2024年高考数学复习专项试题汇编：集合与常用逻辑用语

(1)集合与常用逻辑用语

2024年高考数学真题模拟试题专项汇编

一、选择题

1.[2024年新课标n卷高考真题]已知命题：+命题4：玉>0,丁=%.则()

A.p和q都是真命题B.-p和q都是真命题

C.p和都是真命题D.-和一都是真命题

2.[2024年新课标I卷高考真题]已知集合4=卜|—5</<5},B={-3,-1,0,2,3}»则4门3=

()

A.{-l,0}B.{2,3}C.{-3,-l,0}D.{—1,0,2}

3.[2024届•河北•模拟考试联考]设全集为。定义集合A与B的运算：

A*B={x\xeA\jB^x^AC\B}则(A*5)*A=()

A.AB.Bc/ngBD/n”

4.[2024届嘿龙江齐齐哈尔•一模]已知集合A={%|V—4X+3<0},B={-1,1,2,4},则=

()

A.{1,2,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{—1,1,2}

5.[2024届.长沙市第一中学.模拟考试]若全集。={—1,0,1,2},P={xeZ|x2<2},则丹P=()

A.{2}B.{0,2}C.{-1,2}D.{—1,0,2}

6.[2024届.山东临沂.二模]若A={—<0^B={x|log5x<1},则3的元素个数为

8—尤

()

A.OB.lC.2D.3

7.[2024届.湖南师大附中.模拟考试]已知集合4={引-l<x<2},B={x\-2<x<1],则集合

6AUB(AAB)=()

A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-2,-1)U(1,2)D.(-2,-l]U[l,2)

8.[2024届.长治二中.一模]已知集合4=1卜2+2尸8<0},B={x||x|<2},U=R,则图中阴

影部分表示的集合为()

A.(T—2)B.(-2,2)C.[-2,2)D.[-2,2]

9.[2024届.吉林吉林.模拟考试校考]设集合A={小-l<0},3=卜,-x-6<0卜贝=

()

A.(-l,2)B.(-2,l]C.[l,2)D.[-2,3)

10.[2024届.河北.模拟考试]德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义：

若集合A和3是全集。的子集，且无公共元素，则称集合A,3互为正交集合，规定空集是

任何集合的正交集合.若全集。={x|l<log2(x+l)W3,xeN},A={x|炉-7龙+10<0,xeN},则

集合A关于集合。的正交集合3的个数为()

A.8B.16C.32D.64

11.[2024届.湖北.模拟考试]已知集合A={y|y=|尤-l|+|x+2|},B=<xy=,6>,则

[A/10-X2

AfW()

A.(V10,+oo)B.[3,V10)C.[3,+OO)D.(->/10,3]

二、多项选择题

12.[2024届.吉林吉林.模拟考试校考]下列命题正确的有().

22

A.若命题%+%+1<0,则「。：VxeR,%+%+1>0

B.不等式4》+5>0的解集为R

C.x>1是(%—1乂%+2)>0的充分不必要条件

D.X/xeR,=x

三、填空题

13.[2024届哈肥一六八中学•模拟考试]已知集合A={x\x<k},B={邓<x<2},且4^5=8,

则实数k的取值范围是.

14.[2024届•福建福州•模拟考试联考]已知集合A=卜|<0,%eR1与集合

5={X|X>0,XGZ},求集合A^\B=.

15.[2024届•福建宁德•模拟考试校考]已知集合A二{x[y=ln(l-2%)},B={x\x2<x},则

(M)n^=----------

参考答案

1.答案：B

解析：方法一：因为X/XGR,|X+1|>0,所以命题“为假命题，所以"为真命题.因为d=x,

所以一x=0,所以为12-])=0,即+=0,

解得％=-1或％=0或x=l,所以Hx>0,使得x'=x,所以命题q为真命题，所以F为假命

题，所以和q都是真命题，故选B.

方法二：在命题p中，当％=-1时，|x+l|=0,所以命题p为假命题，-y?为真命题.在命题q

中，因为立方根等于本身的实数有-1,0,1,所以三%>0,使得V=x,所以命题q为真命题，

F为假命题，所以和q都是真命题，故选B.

2.答案：A

解析：方法一：因为A={x|-5</<5}={x|-为<》<狗},B={-3,-1,0,2,3),所以

AnB={-l,0},故选A.

方法二：因为(-3)3=-27<-5,(―Ip=—le(—5,5),03=0e(-5,5),23=8>5,33=27>5,

所以—leA,OeA,—3eA,2gA,3^A,所以4口3={—1,0},故选A.

3.答案：B

解析：；A*3=卜|xeAU3历任AC3}=(3口再A)U(AQQB)

二(A*3)*A=[AH瘠(A*或]UKA*3)Au知=(AA3)U(B抽A)=3

故选：B

4.答案：B

解析：由f-4x+3=(x-l)(x-3)W0,解得

所以A={疝WxW3},所以4口6={1,2}.

故选：B.

5.答案：A

解析：因为P={xeZ|f<2}={—1,0,1},U={—1,0,1,2},

所以令「={2}.

故选：A.

6.答案：C

解析：

7.答案：D

解析：由题意，AQ5=(-1,1),AU5=(-2,2),所以自uB(An3)=(—2,—1]U[1，2),选D.

8.答案：A

解析：因为A=„+2x-8<0}=卜卜4<x<2},5=3忖<2}={x卜2Kx<2},

图中阴影部分表示的集合为：

Apl&B)=1%|-4<%<210{%|%>2或尤<一2}=卜|-4<%<-2},

故选：A.

9.答案：B

解析：由得xWl,

所以A={x|x<l},

由光2_尢_6<0,得(％+2)(%-3)vO,解得一2<%<3,

所以5={x|—2<x<3},

所以AW{W-2<E},

故选：B

10.答案：B

解析：结合题意：因为l<log2(x+l)<3,IUlog22<log2(x+1)<log28,

解得2<x+l<8，即1<XW7，

所以全集U={疝<log2(x+1)W3,xeN}={2,3,4,5,6,7}，

由尤2_7%+10<0可得2(尤<5，所以A={削X2-7X+10<0,XGN}={3,4},

则集合A关于集合U的正交集合B的个数为24=16・

故选：B.

11.答案：B

解析：由|x—l|+|x+2以(x—1)—(x+2)|=3,

当且仅当(x-l)(x+2)<0,即—时，等号成立，得a；

由10—/>0得一如<x<M，即a.

所以anB=[3,M.

故选：B.

12.答案：ABC

22

解析：对A,若命题。：mxeR,x+x+l<0,则「p：VxeR,x+x+l>0,故A正确;

对B,•••d—4x+5>0,

令y=f_4%+5,

则△=(—4f一4义5=—4<0,

又；y=x2-4x+5的图象开口向上，

不等式必―4x+5>0的解集为R；故B正确；

对C,由(％-1乂％+2)>0,

解得：％<—2或%>1,

则故x>l是(％-。(％+2)>0的充分不必要条件，故C正确；

对D,当x=—1时，J(一I>=1。一1,故D错误.

故选：ABC.

13.答案：k>2

解析：因为AnB=3，所以BgA，又4={%|尤<左},3=卜]<%<2},所以左之2.

故答案为：k>2

14.答案：{1}(没写集合形式不得分)

解析：由可得，(3+2x)(x—2),,0,且X—2/0，解得一

x-2