宇宙航行-2025年高考物理一轮复习（新高考）

第16讲宇宙航行

——划重点之精细讲义系列

■电曼唬①

考点1人造地球卫星及其参量

考点2宇宙速度及卫星变轨问题

考点3拉格朗日点卫星、张角与遮光角及卫星追及问题

考点4双星模型

考点5多星模型

痂考点看洲斤理重点

考点1：人造地球卫星及其参量

1.人造地球卫星的运行轨道

(1)卫星绕地球运行的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。

(2)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒

第三定律。

(3)卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，

而万有引力指向地心，所以，地心必然是卫星运行轨道的圆心。在卫星环绕地球近似做匀速圆周运

动的过程中，卫星内物体处于完全失重状态。

(4)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如地球同步卫星)，也可以和赤道平面垂直(如极地卫星),

还可以和赤道平面成任一角度。如图所示。

2.人造地球卫星的参量规律

卫星在轨道上运行时，卫星的轨道可视为圆形，这样卫星受到的万有引力提供了卫星做匀速圆

周运动所需的向心力，设地球质量为M,卫星质量为m,卫星的轨道半径为r,线速度大小为v,角速度

大小为co,周期为T,向心加速度大小为a。

线速度14

角速度。I直

向心加速度。i接

重力加速度gl牢

轨道半径

比较卫星与卫星一记

周期TT

引力势能EpT

卫星机械能ET

参量

受力不一样但。一样,

比较卫星①先比同步卫星

所以用a=02r和片or

与赤道上物体与赤道上物体

比大小

最后再比较其他需求解的参量正吧摩皆墨瓷①

3.极地卫星、近地卫星、同步卫星

卫星类型近地卫星同步卫星极地卫星

地球同步卫星是指周期和地球自转

近地卫星是在地球表面附周期相同的卫星由于卫星所需的向

近环绕地球做匀速圆周运心力由地球的引力提供，所以卫星轨

卫星特征动的卫星，其运行的轨道半道平面一^定过地心，其中一^中卫星的

径可近似认为等于地球的轨道平面与赤道平面成。度角，运动

半径方向与地球自转方向相同，因其相极地卫星运行时每

对地面静止,也称静止卫星圈都经过南北两

轨道半径R（地球半径）R+h(/-KT,”)极，即在垂直于赤

Mmv2「Mmmv2道的平面内，如极

向心力G--=m2=m-CJ、==mg,

2(7?+A)2(R+h)h

RR地气象卫星。由于

[GM.—地球自转，极地卫

v=-^~=,gR=7.9km/s

星可以实现全球覆

线速度v=3.1><103m/s,

（绕地运行的最大运行速盖

度）

2

向心加速a=gh=0.23m/s（同步卫星的向心

a=g

度加速度等于该处的重力加速度）

14712r31

周期T=----=2兀^84minT=24h=8.64xl04s

』GMJg

（卫星运行最小周期）

一念

［啧晌壁即

【考向1】（2024•天津・一模）2024年4月25日，神舟十八号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，

神舟十八号飞船在执行任务时可视为在距地面400km轨道上做匀速圆周运动；此前在西昌卫星发射

中心成功发射了北斗导航卫星G7,G7属于地球静止轨道卫星（高度约为36000km）,它将使北斗

系统的可靠性进一步提高。以下说法中正确的是（）.

