河北唐山丰南区2023年中考数学猜题卷（含解析）

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一次函数丫=2*+1）与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象

可能是（）

2.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

3.二次函数的最大值为（）

A.3B.4

C.5D.6

4.将1、、、按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6,5）与（13,6）表示

的两数之积是（）

1第1排

取43第2排

乖142第3排

43142第4排

-J34614243第$排

A.B.6C.D.

5.下列计算正确的是（）

A.(a-3)2=a2-6a-9B.(a+3)(a-3)=a2-9

C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)2=a2+a2

6.如图，在。。中，弦BC=1,点A是圆上一点，且NBAC=30°,贝！J的长是（）

A.nB.C.D.

7.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）

A.1.8X105B.1.8X104C.0.18X106D.18X104

8.二次函数丫=@*2

+bx+c（a,b,c为常

数）中的x与y的部-1013

分对应值如表所示：

X

_1329

33

yy

下列结论：

（1）abc<0

（2）当x>l时,y的值随x值的增大而减小；

（3）16a+4b+c<0

（4）x=3是方程ax?+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.化简+的结果是（）

A.B.C.D.2（x+l）

10.下列二次根式中，的同类二次根式是（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点0

出发，沿着“半径0A弧AB弧BC半径CD半径DE”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位

长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，设第n秒运动到点K,为自然数，则的坐标是—，的坐

标是

0\/

c

12.当aVO,b>0时.化简：=.

13.将161000用科学记数法表示为1.61XIOn,则n的值为.

14.一组数据4,3,5,x,4,5的众数和中位数都是4,则x=.

15.观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“"的个数是(用含n的代数式表示)

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,点E是边CD的中点，将aADE沿AE折叠后得到AAFE.延长AF交边BC

于点G,则CG为_____.

、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，AB是。。的直径，点E是上的一点，ZDBC=ZBED.

(1)求证:BC是。O的切线;

(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.

BC

18.(8分)如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=(kWO)在第一象限的图象交于A(l,n)和B两点.

求反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=(k#0)的值时，写出自变

量x的取值范围.

B

19.(8分)2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心

发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问

卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：

(1)本次抽取的学生人数是;扇形统计图中的圆心角a等于；补全统计直方图；

(2)被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行.在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小

组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.

20.(8分)如图，在EBCD中，ZBAC=90°,对角线AC,BD相交于点P,以AB为直径的。0分别交BC,BD于点E,Q,

连接EP并延长交AD于点F.

(1)求证:EF是。O的切线；

21.(8分)计算：(-2)-2-sin45°+(-1)2018-4-2

22.(10分)在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是边AD上一点，EMLEC交AB于点M,点N在射线MB上，且AE

是AM和AN的比例中项.

如图1,求证：ZANE=ZDCE；如图2,当点N在线段MB之间，联结AC,且AC与NE互相垂直，求MN的长；

连接AC,如果aAEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长.

23.(12分)如图，已知反比例函数丫=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(l,4),点B(-4,n).求n和b

的值；求AOAB的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

y

0（1，4）

x

24.2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择

一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40<a<100）,每件产品销售价为120

元，每年最多可生产125万件;方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生

产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：

（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润yl（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的

函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；

（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案?

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出aV0,b>0,再由反比例函数图像性质得出cVO,从而可判断二次函

数图像开口向下，对称轴：>0,即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.

【详解】

解：••,一次函数y=ax+b图像过一、二、四，

.\a<0,b>0,

又•••反比例函数y=图像经过二、四象限，

,\c<0,

二次函数对称轴：>0,

...二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，

故答案为B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、

与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.

2、C

【解析】

设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

【详解】

设参加酒会的人数为x人，依题可得：

x(x-1)=55,

化简得：x2-x-110=0,

解得：xl=U,x2=-10(舍去)，

故答案为C.

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.

3、C

【解析】

试题分析：先利用配方法得到y=-(x-1)2+1,然后根据二次函数的最值问题求解.

解：y=-(x-1)2+1,

Va=-KO,

当x=l时,y有最大值，最大值为1.

故选C.

考点：二次函数的最值.

4、B

【解析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有(m-1)个数，从

第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+-+(m-1)个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m

排第n个数到底是哪个数后再计算.

【详解】

第一排1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，

…第m-1排有(m-1)个数，从第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+…+(m-1)个数，

根据数的排列方法，每四个数一个轮回，

由此可知：(1,5)表示第1排从左向右第5个数是，

(13,1)表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1,

第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1,那么第1个就是，

则(1,5)与(13,1)表示的两数之积是L

故选B.

5、B

【解析】

利用完全平方公式及平方差公式计算即可.

【详解】

解:A.原式=a2-6a+9,本选项错误；

B.原式=a2-9,本选项正确；

C.原式=a2-2ab+b2,本选项错误；

D.原式=a2+2ab+b2,本选项错误，

故选:B.

【点睛】

本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键.

6、B

【解析】

连接OB,OC.首先证明AOBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可.

【详解】

解：连接OB,OC.

