北师大版2024七年级数学上册复习：整式的化简求值（四大题型）专项训练

整式的化简求值四大题型专项训练（40题）

【题型1整式加减的运算】

1.(22-23七年级上•宁夏中卫•期末)化简

(1)3久2-[7x-5(4久-3)-2x2]

(2)5(3a2b—Gib2)—4(—ab2+3a2b)

2.(22-23七年级上•重庆九龙坡•期末)计算:

(l)(8a—76)—2(5a—66)；

(2)(4/一5xy)+6(町-|%2).

3.(23-24七年级上•四川宜宾・期末)化简下列式子:

(1)m—5m2+3—2m—1+5m2；

⑵(2--3xy+4y2)-3(久2一孙+|丫2).

4.(22-23七年级上•重庆九龙坡•期末)化简:

(1)2(%—y+2)—3(—%+2y—1)；

(2)3a2—2[2a2—(2ab—a2)+4ah].

5.(23-24六年级上.山东青岛.期末)化简：

(l)5(a2b—3ab2)-2(a2b—7ab2)

(2)9%+6x2-3(%-|x2)

6.(23-24七年级上•江苏连云港•期末)化简:

(l)4(ci-b)+(2a—3b)；

(2)(2。2—b)—2(Q2—2b)—(2b—3ci2).

7.(23-24六年级下•吉林长春・期末)计算:

(1)(5%-y)-(2%-3y)+%.

(2)6(2ah+3a)-7(4a—ab).

8.（23-24七年级下•福建福州•期末）已知多项式/=/++3y,B=x2—xy,求2A—

9.(23-24六年级上.山东青岛.期末)化简

(l)3(2ah2—4a+b)—2(3ab2—2a)+b；

(2)|m—2(m—|n2^—Qm—［九2).

10.(22-23七年级上•江苏盐城•期末)(1)化简：4/一2(3y2+6%y)+(6y2-5%2)；

(2)已知/=q2+ab-1,—3a2—2ab.化简：3Z—8.

【题型2整式加减的化简求值】

11.（22-23七年级上•宁夏中卫・期末）先化简，再代入求值.（4%—2y）—[—2（%—y）+（2%+y）]—4%,其

中％=0,y=-3；

12.（23-24七年级上.安徽.期末）先化简，再求值：2（a2—3。2）—：（9a2+6人2）+1,其中&=一1,b=-1.

13.（22-23七年级上•广西百色•期末）先化简，再求值：已知3（a2-2ab）-［3a2-2b+2（ab+b）］,其中

a=­1,b=3.

14.（23-24七年级下•黑龙江哈尔滨•期末）先化简再求值：3%2y一%%y一2（2孙一|%2y）+%2y2］其中

x=—3C,y=——1

/3

15.（22-23七年级上•湖北武汉•期末）先化简，再求值：|x-2-12）+3（一|%+1y2^,其中久=2,y=

-3.

2

16.（23-24七年级上•甘肃定西•期末）先化简，再求值7-2（%-|y）+（-|x+9）,其中"=_2,y=_|.

17.（23-24七年级下•云南昭通・期末）先化简，再求值：［（-4%2+2x-8y）-（-%-2y）,其中％=|，y=2024.

18.（23-24七年级上•广东东莞•期末）先化简,再求值：—2a2b+2（3加-a2b）-3（2ab2-a2d）,其中a,

b满足等式|a-1|+（b+2）2=0.

19.（22-23七年级上•重庆九龙坡•期末）先化简再求值：一［3xy2一2（产/一一2尤2”,其中尤,

y满足(%—2)2+\2y+1|=0.

20.(23-24六年级上•山东泰安・期末)已知4=-a2+5ab+12,B=-4a2+6ab+7,

⑴求4-2B；

(2)已知|a-2|+(6+=0,求4-2B的值.

【题型3整式加减中的无关性问题】

2

21.(23-24六年级下•黑龙江大庆•期末)已知关于尤的整式4=%?+小尤+1,B-nx+3x+2m(m,n

为常数).若整式4+B的取值与x无关，求m-n的值.

22.(22-23七年级上•山东日照•期中)已知代数式力=2/+3xy+2y,B=x2-xy+x.

⑴求a-2B；

(2)当久=-1,y=3时，求A-2B的值；

(3)若4—28的值与x的取值无关，求y的值.

23.(23-24七年级上•四川南充・期末)已知：A=3x2+3xy+2y-l,B=x2-2xy.

(1)计算：A-2B-,

(2)若|x一1|+(y+2尸=0,求4-2B的值;

(3)若4-2B的值与y的取值无关，求久的值.

24.(23-24七年级上•福建福州•期末)已知4=-3%-4xy+3y,B=-2x+xy.

(1)当久+y=|,=时，求力一3B的值.

⑵若A—38的值与x的取值无关，求y的值.

25.(23-24七年级上•四川凉山•期末)已知关于x、y的代数式(2久2+a%-y+6)-(2b/一3%+5y-1)的

值与字母龙的取值无关.

