江苏省宜兴市某中学2024-2025学年九年级上学期第一次调研考试数学试题（含答案）

九年级数学调研测试试卷

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题（共30分）

1.一元二次方程3/+4x=r+2化一般形式加+bx+c=0（"0）后（）

A.a=3,b=5,c=—2B.a=3,b=一，

C.〃=4,b=—5,c=2D.Q=—3,b=z

2.如果2x=3y（x、y均不为0）,那么下列各式中正确的是（

x2

D.------——

x+y5

3.若两数的差为4,且它们的积为45,则这两个数为（）

A.-5,9B.-9,5C.9,5D.-9,-5或9,5

4.若方程x2-2x-4=0的两个实数根为为、”,贝1］（再-1）（%-1）的值为（）

A.7B.3C.-5D.9

5.如果关于％的一元二次方程加/+4工-1=0没有实数根，那么加的取值是（）

A.加<4且加B.加v-4C.加〈一4且加D.m>4

6.若x=-l是关于x的一元二次方程（左-l），+x+左2=0的一个解，则常数左的值为（）

A.1或-2B.-1C.1D.-2

7.如图，A42C中，点、D、尸在边48上，点E在边NC上，如果。用5C,EF\\CD,那么

一定有（）

/二三E

D.

//——~3《

B'

A.DE2=AD-AEB.AD2=AF-AB

C.AE1=AF-ADD.AD2=AE-AC

8.设a,6是方程—2017=0的两个实数根，贝U/+2°+方的值为()

试卷第1页，共6页

A.2019B.2018C.2015D.2016

9.如图，在中，/3=90。，SC=3cm,AC=5cm,动点尸，0分别从点4,5同

时开始运动（运动方向如图所示），点尸的速度为:cm/s,点0的速度为lcm/s,点0运

动到点C后停止，点尸也随之停止运动，若使APBQ的面积为"cni,则点P运动的时间

4

是（）

A.2sB.3sC.5s或3sD.5s

10.定义：我们知道，凸四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个

三角形相似（不全等），我们就把这个凸四边形叫做“自相似四边形”.如图，点/、2、C

是正方网格中的格点，在网格中确定格点，使以/、B、C、。为顶点的四边形是“自相似

四边形”，符合条件的格点D的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（共24分）

11.若在比例尺为1:1000000的地图上，测得两地的距离为3.5厘米，则这两地的实际距离

是千米.

12.如图，AB\\EF,AE||BC,EF与AC交于点、G,则图中相似三角形共有对.

13.如图，在A45C中，。在N2上，要说明A4CD”A42c相似，已经具备了条件

还需添加的条件是,或.

试卷第2页，共6页

14.某种商品进价为500元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保

证利润率不低于20%,则最多可以打一折.

15.如图，甲船从点O出发，自南向北以40海里/时的速度行驶；乙船在点O正东方向120

海里的A处，以30海里/时的速度自东向西行驶，经过小时两船的距离为100海

16.在中，已知两边a=3,b=4,第三边为c.若关于x的方程/+(c-4)x+；=0

有两个相等的实数根，则该三角形的面积是.

17.已知(/力2)-1)-12=0,则炉+y2的值是_.

18.已知：直角梯形OABC中，CBHOA,对角线OB和AC交于点D,OC=2,CB=2,

OA=4,点P为对角线CA上的一点，过点P作QH1OA于H,交CB的延长线于点Q,连

接BP,如果aBPQ和APHA相似，则点P的坐标为.

三、解答题(共96分)

19.解方程：

(l)x2-6x+5=0；

⑵用配方法解方程2x?-4x-1=0.

试卷第3页，共6页

⑶x2+3=3(x+1)；

(4)4x(2x-l)=3(2x-l).

20.已知关于x的方程(a—1)x?—4x—l+2a=0的一个根为x=3.

(1)求a的值及方程的另一个根；

(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长.

21.已知C、D是线段AB上的点，CD=(V5-2)AB,AC=BD,则C、D是黄金分割点

吗？为什么？

I1a

ACDB

22.如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，DFLAE于F,求证：

ADAF-AAEB.

