2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗某中学九年级（上）开学数学试卷+答案解析

2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗六中九年级（上）开学数学

试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知（力一3+3户+，2啰+g=0,则力+沙的值为（）

A.0B.-1C.1D.5

2.如图，分别以直角△46。的三边BC、C4为直径向外作半圆，设直线45左

边阴影部分面积为Si，右边阴影部分面积为S2,贝11（）

A.S1=S?

B.Si<S2

C.Si>S2

D.无法确定

3.下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x+2y=1B-/=2C.5v+3=0D.3力+6=5/+2

4.如图，正方形的面积为16,△4BE是等边三角形，点E在正方形4BCQ内,

在对角线4C上有一动点尸，则PO+PE的和最小值为（）

A.712

B.4

C.3

D.\/Q

5.在实数范围内，下列判断正确的是（）

A.若|刑=\n\,则m=nB.若Q2〉科，则Q〉b

C.若，^=(")2,则Q=bD.若=5)，则a=b

6.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30。至U48'。'。的位置,

则图中阴影部分的面积为（）

1

A-2

B,迎

3

C.1_迎

3

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4

7.若关于x的一元二次方程卜/一62+9=0有两个不相等的实数根，则左的取值范围是（）

A.卜<1B.A;<1且卜刈C.卜刈D.卜〉1

=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）

9.如果关于x的一元二次方程6/+2k=0有两个实数根，那么实数人的取值范围是（）

A.k”99

B.fc<C—C.k^-D.卜>]

22

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

10.若方程（m-3）x2+3/—4=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是

11.一元二次方程Q+1）（3/-2）=10的一般形式是

12.m,〃分别是血—1的整数部分和小数部分，贝|2必—八=

13.方程/=3/的解为:

14.已知两个连续奇数的积是15,则这两个数是.

15.已知（《+•一1）（劣2+g2-2）=0,则/2+的值等于.

16.若最简二次根式、式3m+1和2,8+2m是同类二次根式,则m=.

O

17.点4孙沙1）、8（死,92）在一次函数沙=一22+6的图象上，若21<力2，则阴沙2（填或

或

18.如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端

离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动米.

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19.如图，尸是正方形/BCD内一点，将△ABP绕点3顺时针方向旋转能与△CBP重合,

若PB=2,贝!IPP'=.

三、解答题：本题共4小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（本小题10分）

解方程：①a?—4万一3=0

②("3)2+2g—3)=0.

21.（本小题10分）

解不等式组，并在数轴上把解集表示出来.

（一6<3力

⑴匕

2a;—156一1

~§2~

{5rc—1<3（c+1）

22.（本小题10分）

如图，平行四边形48C。的对角线相交于点。，直线所经过点O,分别与N£CD的延长线交于点E,F.

一张桌子的桌面长为6%,宽为4加，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长

度相同.求这块台布的长和宽.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.

先根据非负数的性质列出关于X、y的方程组，求出x、y的值即可.

【解答】

解：（立—沙+3）2++沙=0,

:解得[rr1

[2x+y=Q=2

：.x+y=-1+2=1.

故选：C.

2.【答案】A

【解析】解：■「△46。为直角三角形，

AB2=AC2+BC2，

又•.•5=］咫，

_1AB1AB2

••&=27r匕）2=27r丁

c14。、2,11,AC2+BC\1AB2

$2=/学+尹亍）丁一4一^=27^~=Sc1,

S1=$2，

故选：A.

因为是直角三角形，所以可以直接运用勾股定理，然后运用圆的面积公式来求解.

此题考查的是勾股定理的运用，三角形的直角边之和等于第三边，而且圆的面积公式中五2正好与勾股定理

中的平方有联系，因此可将二者结合起来看.

3.【答案】B

【解析】解：4含有两个未知数，不是一元二次方程，选项/不符合题意；

A符合一元二次方程的定义，选项8符合题意；

C未知数的最高次数为1,不是一元二次方程，选项C不符合题意；

D未知数的最高次数为1,不是一元二次方程，选项。不符合题意.

故选：B.

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本题根据一元二次方程的定义解答.

一元二次方程必须满足四个条件：

(1)未知数的最高次数是2；

⑵二次项系数不为0；

(3)是整式方程；

(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看

化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.

