中考数学重难题型专项训练：网格作图（平移、旋转、对称）（原卷版+解析）

专题05网格作图(平移、旋转、对称、投影)

类型一平移

1.如图，在9X7的小正方形网格中，4ABC的顶点A，B，C在.网格的格点上.将4ABC

向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到AA'B，C'.再将AABC按一定规律依次旋

转一：第1次，将4ABC绕点B顺时针旋转90°得到△AiBCi；第2次，将aAiBCi绕点

Ai顺时针旋转90°得到△AiBiCz;第3次，将△AiBiCz绕点C2顺时针旋转90°得到

△A2B2C2.；第4次，将AAzB2c2绕点B2顺时针旋转90°得到AAsB2c3，依次旋转下去.

⑴在网格中画出△ABC和△A2B2c2;

(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A，B，C1

(1)在图①中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；

⑵在图②中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形.

3.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：

(1)画出aABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△ABC；

(2)以点B为位似中心，将4ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2,请在网格中画出AABCz

(3)求△CCQ的面积.

4.AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.将

△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△ABG.

(1)写出△ABC的顶点坐标；

(2)请在图中画出△ABG.

5.作图题：

(1)把4ABC向右平移5个方格;

6.如图，在平面直角坐标系中，Z\ABC的三个顶点坐标为A(-3,4),B(-4,2),C(-2,1),

且△ABC与4ABC关于原点0成中心对称.

(1)画出△ABC,并写出Ai的坐标；

(2)P(a,b)是AABC的AC边上一点，AABC经平移后点P的对称点P'(a+3,b+1),

请|S|出平移后的△A2B2c2.

类型二旋转

7.(2021•湖北黄石•中考真题)如图，AABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的

坐标是(T,0),现将AABC绕A点按逆时针方向旋转90。，则旋转后点C的坐标是()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,2)D.(-3,2)

8.如图，已知0是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1)，将△B0C绕点

0逆时针旋转90度，得到△BQG,画出△BQQ,并写出B、C两点的对应点以、©的坐标,

(1)若点B的坐标是(-4,0),请在图中画出AAEF,并写出点E、F的坐标.

(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.

10.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，4ABC

的顶点均在格点上，点C的坐标为(-3,-1).

(1)试作出AABC以C为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△ABC；

(2)以原点0为对称中心，再画出与4ABC关于原点0对称的AA/2c2,并写出点C2的坐标.

11.如图，在平面直角坐标系中，有一RtZ\ABC,且点A(-l,3),B(-3,-1),C(-3,3),

已知AAiACi是由4ABC旋转得到的.

(1)旋转中心的坐标是,旋转角的度数是.

(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出AAiACi顺时针旋转90。，180。的三角形.

(3)设RtZkABC的两直角边BC=a,AC=b,斜边AB=c,利用变换前后所形成的图案证明

勾股定理.

12.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题:

(1)分别写出A、B两点的坐标;

(2)将AABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△ABC.

13.如图，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(—1，0)，C(4，0).

⑴经过平移，可使AABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C,

坐标；(不必画出平移后的三角形)

⑵将4ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△ABC，画出△ABO并写出A，点的坐标；

⑶以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2c2，使放大前后的面积之比为1：4，请你在

网格内画出^AB2c2.

14.如图,已知坐标平面内的三个点A(3,5),B(3,1),0(0,0),把AABO向下平移3个单位,再向

右平移2个单位后得到ADEF.

(1)直接写出A,B,0三个对应点D、E、F的坐标；

(2)画出将AA0B绕0点逆时针方向旋转90。后得到的AA'OB,;

(3)求ADEF的面积.

15.在4X4的方格纸中，4ABC的三个顶点都在格点上.

(1)在图1中画出与AABC成轴对称且与AABC有公共边的格点三角形(画出一个即可)；

(2)将图2中的AABC绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的三角形.

16.如图所示的正方形网格中，4ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画

图和解答下列问题：

(1)以A点为旋转中心，将aABC绕点A顺时针旋转90°得△ABC,画出△AB£八

(2)作出4ABC关于坐标原点0成中心对称的4A此Cz.

