2024-2025学年陕西某中学八年级（上）第一次月考数学试卷VIP

2024-2025学年陕西师大附中八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）在下列二次根式①小石、②历历、③而假中，最简二次根式是（）

A.①B.②C.③D.④

2.（3分）如果用（2,5）表示2街5巷的十字路口，那么（6,3）（）的十字路口.

A.3街3巷B.6街3巷C.3街6巷D.6街6巷

3.（3分）下列各组数是勾股数的是（)

A.7,24,25B.0.3,0.4,0.5

C.1.5,2,2.5D.5,11,12

4.（3分）下列图象中，表示歹是x的函数的是（）

5.)

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)

6.(3分)如图所示：数轴上点4所表示的数为小则。的值是()

II1.

-3-2-10P23”

A.^5+1B.-V5+1C.V5D.V5-1

7.(3分)已知点4(xi,a),B(xi+1,b)都在函数y=-3x+3的图象上，下列对于〃与b的关系判断正

确的是()

A.Q-b=3B.a-b=-3C.Q+6=3D.a+b=-3

8.（3分）勾股定理有着悠久的历史，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票.如图，在中,

AC=3,AB=4,AC,5c为边向外作正方形45田，正方形BCDE,并按如图所示作长方形KZJVP,反

向延长5C交尸K于点J,则长方形KLM的面积为（）

第1页（共24页）

C.811D.16

9.（3分）已知一次函数的图象如图所示，则y=-2fcc-6的图象可能是（

10.（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数〉=2工和了=-x的图象分别为直线/i,5过点（1,0）作

X轴的垂线交/1于点/1,过N1点作y轴的垂线交/2于点/2,过点幺2作X轴的垂线交/1于点出，过点

/3作y轴的垂线交/2于点4，…，依次进行下去，则点/2024的坐标为（）

B.(4028,-4028)

C.(21。%-21012)D.(22°24,-22°24)

第2页（共24页）

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11.(3分)已知〃)在第二象限，贝!m)象限.

12.(3分)-2,--ir,-1.

13.(3分)已知点P(2x-3,3-x),点。(3,2),若尸。〃x轴.

14.(3分)若点P(-1,yi)和点。(3,»)是一次函数y=(-F-1)x+6的图象上的两点，刈与丝

的大小关系是：yiH(填“＞，＜或=").

15.(3分)如图，矩形纸片/8C。中，£为8c的中点，将A/BE沿NE折叠得到连接C?若

AB=4,则CF的长为___________________.

16.（3分）如图，在四边形/BCD中，ZBCD=90°,垂足为E,AE=CE,若C£>=4,BE=

5

三、解答题(共6小题，共52分)

17.(8分)计算：

⑴VO.25+^27-^2^'

(2)屈XA/32..

⑶(2^3+75)(2V3-V5)-(V3-V6)2;

⑷(H-3)°+(y)।

18.(6分)如图，△NBC三个顶点的坐标分别为4(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)作出与△/8C关于y轴对称的并写出81的坐标；

(2)计算△NBC的面积；

(3)NC边上的高长为.(直接写出答案)

第3页(共24页)

(6分)已知：J^=2，Jg)=/寸(-5)2=5,V(-0.1)2=0.PVo^

19.=0,根据上面的计算

结果，回答下列问题：

⑴V(H-3,14)2=------------；若a<3,7(a-3)2=---------；

(2)若0,b,c为三角形三边长，化简：7(a+b-c)2+V(b-c-a)2-7(c-a+b)2-

20.(6分)为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，以“生

态、美观、实用”为原则，科学规划，打造多功能的绿色空间.社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块

绿化地(阴影部分).如图，BC=12m,CD=17m,技术人员通过测量确定了N48C=90°.