(1)求。和6的值；

(2)设4=a2-2ab-炉，B=3a2-ab-b2,求4-3B的值.

2

26.(23-24七年级上•河南南阳・期末)已知一个多项式(3/+ax-y+6)-{-6bx-4x+5y-l).若该

多项式的值与字母尤的取值无关，求a,6的值.

27.(23-24七年级上.广东肇庆•期中)(1)已知4=3万一4孙+2y,小明在计算24—B时，误将其按24+B

计算，结果得到7x+4xy-y.求多项式B,并计算出24-B的正确结果.

(2)已知4=by2-ay-1,B=2y2+3ay-lOy+3.若多项式24-B的值与字母y的取值无关，求a、6的

值.

28.(23-24七年级上•四川成都•期中)

(1)先化简，再求值:2(%2y+孙)—3(/y—xy)—4/y,其中(x—1)2+[y+]|=0.

(2)已知：A=2ab-a,B=-ab+2a+b.若54-2B的值与字母6的取值无关，求a的值.

29.(23-24七年级上•江苏泰州•阶段练习)已知4=2/—4xy+7y+3,B=x2—xy+1.

(1)求44-(24+B)的值；

(2)若44—(24+B)的值与y的取值无关，求(1)中代数式的值.

30.(23-24七年级上•福建泉州•期末)阅读理解：已知2=(a-4)%-1；若4值与字母久的取值无关,贝b-4=

0,解得a=4.

.•.当a=4时，4值与字母x的取值无关.

知识应用：

(1)已知4=mx—居B=mx—3%+5m.

①用含的式子表示32-28；

②若34-2B的值与字母小的取值无关，求工的值；

知识拓展：

(2)春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件

售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为60%.购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件

甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服售价不变.设购进甲种羽绒服万件，当销售完这30件羽绒服的

利润与x的取值无关时，求a的值.

【题型3整式加减中的不含某项问题】

31.(23-24七年级上•湖北恩施•期中)若关于x的多项式一5久3-(2m-l)x2+(2-3n)x-1不含二次项和

一次项.

(1)求"的值；

(2)已知机、w的值，求2(5m—3九)一3(巾2—九)；(先化简，再求值)

32.(23-24七年级上•四川广元•期中)化简求值：3a2b-2[2ab2—4(ab—|a2b)+ab]+(4afo2—a2b),

其中a、b使得关于x的多项式2*+(a+l)%2+(6—)%+3不含一项和X项.

33.(23-24七年级上•陕西榆林•期中)已知M=2/+Q%+3,TV=-%2+3%-2,其中Q是一个有理数.

(1)若M+N的结果中不含久的一次项，求a的值；

(2)当。=-1时，求M—2N.

34.(23-24七年级上•江苏连云港•期中)关于a的多项式—2/na2+3a—1与Ta?+(n—l)a—1的和不含M

和a.

(1)求m，九的值；

(2)求(4m2九—3mn2)—2(m2n+nrn2)的值.

35.(2023七年级上•全国・专题练习)已知代数式Z=3/一4%+2

⑴若B=%2—2%—1,

①求/一28；

②当％=—2时，求4—28的值；

(2)若8=a/一%一1(〃为常数)，且A与8的和不含%2项，求整式4a2+5a—2的值.

36.(23-24七年级上•天津和平•期中)已知关于汽，y的多项式2(血％2一2y2)一(％一2y)与％—破2—2%2的

差不含一和y2项.

(1)求m，71的值；

(2)在(1)的条件下，化简求值(4m2九—3nm2)—2(租?九+7rm2).

37.(21-22七年级上•广东广州•期中)已知4=5/一小久+72,B=3x2-2x+1.

(1)若加为最小的正整数，且zn+n=O,求4-B；

(2)若4-B的结果中不含一次项和常数项，求nt?+彦一2nm的值.

38.(22-23七年级上•重庆沙坪坝•期中)己知关于久，y的多项式+3nx2y—3x2—2mx2y+2xy2+4.不

含/项和Jy项.

(1)求m,n的值；

(2)已知—3x+1)—n(—x—2x3+4x2)+4=0,求4.

39.(23-24七年级上•山东荷泽・期中)已知4、B分别是关于a和y的多项式，某同学在计算多项式24-8结

果的时候，不小心把表示力的多项式弄脏了，现在只知道8=2必+3ay+2y-3,2A-B=-4y2-ay-

2y+1.

(i)请根据仅有的信息，试求出a表示的多项式；

(2)若多项式44-B中不含y项，求a的值.

40.(23-24七年级上.福建泉州.期末)已知M,N为整式，且M=/+—1,N=3x-2.

(1)若M+N的计算结果不含x的一次项，求k的值；

(2)小明说：“当k=12时，x取任何值，"-4N的值总是正数”.你认为他的说法正确吗?请说明理由.