23.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米

的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长2C各为多少米?

D

C

24.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元

时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关

系式.

(2)若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？

(3)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？

25.如图，RtZ\48C中，44c8=90。，AC=6cm,BC=8cm,动点尸从点3出发，在24

试卷第4页，共6页

边上以每秒5cm的速度向点/匀速运动，同时动点。从点C出发，在C8边上以每秒4cm

的速度向点8匀速运动，运动时间为/秒(0々＜2),连接P0.

(1)若△AP。与△ABC相似，求f的值；

⑵连接4。、CP,若/。,“，求/的值.

26.如图，长方形48。中，AB=6cm,AD=2cm,动点尸。分别从点/、C同时出发，点尸

以2cm/s的速度向终点2移动，点。以lcm/s的速度向点。移动，当有一点到达终点时，另

一点也停止运动.设运动的时间为f,问：

AD

BC

(1)当f=ls时，四边形5CQ尸的面积是多少？

(2)当t为何值时，点尸和点0的距离是3cm?

(3)当/=s时，以点尸。。为顶点的三角形是等腰三角形(直接写出答案)

27.某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初

中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元.已知该乡受资助的初中学生人数是受资

助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7-12月这6个月资助学生共支出10.5

万元.

(1)问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？

(2)2018年7-12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优

秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬.同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学

生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1-6月被评为优秀学生的初中学生每人每月

试卷第5页，共6页

增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助.在此奖励政策的

鼓励下，2019年1-6月被评为优秀学生的初、高中学生分别比2018年7-12月的人数增

加了3a%、a%.这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一

个月就达到了10800元，求a的值.

28.已知矩形的一边/。=8,将矩形折叠，使得顶点&落在CD边上的尸点

图1图2

⑴如图1,已知折痕与边8c交于点。，连接4尸、OP、OA,求证：AOCPsAPDA；

(2)若图1中△OCP与AP。/的相似比为1:2,求边的长；

⑶如图2,在(2)的条件下，擦去折痕/。、线段。尸，连接AP,动点M在线段/尸上(点

〃与点尸、/不重合)，动点N在线段的延长线上，&BN=PM,连接AW交于必点

F,作MELBP于点E,试问当点M、N在移动过程中，线段斯的长度是否发生变化？若

变化，说明理由；若不变，求出线段斯的长度.

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1.A

【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键.先将一元

二次方程3—+4x=-x+2化一般形式3/+5x-2=0,即可得出a,b,c的值.

【详解】解：一元二次方程5x2-3x=x+l化为一般形式为：3X2+5X-2=0,

二。=3,6=5,c——2.

故选：A.

2.B

【详解】试题分析：根据比例的基本性质，可知B正确.

故选：B.

3.D

【分析】设较小的数为x,那么较大的数应该为x+4,根据“积为45”可得出：x(x+4)=45,

解方程即可求得这两个数.

【详解】解：设较小的数为x,根据题意得x(x+4)=45,

解得x=5,x=-9.

那么这两个数就应该是5,9或-5,-9.

故选：D

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等

量关系，列出方程，再求解.

4.C

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.

【详解】解：,•,方程--2x-4=0的两个实数根为x/尤2，

bc

再+/==2,=—=—4,

aa

.•.(再-l)(x2-1)=_(玉+x2)+l

=-4-2+1

=一5,

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知：若再户2是一元二次方程

_bc

qx2+bx+c=0(aw0)的两个根，则再+%=-一，玉%2=—；是解本题的关键.

aa

答案第1页，共19页

5.B

【分析】根据方程没有实数根可得/<0,结合二次项系数不等于0,即可得出答案.

【详解】由题意得A=42-4mx（_l）<0,且0,

解得加<-4

故选B.

【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，熟练掌握/<0时一元二次方程无实

数根是解题的关键.

6.D

【分析】将x=-l代入原方程，求出发的值，再根据一元二次方程的定义，排除不符合题意

得值，即可进行解答.

【详解】解：把x=T代入原方程得：（左-1）-1+/=0,

解得：勺=1,仅=-2,

•••该方程为一元二次方程，

—即左片1,

k——2,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解以及一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌

握“使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程方程的解”以及一元二次

方程的二次项系数不为0.

