可以用xk=y来表示。2、成反比例的量与反比例关系：①两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作成反比例关系。②如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的乘积（K是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k来表示。4.练一练1.

下列说法正确的是

(

)①用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例.②

小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例.③

正方形的周长和它的边长不成比例.④

圆的面积和它的半径不成比例.

A.①②③

B.①②④

C.①④

D.②③B4.练一练

正比例关系反比例关系正比例关系反比例关系反比例关系4.练一练3.糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表

：每袋装的颗数1012182024...总袋数360300200180150...糖果的总数=每袋装的的颗数x袋数（1）这批水果糖共有多少颗？解：（1）10X360=3600（颗）（2）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？（2）总袋数随着每袋装的颗数的增大而减少（3）用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？（3）mn=3600

n与m成反比例关系4.练一练4.某校一个班的班主任老师带领该班的“合唱团学生”去旅游，甲旅行社说：“如果教师买张全票，那么学生票可以五折优惠。”乙旅行社说：“包括教师票在内全部按票价的六折优惠。”假设全票的票价为240元/每张。（1）若有x名学生，请写出甲、乙两个旅行社费用的代数式。票的总价=每张票价x数量解：（1）甲旅行社的费用：（120x+240）元，乙旅行社的费用：（144x+144）元（2）若有10名学生参加，则选择哪个旅行社省钱？请说明理由，若只有4名学生呢？（2）当有10名学生参加时：x=10甲旅行社的费用：120×10+240=1440元，乙旅行社的费用144×10+144=1584元。∵1140<1584∴此时选择甲旅行社更省钱。（2）当有4名学生参加时：x=4甲旅行社的费用：120×4+240=720元，乙旅行社的费用144×4+144=720元。∴此时选择甲旅行社和乙旅行社钱一样多。4.练一练5.某电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案。方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款。现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉x台（x>10）.（1）若该客户按方案一购买，需付款

元。

若该客户按方案二购买，需付款

元（用含x的代数式表示）.(200x+6000)(180x+7200)（2）若x=30,请通过计算说明此时按哪种方案购买较合算。解：（1）按方案一购买，需付款：800×10+200（x-10）=200x+6000按方案二购买，需付款：90%（800×10+200x）=180x+7200（2）当x=30时，方案一费用：200×30+6000=12000（元）

方案二费用：180×30+7200=12600（元）∵12000<12600

∴按方案一购买较合算4.练一练5.某电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案。方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款。现某客户要到该商场购买微波炉10台，电磁炉x台（x>10）.（3）当x=30时，写出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元。（3）当x=30时，先按方案一购买10台微波炉送10电磁炉，

再按方案二购买20台微波炉，10×800+200×20×90%=11600（元）,

∴按这种方法购买，需付款11600元。4.练一练5.

用收割机收割一片麦田，每天收割的面积和需要的天数如下表.120604020···1236···(1)

表中

和

是相关联的量，

随着

的变化而变化.(2)

表中这两