(3)判断△A2B2G是否可由△ABG绕某点M旋转得到；若是，请画出旋转中心M,并直接写

出旋转中心M的坐标.

17.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(-1,3),(-4,1),(-2,1),

△ABQ与4ABC关于原点0成中心对称，AAzB2c2是由4ABC绕着原点0顺时针旋转90°后

得到的.

(1)画出△ABC,并写出点A的对称点Ai的坐标；

(2)画出△A2B2C2,并写出点A的对称点A2的坐标；

(3)求出点B到达点灰的路径长度.

18.下面是小明关于"对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整.

(1)三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G,G关于y轴的对称图形为

关于％轴的对称图形为则将图形绕点顺时针旋转一度，可以得到图形

(2)在图2中分别四日G关于y轴和直线y=x+l的对称图形G1,仇.将图形G1绕点

(用坐标表示)顺时针旋转度，可以得到图形色.

（3）综上，如图3,直线4：＞=-2尤+2和/z：y=无所夹锐角为。，如果图形G关于直线4的

对称图形为G1,关于直线4的对称图形为那么将图形G1绕点（用坐标表示）顺时

针旋转度（用a表示），可以得到图形色.

类型三对称

19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了4ABC（顶点是格线的交点）.

⑴请画出4ABC关于直线1对称的△AiBC；

⑵将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2c2,并以它

为一边作一个格点△ABC?,使A2B2=C2B2.

20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1,ZkABC和△ABQ成中心对称.

E

D

⑴请在图中画出对称中心0；

（2）在图中画出将△ABC沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2；

⑶要使AAzB2c2与△CCG重合,需将aAzB2c2绕点C?顺时针旋转,则至少要旋转度.

21.如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为（—5,1）、（一

1,4）,结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：

⑴画出4ABC关于y轴对称的△AB3；

(2)画出4ABC关于原点0对称的△A2B2C2；

(3)点3的坐标是；点C2的坐标是；过C,Ci,Cz三点的圆的圆弧国心的

长是(保留").

22.(2022年陕西中考)如图，AABC的顶点坐标分别为4-2,3),B(-3,0),C(-l,-l).将

AABC平移后得到△AB'C,且点A的对应点是4(2,3)，点3、C的对应点分别是B,.C.

(1)点A、A'之间的距离是一；

(2)请在图中画出△AFC.

23.在所给的网格图中完成下列各题(每小格边长均为1的正方形)

(1)作出格点AABC关于直线DE对称的△ABQ；

(2)作出△ABC绕点氏顺时针旋转90°后的△AzBC；

24.在10X10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，AABC的顶点坐标分别是A(l,2),

B(4,4),C(3,1).

(1)画出AABC关于y轴成轴对称的△ABC1；

(2)画出△ABC关于原点0成中心对称的AA』2c2,并写出点Cz的坐标

25.图①、图②均是8X8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM,ON的端

点均在格点上.在图①、图②给定的网格中以OM,ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶

点在格点上.要求：

⑴所画的两个四边形均是轴对称图形.

⑵所画的两个四边形不全等.

26.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了线段AB.

(1)将线段AB向右平移到DC,使四边形ABCD的面积为12,画出四边形ABCD；

(2)作4ABD关于直线AD对称的AAED,并求出AE与直线CD的交点到线段AD的距离.

27.如图，己知A(—l,-1),B(-3,3),C(-4,1).

(1)画出4ABC关于y轴对称的△ABC.

(2)画出4ABC绕点0按逆时针方向旋转90°后的AAB2c2.

(3)判断△ABC和AAzB2c2是不是成轴对称？如果是，在图中作出它们的对称轴.

28.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点△ABC和4

DEF(顶点在网格线的交点上).

(1)平移△ABC,使得AABC和4DEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形;

(2)在网格中画一个格点4A'B'C,使AA'B'C^AABC,且相似比不为1.

29.如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(请用直尺保留作

图痕迹).