(1)小区内部分居民每天必须从点/经过点8再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿

地中开辟一条从点/直通点C的小路，居民从点/到点C将少走多少路程？

(2)这片绿地的面积是多少？

21.(8分)周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩.已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元.为

满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：

甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费；

第4页(共24页)

乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部

分按原价收费

设采摘量为X千克，按甲方案所需总费用为/元，按乙方案所需总费用为V元.

（1）当采摘量超过10千克时，分别求出口、”关于x的函数表达式；

（2）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由.

22.（8分）如图1,平面直角坐标系中，一次函数〉=履+6（6W0）（4,-6）,分别与x轴、y轴相交于点

（2）若射线。尸平分乙8DC,求点尸的坐标；

（3）如图2,若点C关于直线DP的对称点为C',当。'恰好落在x轴上时.（直

接写出答案）

四、附加题（本题满分10分）

23.（5分）如图，在平面直角坐标系内，正方形的边长为3（1,1）,若一次函数＞=依-1与正方形的四

边有两个交点，则左的取值范围是.

第5页（共24页）

24.（5分）如图，在等腰直角中，ZABC=90°,AC=2&，若点P是N8边上一点，则AP

的最小值为.

第6页（共24页）

2024-2025学年陕西师大附中八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）在下列二次根式①J石、②疝/、③信假中，最简二次根式是（

A.①B.②C.③D.④

【解答】解：①例是最简二次根式；

②句坐,不符合题意；

5

③J五=4愿，不符合题意；

④福咚,不符合题意；

，在二次根式①行、②疝7、③圾、④得中，最简二次根式是①.

故选：A.

2.（3分）如果用（2,5）表示2街5巷的十字路口，那么（6,3）（）的十字路口.

A.3街3巷B.6街3巷C.3街6巷D.6街6巷

【解答】解：由题意可得，

（6,3）表示6街3巷的十字路口,

故选：B.

3.（3分）下列各组数是勾股数的是（

A.7,24,25B.0.3,0.4,0.5

C.1.5,2,2.5D.5,11,12

【解答】解：因为当正整数。，6,c满足。2+庐=’6时，呢b,c为勾股数,

所以选项B和选项C显然不符合题意.

因为72+247=252,

所以/选项符合题意.

因为58+llV122,

所以。选项不符合题意.

故选：A.

4.（3分）下列图象中，表示〉是x的函数的是（）

第7页（共24页）

【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量X一个值，

所以/、B、C不合题意.

故选：D.

5.（3分）若正比例函数的图象经过点（-1,2）,则这个图象必经过点（）

A.（1,2）B.（-I,-2）C.（2,-I）D.（1,-2）

【解答】解：设正比例函数的解析式为（左WO）,

因为正比例函数歹=履的图象经过点（-1,3）,

所以2=-k,

解得：k=-2,

所以>=-2x,

把这四个选项中的点的坐标分别代入夕=-2x中，等号成立的点就在正比例函数》=-2x的图象上，

所以这个图象必经过点（7,-2）.

故选：D.

6.（3分）如图所示：数轴上点/所表示的数为0,则。的值是（）

\

III.

-3-2-10I123”

A.V5+1B.-V5+1C.V5D.V5-1

【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1,2,

斜边长为"$2+25=V5，

那么-1和4之间的距离为加，

那么a的值是：A/5-1>

故选：D.

7.（3分）已知点N（xi,a）,B（xi+1,6）都在函数夕=-3x+3的图象上，下列对于。与6的关系判断正

确的是（)

第8页（共24页）

A.a-b=3B.a-b=-3C.a+b=3D.Q+6=-3

【解答】解：将点/(xi,a),B(xi+6,b)代入＞=-3x+3得:

a—-3%i+3,b--8(xi+1)+8,

解得：xj=^-a+l,X[=/b

则一1_a+l=-\"b，即。-6=3，

66

故选：A.

