云南省昆明市某校2024-2025学年九年级上学期9月作业评价数学试卷（含答案解析）

云南省昆明市昆明第一中学西山学校2024-2025学年九年级上

学期9月作业评价数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形是中心对称图形的是（）

A.x=0B.x=lC.x=0或x=lD.x=0或x=-l

3.如图，将V/OB绕点。逆时针方向旋转60。得△（%>£）,若4403=20。，则440。的度

数是（）

4.抛物线了=2/+1的顶点坐标是（）

A.（0,1）B.（0,-1）C.（1,0）D.（-L0）

5.一元二次方程2尤2-2x+l=0的根的情况为（）

A.没有实数根B.只有一个实数根C.两个相等的实数根D.两个不相等的实数

根

6.把抛物线夕=-；三先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）

171?

A.J=--（x-2）--1B.产_#+2）-_]

C.y=-5（X+2）+1D.y=——（^x—2^+1

7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，贝ij方程办?+乐+。=0的解是（）

试卷第1页，共6页

A.x=1B.x—3

C.尤=1或x=3D.x=2或x=3

8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后共有196台电脑被感

染.则每轮感染中平均每一台电脑感染的电脑数为（）

A.12B.13C.14D.15

9.为方便市民出行，某公司第一个月在市内投放了1500辆电动自行车，计划第三个月投放

电动自行车>辆，设该公司第二、三两个月投放电动自行车数量的月平均增长率为％,那么

》与x的函数关系是（）

A.y=1500（l+x）2B.>>=1500（l+x）

C.j=1500（l-x）2D.j=1500+x2

10.用配方法解方程2/+8》+5=（）时，原方程应变形为（）

A.（X-2）2=[B.（X+2）2=|

C.（x+2）2=--1D.（尤+2）2=T

11.关于函数乎=£—2x+l,下列说法错误的是（）

A.函数的最小值为0

B.图象与y的交点为（。,1）

C.图象是轴对称图形，对称轴为直线x=l

D.图象与x轴没有交点

12.点4。,乂），4（3,%）和月（4,%）在抛物线>=/-8工+0上，那么耳，y2,为之间的大

小关系是（）

A.y3<y2<y.B.yi<y3<y2

试卷第2页，共6页

C.（2<%<必D.为＜必＜为

13.二次函数＞="2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是()

B.b2-4ac>0

C.2（7+6>0D.a-b+c<0

14.函数了=［一|1+：的图象如图所示，则当1OW3时，函数值y的取值范围是()

A.1<"3B.l<y<3

33.

c.-<y<3D.-<y<3

4

15.如图，抛物线＞=#+法+。的对称轴为直线》=2,点/(-2,7)和8(1,-8)在该抛物线

上，点尸是对称轴x=2上的任意一点，连接尸/和尸8.当尸/+P8的值最小时，点尸的坐标

C.（2,-8）D.（2,-4）

试卷第3页，共6页

二、填空题

16.点P(2,T)关于原点对称的点p的坐标是

17.网、马是方程--2x-l=0的两个实数根，则

18.如图，在宽NO为18米，长为28米的矩形地面上修筑三条同样宽的道路(阴影部

分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为368平方米，求道路的宽，若设道路宽为x米,

则根据题意可列方程为.

AB

DC

19.如图①是我市某广场音乐喷泉，出水口A处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y(单

位：米)与水平距离X(单位：米)之间的关系如图②所示，点3为该水流的最高点，点C

为该水流的落地点，且BDLOC,垂足为。，若助=5米，OD=2米，OC=6米，则04

的长是米.

三、解答题

20.解下列方程

⑴尤2-4尤+2=0；

(2)3x(x-l)=2x-2.

21.如图，V/5C三个项点的坐标分别为8(4,2),C(3,4).

试卷第4页，共6页

(1)请画出v/BC关于原点对称的；

⑵请画出VABC绕。逆时针旋转90。后的并写出点B2的坐标.

22.已知二次函数y=aV+笈+3的图象经过点”Q,0)和点2(3,0).

