【初中数学】整式的加法与减法（第2课时）课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第四章 整式的加减4.2

整式的加法与减法（第2课时）问题

1

港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96

km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72

km/h

和92

km/h．如果汽车通过主桥需要b

h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15

h，你能用含b

的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？行程问题主要包含哪几个量？速度，时间，路程它们之间的数量关系是什么？速度×时间＝路程新课导入问题1

港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96

km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72

km/h

和92

km/h．如果汽车通过主桥需要

b

h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15

h，你能用含b

的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？你能利用表格分析问题1

中的信息吗？速度/(km·h－1)时间/h路程/km海底隧道72b－0.1572(b－0.15)主桥92b92b速度/(km·h－1)时间/h路程/km海底隧道72b－0.1572(b－0.15)主桥92b92b主桥与海底隧道长度的和(单位：km)为92b＋72(b－0.15)，

①主桥与海底隧道长度的差(单位：km)为92b－72(b－0.15)．

②问题2

两个多项式有什么共同特点呢？如何化简这两个多项式呢？92b＋72(b－0.15)①

分配律

去括号92b－72(b－0.15)②怎么去括号呢？新知探究问题

3

你能尝试利用分配律化简多项式①和②吗？利用分配律去括号92b＋72(b－0.15)＝92b＋72b＋72×(－0.15)＝164b－10.8．92b－72(b－0.15)＝92b＋(－72)b

＋(－72)×(－0.15)＝20b＋10.8．问题

4

结合上面的例子，你能总结一下如何利用分配律，进行一个数乘一个多项式的运算吗？用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加．去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加．特别地：＋(x－3)与－(x－3)可以看作1

与－1分别乘(x－3)．利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得＋(x－3)＝x－3，－(x－3)＝－x＋3．例题精讲例

1

化简：(1)8a＋2b＋(5a－b)；解：(1)8a＋2b＋(5a－b)＝8a＋2b＋5a－b

(2)(4y－5)－3(1－2y)．＝13a＋b；去括号合并同类项例

1

化简：(1)8a＋2b＋(5a－b)；解：(2)(4y－5)－3(1－2y)(2)(4y－5)－3(1－2y)．去括号＝4y－5＋(－3)×1＋(－3)×(－2y)＝4y－5－3＋6y＝10y－8．

合并同类项例

2

两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50

km/h，水流速度是a

km/h．2

h

后两船相距多远？2

h

后甲船比乙船多航行多少千米？2h后两船的距离与甲船、乙船行驶的路程有什么关系？两船距离＝甲船行驶路程＋乙船行驶路程．行程问题中一般包含哪几个量？速度，时间，路程．例

2

两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50

km/h，水流速度是a

km/h．2

h

后两船相距多远？2

h

后甲船比乙船多航行多少千米？你能列表分别表示甲船、乙船航行的这几个量吗？顺水航速＝静水航速＋水流速度逆水航速＝静水航速－水流速度甲船顺水航行的速度怎么表示？乙船逆水航行的速度呢？速度/(km·h－1)时间/h路程/km甲船50＋a22(50＋a)乙船50－a22(50－a)甲船行驶2h的路程＝2(50＋a)km，乙船行驶2h的路程＝2(50－a)km．解：(1)由2

h

后两船相距距离＝甲船行驶2

h

的路程＋乙船行驶2

h

的路程．2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a

＋100－2a＝200可知，2

h

后两船相距200

km．甲船行驶2h的路程＝2(50＋a)km，乙船行驶2h的路程＝2(50－a)km．解：(2)由2

h

后甲船比乙船多航行路程＝甲船行驶2

h

的路程－乙船行驶2h的路程．2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a

－100＋2a＝4a可知，2

h后甲船比乙船多航行4akm．课堂小结思考下面问题并回答1.什么是去括号法则？一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加．本节课我们