8.（3分）勾股定理有着悠久的历史，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票.如图，在中，

/C=3,4B=4,AC,2C为边向外作正方形/2由，正方形8cDE,并按如图所示作长方形印JVP,反

向延长3c交PK于点J,则长方形KLM的面积为（）

【解答】解：'：AC=3,48=4,

BC=VAC4+AB2=737+42=5

如图，作3c于点。，

则乙也2=90°,-j-X8AQ=yX6X4=SAABC'

b

,/四边形KLMJ和四边形KLNP都是长方形，

C.PK//NL,

：.ZBJI=ZCML=90°,

NAQB=ZBJI,

,/四边形ABIH和四边形BCDE都是正方形，

：.BE=BC=1,BI=4B,

：.ZBIJ=ZABQ=900-ZIBJ,

在和△480中，

第9页（共24页）

，ZBIJ=ZABQ

,ZBJI=ZAQB-

,BI=AB

：./\BIJ^/\ABQ(AAS),

1n

-'-BJ=AQ=^

b

同理△NQC0ZkCW(AAS),

io

•••CM=AQ=3

b

-'-JM=BJ+BC-K：M-y-+5+y-=Y--

VZK=ZKJB=90°,/EBJ=/EBC=9G°,

・・・四边形是长方形，

：.BE=JK=5,

.49

..S长方形KL町小・JK『7=49,

故选：B.

9.（3分）已知一次函数y=fcv+b的图象如图所示，则y=-2日-6的图象可能是（）

第10页（共24页）

yy

xX

C.D.

【解答】解：•••一次函数夕=日+6的图象经过二、三、四象限,

；.k<0,b<0.

，函数y=-3左-6的图象经过第一、二、三象限.

;因为因＜|-2用,

所以一次函数y=fcv+6的图象比》=-2kx-b的图象的倾斜度小,

综上所述，符合条件的图象是C选项.

故选：C.

10.（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数＞=2%和夕=-x的图象分别为直线/i,b,过点（1,0）作

x轴的垂线交/1于点/1，过出点作y轴的垂线交/2于点出，过点上作x轴的垂线交/1于点出，过点

43作〉轴的垂线交，2于点/4，…，依次进行下去，则点42024的坐标为（）

B.(4028,-4028)

C.(21012,jio%D.(22024,-22024)

【解答】解：当x=l时，尸2,

，点出的坐标为（1,2）;

.,.点4的坐标为（-2,2）；

同理可得：A6(~2,-4),As(4,-4),A4(4,8),A4(-8,8),/6(-8,-16),As(16,-16),

As(16,32)•••,

A4HH(62n，27-1)人4肝5"22n+7,22n45)人4/3（-件、Y2n+2）

2n3n+2

%4（2+2,-2）（"为自然数），

第11页（共24页）

505><8+210121012

...点/2024的坐标为（25°5,7+2,-2）,BP（2,-5）.

故选：C.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）己知P（m,w）在第二象限，则。（-m）三象限.

【解答】解：•••尸（m,〃）在第二象限，

">0,

-n<l,

•'•Q（-n,tn）在第三象限.

故答案为：三.

12.（3分）-2,-后-TT,-1-TT.

【解答】解：：--V5<-2<-7,

最小的数是-TT,

故答案为：-TT.

13.（3分）己知点尸（2x-3,3-x）,点0（3,2）,若尸O〃x轴4.

【解答】M：-：PQ//x,

...点尸与点。的纵坐标相等，

・・3-x=2,

解得：x=6,

：.P（-1,2）,

:.PQ=8-（-1）=4,

故答案为：7.

14.（3分）若点尸（-Lyi）和点。（3,ya）是一次函数夕=（-庐-1）x+b的图象上的两点，yi与"

的大小关系是：”>产（填<或="）.

【解答】解：；-M-1V6,

...一次函数性质为：夕随x的增大而减小，

故答案为：>.