(1)求该二次函数的解析式；

⑵直接写出歹随x的增大而减小的x取值范围.

23.已知关于x的方程后-1=0.

(1)若该方程有一个根为-3,求人的值；

(2)求证：方程总有实数根.

24.如图所示某农户为了增加经济收入，购买了33米的铁栅栏，准备用这些铁栅栏在靠墙

(墙长20米)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养猪场养猪.

D\\FTF21

/I---------j----------

(1)若要建的矩形养猪场面积为72平方米，求猪场的边和BC的长度；

(2)该农户想要建一个120平方米的矩形养猪杨.这一想法能实现吗？请说明理由.

25.某商家销售一批具有中国文化意义的吉祥玩具，已知每个玩具的成本为30元，销售单

价不低于成本价，且不高于成本价的2倍，在销售过程中发现，玩具每天的销售量y(个)

与销售单价x(元)满足如图所示的一次函数关系.

试卷第5页，共6页

(1)求歹与X的函数关系式;

(2)当玩具的销售单价为多少元时，该商家获得的利润最大?

26.已知抛物线了=a(x-l)(尤-1+a)为常数，且0W0).

(1)若。=1,求抛物线了=a(x-l)(x-l+a)与x轴的交点坐标，并直接写出>>0时x的取值

范围;

⑵若点(0，乂)和(3,%)在抛物线夕=。(》-1)卜-1+°)上，试比较必与%的大小.

27.如图①，在RtZ\4BC中，ABAC=90°,AB=6,/C=8.点D,£分别是8C和/C的

中点，连接DE,将ADEC绕点D顺时针方向旋转得到ADFG，点、E,C的对应点分别是点F,

G,直线Gb与边/C交于点M(点M不与点A重合)，与边AB交于点、N.

⑴在ADEC绕点。旋转的过程中：

①。尸的长为;

②判断板与ME的数量关系，并证明你的结论；

(2)如图②，在ADEC绕点。旋转的过程中，当直线G尸经过点8时，求//的长;

(3)在AOEC绕点。旋转的过程中，连接4F,则4尸的取值范围是.

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678910

答案CCBAABCBAB

题号1112131415

答案DACDB

1.C

【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如

果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的

对称中心.

【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选C.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形

的定义.

2.C

【分析】先移项，再提公因式x,最后根据因式分解法解方程即可.

【详解】解：x2=x,

移项，得/-x=0,

提取公因式，得x(x-l)=0,

x=0或x—1=0,

解得玉=0,%=1，

故选C.

【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤是解题的关

键.

3.B

【分析】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，根据旋转得到60。，结合

ZAOB=20°,即可得出结果，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

【详解】解：：丫/08绕点。逆时针方向旋转60。得△COD,

答案第1页，共14页

・•・/BOD=60。,

又•・,ZAOB=20°,

・・・ZAOD=/BOD—405=60。—20°=40°,

故选：B.

4.A

【分析】根据形如＞=。/+左的顶点坐标为（0,左）即可得到答案.

【详解】解：抛物线了=2/+1的顶点坐标是（0,1）,

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握形如y=4+左的顶点坐标为（0,左）是解题

的关键.

5.A

【详解】分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况.

详解：a=2,b=-2,c=l,

△=b2—4ac=4—8=—4＜0,

..•一元二次方程没有实数根.

故选A.

点睛：考查一元二次方程办?+bx+c=0（。W0）根的判别式△=b2-4ac，

当4=/一4四〉0时，方程有两个不相等的实数根.

当△=〃-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当/=〃一4囱＜0时，方程没有实数根.

6.B

【分析】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解

析式求得平移后的函数解析式.

【详解】解：抛物线＞先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为

1

尸-#+2）--1,

故选：B.

7.C

【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系.解题的关键是掌握抛物线与x轴的交点

答案第2页，共14页

坐标的横坐标即为一元二次方程的解.

【详解】解：•.•抛物线夕=渡+人+。与X轴交于点(1,0)和(3,0),

二方程办2+bx+c=0的解是尤=］或苫=3,

故选：C.