4.【答案】B

【解析】解：设BE与/C交于点P，连接

•.,点3与。关于/C对称，

...p'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.

•正方形488的面积为16,

...4B=4,----------

又•「△ABE是等边三角形，

BE=AB=4.

故选：B.

由于点8与。关于NC对称，所以连接3E,与NC的交点即为尸点.止匕时PD+PE=BE最小，而8E是

等边AABE的边，BE=AB,由正方形/BCD的面积为16,可求出的长，从而得出结果.

本题考查的是正方形的性质和轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：N、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错

误；

8、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；

C、两个数可能互为相反数，如a=—3,b=3,故选项错误；

。、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确.

故选：D.

本题主要考查了绝对值、平方根、立方根的概念，根据绝对值、平方根、立方根的概念进行解答.

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6.【答案】C

D______________C

【解析】解：如图，D'C与BC的交点、为E,连接NE,I一方匚--------1

在RtAlD'E和中，/

｛霏/左

...RtAAD'E纯tAABE(HL),V

.-.ABAE=AD'AE，

D

,旋转角为30°，

,/BAD'=60°，

:"BAE=1x60°=30°,

•”一V3

..BE—1x———‘

33

.•,阴影部分的面积=1x1—2xdx1x迪)=1—V3.

故选：C.

设D'。'与BC的交点为E,连接NE,利用“乩”证明RtZVIO'E和RtA4BE全等，根据全等三角形对应

角相等NBAE=NIZ4E，再根据旋转角求出NBA。'=60°，然后求出NBAE=30°，再解直角三角形求

出BE,然后根据阴影部分的面积=正方形的面积-四边形ABE。的面积，列式计算即可得解.

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出

ADAE=AB'AE>从而求出=30°是解题的关键，也是本题的难点.

7.【答案】B

【解析】解：根据题意得A^O且△=(—6)2—4xkx9>0,

解得上<1且后

故选：B.

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到^^0且4=(-6)2-4xkx9>0,然后求出两不等式的公

共部分即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a*+近+c=0(ar0)的根与△=62—4ac有如下关系：当△〉0时,

方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程无实数根.

8.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了一次函数的系数与图象的关系.

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根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找晨6取值范围相同的即得答案.

【解答】

解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：

4、由图可得,讥=船；+6中，卜<0,6>0,02=红+卜中，6>0,卜<0,符合;

B、由图可得,讥=ka;+b中,卜〉0,b>0,02=红+卜中，b<Q,k>0,不符合;

C、由图可得，41=上工+匕中，k〉0,6<0,沙2=红+卜中，b<0,k<Q>不符合;

D、由图可得，=+b中，k〉0,b>0,侬=红+卜中，b<0,k<0,不符合;

故选：A.

9.【答案】A

【解析】解：•.・关于X的一元二次方程,2—6/+2k=0有两个实数根,

△=(-6)2-4x1x2k=36-8k20,

9

解得：次仁

故选：A.

由方程有两个实数根结合根的判别式，得出关于左的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.

本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出36-8k20.本题属于基础题，难度不大,

解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式(不等式组或方程)是关键.

10.【答案】m次3

【解析】解：由一元二次方程的定义可知m―3#)，即粗壬3.

故答案为：m^3.

一元二次方程的一般形式是：a/+比+c=o46,c是常数且。壬0)特别要注意a#0的条件.这个式子是一

元二次方程的条件是加-3#0,即可求得机的范围.

本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一

元二次方程是解题的关键.

11.【答案】3/+/—12=0

【解析】解：•.•一元二次方程(/+l)(3x-2)=10可化为3/—2/+3/-2=10，

二.化为一元二次方程的一般形式为3/+/—12=0.

先把一元二次方程(①+1)(3/-2)=10的各项相乘，再按二次项，一次项，常数项的顺序进行排列即可.

去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化.注意在说明二次项系数，一次

项系数，常数项时，一定要带上前面的符号.

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12.【答案】1-g

【解析】M：1<2<4,

1<V2<2>

.',0<^2-1<1.

：.m=0,n=V2-l.

2m-n=0--1)=1-y2.

故答案为：1—血.

先估算出禽的大致范围，然后可求得四—1的整数部分和小数部分，从而可得到加、"的值，最后代入计

算即可.