整式的化简求值四大题型专项训练(40题)

【题型1整式加减的运算】

1.(22-23七年级上•宁夏中卫•期末)化简

(1)3久2-[7x-5(4久-3)-2x2]

(2)5(3a2b—Gib2)—4(—ab2+3a2fo)

【答案】(1)5久2+13x-15

(2)3a2b—ab2

【分析】本题考查整式的加减运算：

(1)先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；

(2)去括号，合并同类项即可.

【详解】(1)解：原式=3/一(7%-20%+15-2/)

=3久2+13%—15+2x2

=5x2+13x—15；

(2)原式=15a2。—5ab2+4ab2-I2a2b=3a2b—ab2.

2.(22-23七年级上•重庆九龙坡•期末)计算：

(l)(8a-7b)-2(5a-6/j)；

⑵(4久2—5xy)+6(町一|/).

【答案】⑴-2a+5b

(2)xy

【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键.

(1)利用去括号法则去括号，然后合并同类项即可求解.

(2)利用去括号法则去括号，然后合并同类项即可求解.

【详解】(1)解：(8a—76)—2(5a—66)

—8(2—7b—10。+12b

=-2a+5b；

(2)解：(4x2—5xy)+6[xy—|/)

=4%2—5xy+6xy—4x2

=xy.

3.(23-24七年级上•四川宜宾•期末)化简下列式子：

(1)m—5m2+3—2m—1+5m2；

(2)(2久2—3xy+4y2)_3(久2一孙+|丫2).

【答案】⑴―巾+2

(2)一久2-y2

【分析】本题主经考查了整式的加减.熟练掌握去括号，合并同类项，符号的变化，运算顺序，是解决问题

的关键.

(1)把同类项合并即可.

(2)先去括号，再合并同类项即可.

【详解】(1)m—5m2+3—2m—1+5m2

=(—5+5)m2+(1—2)m+(3—1)

=—m+2.

(2)(2久2—3xy+4y2)-3(久2_Xy+|y2)

=2久2—3久y+4y2_3X2_|_3久y_5y2

=—x2—y2.

4.(22-23七年级上•重庆九龙坡•期末)化简：

(l)2(x-y+2)-3(-x+2y-l);

(2)3a2—2[2a2—(2ab—a2)+4ab].

【答案】(l)5x-8y+7

(2)-3a之一4ab

【分析】本题考查了整式的加减.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然

后合并同类项.

(1)先去括号，然后合并同类项；

(2)先去括号，然后合并同类项.

【详解】⑴解:2(x-y+2)-3(-x+2y-l)

=2久—2y+4+3久—6y+3

=5%—8y+7；

(2)解：3a2—2[242—(2ab—a2)+4a6]

=3a2—2(2a2—lab+a2+4ab)

=3a2—4a2+4ab—2a2—Sab

=—3a2一4ab.

5.(23-24六年级上•山东青岛•期末)化简：

(l)5(a26-3ab2)-2(a2b—7ab2)

(2)9%+6x2—3(%—|x2)

【答案】⑴3a25—口炉

(2)6%+8/

【分析】此题考查了整式加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键.

(1)先去括号，再合并同类项即可；

(2)先去括号，再合并同类项即可.

【详解】(1)原式=5a2b—15ab2—Qa2b—14ab2)

=5a2b-15ab2—2a2b+14ab2

=3a2b—ab2

(2)原式=9x+6x2—3%+2x2

=6%+8x2

6.(23-24七年级上•江苏连云港•期末)化简：

(l)4(cz-b)+(2a—3b)；

(2)(2Q2—b)—2(Q2—2b)—(2b—3a。).

【答案】(l)6a—7b

(2)3a2+b

【分析】本题考查的是整式的加减运算，熟记去括号，合并同类项是解本题的关键.

(1)通过去括号，合并同类项，即可得到答案；

(2)通过去括号，合并同类项，即可得到答案.

【详解】(1)解：原式=4a—4b+2a—3b

=6a—7b；

(2)解：原式=2Q2—b-2a2+4b-2b+

=3a2+b.

7.(23-24六年级下.吉林长春・期末)计算:

(1)(5%-y)-(2x-3y)+x.

(2)6(2ab+3a)—7(4a—ab).

【答案】⑴4%+2y

(2)19就-10a

【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)先去括号，再合并同类项即可；

(2)先去括号，再合并同类项即可.

【详解】(1)(5%-y)-(2%-3y)+%

=5%—y—2%+3y+%

=4%+2y

(2)6(2ab+3a)—7(4a—ab)

=12ab+18a—28a+7ab

=19ab—10a

8.(23-24七年级下.福建福州.期末)已知多项式/=/+%y+3y,B=x2-xy,求2/—B.

【答案】x2+3xy+6y

【分析】本题考查了整式的加减即代入求值，将/和8所表示的代数式代入2Z-B中，再进行整式的运算即可

解决问题.解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则.

【详解】解：2A-B

=2(x2++3y)—(%2—xy)

=2x2+2xy+6y—x2+xy

=/+3%y+6y.