A.神舟十八号飞船的周期比北斗G7的周期小

B.神舟十八号飞船的向心加速度比北斗G7的小

C.神舟十八号飞船和北斗G7的运行速度可能大于7.9km/s

D.通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方

【答案】A

【详解】ABC.根据万有引力提供向心力可得

GMm4?r2mv2

-r=m—r=ma=-r

可得

由于神舟十八号飞船的轨道半径小于北斗G7的轨道半径，则神舟十八号飞船的周期比北斗G7的周

期小，神舟十八号飞船的向心加速度比北斗G7的大；地球第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做匀

速圆周运动的最大线速度，则神舟十八号飞船和北斗G7的运行速度都小于7.9km/s,故A正确，BC

错误；

D.地球静止轨道卫星只能定点与赤道的正上方，所以通过地面控制不可以将北斗G7定点于西昌正

上方，故D错误。

故选Ao

【考向2】（2023•浙江绍兴•二模）根据地球同步卫星，科学家提出了“太空天梯”的设想。“太空天

梯”的主体结构为一根巨大的硬质绝缘杆，一端固定在地球赤道，另一端穿过地球同步卫星，且绝缘

杆的延长线通过地心。若三个货物分别固定在“太空天梯”的。、b.c三个位置，三个货物与同步卫

星一起以地球自转角速度绕地球做匀速圆周运动，以地心为参考系，下列说法正确的是（）

A.三个货物速度大小关系为%>vb>vc

B.如果三个货物在0、6、c三个位置从杆上同时脱落，三个货物都将做离心运动

C.杆对b处货物的作用力沿方向向上，杆对c处货物的作用力沿c。方向向下

D.若有一个轨道高度与6相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的角速度小于

位于b处货物的角速度

【答案】C

【详解】A.根据v=w可得三个货物速度大小关系

%>u同>%>%

故A错误：

B.根据题意可知同步卫星所受的万有引力恰好提供同步卫星做圆周运动所需的向心力，即

2

„Mm同。同

G--------=?71同—

r同》同

对于a、b货物，从杆上脱落后，万有引力大于所需的向心力，则做近心运动，对于货物c,从杆上脱

落后，万有引力小于所需的向心力，则做离心运动，故B错误；

C.结合B选项分析可知杆对6处货物的作用力沿06方向向上，杆对c处货物的作用力沿c0方向

向下，故C正确；

D.根据

Mm

G——=ma)zr

r2

可得

可知轨道高度与6相同的人造卫星角速度大于同步卫星的角速度，则其环绕地球的角速度大于位于6

处货物的角速度，故D错误。

故选c。

【考向3】（2024•江苏南京•二模）龙年首发，“长征5号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一

号发射成功，卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。下列说

法正确的是（）

A.同步卫星的加速度大于地球表面的重力加速度

B.同步卫星的运行速度小于7.9km/s

C.所有同步卫星都必须在赤道平面内运行

D.卫星在同步轨道运行过程中受到的万有引力不变

【答案】B

【详解】A.根据

Mm

G7r=爪9

解得

GM

同步卫星的轨道半径大于地球半径，则同步卫星的加速度小于地球表面的重力加速度，故A错误；

B.地球的第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，根据

Mmv2

G—丁—/=丁m—

解得

GM

v=----

Jr

同步卫星的轨道半径大于地球半径，则同步卫星的运行速度小于7.9km/s,故B正确；

C.周期、角速度与地球自转周期、角速度相等的卫星叫同步卫星，可知，同步卫星的轨道不一定在

赤道平面，在赤道平面的同步卫星叫静止卫星，故c错误；

D.卫星在同步轨道运行过程中受到的万有引力大小不变，方向改变，即卫星在同步轨道运行过程

中受到的万有引力发生变化，故D错误。

故选B。

【考向4】（多选）（2024•辽宁丹东•一模）近年来我国在航天、天文领域已取得突出成就。2023

年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际

编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地

球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点

到太阳中心距离为4.86天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（）

“樊锦诗星”轨道

3

A.“樊锦诗星”与地球的自转周期比约为（苧y

B.由于“樊锦诗星”与地球分别绕太阳运动的轨道不在同一平面内，所以他们之间不适用“开普勒

第三定律”

