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文档简介

江西省吉安市第四中学2023-2024学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’,图中阴影部分的面积为().A. B. C. D.2.下列计算结果等于0的是()A. B. C. D.3.如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且∠AOC=126°,则∠CDB=()A.54° B.64° C.27° D.37°4.下列运算正确的是()A.x3+x3=2x6 B.x6÷x2=x3 C.(﹣3x3)2=2x6 D.x2•x﹣3=x﹣15.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是()A. B. C. D.6.如图,⊙O的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中,无法判断四边形OACB为菱形的是()A.∠DAC=∠DBC=30° B.OA∥BC,OB∥AC C.AB与OC互相垂直 D.AB与OC互相平分7.在下列交通标志中,是中心对称图形的是()A. B.C. D.8.已知⊙O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是()A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°9.为丰富学生课外活动,某校积极开展社团活动,开设的体育社团有:A:篮球,B:排球,C:足球,D:羽毛球,E:乒乓球.学生可根据自己的爱好选择一项,李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图),则以下结论不正确的是()A.选科目E的有5人B.选科目A的扇形圆心角是120°C.选科目D的人数占体育社团人数的D.据此估计全校1000名八年级同学,选择科目B的有140人10.实数的相反数是()A.- B. C. D.11.2017年人口普查显示,河南某市户籍人口约为2536000人,则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为()A.2.536×104人 B.2.536×105人 C.2.536×106人 D.2.536×107人12.如图,已知点A、B、C、D在⊙O上,圆心O在∠D内部,四边形ABCO为平行四边形,则∠DAO与∠DCO的度数和是()A.60° B.45° C.35° D.30°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,二次函数y=a(x﹣2)2+k(a>0)的图象过原点,与x轴正半轴交于点A,矩形OABC的顶点C的坐标为(0,﹣2),点P为x轴上任意一点,连结PB、PC.则△PBC的面积为_____.14.如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD的长是_______.15.直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为(a,1),则k=_____.16.计算:_______________.17.已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AB=a,AC=b,那么DA=_____(用18.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是直线BC,AB上的两个动点,AE=2,△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ,连接PF,PD,则PF+PD的最小值是____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.求证:AD平分∠BAC;若∠BAC=60∘,OA=4,求阴影部分的面积(结果保留π).20.(6分)已知圆O的半径长为2,点A、B、C为圆O上三点,弦BC=AO,点D为BC的中点,(1)如图,连接AC、OD,设∠OAC=α,请用α表示∠AOD;(2)如图,当点B为的中点时,求点A、D之间的距离:(3)如果AD的延长线与圆O交于点E,以O为圆心,AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切,求弦AE的长.21.(6分)新春佳节,电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮,已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元,市场调查发现,该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式;(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润,又想卖得快.那么销售单价应定为多少元?22.(8分)某初中学校组织400位同学参加义务植树活动,每人植树的棵数在5至10之间,甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况,并将收集的数据进行了整理,绘制成统计表分别为表1和表2:表1:甲调查九年级30位同学植树情况统计表(单位:棵)每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2:乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表(单位:棵)每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题:(1)表1中30位同学植树情况的中位数是棵;(2)已知表2的最后两列中有一个错误的数据,这个错误的数据是,正确的数据应该是;(3)指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况,并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵?23.(8分)经过江汉平原的沪蓉(上海﹣成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①,一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处,测得∠ACB=68°.(1)求所测之处江的宽度(sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.1.);(2)除(1)的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图②中画出图形.(不用考虑计算问题,叙述清楚即可)24.(10分)声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x(℃)的一次函数,下表列出了一组不同气温的音速:气温x(℃)05101520音速y(m/s)331334337340343(1)求y与x之间的函数关系式:(2)气温x=23℃时,某人看到烟花燃放5s后才听到声响,那么此人与烟花燃放地约相距多远?25.(10分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业,如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同,均为300cm,AB的倾斜角为,BE=CA=50cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D,F,CD垂直于地面,于点E.两个底座地基高度相同(即点D,F到地面的垂直距离相同),均为30cm,点A到地面的垂直距离为50cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号)26.(12分)在锐角△ABC中,边BC长为18,高AD长为12如图,矩形EFCH的边GH在BC边上,其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上,EF交AD于点K,求的值;设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x的函数关系式,并求S的最大值.27.(12分)先化简,再求值,,其中x=1.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】