15.（3分）如图，矩形纸片4BCD中，E为3c的中点，将沿NE折叠得到连接CF.若

4B=4,则C/的长为

—5—

第12页（共24页）

【解答】解：连接3凡交/£于点。，

由折叠可知：

BE=EF,/AEB=/AEF,OB=OF,

:点E为2C的中点，

：.BE=CE=EF=3,

：.NEFC=AECF,

'：ZBEF=ZECF+ZEFC,

：./AEB=ZECF,

：.AE//CF,

:./BFC=/BOE=90°,

在Rt448£中，由勾股定理得：

^=7AB2+BE2=5,

-a9=AB・BE=4X4=12

…AE5V

：.BF=4BO=2^,

5

在中，由勾股定理得：

C^=7BC2-BF7=J62-(-^)2=^--

VDD

故答案为：巡.

16.（3分）如图，在四边形/BCD中，ZBCD=9Q°,垂足为£,AE=CE,若CD=4,BE=5

第13页（共24页）

【解答】解：延长CF至凡使CF=BE=5,作。〃_L/£于〃

则DH=CE,DF=CF-CD=1,

'：AELBC,ZBCD=90°,

：.AE//CD,NAEB=9Q°=NBCD,

'AE=EC

在△48£和△EFC中，，ZAEB=ZECF，

kBE=CF

二△ABEqAEFC(SAS),

:./B=/F,AB=EF,

VZADC=ZF+ZDGF,ZADC=ZB+ZDAE,

：./DGF=NDAE,

'JAE//CD,

：.NDAE=ZGDF,

：.ZDGF=ZGDF,

:.GF=DF=1,同理：GE=AE,

设AE=CE=GE=DH=x,则N3=£F=x+l,

在Rt448£中，由勾股定理得：X2+42=(x+1)3,

解得：x=12,

：.AH=AE-/ffi=12-4=8,

在中，由勾股定理得：^=7AH6+DH2=V83+128^3;

故答案为：4*713.

三、解答题（共6小题，共52分）

第14页（共24页）

17.(8分)计算:

⑴VO.25吟;

(2)V50XA/32..

⑶(2V3+V5)(2V3-V5)-(V3-V6)2;

(4)(n-3)°+(y)

【解答】解：⑴7o,25+5/^27-HJ^-

*(-3)碌

=-1;

(2)V50xV32彳

s----VK8-----4

=5V2X4V2

-8加一4

=lCh/7-4；

⑶(2V3+V5)(2V4-V5)-(V3-V7)2

=12-5-(3-6V2+7)

=6^2-6；

一］

(4)(n-3)°+(y)-V4W12

D

=3-V3

18.(6分)如图，△/2C三个顶点的坐标分别为/(1,1),B(4,C(3,4).

(1)作出与△ABC关于y轴对称的△NLBCI，并写出21的坐标(-4,2)

(2)计算△N2C的面积；

(3)/C边上的高长为_7店_.(直接写出答案)

—13―

第15页(共24页)

【解答】解：（1）如图，△45102即为所求;

yA

-4力

-1-4,-

r

y

r’

f

其中4,Bi,C8的坐标分别为：（-1,1）,7）,4）；

故答案为：（-4,6）；

c11

⑵SA^BC=3X3-^-X3X4--^-X8X2-4-X2X3=3.5；

224

（3）设/C边上的高为人，

7AC=V24+32=V13,S/BC=8.5,

•'--g-xV13,h=y,

解得h巨巨，

13_

故答案为：量亘.

13

19.（6分）已知:=0.1，_Q,根据上面的计算

结果，回答下列问题:

第16页（共24页）

⑴兀-3.]4)2=__；若。<3,J(a-3)2=3-a；

(2)若a,b,c为三角形三边长，化简：Y(a+b-c)2+J(b-c-a)2H(c-a+b)2・

【解答】(1)解：：3.14<P，

•■•V(3.14-H)3=|3,14-71|=n-3.14；

'：a<3,

'•Q(a-3产=|a-6|=3-a;

故答案为：TT-3.14,3-a；

(2)解：由三角形三边关系可知：〃+6>c,Z?<C+Q,

•\a+b-c>0,b-c-a<0,

\a+b-c|+|Z?-c-a\-\b+c-a\

=a+b-c-(b-c-a)-(b+c-a)

=a+b-c-b+c+a-b-c+a

=7Q~b~c.