8.B

【分析】本题主要考查的是一元二次方程的应用，设每轮感染过程中平均一台电脑会感染x

台电脑，根据两轮感染后有196台电脑被感染列方程求解即可.

【详解】解：设每轮感染中平均每一台电脑感染的电脑数为x台，

(1+x)2=196,

解得X］=13,x2=-15(舍去)，

故选：B.

9.A

【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系，理解在第一个月投放1500辆电动自行

车的基础上增长2次得到y是解题的关键.

在第一个月投放1500辆电动自行车的基础上，增长2次即可得到丹据此列出一元二次方

程即可.

【详解】解：第二个月投放单车数量=1500(1+%),

第三个月投放单车数量y=1500(1+x)2.

故选A.

10.B

【分析】本题主要考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握“配方法的步骤”是解本题的关

键.

先移项把方程化为x2+4x=［再在方程的两边都加上4可得/+4尤+4=I,然后运用完全

22

平方公式即可解答.

【详解】解：2f+8x+5=0,

移项、二次项系数化为1得：f+4.x=1

2

两边都加4得：f+4x+4=—,

2

答案第3页，共14页

所以(x+2)=|.

故选B.

11.D

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质.根据二次函数的图象与性质进行求解即可.

【详解】解：y=x~—2x+1=(X—I)2,

函数的最小值为0,故A选项正确，不符合题意；

图象与了的交点为(0,1),故B选项正确，不符合题意；

图象是轴对称图形，对称轴为直线x=l,故C选项正确，不符合题意；

图象与无轴交于(1,0),故D选项不正确，符合题意；

故选：D.

12.A

【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和

掌握;根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x=4,根据x<4时，丁随

x的增大而减小，即可得出答案.

【详角军】解：Vy=x2-8x+c=(x-4)2-16+c

二图象的开口向上，对称轴是直线x=4,

.•.当x<4时，y随x的增大而减小，

•.<1<3<4,

<

y3<y2yl-

故选：A.

13.C

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，由抛物线开口方向，对称轴位置可判断A、C,

由x=-1时的函数值可判断D,由抛物线与x轴交点个数可判断B.

【详解】解：•••开口向下，

♦♦a<0,

:对称轴位于y轴右侧，

a、b异号，即6>0,

又抛物线与y轴交于正半轴，

答案第4页，共14页

c>0,

abc<0,故A选项正确，不符合题意；

・・,抛物线与x轴有两个交点,

：.b2-4ac>0,故B选项正确，不符合题意；

,*,对称轴x——二-<1，

2a

b<-2a,即2a+Z?<0,故C选项错误，符合题意；

当了=一1时，><0,

a-b+c<0,故D选项正确，不符合题意；

故选：C

14.D

【分析】本题考查二次函数的图像和性质，从图象可知函数》的最小值即为顶点坐标的纵坐

标，最大值即为％=3时，有最大值为3,从而得到歹的取值范围.

【详解】解：・・・IV三3,

2

工顶点处是最小值，即为3:，

4

由图可知当x=3时，有最大值为3,

3

・••当时，函数值V的取值范围是:（歹43,

4

故选：D.

15.B

【分析】本题主要考查了轴对称的性质、一次函数的应用等知识点，正确确定R4+P5的值

最小时点尸的位置成为解题的关键.

如图如图：作点5关于对称轴x=2的对称点与，连接尸用,/及交歹轴于点《，则成=/）及，

进而说明AB1是P4+PB的值最小，点耳的坐标为此时点P的坐标;根据对称性可得耳（3,-8）,

再运用待定系数法求得直线AB｝的解析式为y=-3x+l,然后求出点月的坐标即可.

【详解】解：如图：作点3关于对称轴x=2的对称点片，连接尸片,/用交y轴于点月，则

BP=PB「

,：PA+PB=PA+PBl>ABl,

答案第5页，共14页

，AB^PA+PB的值最小，点耳的坐标为此时点P的坐标,

•/5（1,-8）,

...吕（3,-8）,

设直线ABX的解析式为y=kx+b,

7-k=-3

则有:解得:

-8=3k+bb=l

•••直线的解析式为y=-3无+1,

当x=2时，＞=-5,则6(2,-5),即P点的坐标为(2,-5).