C.“樊锦诗星”在近日点的加速度与地球的加速度大小之比为（总f

D.“樊锦诗星”在远日点的线速度小于地球的公转线速度

【答案】CD

【详解】AB.“樊锦诗星”与地球都绕太阳运动，适用于开普勒第三定律，则有

（3.187?）3_R3

~TI-=m

3

解得“樊锦诗星”与地球的公转周期比约为（竽y,故AB错误；

CD.根据万有引力提供向心力有

GMmv2

—丁—/=m丁-=ma

解得

“樊锦诗星”在近日点到太阳中心的距离满足

7■1远+「近

a半长轴=2

解得

r近=1.5天文单位

则“樊锦诗星”在近日点的加速度与地球的加速度大小之比为（卷）,；“樊锦诗星,，在远日点变轨到更

大的圆周轨道时，需加速，根据"=秒可知更大圆周轨道的线速度小于地球的公转线速度，所次樊

锦诗星”在远日点的线速度小于地球的公转线速度，故CD正确；

故选CD。

痂考点剖析理重点

考点2:宇宙速度及卫星变轨问题

1.卫星三种“速度”的比较

比较项目概念大小说明

大小随轨道半径的增大而减小，

指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀[GM当r为地球半径（近地卫星）时，

运行速度V=J-

速圆周运动的线速度对应的速度有最大值v=7.9

km/s

指卫星在地面附近离开发射装置的初

卫星在发射过程中要克服地球

速度（相对地球），第一、二、三宇

发射速度v27.9km/s引力做功，卫星的预定轨道高度

宙速度都是指卫星相对于地球的不同

越高，所需发射速度越大

发射速度

7.9km/s

实现某种效果所需的最小卫星发射速

宇宙速度11.2km/s由不同卫星的发射要求决定

度

16.7km/s

发射速度越大，卫星运行的圆周轨道半径越大，卫星的运行速度越小，当v*=11.2km/s

关系

时，卫星可挣脱地球引力的束缚；当v发=16.7km/s时，卫星可挣脱太阳引力的束缚

2.三个宇宙速度

数值意义说明

是人造地球卫星环绕地球运行的最大速

第一度，也是人造地球卫星的最小发射速度。

物体在地面附近环绕地球做匀速

宇宙7.9km/s第一宇宙速度又叫环绕速度。在地面上发

圆周运动时具有的速度

速度射人造卫星的速度满足7.9km/s<v<

11.2km/s时，卫星在椭圆轨道上绕地运动

第二使物体挣脱地球引力束缚的最小

当U.2km/sWvV16.7km/s,卫星脱离地球

宇宙11.2km/s发射速度，第二宇宙速度又叫脱

引力的束缚，成为太阳系的一颗“小行星”

速度离速度

第三16.7km/s使物体挣脱太阳引力束缚的最小v>16.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束

宇宙发射速度，第三宇宙速度又叫逃缚，飞到太阳系以外的空间

速度逸速度

3.同步卫星的发射

（1）变轨原理及过程

①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到达200km—300km的圆轨道I上。围

绕地球做圆周运动，这条轨道称为“停泊轨道”；

②当卫星穿过赤道平面/点（近地点）时，二级点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提

供在轨道1上做圆周运动的向心力，使卫星做离心运动，沿一条较大的椭圆轨道运行，进入椭圆轨

道2。地球作为椭圆的焦点，当到达远地点8时，恰为赤道上空36000km处，这条轨道称为“转移轨

道”。沿轨道1和2分别经过/点时，加速度相同；

③当卫星到达远地点2（远地点）时，开动卫星发动机（再次点火加速）进入同步圆形轨道3,

并调整运行姿态从而实现电磁通讯，这个轨道叫“静止轨道

同步卫星的发射有两种方法，一是直接发射到同步轨道；二是先将卫星发射至近地圆形轨道1

运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行。

（2）两类变轨比较

两类变轨离心运动近心运动

变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小

Mmv2Mmv2

受力分析G<m-G>m-

-2r/2r

变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨

变轨结果

道上运动道上运动

当卫星由于某种原因速度改变时（开启、关闭发动机或空气阻力作用），万有

引力就不再等于向心力，卫星将变轨运行。

原因分析

（1）当v增大时，卫星所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，卫

星将做离心运动向外变轨，当卫星进入新的圆轨道稳定运行时，轨道半径变大,

由V='知其运行速度要减小0

（2）当v减小时，卫星所需向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，

因此卫星将做向心运动向内变轨，当卫星进入新的圆轨道稳定运行时，轨道半

'GM

径变小，由丫=——知其运行速度将增大。（卫星的回收就是利用了这一原理）

r

（3）变轨过程各物理量分析（重点）

Em>E">E]