7.B

AD/尸AJ7ApAnAf

【详解】由DE||BC可得喂=喂,再由EFIICD可得胃=喂，所以等=/，即可

AJJA（_zykUAC/AIJALJ

得AD2=AF-AB,故选B.

8.D

【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出/+a=2017、a+b=-l,将其代入

a2+2a+b={a2+d）+{a+b）中即可求出结论.

【详解】26是方程/+x-2017=0的两个实数根，

***+a=2017,a+6=—1

答案第2页，共19页

a~+2a+b=(a?+a)+(a+6)=2017+(-1)=2016

故选：D.

【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与

系数的关系找出/+0=2017、a+6=-1是解题的关键.

9.B

【分析】先求解/8=，42一叱=4(cm),设运动时间为fs,可得8尸=4-BQ=t,

再利用面积建立方程求解即可.

【详解】解：•28=90°,BC=3cm,AC=5cm,

AB=yjAC2-BC2=4(cm),

设运动时间为落,

.-.BP=4-^t,BQ=t,

•・•△PS。的面积为"cM,即；

42V2J4

，解得：4=5,t2=3,

当/=5时，BQ=5>BC,不成立，舍去,

:・t=3,

故选B.

【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，勾股定理的应用，理解题意，熟练的建立方程

求解是解本题的关键.

10.D

【分析】根据题目中“自相似四边形”的定义，在网格中找到符合条件的点。即可.

【详解】解：如图I,由黑=芸=%=乎，得“BCSAD/C,故口为所求点;

ABBCACr-

如图2,由==「=7TE=J2,得"BCs血AB,故3为所求点；

D2AAb

BCCD.BD,r-

如图3,由上=肃=城=J2,得公BCD3sA4BD3,故A为所求点；

AD万〃3A”?

如图4,由照=舞=<[=芈，得"BCSAD&CA,故2为所求点;

答案第3页，共19页

,„,ABBCACV2,_„_

如图5,由三片=丁,得"BCSABCDS，故3为所求点;

z>CCZ>5BD52.

符合条件的格点D的个数有5个.

掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答此题的关键.

11.35

【分析】本题考查了比例尺的应用，设两地间的实际距离是xcm,根据题意可得方程

135

—，解方程即可求得x的值，然后换算单位即可求得答案.

1000000x

【详解】解：设两地间的实际距离是xcm,

••・比例尺为1:1000000,量得两地间的距离为3.5cm,

1_3,5

"1000000，

解得：x=3500000,

3500000cm=35km,

两地间的实际距离是35千米，

故答案为：35.

12.3

【分析】根据相似三角形的判定即可判断.

【详解】图中三角形有："EG,NCFG,ACBA,

■■■AB//EF,AE//BC

：.\AEGSACFGSACBA

共有3个组合分另！J为：：2EGsNCFG,NAEG^t^CBA,ACFG^ACBA

故答案为：3.

【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

13."=乙4,乙ACD=KB（答案不唯一），AADC=^ACB（答案不唯一）.

答案第4页，共19页

【分析】直接根据相似三角形的判定定理即可得出结论.

【详解】•••乙4是公共角，

.•.若或则△NCDS/UBC.

故答案为乙4=乙4,LACD=Z.B(答案不唯一)，/_ADC=/-ACB(答案不唯一).

【点睛】考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题

的关键.

14.5##五

【分析】根据题意，可以设打龙折时，利润率为20%,根据利润=进价x20%这个等量关系列方程

解答.

【详解】解：设至多打x折

X

则1200x——500>500x20%,

10

解得xN5,

即，最多可打5折

-22

15.2或—

25

【分析】设经过x小时两船的距离为100海里，由题意可知BC=100,海里，则可分别表示出

OC和OB的长度，再在直角aOBC中运用勾股定理即可.

【详解】解：设经过X小时两船的距离为100海里，则OC=40x,OB=120-30x,BC=100,

则

22

(40x)2+(120-30x)2=1002,解得x=2或—,

22

故答案为2或

【点睛】本题结合方位角和平面直角坐标系考查了勾股定理的运用.