9.(23-24六年级上.山东青岛.期末)化简

(l)3(2a62-4a+&)-2(3ab2—2a)+b；

(2)|m—2(m—|n2^—Qm—［荏2).

【答案】(1)一8。+4b

(2)—3m+n2

【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

(1)先去括号，再合并同类项即可；

(2)先去括号，再合并同类项即可.

【详解】(1)解：原式=6。炉一12。+3b—6ab2+4a+b

=-8a+4b,

(2)解：原式=—27n+|几2—17n+1九2

=-3m+n2

10.(22-23七年级上•江苏盐城•期末)(1)化简：4/一2(3y2+6xy)+(6y2-5x2)；

(2)已知/=小+尤―1,B=3a2—2ab.化简：3A—B.

【答案】(1)—%2—12xy；(2)5ab—3

【分析】本题主要考查了整式的加减运算，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键.

(1)直接运用整式的加减运算法则计算即可；

(2)将/=a2+ab-l,B=3a2-2ab代入34-B,然后再运用整式的加减运算法则化简即可.

【详解】解：(1)4%2—2(3y2+6xy)+(6y2—5x2)

=4%2—6y2—12xy+6y2—5x2

=—x2—12xy；

(2)将/=a2+ab-l.B=3a2-2ab代入3/-B可得：

3A-B

=3(a2+ab—1)—(3a2—lab)

=3a2+3ab—3—3a2+2ab

=Sab—3.

【题型2整式加减的化简求值】

11.(22-23七年级上•宁夏中卫・期末)先化简，再代入求值.(4%-2y)-[-2(%-y)+(2%+y)]-4%,其

中％=0,y=-3；

【答案】15

【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算.

【详解】解：原式=4%-2y-(-2%+2y+2%+y)-4%

=4%—2y—3y—4%

=-5y；

当久=0,y=-3时，原式=—5x(—3)=15.

12.(23-24七年级上.安徽.期末)先化简，再求值：20-3F)一/9a2+6Z?2)+1,其中a=-1,b=

【答案】-a2-8b2+1,-a2-8b2+1

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键.

先根据整式的混合运算法则化简，然后将a=-1、6=-1代入计算即可.

【详解】解：2(a2-3b2)-|(9a2+6Z)2)+l

=2a2—6b2—3a2—2b2+1

=-a2-8b2+1,

当a=-1,b=-3时，原式=—十—助2+i=—(—1)2—8x(—3+1=—1—2+1=-2.

13.(22-23七年级上•广西百色・期末)先化简，再求值：已知3m2一2M)一[3小一25+2(品+力)],其中

a=—1,b=3.

【答案】一8。5,24

【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，合并同类项，代值计算，即可求解；掌握运算法则及步骤

是解题的关键.

【详解】解：原式=3a2—6ab—(3a2—2b+2ab+2b)

=3a2—6ab—3a2—2ab

=-8ab；

当a=-1,b=3时，

原式=-8x(-1)x3

=24.

14.(23-24七年级下•黑龙江哈尔滨•期末)先化简再求值：3%2y—/孙一2卜孙一|丹)+/2],其中

x=—3C,y=——1

/3

【答案】—％2y2；_1

【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去小括号，再去中括号，合并同类项后，代值计算即可.

【详解】解：原式=3%2y—(4xy—4xy+3%2y+%2y2)

=3%2y—3%2y-x2y2

=­x2y2；

当%=-3,y=一1时，

原式=_(—3)2x=-9xi=-1.

15.(22-23七年级上•湖北武汉•期末)先化简，再求值："—2卜—12)+3(_|%+前2),其中％=2,y=

-3.

【答案】一6x+|V，3

【分析】本题主要考查整式的化简求值.熟练掌握去括号，合并同类项，有理数计算，是解题关键.

先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后把x,y的值代入化简后的式子进行计算即可.

【详解】原式=|x-2x+|y2-+y2

192,

=-%-2%--x+-yz7+V

..5

=-6x+-yz2；

当久=2,y=—3时，

原式=-6x2+—x(—3)2

5

=-12+-X9

=-12+15

=3.

2

16.(23-24七年级上•甘肃定西•期末)先化简，再求值1%—2(%—|y)+(-|x+1*)，其中％==

【答案】一3久+外,6；.

4

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则成为解题的关键.

先根据整式的加减运算法则化简，然后将X=-2、y=-|代入计算即可.

【详解】解：1x-2(x-iy2)+(-|^+|y2)

1,23.1

=-x—2Q%+-yz2——x+-y2

23/23〃

=—3%+y2.

当久=-2,y=—”寸，原式=—3x(—2)+(一/)=6：.

17.(23-24七年级下•云南昭通•期末冼化简，再求值：］(一4%2+2%-8y)一(-%-2y),其中第=|,y=2024.

【答案】-x2+|x,|

【分析】本题考查整式的加减一化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运

算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括

号，括号里的各项都变号)是解题关键.

先去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值.