VZBOC=2ZBAC=60°,

VOB=OC,

.,.△OBC是等边三角形，

/.OB=OC=BC=1,

的长=，

故选B.

【点睛】

考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

7、A

【解析】

科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值VI时,n是负数.

【详解】

180000=1.8X105,

故选A.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

8、B

【解析】

(1)利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x2+x+3,即可判定正确；

(2)求得对称轴，即可判定此结论错误；

(3)由当x=4和x=-l时对应的函数值相同，即可判定结论正确；

(4)当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3,即可判定正确.

【详解】

(1)；x=-l时y=-,x=0时,y=3,x=l时,y=,

,_13

〃一。+c---------

5

729

<a+b-\-c=—,

c=3

7

a=——

5

721

解得b=—

5

c=3

abc<0,故正确;

(2)y=-x2+x+3,

对称轴为直线x=-=,

所以，当x>时,y的值随x值的增大而减小，故错误；

(3)I•对称轴为直线*=,

...当x=4和x=-l时对应的函数值相同，

16a+4b+c<0,故正确；

(4)当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3,

；.x=3是方程ax2+(b-1)x+c=O的一个根，故正确；

综上所述，结论正确的是(1)(3)(4).

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据

表中数据求出二次函数解析式是解题的关键.

9、A

【解析】

原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.

【详解】

原式=,(x-1)=.

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

10、C

【解析】

先将每个选项的二次根式化简后再判断.

【详解】

解:A:，与不是同类二次根式；

B:被开方数是2x,故与不是同类二次根式；

C:=，与是同类二次根式；

D：=2,与不是同类二次根式.

故选C.

【点睛】

本题考查了同类二次根式的概念.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.

【解析】

设第n秒运动到Kn(n为自然数)点，根据点K的运动规律找出部分Kn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律

“K4n+1(),K4n+2(2n+l,0),K4n+3(),K4n+4(2n+2,0)”，依此规律即可得出结论.

【详解】

设第n秒运动到Kn(n为自然数)点，观察，发现规律:K1(),K2(1,0),K3(),K4(2,0),K5(),・“，二

K4n+1(),K4n+2(2n+l,0),K4n+3(),K4n+4(2n+2,0).

,.,2018=4X504+2,.,.K2018^J(1009,0).

故答案为：()，(1009,0).

【点睛】

本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规律

找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键.

12、—dyfb

【解析】

分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.

详解：

'：a<0,b>0,

y]a2b=问•扬=-as[b-

故答案为：.

点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：(D；(2)=.

13、5

【解析】

【科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点

移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值<1时,n是负数.

【详解】

,/161000=1.61xl05.

:.n=5.

故答案为5.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中14|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

14、1

【解析】

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案.

【详解】

•.•一组数据1,3,5,x,1,5的众数和中位数都是1,

x=l,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义.

15.3n+l

【解析】

根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得

出规律.

【详解】

解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，

.•.第n个图案中共有“”为:4+3(n-1)=3n+l

故答案为:3n+l.

【点睛】

本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型.

4

16、一

5

【解析】

如图，作辅助线，首先证明△EFGgAECG,得到FG=CG(设为x),ZFEG=ZCEG；同理可证AF=AD=5,Z

FEA=NDEA,进而证明4AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题.

【详解】

连接EG；

AD

四边形ABCD为矩形,

.*.ZD=ZC=90°,DC=AB=4；

由题意得:EF=DE=EC=2,NEFG=ND=90°；

在RtAEFG与RtAECG中，

EF=EC

EG=EG，

/.RtAEFG^RtAECG(HL),

,*.FG=CG(设为x),ZFEG=ZCEG；

同理可证:AF=AD=5,NFEA=NDEA,

/.ZAEG=X180°=90°,

而EF1AG,可得△EFGS/\AFE,

:.EF2=AF»FG

；.22=5・x,

故答案为：.

【点睛】

此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成;

对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析

(2)BC=,710

【解析】

(1)AB是。O的直径，得NADB=90°,从而得出NBAD=NDBC,即NABC=90°,即可证明BC是。。的切线；

(2)可证明△ABCsaBDC,贝！|,即可得出BC=.

【详解】

(1)•.,AB是。O的切直径，

/.ZADB=90°,

又；NBAD=NBED,NBED=NDBC,

/.ZBAD=ZDBC,

/.ZBAD+ZABD=ZDBC+ZABD=90°,

/.ZABC=90°,

；.BC是。O的切线；

(2)解：,.*ZBAD=ZDBC,ZC=ZC,

/.△ABC^ABDC,

:.,即BC2=AC・CD=(AD+CD)・CD=10,

/.BC=.

考点：L切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.

4

18、(1)y=-;(2)1<X<1.

x

【解析】

(1)将点A的坐标(1,1)代入，即可求出反比例函数的解析式；

(2)一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=,即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时自变量的取值

范围即可.

【详解】

解：(1)二•一次函数y=-x+5的图象过点A(l,n),

n=-1+5,解得：n=l,

...点A的坐标为(1,1).