本题主要考查的是估算无理数的大小，求得\历的大致范围是解题的关键.

13.【答案】①1=0,22=3

【解析】解:移项得：x2-3x=

即工(2—3)=0,

于是得：2=0或2—3=0.

则方程/=3/的解为：3=0，22=3.

故答案是：，i=0,X2=3.

本题考查了因式分解法解一元二次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键.

首先把方程移项，把方程的右边变成0,然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0,则这几个因式

中至少有一个是0,即可把方程转化成一元一次方程，从而求解.

14.【答案】3和5或一3和一5

【解析】解：设其中一个奇数为x,则较大的奇数为Q+2),

由题意得，x(x+2)=15,

解得，2=3或立=一5,

所以这两个数为3和5或—3和—5.

设出两个连续的奇数，根据两个连续奇数的积是15这一等量关系，列出方程解答即可.

本题属于列一元二次解应用题中的数字类问题，此类题目易根据等量关系列出方程，解决此类题目的关键

是设未知数一定准确，答案不能漏解.

15.【答案】1或2

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【解析】解：设t=/+y2(t》0),则由原方程得到：(i-l)(i-2)=0,

t—1=0或t—2=0,

解得：t—1或t—2)

：.“+/=1或/+娟=2.

故答案为：1或2.

设t=/+峭«20),则原方程转化为关于』的一元一次方程，通过解该方程求得/即/+/的值.

本题考查了多项式乘多项式，掌握整体代入思想是关键.

16.【答案】7

【解析】解：；最简二次根式荷甲I和2，年前是同类二次根式，

3m+1=8+2m,

：.m-7>

,当加=7时，3m+1=8+2m=22,

m—7.

故答案为7.

根据同类二次根式的定义列出等式3机+1=8+2机，通过解方程即可求出m的值.

本题主要考查同类二次根式的定义，解一元一次方程，关键在于根据题意正确的列出等式，认真的求出加

的值.

17.【答案】>

【解析】解：•.•一次函数沙=一22+6中的x的系数一2<0,

,该一次函数图象是y随x的增大而减小，

.•.当的<立2时，?/1>?/2

故答案是：〉.

根据一次函数图象的增减性进行答题.

本题考查了一次函数图象上点的左边特征.此题也可以把点/、3的坐标代入函数解析式，求得相应的y的

值，然后再比较大小.

18.【答案】2

【解析】解：由题意可知梯子的长是不变的，

由云梯长10米，梯子顶端离地面6米，

可由勾股定理求得梯子的底部距墙8米.

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当梯子顶端离地面8米时，

梯子的底部距墙为6米，

则梯子的底部在水平面方向要向左滑动8-6=2(米).

梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两三角形即可.

本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.

19.【答案】

【解析】解：•.•四边形/BCD为正方形，

.•.248。=90°，

△4BP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP重合，

:"PBP'=NABC=90°，PB=P'B=2-

.•.△PBP为等腰直角三角形，

PP'=V2PB=2V2.

故答案为25.

根据正方形的性质得到NABC=90°，再根据旋转的性质得NPBP'=ZABC=90°>PB=P'B=2,则

△PBP'为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解.

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线

段的夹角等于旋转角.也考查了正方形与等腰直角三角形性质.

20.【答案】解：①由原方程，得

22-4c=3，

等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得

a?-4/+4=7，

配方，得

(x—2)2=7,

.•.2-2=±V7，

解得,=2+A/7>a；2=2—A/7；

②由原方程，得

3(2一3)(2—1)=0,

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;.x-3=0或2-1=0,

解得，x=3或o;=1.

【解析】①利用配方法解方程：将常数项-3移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半

的平方；

②利用“提取公因式法”对等式的左边进行因式分解，将原等式转化为两因式之积为零的形式.

本题考查了解一元二次方程-配方法、因式分解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，

公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

21.【答案】解：(1)解不等式2/—6<3,得：2〉—6,

解不等式学2——》。得：/(3,

54

即不等式组的解集为：一6</<3,

不等式组的解集在数轴上表示如下：

/c、h-n—r-A-A--27一157一1-r、5

(2)解不等式—---------—W1得：x》——,

D/