【详解】解：原式=-/+-2y+久+2y

=—X2+।-3%,

2

当汽=|时,

18.(23-24七年级上•广东东莞•期末)先化简，再求值：-2a2b+2(3ab2-a2b)-3(2加,小切，其中”,

匕满足等式—1|+(b+2)2=0.

【答案】-a2b,2

【分析】本题考查了整数加减运算中的化简求值，平方和绝对值的非负性，先去括号，再进行整式的加减运

算，再根据平方和绝对值的非负性求出。、b的值，最后代入求值即可.

【详解】解：原式=—2a2b+6ab2—2a2b—6ab2_|_3a2b

2

=—ab9

V|a-1|+(b+2)2=0,

:♦a—1=0,b+2=0,即a=1,b=-2,

则原式=—l1x(—2)=2.

19.(22-23七年级上•重庆九龙坡•期末)先化简再求值：2%y2一[3%y2-212y一1%y2)一2%2y],其中％,

y满足(％—2)2+\2y+1|=0.

【答案】—2xy2+4x2y,—9.

【分析】本题考查了整式的加减一化简求值，偶次方以及绝对值的非负性.根据整式的加减运算法则将原式

化简，然后根据非负性得出羽y的值，代入求值即可.

【详解】解：2xy2-[3xy2-2(x2y-|xy2)-2x2yj

=2xy2—(3xy2—2x2y+xy2—2x2y)

=2xy2—3xy2+2%2y—xy2+2%2y

=—2%y2+4%2y.

V(x-2)2+\2y+1|=。且(%-2)2>0,|2y+1|>0

・•・（％—2）2=0,|2y+l|=0,

・・・%=2Q,y=——1

z2

原式=-2xy2+4%2y=-2x2x-4-4x22x(--)=—9.

20.(23-24六年级上•山东泰安・期末)已知4=—a2+5ab+12,B-4a2+6ab+7,

⑴求4-2B；

(2)已知|a-2|+(6+I/=0,求4-2B的值.

【答案】(1)7。2■-7ab—2；

(2)40.

【分析】本题考查了整式的加减求值，非负数的性质，熟练掌握整式的加减法则以及非负数的性质是解答本

题的关键，

(1)把知2=-a?+5ab+12,B=-4a2+6ab+7,代入4-2B,去括号合并同类项即可；

(2)先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入(1)中化简的结果计算即可.

【详解】(1)解：•.•A=-a2+5ab+12,B=—4a2+6a6+7

•*.A一28——u2+Sub+12-2(一4a?+6ab+7)

=-a?+5ab+12+8a2—12ab—14

=7a2—7ab—2；

(2)解：因为|a—2|+(b+I)2=0,

所以a—2=0,b+l=0,

即a=2,b=-1,

A-2B=7a2-7ab-2

=7x22—7x2x(-1)-2

=28+14—2

=40.

【题型3整式加减中的无关性问题】

2

21.(23-24六年级下•黑龙江大庆•期末)已知关于x的整式2=7+j71K+1,B—nx+3x+2m(m,n

为常数).若整式4+B的取值与x无关，求爪-n的值.

【答案】-2

【分析】本题主要考查了整式的加减法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.

列出a+B的式子，令含％的式子前的系数为o求解即可.

【详解】解：A=x2+mx+1,B=nx2+3%+2m,

.,.A+B=X2+mx+1+nx2+3x+2m=(1+n)x2+(m+3)x+1+2m,

•..整式4+B的取值与x无关，

.,.1+n—0,m+3=0,

解得：n=-1,m=-3,

则6-n=-3-(-1)=-3+1=-2.

22.(22-23七年级上•山东日照•期中)己知代数式4=2%2+3xy+2y,B-x2—xy+x.

(1)求A-2B；

(2)当x=-l,y=3时，求4一2B的值；

(3)若4—28的值与x的取值无关，求y的值.

【答案】(1)5久y+2y-2x

(2)-7

2

(3)y=-

【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减一化简求值、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则是

解此题的关键.

(1)根据题意列出式子，先去括号，再合并同类项即可得出答案；

(2)把x=—1,y=3代入(1)中化简后的式子计算即可得出答案；

(3)根据题意得出5丫-2=0,求解即可得出答案.

【详解】(1)解：A-2B

—2/+3孙+2y—2(/—+x)

=2x2+3xy+2y—2x2+2xy—2x

=5xy+2y—2%；

(2)解：当％=-1,y=3时，原式=5x(-1)X3+2X3—2X(-1)=-15+6+2=-7；

(3)解：A—2B=5xy+2y-2x=(5y—2)x+2y,

VX-2B的值与％的取值无关，

5y-2=0,

解得：y=|.

23.(23-24七年级上•四川南充・期末)已知：A=3%2+3xy+2y-1,B=x2-2xy.

(1)计算：A-2B-

(2)若|x-1|+(y+2尸=0,求4—2B的值;

(3)若4一2B的值与y的取值无关，求久的值.