设B′C′与CD的交点为E,连接AE,利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等,根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE,再根据旋转角求出∠DAB′=60°,然后求出∠DAE=30°,再解直角三角形求出DE,然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积,列式计算即可得解.【详解】如图,设B′C′与CD的交点为E,连接AE,在Rt△AB′E和Rt△ADE中,,∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL),∴∠DAE=∠B′AE,∵旋转角为30°,∴∠DAB′=60°,∴∠DAE=×60°=30°,∴DE=1×=,∴阴影部分的面积=1×1﹣2×(×1×)=1﹣.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,全等三角形判定与性质,解直角三角形,利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE,从而求出∠DAE=30°是解题的关键,也是本题的难点.2、A【解析】

各项计算得到结果,即可作出判断.【详解】解:A、原式=0,符合题意;

B、原式=-1+(-1)=-2,不符合题意;

C、原式=-1,不符合题意;

D、原式=-1,不符合题意,

故选:A.【点睛】本题考查了有理数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3、C【解析】

由∠AOC=126°,可求得∠BOC的度数,然后由圆周角定理,求得∠CDB的度数.【详解】解:∵∠AOC=126°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=54°,∵∠CDB=∠BOC=27°故选:C.【点睛】此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.4、D【解析】分析:根据合并同类项法则,同底数幂相除,积的乘方的性质,同底数幂相乘的性质,逐一判断即可.详解:根据合并同类项法则,可知x3+x3=2x3,故不正确;根据同底数幂相除,底数不变指数相加,可知a6÷a2=a4,故不正确;根据积的乘方,等于各个因式分别乘方,可知(-3a3)2=9a6,故不正确;根据同底数幂相乘,底数不变指数相加,可得x2•x﹣3=x﹣1,故正确.故选D.点睛:此题主要考查了整式的相关运算,是一道综合性题目,熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.5、D【解析】分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解:∵共6个数,大于3的有3个,∴P(大于3)=.故选D.点睛:本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.6、C【解析】(1)∵∠DAC=∠DBC=30°,∴∠AOC=∠BOC=60°,又∵OA=OC=OB,∴△AOC和△OBC都是等边三角形,∴OA=AC=OC=BC=OB,∴四边形OACB是菱形;即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形;(2)∵OA∥BC,OB∥AC,∴四边形OACB是平行四边形,又∵OA=OB,∴四边形OACB是菱形,即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形;(3)由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形,即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形;(4)∵AB与OC互相平分,∴四边形OACB是平行四边形,又∵OA=OB,∴四边形OACB是菱形,即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.故选C.7、C【解析】

解:A图形不是中心对称图形;B不是中心对称图形;C是中心对称图形,也是轴对称图形;D是轴对称图形;不是中心对称图形故选C8、D【解析】【分析】由图可知,OA=10,OD=1.根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数,再根据圆周定理求出∠C的度数,再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可.【详解】由图可知,OA=10,OD=1,在Rt△OAD中,∵OA=10,OD=1,AD==,∴tan∠1=,∴∠1=60°,同理可得∠2=60°,∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°,∴∠C=60°,∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°,故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等,正确画出图形,熟练应用相关知识是解题的关键.9、B【解析】

A选项先求出调查的学生人数,再求选科目E的人数来判定,B选项先求出A科目人数,再利用×360°判定即可,C选项中由D的人数及总人数即可判定,D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定.【详解】解:调查的学生人数为:12÷24%=50(人),选科目E的人数为:50×10%=5(人),故A选项正确,选科目A的人数为50﹣(7+12+10+5)=16人,选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°,故B选项错误,选科目D的人数为10,总人数为50人,所以选科目D的人数占体育社团人数的,故C选项正确,估计全校1000名八年级同学,选择科目B的有1000×=140人,故D选项正确;故选B.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图,解题的关键是读懂统计图,从统计图中找到准确信息.10、A【解析】

