同课异构：全等三角形的判定3（SSS）

全等三角形的判定3（SSS）上海市初级中学名师制作一、复习引入回忆全等三角形的三种判定方法通过画三角形的操作实践，按照这样的三个条件所画出的三角形形状和大小是唯一确定的.“两边及其夹角”或“两角及其夹边”或“两角及其中一角的对边”或“三边”一、复习引入判定1：S.A.S判定2：A.S.A判定2：A.A.S思考：如果两个三角形满足三边对应相等，那么这两个三角形全等吗？这一页不讲了，准备直接板书画图复习全等的判定方法二、新知讲授复习操作：画△ABC，使线段AB=4.5cm，AC=3cm，BC=4cm.4.5cm3cm4cm步骤：（1）画线段AB，使AB=

4.5cm.（2）以点A为圆心、3cm为半径画圆弧;以点B为圆心,

4cm为半径画圆弧;与前一条圆弧交于点C.（3）分别联结AC、BC.4cm3cm4.5cmABC△ABC就是所要画的三角形.二、新知讲授如图，已知在△ABC与△A′B′C′中,AB=A′B′,BC=B'C',

AC=A′C′,

那么△ABC≌△A′B′C′.A'B'C'ACB关于“三边对应相等的两个三角形全等”的说理将在以后进行学习如果两个三角形满足三边对应相等，那么这两个三角形全等.二、新知讲授三角形全等判定方法4：在△ABC与△A'B'C'中，AB=A'B'

AC=A'C'所以△ABC≌△A'B'C'（S.S.S）在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为

S.S.S）。指明两个三角形罗列条件写出结论ABC与△A'B'C'ABA'B'BC=B'C'ACA'C'ABCA'B'C'BC=B'C'二、新知讲授三角形的稳定性：

如果三角形的三条边长固定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.

三角形的稳定性在生产实践中有广泛的应用，例如，桥梁拉杆、电视塔架底座、高压电线塔、摄像机所用的三脚架等都有三角形结构.二、新知讲授

找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由.两边及其夹角对应相等甲与丙全等，理由是S.A.S三条边对应相等丁与戊全等，理由是S.S.S三、例题讲解例题1如图1，已知AB=CD，BC=AD，说明△ABD与△CDB全等的理由.ABCD所以△ABD≌△CDB（S.S.S）.AB=CDAD=CBBD=DB在△ABD与△CDB中，解（已知），（已知），（公共边），注意：点B的对应点是点D，点D的对应点是点B三、例题讲解例题1如图1，已知AB=CD，BC=AD，说明△ABD与△CDB全等的理由.ABCD所以△ABD≌△CDB（S.S.S）.AB=CDAD=CBBD=DB在△ABD与△CDB中，解（已知），（已知），（公共边），注意：点B的对应点是点D，点D的对应点是点B三、例题讲解ABCDEF例题1如图1，已知AB=CD，BC=AD，说明△ABD与△CDB全等的理由.变式：如图，已知点D、E、F、B在一条直线上，且AF=CE，AD=BC，DE=BF.说明△ADF与△CBE全等的理由.DE+EF=BF+EF分析AF=CEDF=BE

△ADF≌△CBEDE=BFAD=BC加上同一条线段AF=CEAD=BC已知两边

？第三边三、例题讲解例题1如图1，已知AB=CD，BC=AD，说明△ABD与△CDB全等的理由.已知两边

？第三边解：因为DE=BF（已知），所以DE+EF=BF+EF（等式性质），即DF=BE

.所以△ADF≌△CBE（S.S.S）.说明全等变式：如图，已知点D、E、F、B在一条直线上，且AF=CE，AD=BC，DE=BF.说明△ADF与△CBE全等的理由.ABCDEF准备条件三、例题讲解例题2如图2，点A、B、C、D在一条直线上.已知AC=DB，AE=CF，BE=DF，说明△ABE与△CDF全等的理由.图2AC-CB=DB-CB分析AE=CFAB=DC△ABE≌△CDFAC=DBBE=DF减去同一条线段AE=CFBE=DF三、例题讲解例题2如图2，点A、B、C、D在一条直线上.已知AC=DB，AE=CF，BE=DF，说明△ABE与△CDF全等的理由.图2解：因为AC=DB（已知），所以AC-BC=DB-BC（等式性质），即AB=CD.所以△ABE≌△CDF（S.S.S）.准备条件说明全等三、例题讲解减去同一条线段线段的和差（等式性质）加上同一条线段说明线段相等的方法ABCDEF四、问题拓展如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，你能说明其中的道理吗？

如图，已知______________________试说明__________________________的理由.，BC＝DC，AE是∠BAD的平分线??AB＝ADCABD??MN如图，已知AB＝AD，BC＝DC，试说明AE是∠BAD的平分线的理由.四、问题拓展分析△ABC≌△ADC

AE是∠BAD的平分线∠BAC=∠DACAB＝ADBC＝DCAC＝AC公共边E五、归纳小结

3.利用全等三角形的知识去说明或解决一些实际的问题1.全等三角形判定方法4的三种数学语言的表示在△ABC与△A'B'C'中，AB=A'B'

BC=B'C'AC