16.6或2百

【分析】根据根的判别式求出c的值，分为两种情况，一个是直角三角形，一个是等腰三角

形，根据面积公式求出即可.

【详解】•.•关于X的方程x2+(c-4)x+；=0有两个相等的实数根，

.•・△=(c-4)2-4x1x；=0,

解得：c=5或3,

答案第5页，共19页

当c=5时，va=3,b=4,

.,.a2+b2=c2,

・・ZACB=9O。，

••.△ABC的面积是:x3x4=6；

当c=3时,如图，

AB=BC=3,过B作BD1AC于D,

则AD=DC=2,

••・由勾股定理得：BD=732-22=45,

•••△ABC的面积是

—X4XVs=2Vs,

故答案是：6或2行.

【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面积，等

腰三角形性质的应用，关键是求出三角形ABC的高，题目比较好，用了分类讨论思想.

17.4

【分析】运用换元法设工2+/=加，则原式为〃传"-1)-12=0,解方程即可.

【详解】解：设尤2+1=加,

则原式为：=

整理为：m2-ZM-12=0.

解得：叼=4,m2=-3,

"x2+y2>0,

=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，换元法，运用换元法将原式整理为一元二次方程是解

本题的关键.

答案第6页，共19页

82

18.P(-,y)

【分析】先根据点A、点C的坐标利用待定系数法求出直线AC的解析式，当△BQPsaAHP

时和△BQPsAPHA时，利用相似三角形的性质就可以求出点P的坐标.

【详解】vOC=2,OA=4,

••.C(0,2),A(4,0).

2=6

设直线AC的解析式为y=kx+b,由题意，得

0=4后+6'

b=2

解得，1.

k=——

I2

故直线AC的解析式为：y=-1x+2.

•••QH1OA于H,交CB的延长线于点Q,

・・・QH在点B的右侧，

如图：①当△BQP~4AHP时，

则四=叁,

AHPH

••・BQ・PH=AH・PQ.

••,点P在直线AC上，设点P的坐标为(x,-1x+2)(0<x<4),

2

1

••.CQ=x,OH=x,PH=--x+2,

•・・CB=2,OA=4,OH=2,

/.BQ=x-2,AH=4-x,PQ=gx.

・•・(x-2)(--x+2)=(4-x)(—x),

22

解得x=4(舍去).

②当△BQP~4PHA时，

贝!)簿=墨，即BQ・AH=PH・PQ,

(x-2)(4-x)=(-—x+2)(—x),

22

o

解得X1=§,X2=4(舍去)

2

则y=-，

答案第7页，共19页

Qo

则p(pj).

【点睛】本题考查相似三角形的性质的运用、待定系数法求直线的解析式的运用及分类讨论

思想的运用，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.

19.(1)X]=1,%=5；

⑶西=0,x2=3；

13

(4)%=5,%=w

【分析】本题考查一元二次方程的解法，观察题目，选择合适的方法是解题的关键.

(1)直接利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)先把二次项系数化为1,然后把常数项移到右边，再两边同时加上一次项系数一半的

平方即可求解；

(3)方程整理后，用因式分解法解方程即可；

(4)移项，提取公因式，用因式分解法解方程即可.

【详解】(1)解：x2-6x+5=0,

(x——5)=0.,

x-1=0或x-5=0,

X]=1,x2=5.

(2)解:2X2-4X-1=0,

答案第8页，共19页

/—2x=_,

2

23

x—2x+1=­

2f

2

V6

—,

2

(3)解：由原方程，得

x2-3x=0)

x(x-3)=0,

解得西=0,x2=3；

(4)解:原方程化简为：(2x-l)(4x-3)=0,

13

解得西=5,x2=-.

20.(1)a=2；它的另一个根是1；(2)三角形的周长可以是3,或7,或9

【分析】(1)把x=3代入方程求出a的值，再把a的值代入方程，求出方程的另一个根;

(2)根据三角形的三边关系，确定三角形的三边长度，求出三角形的周长.

【详解】(1)由题设，得9伍-1)-4x3-l+2a=0.解得a=2.

