湖南省邵东市第七中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

邵东七中2024年下学期期中考试——高一数学注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（共24分）1.（本题3分）命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.（本题3分），则（）A.3 B.-3 C.0 D.63.（本题3分）已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.（本题3分）设集合，，则（）A. B. C. D.5.（本题3分）定义在上的增函数，则函数的单调减区间是（）A. B. C. D.6.（本题3分）若集合，集合，若，则实数的取值范围是.A. B. C. D.7.（本题3分）下列说法中正确的是A.“”是“”的必要条件B.命题“，”的否定是“，”C.使函数是奇函数D.设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题8.（本题3分）已知是定义在上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（共15分）9.（本题5分）下列结论正确的是（）A. B.C. D.10.（本题5分）下列命题正确的是（）A.的最小值为2B.的最小值为2C.若，且，则的最大值为D.若，，，则最小值为211.（本题5分）设正实数，满足，则下列说法正确的是（）A.的最小值为 B.的最大值为C.的最小值为2 D.的最小值为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（共15分）12.（本题5分）已知函数，，则函数的值域为_____.13.（本题5分）若函数在上的最大值为6，则实数_____.14.（本题5分）已知，则函数的最小值为_____四、解答题（共46分）15.（本题10分）解下列一元二次不等式：（1）：（2）.16.（本题12分）已知函数，点，是图象上的两点.（1）求，的值；（2）求函数在上的最大值和最小值.17.（本题12分）已知函数是一次函数，且满足.（1）求的解析式：（2）在（1）的条件下，求函数的解析式，并求的值.18.（本题12分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为.如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元.（1）若底部长为，总造价为元，写出总造价与的关系式.（2）当底部长为为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？

参考答案：题号12345678910答案DAADABBBACCD题号11答案AB1.D【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可.【详解】命题“，”为特称量词命题，其否定为：，.故选：D2.A【分析】直接根据分段函数计算即可.【详解】解：因为，所以.故选：A3.A【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】解：由，得，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.D【分析】根据交集的定义求解.【详解】因为集合，，集合中元素是正数，故，故选：D.5.A【解析】根据复合函数“同增异减”的判断方法判断.【详解】函数可以写成内外层函数，，内层函数在单调递减，在单调递增，外层函数是单调递增函数，根据复合函数“同增异减”判断单调性可知函数在区间单调递减.故选：A6.B【分析】解绝对值不等式求出，对集合分类讨论，构造关于的不等式组，解不等式组可得答案.【详解】集合，若集合为空集，则，即时满足题意；若集合不为空集，可得，即，由得解得，综合两种情况可知，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中根据集合包含的定义，构造关于的不等式组，是解答的关键.7.B【详解】是的充分不必要条件，A错；函数不可能是奇函数，C错；为真时，不一定为真，D错，选B项.8.B【分析】根据分段函数单调性以及一次函数单调性列不等式，解得结果.【详解】因为是定义在上的减函数，所以故选：B【点睛】本题考查分段函数单调性以及一次函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.9.AC【分析】根据集合的定义与交集的概念分别判断各选项.【详解】A选项：任何集合与的交集均为，A选项正确；B选项：，，所以，B选项错误；C选项：，，所以，C选项正确；D选项：，D选项错误；故选：AC.10.CD【分析】根据特例法，结合基本不等式逐一判断即可.【详解】A：当时，，显然本命题是不正确；B：当时，，显然本命题是不正确；C：因为，，所以，当且仅当时取等号，即当且仅当，时取等号，故本命题正确；D：因为，，所以有，当且仅当时取等号，因为，所以有，因为，，所以有，当且仅当时取等号，因此本选项正确，故选：CD11.AB【分析】对于A：利用基本不等式中“1的代换求最小值”；对于B：直接利用基本不等式求出最大值；对于C：利用基本不等式求出的最大值为2，直接判断；对于D：利用基本不等式求出的最小值为2，直接判断.【详解】因为正实数，满足，对于A：（当且仅当时，即，时等号成立）.故A正确；对于B：，解得（当且仅当时取等号）.所以成立.故B正确；对于C：因为（当且仅当时取等号），所以，即的最大值为2.故C错误；对于D：（当且仅当时取等号），故的最小值为2.故D错误.故选：AB12.【详解】，，函数值分别为-1，1，3，5，7，即值域为，故答案为.13.1【分析】由于函数定区间不定轴，可根据对称轴相对于区间的位置关系讨论对称轴，进而求出相应的最大值，进而求出.【详解】，，当时，，解得，当时，，解得，又，故不成立.综上，.故答案为：1.14.【解析】利用基本不等式求得最小值.【详解】解：根据题意，，又由，即，则，当且仅当，即时，取等号.所以函数的最小值为；故答案为：.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方15.（1）（2）【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】（1）由，得，即，所以，所以不等式得解集为；（2）由，得，无解，所以不等式的解集为.16.（1）（2），【分析】（1）把图象上的两点代入函数解析式，由方程组求，的值；（2）定义法求函数单调性，由单调性求最值.【详解】（1）因为点，是图象上的两点，所以，解得.（2）设，则，因为，所以，则，即，所以函数在上单调递减.故，.17.（1）（2），【分析】（1）利用待定系数法，结合题目中的函数类型以及所满足的等式，可得答案；（2）将（1）的答案代入题目中的等式，可得答案.【详解】（1）由题意可设，代入，则，整理可得，解得，所以.（2）由，则；由，则.18.（1）（2）当时，总造价最低，为59万元.【分析】（1）分别求出贮水池的底面积和侧面积，得到底面造价和侧面造价，即可