⑴画出格点AABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的AAiBiJ;

⑵在DE上画出点P,使PBi+PC最小;

⑶在DE上画出点Q,使AQAB的周长最小.

(4)AABC的面积是.

30.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点在格点上)

顶点A、C的坐标分别是(-4,6),(-1,4).

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

(2)请画出AABC关于x轴对称的△ABQ；

(3)请在y轴上求作一点P,使△PB6的周长最小，并写出点P的坐标和周长最小值.

31.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

(1)作出AABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；

(2)写出点A',B',C'的坐标.

(3)在y轴上找一点P,使PA+PC的长最短.

32.如图，在平面直角坐标系中，ZkABC的顶点A(0,1),B(2,0),C(4,4)均在正方

形网格的格点上.

(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△ABQ,并写出顶点3关于y轴的对称点的坐标；

(2)已知P为y轴上一点，若4ABP的面积是AABC面积的会求点P的坐标.

33.在平面直角坐标系中A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3).

(1)在图中作出AABC关于y轴的对称图形△ABC；

(2)求ZXABC的面积.

34.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上.

(1)作出AABC关于y轴对称的△A&G,并写出点Ai的坐标；

(2)作出aABC关于x对称的△ABC2,并写出点A2的坐标；

(3)求Z\AAIA2的面积.

35.如图，AABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)请画出AABC关于x轴成轴对称的图形△ABC,并写出Ai、Bi、G的坐标;

(2)在y轴上找一点P,使PA+PB的值最小，请画出点P的位置.

36.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A(-5,1),B(-2,3),线段CD

的两个端点是C(-5,-1),D(-2,-3).

(-1)线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是；

(2)平移线段AB得到线段AB,若点A的对应点4的坐标为(1,2),画出平移后的线段

类型四投影

37.如图，将aABC在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对

称变换和平移变换后得到△ABC.

(1)AABC与△ABC的位似比等于；

(2)在网格中画出△ABC关于y轴的轴对称图形AAzB2c2；

(3)请写出△ABC是由ZkABCz怎样平移得到的？

(4)设点P(X,y)为AABC内一点，依次经过上述三,次变换后，点P的对应点的坐标

专题05网格作图(平移、旋转、对称、投影)

类型一平移

1.如图，在9X7的小正方形网格中，4ABC的顶点A，B，C在.网格的格点上.WAABC

向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到AA'B'C'.再将AABC按一定规律依次旋

转一：第1次，将4ABC绕点B顺时针旋转90°得到△AiBCi；第2次，将△AiBCi绕点Ai

顺时针旋转90°得到△AiBiCz;第3次，将aAiBiCz绕点C2顺时针旋转90°得到^AzB2c2

第4次，将AAzB2c2绕点B2顺时针旋转90°得到aAsB2c3，依次旋转下去.

⑴在网格中画出△ABC和△A2B2c2；

(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A，B，C.

【答案】

解：(l)4ABC和AAzB2c2的图象如图所示.

(2)通过画图可知，4ABC至少在第8次旋转后得到

2.已知梯形ABCD,请使用无刻度直尺画图.

(1)在图①中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；

(2)在图②中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形.

【解析】(1)如解图①所示，ACDE即为所求.

⑵如解图②所示，口ABFG即为所求.

3.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：

(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△ARG；

(2)以点B为位似中心，将4ABC放大为原来的2倍,得到aAzB2c2,请在网格中画出aABCz；

(3)求△CCC的面积.

(2)如图所示:

△CCC的面积=jX3X6=9.

2

【考点定位工作图-位似变换；作图-平移变换.属基础题.

【试题解析】

解：（1）根据平移的性质画出图形即可；

（2）根据位似的性质画出图形即可;

（3）根据三角形的面积公式求出即可.

△CCQ的面积='X3X6=9.

2

【命题意图】本题主要考查位似变换与平移变换，得出变换后的对应点的位置是解题的关键.

【方法、技巧、规律】网格问题就是在网格中研究格点问题，这类问题现在在中考中比较

常见，成为中考中的热点,问题，具有很强的操作性，考查的类型问题有：点与有序数对的

一一对应问题、平移问题、旋转问题、轴对称问题、勾股定理问题、分类思想的运用等.