所以原方程为x2-4x+3=0,

(x-1)(%-3)=0,

**(X]=1,工2=3.

故它的另一个根是1.

(2)由题设知，三角形的三边中至少有两条边相等，则有下列两种情形：

①三边相等，边长为1,1,1；或3,3,3.

那么三角形的周长是3或9；

②仅有两边相等，因为1+1=2<3,所以三角形的边长只能为3,3,1.

那么三角形的周长是7.

由①、②知，三角形的周长可以是3,或7,或9.

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21.C、D是黄金分割点.

【分析】根据题意求出AC与AB的关系，计算出AD与AB的关系，根据黄金比值进行判

断即可.

【详解】解：C、D是黄金分割点，

•：AC+CD+BD=AB,CD=(遥-2)AB,AC=BD,

AD=AC+CD=北走AB+(道-2)AB=避二1■AB,

22

・•.D是AB的黄金分割点，

同理C也是AB的黄金分割点.

【点睛】本题考查黄金分割，关键是掌握黄金分割的概念和黄金比.

22.见解析.

【分析】根据同角的余角相等求出NADF=/BAE,然后利用两角对应相等，两三角形相似

即可证明.

【详解】证明：•••四边形ABCD是正方形，

.­•zDAF+zBAE=90°.

•••DF1AE于F,

••ZDAF+NADF=90。.

.,.ZADF=Z.BAE.

又・.2DFA=ZB=90。，

.-.△DAF^AAEB.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，根据正方形的角的关系推出NADF=NBAE是解题

的关键.

23.羊圈的边长48,2c分别是20米、20米.

【详解】解：设的长度为x米，则8c的长度为(100-4x)米.

根据题意得(100-4x)x=400,

解得x/=20,切=5.

则100-4x=20或100-4x=80.

•••80>25,

"2=5舍去.

答案第10页，共19页

即48=20,BC=20.

故羊圈的边长8C分别是20米、20米.

2

24.(1)W=-10X+700X-1000

(2)销售单价应定为30元或40元

(3)销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润是2250元

【分析】(1)根据利润=(售价-进价)x数量列出对应的函数关系式即可；

(2)根据(1)所求关系式，把w=2000代入求解即可；

(3)利用二次函数的性质求解即可.

【详解】(1)解：由题意得，

.=(x-20)[250-10(x-25“=(x-20)(500-1Ox)=-10/+700x-10000；

(2)解:由题意得一10f+700x70000=2000,

解得x=30或x=40,

.•.销售单价应定为30元或40元；

(3)解:w=-10x2+700x-10000

=-10(X-35)2+2250,

v-10<0,

.♦.当x=35时，川最大，最大为2250,

.•・销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润是2250元.

【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，列函数关系式,

正确理解题意列出对应的式子和方程是解题的关键.

32

25.(1”=1或全

7

【分析】(1)分两种情况：①当ABPQSAR4c时，BP-.BA=BQ-.BC-②当ABPQS^BCA

时，BP:BC=BQ:BA,再根据8尸=57,QC=4t,AB=10cm,8C=8cm,代入计算即可；

(2)过P作于点〃，AQ,CP交于点N,则有尸B=5f,PM=3t,MC=8-4乙

答案第11页，共19页

根据A，C0sAe得出NC:CN=C0:"P,代入计算即可.

【详解】（1）解：••,Rt/X/BC中，ZACB=9Q°,AC=6cm,BC=8cm,

・•・根据勾股定理得：AB=JAC?+BC?=762+82=10（cm）,

BPBQ

①当A2P0SA8NC时,

'BA~^C

vBP=5t,QC=4/,45=10cm,BC=8cm,

5t8—4/

io-8

解得，，=1;

②当ABPQSABC/时，H=誓,

nCJDA

St8—4/

810

解得，/=3}2;

41

32

・・.E=1或不时，尸。与△ZBC相似;

41

(2)解：过。作913。于点M,AQ,CP交于点N,如图所示:

则尸5=53

AC

vsinZ^=—

BP~AB

PM6

~5T~W

解得：PM=3t,

•••BM=NBP2-PM2=4f，

.-.MC=8-4Z,

vZNAC+ZNCA=90°,/PCM+/NCA=9。。,

:・/NAC=/PCM,

-AACQ=APMC,

答案第12页，共19页

.-.AACQS^CMP,

ACCQ

64/

8—4/3t

7

解得：f=g.

o

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质；由三角形相似得出对应边成比例是解题

的关键.