20.(6分)为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，以“生

态、美观、实用”为原则，科学规划，打造多功能的绿色空间.社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块

绿化地(阴影部分).如图，BC=12m,CD=17m,技术人员通过测量确定了N48C=90°.

(1)小区内部分居民每天必须从点/经过点5再到点。位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿

地中开辟一条从点A直通点C的小路，居民从点A到点C将少走多少路程？

(2)这片绿地的面积是多少？

【解答】解：(1)如图，连接4C,

VZABC=90°,AB=9m,

第17页(共24页)

•'•^C=VAB2+BC3=V92+222=151m)，

：.AB+BC-AC=5+12-15=6(w),

答：居民从点A到点C将少走6m路程；

(2)'：CD=\1m,AD=Sm,

：AD2+AC2=DC5

...△NOC是直角三角形，ZDAC=90°,

：.S^DAC=1AD-AC=工2),SycB=0AB・BC=-L2),

2223

••S四边形/Ba)=60+54=114(加2),

21.（8分）周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩.已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元.为

满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：

甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费；

乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部

分按原价收费

设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为尹元，按乙方案所需总费用为二元.

（1）当采摘量超过10千克时，分别求出口、”关于x的函数表达式；

（2）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由.

【解答】解：（1）当x>10,

^1=30+40X0.4%,

即yi=24x+30(x>0)；

77=40X10+40X0.5(x-10),

即泗=20x+200(x>10)；

第18页（共24页）

（2）选择乙方案,

当x=30时，ji=28X30+30=870,

72=20x+200=20X30+200=800.

V870>800,

•••选择乙方案更划算.

22.（8分）如图1,平面直角坐标系中，一次函数〉=履+6（6W0）（4,-6）,分别与x轴、y轴相交于点

（2）若射线。尸平分N3DC,求点尸的坐标;

（3）如图2,若点。关于直线DP的对称点为C',当C'恰好落在x轴上时（3,-3）或

27_3）_.（直接写出答案）

13-'F

图1

第19页（共24页）

，ZAOB=ZAGC,

在△NOB和△/GC中，

'N0AB=/GAC

-NAOB=NAGC，

.AB=AC

...△NO蛇△NGC(AAS),

：.OB=CG,

VC(4,-6),

：.B(6,6),

将8、C分别代入歹=履+61W0)得，［6=0+b

I-6=7k+b

解得,(kf

lb=6

...直线48的函数表达式y=-4x+6.

(2)作PMLBD于M,PNLCD于N,则CE=4,

；PD平分NBDC,

：.ZMDP=ZNDP,

在AMDP和ANDP中，

，ZPMD=ZPND

-ZMDP=ZNDP»

TD=PD

:.丛MDP空丛NDP(AAS),

：.PM=PN,

SADCB=1"PM・BD+N・CD=^PM・BD44PM・CD=2PM(BDMD)'

4d4NS

第20页（共24页）

7CD=V32+72=5,BD=4,

.14

••S^DCBmE・BD=5><4X3=18，

SADCB=18=yPMX(5+5)，

解得PM喏，

••・P3,上)•

,27;

(3)延长。尸交C'C点、H,

①当C'的对称点落在x轴的正半轴时,

图1

由折叠的性质可知，DC=DC,即〃为线段C'C中点,

:.DC'=DC=5,

'：OD=6,

：.OC=4,

：.C(4,6),

VC(4,-6),

：.CC中点H(7,-3),

直线DP解析式为y=-3,

点P的纵坐标值为-4,

.*•-3=-3x+8,

.*.x=3,

：.P(3,-6)；

第21页（共24页）

同理当C'的对称点落在X轴的负半轴时,

图1

此时由折叠的性质可知，C（-4,

V