E为总能量

v2>v,>v4>v3

均为n薪道上p点线速度

盯为II轨道上Q点线速度

ai=aP,ain=aQ

'即为I轨道上的向心疝速度

L叼为II轨道上P点的向心加速度

可〃为HI轨道上的向心加速度

%为^轨道上Q点的向心加速度

【考向5】（2024・云南曲靖•二模）2023年10月26日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满完

成发射，与天和核心舱成功对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年

轻的乘组入驻。如图所示为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道,

其轨道半径为的,②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为七，运行周期

为J，P、0分别为轨道②与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对

接过程，下列说法正确的是（）

A.神舟十七号飞船先到③轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接

B.神舟十七号飞船变轨前通过椭圆轨道远地点。时的加速度小于变轨后圆轨道经过。点的加速

度

37r

C.地球的平均密度为谖

D.神舟十七号飞船在②轨道从P点运动到。点的最短时间为93眄洌

【答案】D

【详解】A.神舟十七号飞船先到③轨道，然后再加速，则神舟十七号飞船将做离心运动，不可能

与天和核心舱完成对接，故A错误；

B.根据牛顿第二定律可得

GMm

———=ma

r2

可得

GM

a=7T

可知神舟十七号飞船变轨前通过椭圆轨道远地点。时的加速度等于变轨后圆轨道经过。点的加速度，

故B错误；

C.根据万有引力提供向心力可得

GMm4TT2

——5—=m-^-R

膨Tj2

又

4

M=p

联立可得地球的平均密度为

_37r.

P~GTjRl

故C错误；

D.设飞船在②轨道的运行周期为0，根据开普勒第三定律可得

a3_期

Tl=Tl

又

R1+^2

a=-------

联立解得

则神舟十七号飞船在②轨道从P点运动到0点的最短时间为

故D正确。

故选D。

【考向6】（2024•山东滨州•二模）2024年4月24日为第9个中国航天日，主题是“极目楚天，共

襄星汉”。飞船和空间站的变轨对接可简化为如图所示的过程，飞船在停泊轨道I上，进行信息确认,

后经转移轨道II进入对接轨道IH,轨道I和II、II和III分别相切于与/、B两点，已知轨道I为圆轨道半

径近似为地球半径轨道n为椭圆轨道，其焦点在地心，轨道ni为圆轨道，半径为凡地球表面的

重力加速度为g。下列说法正确的是（）

对接轨道HI

停泊轨道I

转移轨道II

A.飞船在轨道I上经过/点时的加速度大于在轨道n上经过/点时的加速度

B.飞船在轨道II上经过/点时的速率小于在轨道IH上经过B点时的速率

D

c.飞船在轨道n上经过/点和2点的速率之比等于记

Ko

]R+R

飞船在轨道II上从4点运动到5点的时间为0

9

【答案】c

【详解】A.根据万有引力提供向心力可知

Mm

G—7—/=ma

飞船在轨道I上经过/点时的加速度等于在轨道n上经过/点时的加速度，A错误;

