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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共1页吉林大学

《数学建模的机械应用》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增2、设函数f(x,y)=x³y²，求在点(1,1)处的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)3、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和4、已知曲线C：y=x³-3x，求曲线C在点(1,-2)处的切线方程。（）A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-35、已知函数，在区间上，函数的对称轴方程是什么？（）A.B.C.D.6、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）A.和B.C.和D.7、设函数，求函数的极值点是哪些？（）A.和B.和C.和D.和8、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.9、已知向量，向量，且向量与向量的夹角为钝角，求的取值范围。（）A.B.C.D.10、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2cos(π²/2)B.√2sin(π²/2)C.2√2cos(π²/2)D.2√2sin(π²/2)二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、设函数，则，，。2、求函数的定义域为____。3、计算极限的值为____。4、函数的单调递减区间为_____________。5、设，则为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知函数，求函数在区间[0,3]上的最值。2、（本题8分）求由曲线与直线，所围成的平面图形的面积。3、（

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