人教版四年级下册数学思维训练讲义-第十三讲小数的意义和性质（3）（含答案）

第十三讲小数的意义和性质（3）四舍五入第一部分：趣味数学四舍五入老师留给同学们一个问题，“四舍五入”是怎么来的呢？第二天，大家根据查到的资料，纷纷发言。大毛说：在古代，人们很早就运用“四舍五入”这一方法了。在《九章算术》里，就开始采用“四舍五入”的方法。在用比例法求各县应出的车辆时，因为车辆是整数，就采用四舍五入的方法对演算结果加以处理。二毛说：据说在公元237年，三国的杨伟编写“景初历”时，已经对四舍五入法作了明确的记载：“半法以上排成一，不满半法废弃之。”法在这里指的是分母，意思是说，分子大于分母一半的分数可进1位，否则就舍弃不进位。三毛说：在公元604年的“皇极历”中，四舍五入的表示更加精确：“半以上为时，以下为退，退以配前为强，进以配后为弱。”在“皇极历”中，求近似值如果进一位或退一位，一般在这个数字后面写个“强”或“弱”字，意思就表明，它比所记的这个数字多或不足。这种表示法，已经基本上和现在的相同了。聪聪说：我查到的资料里是这么说的：四舍五入法规定近似数时，是以最接近真值的一个来表示的。虽然五在正中间，不过，五后面一般总会有其他的数。如19.51，就可以近似为20，因为20比19接近。这样一来，真正出问题的只有19.5这样的数，其他数都是“合理”的。19.5本来给19或20都是一样的。但为了规则的简单，我们说“四舍五入”，就用一个简单的规则确定了类似19.51和19.48这样的数的舍入。真正遇到19.5这样的数的情况并不多，所以即使不是十分科学，也相差不大。第二部分：奥数小练【例题1】一个正方形的面积是0.64平方米，如果将这个正方形的边长扩大到原来的10倍，那么所得到的大正方形的面积是多少平方米？【思路导航】可以用假设法来探究正方形的边长与面积变化前后的关系。假设原正方形的边长为a，（a不为0），扩大后大正方形的边长为a×10，扩大后大正方形的面积为（a×10）×（a×10）=a×a×100,于是得出：正方形的边长扩大到原来的10倍，面积就扩大到原来的10×10=100倍。0.64×（10×10）=64（平方米）练习1：1.一个正方形菜地的面积是324平方米，如果将这个正方形菜地的边长缩小到原来的，那么缩小后的正方形菜地的面积是多少？2.把一个数先扩大到原来的10倍，再将所得的数缩小到它的，最后把所得的数扩大到它的10000倍后是325。这个数是多少？3.一辆汽车10分钟行驶7600米，照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地共行驶1.5小时，甲地到乙地的路程是多少千米？【例题2】甲数比乙数小1512，如果甲数的小数点向右移动一位，那么甲乙两数就一样大，甲乙两数各是多少？【思路导航】由已知条件可知，乙数是甲数的10倍，甲数又比乙数小1512，利用差倍公式“两个数的差÷（倍数-1）=较小数”和“较小数×倍数=较大数”可以求出甲、乙两数分别是多少。1512÷（10-1）=168168×10=1680甲数是168，乙数是1680练习2：1.一辆汽车行驶100千米用油7.8升，照这样计算，它行驶10000千米用油多少升？（用两种方法解答）2.一块长方形菜地的周长是1500米，这块菜地的面积是多少公顷？宽长500米3.甲、乙两数和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲、乙两数各是多少？【例题3】一个两位小数，用“四舍五入”法取近似数之后是4.0，这个两位小数最小是（），最大是（）。【思路导航】（1）用“四舍”法：准确数＞4.0，且是两位数，所以该数4.0，里可以填1、2、3、4，其中最大填4。（2）用“五入”法：准确数＜4.0，且是两位数，所以该数为3.9，里可以填5、6、7、8、9，其中最小填5。这个两位小数最小是3.95，最大是4.04。练习3：1.找准确数。（1）“四舍”后近似数是9.8的两位小数有哪些？（2）“五入”后近似数是9.8的两位小数有哪些？2.里最大能填几？6.34≈6.351.77≈1.773.用数字卡片7、9、3、0和小数点组成不同的小数。保留整数，近似数是4的小数有哪些？（每张卡片都要用上，且只用一次）【例题4】一个数省略万位后面尾数是5万，那么这个数最大是多少？最小是多少？【思路导航】用“四舍”法求近似数，原数的数值会较大。因为原数的近似数是5万，那么原数千位上的数最大可取4，个、十、百位最大取9，所以这个数最大是54999。用“五入”的方法求一个数的近似数，原数的数值会比较小。原数的万位上取4，千位上最小取5，个、十、百位最小取0，因此这个数最小是45000。这个数最大是54999，最小是45000练习4：1.猜猜我是谁：我是一个9位数，如果写成以亿为单位的近似数是10亿，那么我最大是多少，最小是多少？2.