B.飞船在轨道I和轨道III上运行时，根据万有引力提供向心力可知

Mmv2

G——=m——

rzr

解得

GM

v-----

4r

可知，在轨道in上经过B点时的速率小于在轨道i上经过z点时的速率，飞船在轨道I上运行时，在n

点需加速变轨做离心运动到轨道n上，所以经过/点时的速率轨道II上的更大，故飞船在轨道n上经

过n点时的速率大于在轨道in上经过B点时的速率，B错误；

c.根据开普勒第二定律可知

11

—vAtR0=-vBtR

解得

幺_&

VBRo

C正确；

D.根据开普勒第三定律可知，在轨道in上

R3

结合万有引力定律可知

Mm4TT2

G苹=m〒R

解得

R3_GM

T2=4^2

又因为

GM=涡

q=遛=卜

T2-4*i

根据开普勒第三定律，可知在轨道II上的运行周期

(R+Ro)3,

T，2=k

所以，其周期

l(R+Ro)3_2兀(R+Ro)l(R+Ro)

=

由于从/到B飞船的速度逐渐变小，故所用时间应大于错误。

故选c。

【考向7】（2023•辽宁沈阳•一模）中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥

远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，

进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于'嫦娥一号”下列说法正确的是（）

A.发射时的速度必须达到第三宇宙速度

B.在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变

c.在轨道I上运动时的速度小于轨道n上任意位置的速度

D.在不同的绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积相同

【答案】B

【详解】A.第三宇宙速度是指发射物体能够脱离太阳系的最小发射速度，而'嫦娥一号”仍然没有脱

离地球引力的范围，所以其发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；

B.在绕地轨道中，根据开普勒第三定律

a3

节=上

可知，同一中心天体，椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比为定值，故B正确；

c.设轨道I的速度为切，轨道II近地点速度为也，轨道n远地点速度为V3,在轨道U的远月点建立一

以月球为圆心的圆轨道，其速度为以，则根据离月球的远近，再根据圆周运动加速离心原理，可得

V2>V],V4>V3

结合万有引力提供向心力圆周运动知识，有

Mmv2

G—丁—/=丁171—

解得

GM

v=----

可知，圆轨道半径越大，线速度越小，所以

Vi>V4

因此

V2>V]>V4>V3

故在轨道i上运动时的速度V/不是小于轨道n上任意位置的速度，故c错误；

D.根据开普勒第二定律，可知在同一绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积相同，

但是在不同的绕月轨道上不满足，故D错误。

故选B。

【考向8】Q024•湖北•三模）2024年2月29日中国在西昌卫星发射中心成功发射了高轨卫星01星，

标志着中国互联网的效率与质量将进一步提升。已知高轨卫星01星与地球中心的连线在时间t内转

过的弧度为仇扫过的面积为S,地球的半径为尺，引力常量为G,则（）

A.高轨卫星01星可以静止在咸宁的正上方B.地球的质量为空事

C.地球表面的重力加速度为忌D.地球的第一宇宙速度为匡

6R2t27QRt2

【答案】B

【详解】A.高轨卫星01星绕地心做匀速圆周运动，轨道平面必过地心，在赤道正上方，因此不可

能静止在咸宁的正上方。，故A错误；

B.由题意可知，高轨卫星01星万有引力提供向心力

Mm

G——=mra）z

r2

又

8

sc=f2

e

3=一

t

综合解得

2s衣前

M=---------

Gt2

故B正确；

C.在地表处

Mm

G~R2'=mg

得地球表面的重力加速度

2SV2S0

§=t2R2

故c错误;

D.贴近地球表面，由万有引力提供向心力，可得

Mmv?