【答案】(1)/+7xy+2y-1

(2)-18

(3)%=

【分析】此题考查整式的加减计算法则，绝对值的非负性及偶次方的非负性，多项式不含某项问题，

(1)列式计算即可；

(2)根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出久=l,y=-2,代入(1)的结果计算即可；

(3)将4—2B变形为/+(7久+2)y-l,根据4一2B的值与y的取值无关，得到7久+2=0,由此求出久的

值.

熟练掌握整式的加减法计算法则是解题的关键.

【详解】(1)A-2B=(3/+3xy+2y-1)—2(x2—2xy)

=3x2+3xy+2y—1—2x2+4xy

—x2+Ixy+2y—1

(2)—l|+(y+2)2=0,

%—1=0,y+2=0,

.*.x=l,y=—2

・・・Z-2B=%2+7xy+2y-1=l2+7x1x(-2)+2x(-2)-1=-18

(3)A-2B=x2+7xy+2y—1=%2+(7%+2)y—1

・・・A—2B的值与y的取值无关，

/.7x+2=0,

・

••2x=—.

7

24.(23-24七年级上•福建福州•期末)已知/=—3%—4%y+3y,B=-2x+xy.

(1)当久+y=|,%y=—凯寸，求/-38的值.

(2)若4-38的值与x的取值无关，求y的值.

【答案】(1)3%+3y—7%y,”

【分析】(1)把A=-3%-4%y+3y,8=-2%+%y代入A-38,进行整式的加减法计算得到化简结果，

再把字母的值代入计算即可；

(2)由(1)得到4-38=(3—7y)%+3y,根据/一38的值与x的取值无关得到3-7y=0,即可得到y

的值.

此题考查了整式加减中的化简求值和整式的无关型问题，熟练掌握整式加减法则是解题的关键.

【详解】(1)解：9.A=—3%—4xy+3y,B=—2x+xy

・•・/-3B

=-3%—4xy+3y—3(—2%+xy)

=—3%—4xy+3y+6%—3xy

=3x+3y—7xy

当X+y=：,xy=一凯寸，

原式=3(x+y)—7xy

51

=3x--7x

17

T

(2)VX-3B=3%+3y-7%y=(3-7y)x+3y,X-38的值与x的取值无关,

・・.3-7y=0

25.(23-24七年级上•四川凉山・期末)已知关于％、y的代数式(2/+ax—y+6)—(2bx2—3%+5y—1)的

值与字母x的取值无关.

(1)求〃和b的值；

(2)设/=a2—2ab—b2,B=3a2—ab—b2,求/—38的值.

【答案】(l)a=—3,b=l.

(2)—8a2+ab+2fe2；—73

【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键.

(1)先去括号，再合并同类项，然后根据代数式(2%2+。光一、+6)-(25/一3%+5丫-1)的值与字母工的

取值无关得出关于a和b的方程，求解即可.

(2)把A,8代入人一38,再去括号，合并同类项即可.

【详解】(1)解：(2x2+ax—y+6)—(2bx2—3%+5y-1)

=2x2+ax—y+6—2bx2+3%—5y+1

=(2—2b~)x2+(a+3)x—6y+7,

,・•代数式(2/+ax—y+6)—(2bx2—3x+5y—1)的值与字母工的取值无关，

•••2—2b=0,a+3=0,

•••a=-3,b=1.

(2)**A=a2—2ab—b2,B=3a2—ab—b2,

：.A-3B

=a2-2ab—b2—3(3a2—ab—b2)

=a2-2ab—b2-9a2+Sab+3b2

——8a2+ab+2b2,

由(1)可得。=—3,b=1,

原式二-8x(—3)2+(—3)x1+2xI?=—72—3+2=-73.

26.(23-24七年级上•河南南阳•期末)已知一个多项式(3/+ax-y+6)-(-6bx2-4x+5y-l).若该

多项式的值与字母％的取值无关，求。，b的值.

【答案】a=—4,b=—1

【分析】本题考查整式加减中的无关型问题.去括号，合并同类项后，令含x的项的系数为0,进行求解即

可.正确的计算，是解题的关键.

【详解】解：(3x2+ax—y+6)—(—6bx2—4%+5y—1)

=3x2+a%—y+6+6bx2+4x—5y+1

=3%2+6bx2+ax+4x—y—5y+6+l

=(3+6h)x2+(a+4)x—6y+7

•・•该多项式的值与字母工的取值无关，

•••3+6b=0且a+4=0,

,71

•••a=-4,b=——.

2

27.(23-24七年级上.广东肇庆•期中)(1)已知/=3%-44/+2丫，小明在计算22-8时，误将其按2A+8

计算，结果得到7%+4%y-y.求多项式8,并计算出24-B的正确结果.

(2)已知/=by2—ay—1,B=2y2+3ay—lOy+3.若多项式2/—B的值与字母y的取值无关，求a、b的

值.

【答案】(1)B=x+12xy—5y,2A—B=5x—20xy+9y.(2)a=2,b=1.