16.(-2,1)

【分析】点关于原点对称点的特点是横纵坐标变为原来的点的相反数，由此即可求解.

【详解】解：点P(2,-l)关于原点对称的点P的坐标是(-2,1),

故答案为：(-2,1).

【点睛】本题主要考查点关于原点对称点的特点，掌握关于原点对称点的特点是解题的关键.

17.2

【分析】本题主要考查了根与系数的关系，熟练掌握毛、马是一元二次方程

bc

。/+瓜+。=0(〃。0)的两根时，再+工2=--,石工2=一是解答本题的关键.

aa

直接运用根与系数的关系%+尤2=-2求解即可.

a

【详解】解：•••士、9是方程--2》-1=0的两个实数根，

答案第6页，共14页

b-2

，根据根与系数的关系X1+X2=--=--^=2.

a1

故答案为：2.

18.（18-x）（28-2x）=368

【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，利用平移把草坪变为矩形是本题的关键.

利用平移可把草坪变为一个长为（28-2x）米，宽为（20-力米的矩形，从而根据题中的等量

关系列出方程即可.

【详解】解：若设道路宽为x米，根据题意得：

（18-x）（28-2x）=368,

故答案为：（18-x）（28-2x）=368.

15

19.—

4

【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，解题关键是利用待定系数法求出抛物线

解析式.

本题根据最高点3点的坐标，设出抛物线的顶点式解析式后代入。点坐标，求出解析式，

最后令x=0即可求出OA.

【详解】解：设该抛物线的解析式为y=a（x-2『+5,

：C（6,0）在该抛物线上，

/.（6-2）\+5=0

・.・。=_---5,

16

-（x-2）2+5,

16v7

51S

当久=0时，y=-----x（0-2）9+5=—,

16v74

**•OA的长是二.

4

故答案为：v-

4

20.（1）再=2+后,々=2-折

1t2

（2）国=i,x2=—

答案第7页，共14页

【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用公式法解一元二次方程成为解题的关键.

(1)直接运用公式法求解即可；

(2)先将方程化成一元二次方程的一般式，然后再运用公式法求解即可.

【详解】⑴解：X2-4X+2=0,

A=(-4)2-4X2=8>0,

.•…-(-4)±”4『-4X24±2&「q.

$=2+-\/2,x2=2—.

(2)解：3x(x-l)=2x-2,

3x—3x—2x—2，

3x2一5x+2=0,

・・・A=(-5)-4x2x3=l>0,

-(-5)士J(-5)2-4x2x35±1

21.(1)作图见解析

(2)作图见解析,与(-2,4)

【分析】

本题主要考查了中心对称的作图、旋转9(尸的作图、坐标与图形等知识点，利用旋转的性质

作图是解本题的关键.

(1)分别确定4B、C关于原点的对称点4、4、G，再顺次连接4、B、、G即可解答；

(2)分别确定4B、C绕原点。逆时针旋转90。后的对应点4、4、G，然后再顺次连接

4、当、c2,再根据点鸟的坐标即可.

【详解】(1)解：如图所示：△44。即为所求.

答案第8页，共14页

(2)解：如图所示：“B2c2,即为所求;

由图可知:由(-2,4).

(2)JC<2

【分析】题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质；

(1)设抛物线的解析式为y=〃(x-l)(x-3),利用3a=3求二次函数的解析式即可;

(2)把二次函数配方成顶点式，根据二次函数的性质解题即可.

【详解】(1)解：设抛物线的解析式为了=。(》-1)(》-3)=加!-4办+3.,

则3a=3,

解得a=1,

二次函数的解析式为y=/-4x+3；

答案第9页，共14页

（2）J=X2-4.X+3=（X-2）2-1,

...当xW2时，y随X的增大而减小.