4.AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.将

△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△ARG.

y

(1)写出△ABC的顶点坐标；

(2)请在图中画出△ABQ.

【答案】(1)A(1,0),B(0,-1),C(2,-2)；(2)参见解析.

【解析】(1)由观察得知：A(1,0),B(0,-1),C(2,-2)；

(2)将A,B,C三点坐标横坐标分别减3,纵坐标分别减2得人(-2,Bi(-3,-3),

3(-1,-4).三点连线即可.如下图：

5.作图题:

(1)把AABC向右平移5个方格;

90°

【答案】见解析

【解析】(1)如图所示:

(2)如图所示:

6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(-3,4),B(-4,2),C(-2,1),

且△ABG与4ABC关于原点0成中心对称.

(1)画出△AB。，并写出Ai的坐标；

(2)P(a,b)是AABC的AC边上一点，AABC经平移后点P的对称点P,(a+3,b+1),

请画出平移后的△ABC?.

【答案】(1)作图见解析，Ai的坐标是(3,-4)；(2)作图见解析.

【解析】(D如图所示：

Ai的坐标是(3,-4)；

(2)△AzB£z是所求的三角形.

类型二旋转

7.(2021•湖北黄石•中考真题)如图，AABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的

坐标是(-1,0),现将AABC绕A点按逆时针方向旋转90。，则旋转后点C的坐标是()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,2)D.(-3,2)

【答案】B

【分析】

在网格中绘制出CA旋转后的图形，得到点C旋转后对应点.

【解析】

如图，绘制出CA绕点A逆时针旋转90。的图形，

y

X

由图可得：点C对应点C'的坐标为(-2,3).

故选B.

【点睛】

本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转.

8.如图，已知0是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1),将△B0C绕点

。逆时针旋转90度，得到△BQ3,画出△BQ3,并写出B、C两点的对应点L、3的坐标,

【解析】解：如图，△BQ3为所作，点B”C的坐标分别为(1,3),(-1,2).

9.在平面直角坐标系中，点A的坐，标是(0,3),点B在x轴上，将AAOB绕点A逆时针旋

转90°得到△-AEF,点0、B的对应点分别是点E、F.

(1)若点B的坐标是(-4,0),请在图中画出AAEF,并写出点E、F的坐标.

(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.

【答案】(1)E(3,3),F(3,-1)；(2)答案不唯一，如：(-2,0).

【解析】(1):△A0B绕点A逆时针旋转90。后得到aAEF,'ACLLAE,AB±AF,B0±EF,

A0=AE,AB=AF,B0=EF,.'△AEF在图中表示为：

VA01AE,AO=AE,...点E的坐标是(3,3),；EF=0B=4,...点F的坐标是(3,-1)；

(2);点F落在x轴的上方，.,.EF<AO,又：EF=OB,.\OB<AO,A0=3,/.0B<3,一个

符合条件的点B的坐标是：答案不唯一，如：(-2,0).

10.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，4ABC

的顶点均在格点上，点C的坐标为(-3,-1).

(1)试作出4ABC以C为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△ABC；

(2)以原点0为对称中心，再画出与4ABC关于原点0对称的△A2B2C2,并写出点Cz的坐标.

【解析】解：根据旋转中心为点C,旋转方向为逆时针，旋转角度为90°,

所作图形如下：

11.如图，在平面直角坐标系中，有一Rt^ABC,且点A(—1,3),B(-3,-1),C(—3,3),

已知AAiACi是由4ABC旋转得到的.

(1)旋转中心的坐标是，旋转角的度数是.

(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出AAiACi顺时针旋转90。，180。的三角形.

(3)设Rt^ABC的两直角边BC=a,AC=b,斜边AB=c,利用变换前后所形成的图案证明

勾股定理.

【解析】

(1)0(0,0),90°.

(2)如解图.

⑶由旋转可知，四边形CCiC2c3和四边形AA1A2B都是正方形.

VS正方形CC1C2c3=S正方形AAIA2B+4SAABC.