【分析】(1)本题考查整式的加减混合运算，掌握运算法则，即可解题.

(2)本题考查整式的加减混合运算，根据运算法则表示出2/-8,再根据多项式2/-8的值与字母y的取值

无关，列式求解即可.

【详解】(1)解：8=(22+8)—24

=7%+4xy—y—2(3x—4xy+2y)

=7久+4xy—y—6%+8xy—4y

=x+12xy—5y.

2A-B

=2(3x—4xy+2y)—(x+12xy—5y)

=6x—8xy+4y—%—12xy+5y

=5%—2Oxy+9y.

(2)解：2A-B

—2(by2—ay—1)—(2y2+3ay—lOy+3)

=2by2—2ay—2—2y2—3ay+lOy-3

=(2b—2)y2+(10—5a)y—5.

•・•多项式24-8的值与字母y的取值无关，

••・2b—2=0,10-5a=0,解得a=2,b=l.

28.(23-24七年级上•四川成都・期中)(1)先化简，再求值:2(%2y+xy)—3(%2y—xy)—4%2y,其中(％—l)2+

|y+1|=0.

(2)已知：A=2ab-afB=-ab+2a+b.若5A—28的值与字母b的取值无关，求a的值.

【答案】(1)Sxy—5x2y,0；(2)a=-

6

【分析】此题考查了非负数的性质，整式的加减-化简求值及无关型问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(1)原式去括号合并同类项，根据非负数的性质求出尤与y的值，代入计算即可；

(2)把A与B代入54-28中，去括号合并关于人的同类项，由结果与字母6取值无关，求出a的值即可.

【详解】解：(1)2(x2y+xy)-3(x2y—xy)—4x2y

=2%2y+2xy—3%2y+3%y—4%2y

=5xy—5/y,

V(%-l)2+|y+l|=0,

.*.x-1=0,y+1=0,

.'•x=l,y=—lf

・•・原式=5x1x(-1)-5xl2x(-1)

=—5+5

=0；

(2)A=2ab—a,B=—ab+2a+b,

・•・5X-2B,

=5(2ab—a)—2(—ab+2a+b)

-lOtzZ)-5a+2ab—4a—2b

=12ab—9a—2b

—(12a—2)力一9a,

V5X-28的值与字母b的取值无关，

12a—2=0,

・

••CL——i>

6

29.(23-24七年级上.江苏泰州.阶段练习)已知2=2/—4xy+7y+3,B=x2—xy+1.

(1)求44—(24+B)的值；

(2)若44-(24+B)的值与y的取值无关，求(1)中代数式的值.

【答案】(1)3/-7xy+14y+5

(2)17

【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，掌握合并同类项和去括号法则是解答本题的关键.

(1)先化简44—(24+B),再把4=2久2-4xy+7y+3,B=/-+1带入化简结果，去括号合并同类

项即可；

(2)根据42-(24+8)的值与y的取值无关，可知y的系数为0,列方程即可得求出x的值，再代入(1)

中代数式即可求出结果.

【详解】(1)解：2=2/-4xy+7y+3,B-x2—xy+1

：.4A一(2A+B)

=44-24一B

=24—8

=2(2/-4xy+7y+3)—(x2—xy+1)

=4x2—8xy+14y+6—x2+xy—1

=3久2—7xy+14y+5

(2)由(1)可知4A—(2a+B)=3/-7xy+i4y+5=3x2-7y(x—2)+5,

•••42—(22+8)的值与y的取值无关，

.­.7(x-2)=0,

■■■x=2

.•.原式=3x22-14y+14y+5=17.

30.(23-24七年级上•福建泉州•期末)阅读理解：已知4=(a-4)久-1；若力值与字母x的取值无关,贝g-4=

0,解得a=4.

.•.当a=4时，4值与字母x的取值无关.

知识应用：

(1)已知4=mx—x,B=mx—3x+5m.

①用含的式子表示34—2B；

②若34-2B的值与字母小的取值无关，求x的值；

知识拓展：

(2)春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件

售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为60%.购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件

甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服售价不变.设购进甲种羽绒服x件，当销售完这30件羽绒服的

利润与x的取值无关时，求a的值.

【答案】(1)①小光+3久一l(hn②10(2)20

【分析】(1)①把A与2代入34—2B中，去括号合并即可得到结果；

②把①的化简结果变形后，根据34-2B的值与字母机的取值无关，确定出尤的值即可；

(2)根据甲乙两种羽绒服总数表示出乙种羽绒服的件数，根据进价x利润率=售价-进价=利润，根据获得

的利润相同求出。的值即可.

此题考查了整式的加减-化简求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键.