得地球的第一宇宙速度为

2Sy/2Se

故D错误。

故选B。

而考点剖析理重点

考点3:拉格朗日点卫星、张角与遮光角及卫星追及问题

1.拉格朗日点卫星模型

拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使小物体稳定的点。在每个由大天体构成的系统中，

有五个拉格朗日点，其中连线上有三个：图中Li、L2、L3O我国发射的“鹊桥”卫星就在地月系统的

L2点做圆周运动。处于拉格朗日点处的卫星是在两个大天体的共同引力作用下绕中心天体做圆周运

动，且运行周期与运行天体的周期相同，如在地月系统拉格朗日点处的卫星随月球同步绕地球转动。

2.张角与遮光角

卫星运动中经常会涉及“能否看到卫星”“实施全天通信”等问题，归根结底是求几何张角和

遮光角的问题。下表中圆心为。的中心天体半径为R,卫星/在轨道半径为r的圆周上绕中心天体运

遮光角£是太阳光被中心天体遮挡而照射不到的范

张角a是卫星可观测到的范围对

围对应的夹角。当卫星运动至遮光角「范围内时，

释义应的夹角（也称为观测角或视觉角

进入黑夜，当卫星运动至£角范围以外时，处于白

度）

昼。

.aR.BR

关系式sin——二——sin-=——

2r2r

3.卫星追及问题

一含

［造晌缪斯

【考向9】（2024・浙江•三模）地月系的第二拉格朗日点心位于地月连线的延长线上，在这个点周

围，卫星只需耗用极少的燃料就能长期维持在轨道上。2018年5月21日，中国发射了鹊桥号中继

卫星，它运行在地月系第二拉格朗日点附近的Halo轨道上，如图所示。在95%的时间里，鹊桥号既

面对月球的背面，又同时面对地球，完美充当数据传输的中继站。关于鹊桥号中继卫星，下列说法

正确的是（）

A.卫星的发射速度必须大于第二宇宙速度

B.卫星的绕地运行的角速度大于月球的角速度

C.在Halo轨道上无动力运行时，卫星的机械能守恒

D.在Halo轨道上无动力运行时，卫星所受引力的合力指向心

【答案】C

【详解】A.鹊桥卫星绕地球运动，所以发射速度小于第二宇宙速度。故A错误；

B.地球、月球、Z点相对静止，中继星跟着月球绕地球转动，所以与月球绕地球的角速度相等。

故B错误；

C.在Halo轨道上无动力运行时，卫星只受引力作用，所以机械能守恒。故C正确；

D.在Halo轨道上无动力运行时，卫星在绕J点运动的同时又绕地球运动，所以引力的合力并不指

向Z。故D错误。

故选C。

【考向10]（2023•陕西•一模）2023年10月26日消息，韦伯望远镜首次检测到恒星合并后神

（tellurium）等重元素的存在，可以帮助天文学家探究地球生命起源的奥秘。韦伯望远镜位于“拉格

朗日均点”上，跟随地球一起围绕太阳做圆周运动，图中的虚线圆周表示地球和韦伯望远镜绕太阳运

动的轨道，韦伯望远镜和地球相对位置总是保持不变。已知太阳质量为Mi、地球质量为M2,地球到

太阳的距离为凡用/表示韦伯望远镜到地球的距离，把太阳、地球都看做是质点。由于看的值很小,

K

根据数学知识可以解出Z"I素R,你可能不知道这个解是用怎样的数学方法求出的,但根据物理知

识你可以得出这个解对应的方程式为（

R+l1,M2R+l,11

・万.而'

A~^3(R+'2=R3丁(R+/)212Ml

R+l1__Mz_cR+l,11“2

=2

~^3-QR+iyF>3M7R3丁QR+l)[23Ml

【答案】A

【详解】以地球为研究对象，设地球围绕太阳运转的角速度为3,地球和太阳之间的万有引力充当

向心力，得

MiM2

G=MO)2/?

R22

以韦伯望远镜为研究对象，由题意知，韦伯望远镜跟随地球一起围绕太阳做圆周运动，所以韦伯望

远镜的角速度也等于3,太阳和地球对韦伯望远镜引力之和等于韦伯望远镜的向心力，所以

M^mM2m

G(7?+/)2+GI2=ma)2(7?+1)