(a+b)2=c2+4X^ab,即a2+2ab+b2=c2+2ab,

/.a2+b2=c2.

12.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

(1)分别写出A、B两点的坐标；

(2)将AABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△ABQ.

【解析［解：(1)由点A、B在坐标系中的位置可知：A(2,0),B(-1,-4)；

(2)如图所示：

13.如图，已知4ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，3)>B(-l>0)，C(4，0).

⑴经过平移，可使AABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点Ci

坐标；(不必画出平移后的三角形)

(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△ABC，画出△AB。并写出A，点的坐标；

⑶以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2c2，使放大前后的面积之比为1：4，请你在

网格内画出^AB2c2.

【答案】解：(I)：,经过平移，可使AABC的顶点A与坐标原点O重合，；.A点向下平移3

个单位再向左平移3个单位，故Ci坐标为(1，-3).

(2)如图所示，BC即为所求，A'点的坐标为(一4，4).

(3)如图所示，4AB2c2即为所示.

14.如图,已知坐标平面内的三个点A(3,5),B(3,1),0(0,0),把AABO向下平移3个单位,再向

右平移2个单位后得到ADEF.

(1)直接写出A,B,0三个对应点D、E、F的坐标；

(2)画出将AAOB绕0点逆时针方向旋转90。后得到的AA'OB';

(3)求ADEF的面积.

【解析】解：(1)点D、E、F的坐标分别为(5,2)、(5,-2)、(2,-3).

(2)如图,AA'OB'即为所求作.

(3)ADEF的面积=|x4x3=6.

15.在4X4的方格纸中，4ABC的三个顶点都在格点上.

(1)在图1中画出与AABC成轴对称且与AABC有公共边的格点三角形(画出一个即可)；

(2)将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的三角形.

【解析】解：(1)如图所示;

(2)如图所示.

(2)题图

16.如图所示的正方形网格中，4ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画

图和解答下列问题:

(1)以A点为旋转中心,将AABC绕点A顺时针旋转90°得△ABC,画出△ABQ.

(2)作出4ABC关于坐标原点0成中心对称的AABCz.

(3)判断△ABG是否可由△ABG绕某点M旋转得到；若是，请画出旋转中心M,并直接写

出旋转中心M的坐标.

【解析】解：(1)如图所示，AABC即为所求.

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.

(3)如图所示，ZkAzB2c2可由△ABC绕点M,顺时针旋转90°得到，其中点M坐标为(0,

-1).

17.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(-1,3),(-4,1),(-2,1),

△A&G与4ABC关于原点0成中心对称，AAzB2c2是由4ABC绕着原点0顺时针旋转90°后

得到的.

(1)画出△AB3,并写出点A的对称点Ai的坐标；

(2)画出aAzB2cz,并写出点A的对称点A2的坐标；

(3)求出点B到达点灰的路径长度.

(3)V0B=V42+12=V17,

AB到达点B2的路径长度=出凶立=包3T.

1802

18.下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整.

（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G,G关于y轴的对称图形为G1,

关于％轴的对称图形为则将图形绕点顺时针旋转度，可以得到图形&.

（2）在图2中分别呼出G关于y轴和直线y=x+l的对称图形G1,G2.将图形G1绕点

（用坐标表示）顺时针旋转度，可以得到图形G,.

（3）综上，如图3,直线4：＞=-2无+2和4：y=无所夹锐角为。，如果图形G关于直线4的

对称图形为G-关于直线4的对称图形为那么将图形绕点（用坐标表示）顺时

针旋转度（用a表示），可以得到图形Gz.

【答案】⑴0,180；（2）图见解析，（0,1）,90；（3）件g），2a

【分析】

（1）根据图形可以直接得到答案；

（2）根据题意画出图形，观察图形，利用图形旋转的性质得到结论；

（3）从（1）（2）间的结论中得到解题的规律，求出两个函数的交点坐标，即可得出答案.