【详解】解：(1)①=mx—x,B—mx—3x+5m,

3A-2B=3(mx—%)—2(jnx-3x+5m)

=3mx—3x—2mx+6%—10m

=mx+3%—10m；

3A-2B=mx+3x-10m=(%-10)m+3x,且3/-28的值与机取值无关，

/.%—10=0,

解得：x=10；

(2)如果购进甲种羽绒服1件，那么购进乙种羽绒服(30-%)件，

当购进的30件羽绒服全部售出后，所获利润为(1020-700)%+(500x60%)(30-x)-xa=9000+

(20—a)%元;

若当销售完这30件羽绒服的利润与％的取值无关时，

*•*20—a=0,

解得：a=20,

则〃的值是20.

【题型3整式加减中的不含某项问题】

31.(23-24七年级上•湖北恩施•期中)若关于x的多项式一5/-(2m-1)/+(2-3n)x-1不含二次项和

一次项.

⑴求m,n的值；

(2)已知〃z、a的值，求2(5m—3冗)—3(爪2—几)；(先化简，再求值)

【答案】⑴m=|,n=|

9

(2)10m—3n—3mo2;-

【分析】此题考查了多项式不含哪项，哪项系数为0,以及整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本

题的关键；

(1)根据多项式不含二次项与一次项，得到两项系数为0,即可求出m与n的值.

(2)原式去括号合并得到最简结果，代入根=j,n=|计算即可求出值.

【详解】(1),多项式一5/一(2m一1)/+(2-3几)％-1不含二次项和一次项，

•••2m—1=0,2—3几=0,

解得：m=pn=|.

(2)2(5m—3n)—3(m2—n)

=10m—6n—37n2+3几

=10m—3n—3m2；

当租=:九=2时，原式=10x工一3x2一3x(二)=

2’323\274

32.(23-24七年级上•四川广元•期中)化简求值：3a2b—2[2ab2—4(ab—|a2b)+ab]+(4ab2—a2/?),

其中a、b使得关于x的多项式2/+Q+l)%2+(b—1)x+3不含/项和支项.

【答案】—10a2b+6ab,—8

【分析】本题考查整式的化简求值先去括号，再合并同类项，然后根据不含的项的系数等于0列方程求出。、

b的值，最后代入求解即可.

【详解】解：3a2b—2[2ab2—4(ah—|a2b)+ab]+(4ab2—a2b),

z222

=3ab—2[2ab-4ab+6a2b+ab]+4afo—ab,

=3a2b—4ab2+8ab-12a2b—2ab+4ab2—a2b,

=(3—12—l)a2h+(—4+4)ah2+(8—2)ab,

=-10a2b+6ab,

，・,关于%的多项式2/+(a+l)%2+(b-|)x+3不含第2项和第项，

a+1=0,b—=0,

2

解得a--1,b=I，

当a=-1,b=5时,原式=~10ci^b+6ab=-10X(—1)?x—4-6X(—1)X—=—5—3=-8.

33.(23-24七年级上•陕西榆林•期中)已知M=2久2+ax+3,N=-x2+3x-2,其中a是一个有理数.

(1)若M+N的结果中不含x的一次项，求a的值；

(2)当a=-1时，求M—2N.

【答案】(l)a=—3

⑵4/一7久+7

【分析】本题考查了整式的加减；

(1)计算M+N,根据结果中不含x的一次项，令x的系数为0,即可求出a的值；

(2)把a=-1代入，列出算式，然后去括号、合并同类项即可.

【详解】(1)解：M+N=2/+。％+3——+3%—2=/+(。+3)%+1,

VM+N的结果中不含久的一次项，

a+3=0,

••CL—3;

(2)当a=-1时，

M-2N=2x2-x+3-2(-％2+3%-2)

=2x2—%+3+2x2-6x+4

=4%2—7%+7.

34.(23-24七年级上•江苏连云港•期中)关于。的多项式-2zna2+3a-1与一4。2+(八一l)a一1的和不含小

和Q.

(1)求Hl,九的值；

(2)求(4血2九—377m2)-2(m2n+的值.

【答案】(l)m=-2,n=-2

(2)24

【分析】本题考查了整式的化简求值、整式加减中的无关问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解此题的关

键.

(1)根据整式的加减计算法则求出两个多项式的和，再根据不含小和a项进行求解即可；

(2)先根据整式的加减计算法则化简，然后代值计算即可.

【详解】(1)解：—2.771(1^+3。—1—4(22+(71—1)(1—1=(—4—2171)苏+(71—l+3)a—2,

•.•关于a的多项式—2ma2+3a—1与—+(几—l)a—1的和不含小和。项，

-4—2m=0,几一1+3=0,

•.m=—2,几=—2；

2222222

(2)解：(4mn—3mn)—2(mn+mn)=47712rl_34m2_2m271—2mn=2mn—Smn,

当Tn=-2,n=—2时，

原式=2x(—2)2x(—2)—5x(—2)x(—2)2

=2x4x(—2)-5x(-2)x4

=-16+40

=24.

35.(2023七年级上•全国・专题练习)已知代数式Z=3/_4%+2

⑴若B=7-2X-1,

①求/一2①

②当％=—2时，求/一28的值；

(2)若B=a/—%一1(〃为常数