根据以上两个方程化简可得到

R+l1_1M2

-―（R+.2=]F瓦

故选Ao

【考向11】（2024•山东潍坊•三模）海王星是仅有的利用数学预测发现的行星，是牛顿经典力学的

辉煌标志之一、在未发现海王星之前，天文学家发现天王星实际运动的轨道与万有引力理论计算的

值总存在一些偏离，且周期性地每隔时间/发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原

因是天王星外侧还存在着一颗未知行星绕太阳运行，其运行轨道与天王星在同一平面内，且与天王

星的绕行方向相同，每当未知行星与天王星距离最近时，它对天王星的万有引力引起天王星轨道的

最大偏离，该未知行星即为海王星。己知天王星的公转周期为T,则海王星的公转周期为（）

TtTt2Tt2Tt

AB.宙C.—D.—

【答案】A

【详解】设海王星的的公转周期为T蟒由题知，每隔时间f海王星与天王星距离最近，则有

/2n

代一国2K\l=2n

解得

Tt

「海二百

故选Ao

【考向12】（2024・重庆•二模）如图，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做顺时针的匀速

圆周运动。地球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角，已知该行

星的最大观察视角为仇当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。

则（）

/二二\

'：!邓日\\

\\\、、行星;

、'、\>;

'、、'、一、:；/

、、、、视角工/

'…一地球

A.行星的环绕半径与地球的环绕半径之比为tan。

B.行星的环绕周期与地球的环绕周期之比为U

C.行星两次处于最佳观察期的时间间隔至少为年

1—Vsin30

D.行星两次处于最佳观察期的时间间隔可能为需需年

【答案】D

【详解】A.该行星的最大观察视角为仇如图

r行=「地sinJ

所以行星的环绕半径与地球的环绕半径之比为

「行

—=sin0

r地

故A错误；

B.根据开普勒第三定律有

得行星的环绕周期与地球的环绕周期之比为

3

r'行____

-^-=Vsin30

r地

故B错误；

CD.若行星最初处于最佳观察期时，其位置超前于地球，则下一次行星处于最佳观察期时一定是行

星落后于地球，因而有

(3行一3地)At=7T+2.3

即

J兀产卫年

2TT(1—Vsin30)

故C错误，D正确。

故选D。

【考向13】（2024•安徽合肥•三模）我国计划在2030年之前实现载人登月，假设未来宇航员乘飞船

来到月球，绕月球做匀速圆周运动时，月球相对飞船的张角为仇如图所示，引力常量为G,则下列

说法正确的是（）

A.e越大，飞船的速度越小

B.8越大，飞船做圆周运动的周期越大

C.若测得周期和张角仇可求出月球的质量

D.若测得周期和张角仇可求出月球的密度

【答案】D

【详解】A.根据几何关系可知，8越大，飞船做圆周运动的半径越小，由

Mmv2

G——=m—

得

GM

v=

r

可见轨道半径越小，线速度越大，A错误;

B.由

Mm27r2

=mr1,T.

可知，轨道半径越小，飞船做圆周运动的周期越小，B错误;

CD.设月球的半径为H,若测得周期T和张角仇由

Mm2TT\2

1

G——=mrT/

R

r=^~e

sin2

M

P=4

可求得

-f）

（?T2sin3J

3IT

P=----------e

GT2sin3j

因为R未知，只能测得月球密度不能测得月球质量，故C错误，D正确。

故选D。

【考向14］（多选）2020年1月7日，在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭将通讯技术试验卫