【解析】

解：（1）由图象可得，图形与图形&关于原点成中心对称，

则将图形绕O点顺时针旋转180度，可以得到图形&；

故答案为：0,180；

（2）G，G?如图；

由图形可得，将图形G1绕（0,1）点（用坐标表示）顺时针旋转90度，可以得到图形G2,

故答案为：（0,1）,90；

（3）•.•当G关于y轴的对称图形为G,关于x轴的对称图形为5时，。与&关于原点（0,0）

对称，即图形G1绕。点顺时针旋转180度，可以得到图形G?；

当G关于y轴和直线y=x+l的对称图形G1,&时，图形绕（0,1）点（用坐标表示）顺时

针旋转90度，可以得到图形色,点（0,1）为直线y=x+l与y轴的交点，90度角为直线y=》+1

与y轴夹角的两倍；

又直线，i：y=-2尤+2和12：y=x的交点为[g],夹角为a,

.•・当直线4：y=-2x+2和/?:y=x所夹锐角为a,图形G关于直线《的对称图形为G1，关于

直线6的对称图形为那么将图形G1绕点（用坐标表示）顺时针旋转2。度（用a

表示），可以得到图形

故答案为：（了§；2a.

【点睛】

本题主要考查了图形的对称性与旋转的性质，关键在于根据题意正确的画出图形，得出规律.

类型三对称

19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了AABC（顶点是格线的交点）.

⑴请画出4ABC关于直线1对称的△ABG；

（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段AzG,并以它

为一边作一个格点△A2B2C2,使A2B2=C2B2.

【答案】

（1）如图：△ABCi即为所求.

（2）如图：ZkABa即为所求.

20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1,ZXABC和△ABQ成中心对称.

E

(1)请在图中画出对称中心0；

(2)在图中画出将△AB。沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2；

(3)要使AABCz与△CCQ重合,需将绕点C?顺时针旋转,则至少要旋转度.

【答案】(1)如图：点。即为所求.(2)如图：△AzBC即为所求.(3)90

21.如图，在正方形网格中，4ABC各顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为(-5,1)、(-

1,4),结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：

(1)画出4ABC关于y轴对称的△ABQ；

(2)画出4ABC关于原点0对称的△A2B2C2；

(3)点G的坐标是；点C2的坐标是；过C,G,C,三点的圆的圆弧工工的

长是(保留口).

【答案】(1)如图：△ABC即为所求.(2)如图：△ABC?即为所求.(3)(1,4)(1,

22.(2022年陕西中考)如图，AABC的顶点坐标分别为A(-2,3),8(—3,0),C(-l,-l).将

AABC平移后得到△A!B'C,且点A的对应点是4(2,3)，点、B、C的对应点分别是B'.C.

(1)点A、A之间的距离是；

(2)请在图中画出△AEC.

【解答】解：(1),.,4-2,3),4(2,3),.•.点A、A'之间的距离是2-(-2)=4

【答案】4；

(2)如图所示，△AEC即为所求.

23.在所给的网格图中完成下列各题(每小格边长均为1的正方形)

(1)作出格点AABC关于直线DE对称的△ABQ；

(2)作出△ABG绕点Bj顺时针旋转90°后的△ABC?；

【解析】解：(1)、(2)如图所示：

24.在10X10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，AABC的顶点坐标分别是A(l,2),

B(4,4),C(3,1).

(1)画出AABC关于y轴成轴对称的△ABG；

(2)画出aABC关于原点0成中心对称的AA/2c2,并写出点C?的坐标

【解析】解：(1)如图所示，

(2)如图所示，点C2的坐标为(-3,-1).

25.图①、图②均是8X8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段0血ON的端

点均在格点上.在图①、图②给定的网格中以OM,ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶

点在格点上.要求：

(1)所画的两个四边形均是轴对称图形.

(2)所画的两个四边形不全等.

【解析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可.

【答案】如图所示.

26.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了线段AB.

⑴将线段AB向右平移到DC,使四边形ABCD的面积为12,画出四边形ABCD；

(2)作4ABD关于直线AD对称的AAED,并求出AE与直线CD的交点到线段AD的距离.

【解析】解：(1)如图所示，四边形ABCD即为所求.