有一个六位数，把它四舍五入到万位是60万，这个数最大是多少，最小是多少？【例题5】例5：部分小数按规律排成下面的三角形数阵。0.2001应在第几行左起第几个数？0.10.20.30.60.50.40.70.80.90.100.150.140.130.120.11…【思路导航】通过观察可以发现，第几行就有几个数，前n行共有n×（n+1）÷2个数。奇数行的数从大到小依次排列，偶数行的数从小到大依次排列。排到0.2001说明已经排到了2001个数，试算可知n=62时，前62行共有62×（62+1）÷2=1953个数，第63行应排列63个数，2001-1953=48,0.2001应在第63行左起第16个数。0.2001应在第63行左起第16个数。练习5：1.将一位小数按从小到大的顺序排列如下图，在第一个拐弯处的数是0.2，第二个拐弯处的数是0.3，第三个拐弯处的数是0.5，……第20个拐弯处的数是多少？1.71.61.51.41.31.80.50.40.31.21.90.60.10.21.12.00.70.80.91.02.72.12.22.32.42.52.62.一串数按下面的规律排列。1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、5、6、7……从第一个数起，前100个数的和是多少？3.部分小数按规律排成下面的三角形数阵。0.1991排在第（）行左起第（）个数。0.10.20.30.40.50.60.70.80.90.100.110.120.130.140.15…第三部分：数学史话费希纳的发现费希纳的发现早在100多年以前，德国有一位著名的心理学家，他叫费希纳。他除了在心理学方面有很深的研究外，同时还十分喜欢数学，尤其是几何图形，他经常拿着一些长方形在手里把玩。有一天，他忽然发现有的长方形看起来十分好看，而有的长方形却让人看起来心里不爽那么舒服，于是他就想明白为什么会这样。他精心制作了各种各样的长方形，并且举行了一个“长方形展览”，邀请了许多朋友来参观。参观之后，他让大家投票选出最美的长方形。经过统计，他发现最后被选出的四个长方形的宽与长的比分别是5:8,8:13,13:21,21:34，经过计算，如果将比值写成三位小数，分别是0.625,0.615,0.619,0.618，这些比值竟然都在0.618附近。后来，他就去图书馆查了一些资料，发现其实大约在公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯就对这个问题产生了兴趣。他发现当长方形的宽与长的比值为0.618时，其形状最美，还把0.618命名为“黄金数”。费希纳还发现在日常生活中，最和谐、悦目的长方形，如写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边的比值为0.618，人们会因比例协调而赏心悦目。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置是舞台宽的0.618处；二胡要获得最佳音色，其“千斤”亦需放在琴弦的0.618处。“黄金数”在建筑上、美术上，甚至在音乐上，都体现了它的美妙之处。而人们正是因为利用了“黄金数”的特点，才创造了这么美丽和谐的世界。参考答案：练习1：1.324÷（10×10）=3.24（平方米）2.325÷10000×1000÷10=3.253.1.5小时=90分7600÷10×90=68400（米）68400米=68.4千米练习2：1.方法一：7.8÷100×10000=780（升）方法二：7.8×（10000÷100）=780（升）2.长方形菜地的宽：1500÷2-500=250（米）菜地的面积：500×250=125000（平方米）125000平方米=12.5公顷3.乙数：264÷（10+1）=24甲数：24×10=240练习3：1.（1）9.849.839.829.81（2）9.759.769.779.789.792.943.保留整数，近似数是4的小数有3.709、3.790、3.907、3.970练习4：1.这个数最大999999999，最小是9500000002.这个数最大是604999，最小是595000练习5：1.11.1提示：将拐弯处的个数与拐弯处的数排列如下：第几个拐弯处：012345678910拐弯处的数：0.20.30.50.71.01.31.72.12.63.1+0.1+0.1+0.2+0.2+0.3+0.3+0.4+0.4+0.5+0.5第二十个拐弯处的数是0.1+0.1+0.2+0.2+0.3+0.3+0.4+0.4+0.5+0.5+……+1.0+1.0=11.12.1816提示：分组观察（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），（4,5,6），（5,6,7