根据相反数的定义即可判断.【详解】实数的相反数是-故选A.【点睛】此题主要考查相反数的定义,解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.11、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】2536000人=2.536×106人.故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12、A【解析】试题解析:连接OD,∵四边形ABCO为平行四边形,∴∠B=∠AOC,∵点A.B.C.D在⊙O上,由圆周角定理得,解得,∵OA=OD,OD=OC,∴∠DAO=∠ODA,∠ODC=∠DCO,故选A.点睛:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、4【解析】

根据二次函数的对称性求出点A的坐标,从而得出BC的长度,根据点C的坐标得出三角形的高线,从而得出答案.【详解】∵二次函数的对称轴为直线x=2,∴点A的坐标为(4,0),∵点C的坐标为(0,-2),∴点B的坐标为(4,-2),∴BC=4,则.【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性,属于基础题型.理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键.14、5或1.【解析】

先依据勾股定理求得AB的长,然后由翻折的性质可知:AB′=5,DB=DB′,接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°,两种情况画出图形,设DB=DB′=x,然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可.【详解】∵Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=5,∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D,∴BD=DB′,AB′=AB=5.如图1所示:当∠B′DE=90°时,过点B′作B′F⊥AF,垂足为F.设BD=DB′=x,则AF=6+x,FB′=8-x.在Rt△AFB′中,由勾股定理得:AB′5=AF5+FB′5,即(6+x)5+(8-x)5=55.解得:x1=5,x5=0(舍去).∴BD=5.如图5所示:当∠B′ED=90°时,C与点E重合.∵AB′=5,AC=6,∴B′E=5.设BD=DB′=x,则CD=8-x.在Rt△′BDE中,DB′5=DE5+B′E5,即x5=(8-x)5+55.解得:x=1.∴BD=1.综上所述,BD的长为5或1.15、1【解析】分析:首先根据正比例函数得出a的值,然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值.详解:将(a,1)代入正比例函数可得:a=1,∴交点坐标为(1,1),∴k=1×1=1.点睛:本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式,属于基础题型.根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键.16、【解析】

先把化简为2,再合并同类二次根式即可得解.【详解】2-=.故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的运算,正确对二次根式进行化简是关键.17、1【解析】

根据向量的三角形法则表示出CB,再根据BC、AD的关系解答.【详解】如图,∵AB=a,∴CB=AB-AC=a-b,∵AD∥BC,BC=2AD,∴DA=12CB=12(a-b)=1故答案为12a-【点睛】本题考查了平面向量,梯形,向量的问题,熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键.18、1【解析】

如图作点D关于BC的对称点D′,连接PD′,ED′,由DP=PD′,推出PD+PF=PD′+PF,又EF=EA=2是定值,即可推出当E、F、P、D′共线时,PF+PD′定值最小,最小值=ED′﹣EF.【详解】如图作点D关于BC的对称点D′,连接PD′,ED′,在Rt△EDD′中,∵DE=6,DD′=1,∴ED′==10,∵DP=PD′,∴PD+PF=PD′+PF,∵EF=EA=2是定值,∴当E、F、P、D′共线时,PF+PD′定值最小,最小值=10﹣2=1,∴PF+PD的最小值为1,故答案为1.【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用轴对称,根据两点之间线段最短解决最短问题.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见解析;(2)【解析】试题分析:(1)连接OD,则由已知易证OD∥AC,从而可得∠CAD=∠ODA,结合∠ODA=∠OAD,即可得到∠CAD=∠OAD,从而得到AD平分∠BAC;(2)连接OE、DE,由已知易证△AOE是等边三角形,由此可得∠ADE=∠AOE=30°,由AD平分∠BAC可得∠OAD=30°,从而可得∠ADE=∠OAD,由此可得DE∥AO,从而可得S阴影=S扇形ODE,这样只需根据已知条件求出扇形ODE的面积即可.试题解析:(1)连接OD.∵BC是⊙O的切线,D为切点,∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC,∴OD∥AC,∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA,∴∠ADO=∠OAD,∴∠CAD=∠OAD,即AD平分∠BAC.(2)连接OE,ED.∵∠BAC=60°,OE=OA,∴△OAE为等边三角形,∴∠AOE=60°,∴∠ADE=30°.又∵,∴∠ADE=∠OAD,∴ED∥AO,∴S△AED=S△OED,∴阴影部分的面积=S扇形ODE=.20、(1);(2);(3)【解析】