23.⑴左=4

（2）见解析

【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、根的判别式的意义；

（1）将x=-3代入方程/+丘+/-1=0得到关于左的方程求解即可；

（2）计算根的判别式的值得到A=公-4（左-1）20,然后根据根的判别式的意义即可证明结

论.

【详解】（1）解：将x=—3代入方程丁+Ax+无-1=0可得：

（-3）2+（-3）^C+A:-1=0,

解得：左=4

（2）证明：•.•关于x的方程/+■+后-1=0,

4=后2-4（左一1）=后2-4左+4=（左一2『20,

•••对于任意实数人,该方程总有实数根.

24.⑴猪场的边AB和8c的长度分别为9米和8米.

⑵不能，理由见解析

【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解

题的关键.

（1）设8C=xm,则=（33-3x）m,根据矩形的面积公式结合矩形养猪场面积为72平

方米2,列关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，分别代入（33-3x）中，取使得

（33-3x）小于等于20的值即可得出结论；

（2）同（1）可得出关于了的一元二次方程，再运用根的判别式判定方程根的情况即可.

【详解】（1）解：设BC=xm,则/B=（33-3x）m,

依题意可得：x（33-3无）=72,解得：占=3,X2=8.

答案第10页，共14页

当x=3时，33-3x=24>20,不符合题意，舍去.

当x=8时，33-3x=9,符合题意；

答:猪场的边NB和BC的长度分别为9米和8米.

（2）解：不能，理由如下：

设2c=jm,则AS=（33-3力m,

依题意,得：共33-31）=120,

整理得：/-lly+40=0.

A=（-11）2-4X40=-39<0,

,该方程无解，

,不能建成一个120平方米的矩形养猪杨.

25.（l）y=-2x+220

（2）玩具的销售单价为60元时，该商家获得的利润最大

【分析】本题主要考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能读懂题意,

列出函数关系式是关键.

（1）依据题意，设〉=6+6,将（50,120）,（60,100）代入计算，进而可以得解；

（2）依据题意，设商家获得的利润为卬元，列出卬与x的函数关系式，再利用二次函数性

质进行判断可以得解.

【详解】（1）由题意，设〉=履+6,将（50,120）,（60,100）代入得：

j50k+b=120

160左+6=100'

J上=-2

,%=220'

/.y——2x+220,

与x的函数关系式为：y=-2x+220；

（2）由题意，设商家获得的利润为w元，

根据题意得：卬=（》一30）>=卜一30）（-2》+220）=-2（x-70）2+3200,

-2<0,抛物线对称轴为直线x=70,

答案第11页，共14页

.•.当304x460时，w随x的增大而增大，

.•.尤=60时，w取最大值，最大值为-2x100+3200=3000(元)，

，当玩具的销售单价为60元时，该商家获得的利润最大，最大利润是3200元.

26.(1)抛物线与x轴的交点的坐标为(1,0)或(1,0)；当>>0时，尤的取值范围为x<0或x>1；

⑵当。=T时，y1-y2=0,即必=%；当0<a<-1时,yl-y2<0,即必<8；当。<0或a>1

时，必一外>。，即%〈力.

【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程、二次函数的性质、比较函数值的大小、

二次函数与不等式等知识点，掌握二次函数的性质成为解题的关键.

(1)先求出当。=1,抛物线了=。(尤T)(x-l+a)可化为蚱--x；当y=0时，可得尤=1或

x=0,即可确定与x轴交点的坐标；

2

(2)由题意可得%=-/+。，y2=2a+4a,然后作差可得乂-%=-3a(a+l),然后分

—3a(a+l)=0、一3a(a+l)>0、一3a(a+l)<0三种情况解答即可.

【详解】(1)解：当a=l,抛物线y=a(x-l)(x-l+a)可化为y=x(x-l)=x2-x,

当>=0时，x(x-l)=0,解得：x=l或x=0,

...抛物线与x轴的交点的坐标为(1,0)或(1,0)；

・・・y-x2-x,

...抛物线的开口方向