星五号送入预定轨道，标志着我国航天卫星通信技术更加完善。在卫星之间传递信息时，有时会发

生信号遮挡现象。如图所示，绕地球运行的通信卫星。和另一卫星6运行轨道在同一个平面内，绕

行方向相同，但轨道半径不同，。是地球同步卫星，能够直线覆盖地球的张角是朗，b是离地球较近

的另一颗卫星，对地球的直线覆盖张角是W，且2sin3=sin^。地球自转周期为7°,卫星。可以持

续向卫星6发出信号（沿直线传播），但由于°、6运行周期不同，每过一段时间，就会出现。发出

的信号因地球遮挡，使卫星6接收不到信号而联系中断，则（）

A.a、6两卫星的轨道半径关系%=4人

B.6卫星的周期兀=装

C.6卫星的角速度3/7=詈

D.每次6卫星信号中断的时间是黑黑

【答案】BD

【详解】A.设地球半径为R,则

.01R.02R

sm万=淳siny=-

由2sin《=sin6,解得

ra=2Tb

故A错误；

3

B.由开普勒第三定律器=匕得

33

rarb

不二不

解得

7-7°

故B正确；

C.6卫星的角速度

2兀4V27T

3b=式=—

1b10

故C错误；

D.如图所示

由于地球遮挡a、6卫星之间通讯信号会周期性中断，设在一个通讯周期内，a、6卫星通讯中断的

时间为K有

3>_3排=2a

由几何关系知

。2

--------=a

22

解得

t_（。1+。2）70

―2TT（2V2-1）

故D正确。

故选BDo

【考向15】（多选）（2024•陕西咸阳•三模）1676年丹麦天文学家罗默通过木星卫星的掩食第一次

测定了光速。如图甲，木卫1转到木星的背面时，会被木星遮住来自太阳的光线，形成掩食现象。

已知木卫1绕木星做匀速圆周运动的周期为T,木星的半径为R,木星的质量为%,木星绕太阳公转

周期为7°，木卫1绕木星转动周期远小于木星公转周期。如图乙，太阳光可视为平行光，太阳光与

木星地面相切线与木卫1所在轨道的交点为P、。点，^POQ=a,引力常量为G,下列说法正确的是

A.木卫1绕木星运动的线速度为高至

2

B.木卫1一次“掩食”过程的时间约为争

9—.2R

C.木卫1绕木星运动的向心加速度为（9）•衣

12

D.由题给信息可以推算出太阳的质量

【答案】AC

【详解】A.木卫1绕木星做匀速圆周运动，线速度为

27r

v=ra）=r—

T

又由几何关系知

R

r^~a

sm之

解得木卫1绕木星运动的线速度为

2nR

v=------a

Tsin

故A正确；

B.由于木卫1绕木星转动周期远小于木星公转周期，所以木卫1一次“掩食”过程的时间为

aaT

t=—=—

(JO27r

故B错误；

C.木卫1绕木星运动的向心加速度为

.R2712

=―

sin2

故C正确;

D.设木星到太阳的距离为力木星绕太阳做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得

GMm4TT2

=772d—

赤

解得太阳质量为

4712d3

M=

GTl

由于未给出木星到太阳的距离为d,无法由题给信息测定太阳质量，故D错误。

故选AC。

痂考点剖析理重点

考点4:双星模型

1.双星

(1)定义：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上

的某点(公共圆心)做周期相同的匀速圆周运动的行星组成的系统，我们称之为双星系统，如图所

示。它们在宇宙中往往会相距较近，质量可以相比，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们

的万有引力可以忽略不计。

(2)双星的特点

L—a

①“向心力等大反向”——各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即两星做匀速圆周

运动的向心力相等，都等于两者之间的万有引力，故为二乙，且方向相反，分别作用在两颗行星上,

GmxmiGm\mi

是一对作用力和反作用力。所以有—•—=如0仇,------=机2口如2。

②“周期、角速度相同”——两颗星做匀速圆周运动的周期及角速度都相同即71=72,01=

口2。

③“距离不变”——两星之间的距离不变，且两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，n+r2=

Lo

④“半径反比”——圆心在两颗行星的连线上，且厂1+宝=£,两颗行星做匀速圆周运动的半径与

加］P2

行星的质量成反比，即一=—,与星体运动的线速度成反比。

min

⑤)若在双星模型中，图中£、如、加2、G为已知量，双星的运动周期7=2兀J---------------o

yG{mx+m2)

4兀2〃

⑥若双星运动的周期为7,双星之间的距离为乙G已知，双星的总质量加i+加2=------,即双