•.•反比例函数y=(k20)过点A(1,1),

.,.k=lXl=l,

...反比例函数的解析式为y=.

联立，解得：或，

.•.点B的坐标为(1,1).

(2)观察函数图象，发现：

当lVxVl.时，反比例函数图象在一次函数图象下方，

•••当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=(kWO)的值时,x的取值范围为

【点睛】

本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要

熟练掌握.解题的关键是：(1)联立两函数解析式成二元一次方程组；(2)求出点C的坐标；(3)根据函数图象上下

关系结合交点横坐标解决不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方

程组求出交点的坐标是关键.

19、(1)30；；(2).

【解析】

试题分析：(1)根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；

(2)根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可.

解：(1)6+20%=30,(30-3-7-6-2)4-30X360=124-30X26=144°,

答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角a等于144°；

故答案为30,144°；

补全统计图如图所示：

(2)根据题意列表如下：

设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，

小红小花12345

1(2,1)(3,1)(4,1)(5，1)

2(1，2)(3.2)(4.2)(5.2)

3(1»3)(2，3)(4>3)(5.3)

4(1，4)(2,4)(3»4)(5»4)

5(1.5)(2.5)(3>5)(4»5)

记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A,

••.p(A)=M

4〜

0〜1小时

考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率.

20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）连接OE,AE,由AB是。。的直径，得到NAEB=NAEC=90。，根据四边形ABCD是平行四边形，得

至l]PA=PC推出NOEP=NOAC=90°,根据切线的判定定理即可得到结论；

（2）由AB是。O的直径，得到NAQB=90。根据相似三角形的性质得到=PB・PQ,根据全等三角形的性质得到

PF=PE,求得PA=PE=EF,等量代换即可得到结论.

试题解析：（1）连接OE,AE,1•AB是。。的直径，...NAEB=/AEC=90°,；四边形ABCD是平行四边形，，PA=PC,

.\PA=PC=PE,AZPAE=ZPEA,VOA=OE,/.ZOAE=ZOEA,/.ZOEP=ZOAC=90°,.，.EF是。O的切线；

（2）；人8是。0的直径，二/人（28=90°，二△APQs/XBPA,二，:.=PB・PQ,在4AFP与4CEP中，；NPAF=

ZPCE,ZAPF=ZCPE,PA=PC,AAAFP^ACEP,.\PF=PE,；.PA=PE=EF,=4BP・QP.

考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质.

21.

【解析】

按照实数的运算顺序进行运算即可.

【详解】

解：原式

=---+1+1,

42

_7

一了

【点睛】

本题考查实数的运算，主要考查零次塞，负整数指数塞，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题

的关键.

22.(1)见解析；(2)；(1)DE的长分别为或1.

【解析】

(1)由比例中项知,据此可证△AMEs^AEN得NAEM=NANE,再证NAEM=NDCE可得答案；

(2)先证NANE=NEAC,结合NANE=NDCE得NDCE=NEAC,从而知,据此求得AE=8-=，由⑴得

NAEM=NDCE,据此知，求得AM=,由求得MN=；

(1)分NENM=NEAC和NENM=NECA两种情况分别求解可得.

【详解】

解：(1)；AE是AM和AN的比例中项

.AM_AE

"AEAN"

VZA=ZA,

/.△AME^AAEN,

；.NAEM=NANE,

；ND=90°,

.\ZDCE+ZDEC=90°,

VEM±BC,

ZAEM+ZDEC=90°,

.\ZAEM=ZDCE,

:.NANE=ZDCE；

(2)；AC与NE互相垂直,

.\ZEAC+ZAEN=90°,

VZBAC=90°,

.\ZANE+ZAEN=90°,

/.ZANE=ZEAC,

由（1）得NANE=NDCE,

AZDCE=ZEAC,

/.tanZDCE=tanZDAC,

・DE_DC

*DC茄’

；DC=AB=6,AD=8,

\DE=,

\AE=8-

由（1）得NAEM=NDCE,

\tanZAEM=tanZDCE,

.AMDE

・AEDC9

\AM=,

tAM_AE

•~AE~AN9

\AN=,

49

MN=

24

（1）VZNME=ZMAE+ZAEM,NAEC=ND+NDCE,

又NMAE=ND=90°,由（1）得NAEM=NDCE,

・・・NAEC=NNME,

当AAEC与以点£、M、N为顶点所组成的三角形相似时

①NENM=NEAC,如图2,

由（2）得:DE=；

②NENM=NECA,

如图1,

过点E作EH1AC,垂足为点H,

由⑴得NANE=/DCE,

，NECA=NDCE,

/.HE=DE,

又tanNHAE=,

设DE=lx,则HE=lx,AH=4x,AE=5x,

又AE+DE=AD,

；.5x+lx=8,

解得x=I,

/.DE=lx=l,

综上所述,DE的长分别为或1.

【点睛】

本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点.

23.(1)-1；(2)；(3)x>l或