(1)连接OB、OC,可证△OBC是等边三角形,根据垂径定理可得∠DOC等于30°,OA=OC可得∠ACO=∠CAO=α,利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD的值.(2)连接OB、OC,可证△OBC是等边三角形,根据垂径定理可得∠DOB等于30°,因为点D为BC的中点,则∠AOB=∠BOC=60°,所以∠AOD等于90°,根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD、AD的长.(3)分两种情况讨论:两圆外切,两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系,求出AD的长,再过O点作AE的垂线,利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1:连接OB、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D是BC的中点∴∠BOD=∵OA=OC∴=α∴∠AOD=180°-α-α-=150°-2α(2)如图2:连接OB、OC、OD.由(1)可得:△OBC是等边三角形,∠BOD=∵OB=2,∴OD=OB∙cos=∵B为的中点,∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得:AD=(3)①如图3.圆O与圆D相内切时:连接OB、OC,过O点作OF⊥AE∵BC是直径,D是BC的中点∴以BC为直径的圆的圆心为D点由(2)可得:OD=,圆D的半径为1∴AD=设AF=x在Rt△AFO和Rt△DOF中,即解得:∴AE=②如图4.圆O与圆D相外切时:连接OB、OC,过O点作OF⊥AE∵BC是直径,D是BC的中点∴以BC为直径的圆的圆心为D点由(2)可得:OD=,圆D的半径为1∴AD=在Rt△AFO和Rt△DOF中,即解得:∴AE=【点睛】本题主要考查圆的相关知识:垂径定理,圆与圆相切的条件,关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题,另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.21、(1)w=﹣2x2+480x﹣25600;(2)销售单价定为120元时,每天销售利润最大,最大销售利润1元(3)销售单价应定为100元【解析】

(1)用每件的利润乘以销售量即可得到每天的销售利润,即然后化为一般式即可;

(2)把(1)中的解析式进行配方得到顶点式然后根据二次函数的最值问题求解;

(3)求所对应的自变量的值,即解方程然后检验即可.【详解】(1)w与x的函数关系式为:(2)∴当时,w有最大值.w最大值为1.答:销售单价定为120元时,每天销售利润最大,最大销售利润1元.(3)当时,解得:∵想卖得快,不符合题意,应舍去.答:销售单价应定为100元.22、(1)9;(2)11,12;(3)3360棵【解析】

(1)30位同学的植树量中第15个、16个数都是9,即可得到植树的中位数;(2)根据频率相加得1确定频率正确,计算频数即可确定错误的数据是11,正确的硬是12;(3)样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好,再根据部分计算总体的公式即可得到答案.【详解】(1)表1中30位同学植树情况的中位数是9棵,故答案为:9;(2)表2的最后两列中,错误的数据是11,正确的数据应该是30×0.4=12;故答案为:11,12;(3)乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况,(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×400=3360(棵),答:本次活动400位同学一共植树3360棵.【点睛】此题考查统计的计算,掌握中位数的计算方法,部分的频数的计算方法,依据样本计算总体的方法是解题的关键.23、(1)21米(2)见解析【解析】试题分析:(1)根据题意易发现,直角三角形ABC中,已知

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