26.（l）5cm2

⑵/=1±如或H

33

（3）2±立或匕5或£或一6+2后

2253

【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，梯形的面积公式，一元二

次方程的解法的应用.解答时灵活运用动点问题的求解方法是关键.

⑴当1=1时，可以得出CQ=lcm,/尸=2cm,就有尸8=6-2=4（cm）,由梯形的面积就可

以得出四边形2CQP的面积；

⑵如图1,作。于£,在RtAPE。中，由勾股定理建立方程求出其解即可，如图2,

作尸ELCD于E,在Rt△尸E0中，由勾股定理建立方程求出其解即可；

（3）分情况讨论，如图3,当尸。=。。时，如图4,当尸。=P0时，如图5,当

尸。=时，由等腰三角形的性质及勾股定理建立方程就可以得出结论.

【详解】（1）解：,••四边形是矩形，

AB=CD=6,AD=BC=2,ZA=/B=NC=/D=90°.

•：CQ=1cm,AP=2cm,

P5=6-2=4（cm）.

S=（l+；）x2=5（加2）.

答：四边形2C0P面积是5cm2；

（2）解：如图1,作于£,

答案第13页，共19页

DQc

图1

ZPEQ=90°,

ZB=ZC=90°,

.•・四边形是矩形，

QE=BC=2cm,BE=CQ=/(cm).

•・•AP=2t(cm),

；.PE=6-2^-/=(6-3z)cm.

在RtZ\PQ£中，由勾股定理，得

(6-3炉+4=9,

解得：/=四6；

3

如图2,作PE_LCQ于E,

vZB=ZC=90°,

・•.ZPEQ=90°,

vZB=ZC=90°,

・•・四边形是矩形，

・•.PE=BC=2cm,B尸=CE=6-2t

CQ=t,

,­.QE=t-(6-2t)=3t-6

答案第14页，共19页

在RMPE。中，由勾股定理，得

(3f-6)2+4=9,

解得：

3

综上所述：公州叵或空5；

33

(3)解：如图3,当尸。时，作0E1.48于£,

图3

NPEQ=90。,

VZS=ZC=90°,

.•・四边形8。。£是矩形,

QE=BC=2cm,BE=CQ=%（cm）,

vAP=2t,

PE=6-2t~t=6-3t.DQ=6-t.

・•・PQ=DQ,

：,PQ=6—tf

在Rt^P”中，由勾股定理，得

（6-3Z）2+4=（6-/）2,

解得：”三立.

2

如图4,当=时，作尸于£,

图4

DE=QE=gDQ,APED=90°.

N4=ND=90°,

答案第15页，共19页

四边形4PE。是矩形,

・•.PE=AD-2cm.DE'=AP-2t,

DQ=6-t,

.-.D£=—

2

c67

2t-------,

2

解得："g;

如图5,当尸。=0。时,

-.■AP=2t,CQ=t,

：.DQ=6—t,

v.PD=6-t,

在RM4P。中，由勾股定理，得

4+4/=(6-/『

解得a=-6+2后土泞(舍去),

综上所述：”亘立或三夕或、或一6+2月.

2253

故答案为：2±五或三立或■!或一6+2月.

2253

27.(1)50,25；(2)20

【分析】(1)先将10.5万元化为105000元，设该乡镇有x名高中学生获得了资助，则该乡

镇有2x名初中学生受到资助，由题意得一元一次方程，求解即可；

(2)以“2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了

10800元”为等量关系，列出方程，然后设a%=t,化为关于t的一元二次方程，求解出3

再根据a%=t,求得a即可.

【详解】(1)10.5万元=105000元

设该乡镇有x名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x名初中学生受到资助，由题意得：

答案第16页，共19页

200x2x+300x