(2)如图所示，4AED即为所求，AE与直线CD的交点到线段AD的距离为2.

27.如图，已知A(—1,—1),B(—3,3),C(—4,1).

(1)画出4ABC关于y轴对称的△ABC.

(2)画出4ABC绕点0按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2.

(3)判断△ABC和AAB2c2是不是成轴对称？如果是，在图中作出它们的对称轴.

।__■__；__:__J________:_____:__:

【解析】解：(1)如图，△ABQ即为所求.

(2)如图,△AzBC即为所求.

(3)△AiBC和AAB2a成轴对称，对称轴为直线AiB.

28.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点

DEF(顶点在网格线的交点上).

(1)平移△ABC,使得AABC和ADEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形；

(2)在网格中画一个格点AA'B'C,使AA'B'C^AABC,且相似比不为1.

【解析】解：(1)如图所示(答案不唯一).

(2)如图所示(答案不唯一).

29.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（请用直尺保留作

图痕迹）.

[)

⑴画出格点AABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△AiBig;

⑵在DE上画出点P,使PBi+PC最小;

（3）在DE上画出点Q,使AQAB的周长最小.

(4)AABC的面积是.

【解析】解：(1)如图所示,AAiBig即为所求；

(2)如图所示，点P即为所求；

(3)如图所示，点Q即为所求；

(4)AABC的面积是2x3-^xlx3-|xlx2-|xlx2=j.

30.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点在格点上)

顶点A、C的坐标分别是(-4,6),(-1,4).

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

(2)请画出△ABC关于x轴对称的△ABC；

(3)请在y轴上求作一点P,使△PB6的周长最小，并写出点P的坐标和周长最小值.

(2)如图，△ABC即为所求；

(3)作点C关于y轴的对称点C',连接C'Bi,交y轴于点P,

设直线BiC'的解析式为y=kx+b(k-0),

(-2,-2),C'(1,4),

.(—2k+b=—2

•,(k+b=4'

Mb：

...直线BC的解析式为y=2x+2,

：.P(0,2),

此时APBiC的周长的最小值为BiC+BC=V12+62+V32+62=V37+3V5.

31.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

(1)作出AABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；

(2)写出点A',B',C'的坐标.

(3)在y轴上找一点P,使PA+PC的长最短.

【解析】解：(1)如图所示，AA，B，C，为所求作;

(2)由图可得，A'(1,5),B，(1,0),C(4,3),

故答案为：(1,5),(1,0),(4,3)；

(3)如图所示，连接AC',交y轴于点P,则点P即为所求作.

32.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点A(0,1),B(2,0),C(4,4)均在正方

形网格的格点上.

(1)画出AABC关于x轴对称的图形△ABC,并写出顶点3关于y轴的对称点的坐标；

(2)已知P为y轴上一点，若4ABP的面积是△ABC面积的|,求点P的坐标.

111

(2)SAABC=(1+4)X4X---X2X1—X2X4=5,

设点P的坐标为(0,m),

则SAABP=^X2X|m-l|=5X-,

解得m=T或3,

.,.点P的坐标为(0,3)或(0,-1).

33.在平面直角坐标系中A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3).

(1)在图中作出4ABC关于y轴的对称图形△ABC；

(2)求ZXABC的面积.

【解析】解：(1)如图所示,

11-1

(2)SAABC=5x3——x3x2——x1x3——x2x5

=15-3---5

2

11

二，

答：^ABC的面积为日.

34.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上.

(1)作出4ABC关于y轴对称的△ABG,并写出点A1的坐标；

(2)作出AABC关于x对称的△A2B2C2,并写出点A?的坐标；

(3)求AAAiAz的面积.

x

【解析】解：(1)如图，△ABC即为所求.

二

X

_

一

一

_

).

2,4

标(-

的坐

点Al

4).

2,-

(

坐标

A2的

；点

所求

即为

zB2c2

，AA

如图

(2)

6.

吗=1

8X4

-£A2=

SAAA

(3)

4).

(3,

,C

2)

B(4,

),

,1