七年级上册数学知识点提升练习02-全练版3.4　实际问题与一元一次方程

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程基础过关全练知识点1配套问题1.(2021浙江温州永嘉期中)某工地派96人去挖土和运土,如果平均每人每天挖土5m3或运土3m3,那么该怎样分配挖土和运土的人数,才能使挖出的土刚好及时运走?(M7103003)2.【新独家原创】潍坊也称鸢都,风筝制作历史悠久,工艺精湛.某风筝制作车间有20名工人,平均每人每天可制作3个大风筝或8个小风筝.已知1个大风筝与4个小风筝组成一个套装礼盒.该车间每天安排多少名工人制作大风筝,才能使每天制作的大风筝和小风筝刚好配套?3.(2023湖北武汉外国语学校期末)某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个,若甲、乙两种零件分别取3个、2个配成一套,那么要30天生产最多的成套产品,应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?知识点2工程问题4.【教材变式·P100例2】整理一批图书,若由一个人独做需要80小时完成,计划由一部分人先做4小时,然后增加3人与他们一起做4小时,正好完成这项工作的345.(2023河北秦皇岛海港期末)一项工作,甲单独做需要6小时完成,乙单独做需要9小时完成.如果甲先做2小时后,再由二人一起做,那么还需几小时才能完成?(M7103003)6.【主题教育·社会主义先进文化】(2019安徽中考)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需联合工作多少天?知识点3商品销售问题7.(2020贵州毕节中考)由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售,那么将亏损25元,而按原售价的九折出售,将盈利20元,则该商品的原售价为()A.230元B.250元C.270元D.300元8.(2023山西阳泉期末)某电器商场购进一批冰箱,每台进价为2000元,为了促销,商场决定所有商品按标价的八折再减80元销售,若按这种方式销售,每台冰箱仍能获利10%,则该冰箱每台的标价是(M7103003)()A.2280元B.2850元C.2880元D.3000元9.(2023新疆乌鲁木齐天山期末)某件商品标价1200元,为了促销,按7折销售,结果仍可获利5%,求这件商品的进价.知识点4比赛中的积分问题10.(2022广东深圳宝安期末)某次数学竞赛共有20道题,已知做对一道得4分,做错或者不做一道扣1分,某同学最后的得分是50分,则他做对的题目道数是(M7103003)()A.14B.15C.16D.1711.(2022山东临沂兰陵期末)某校七年级组织了一场知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表记录了3个参赛者的得分情况.参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C101040(1)由表中数据可知答对一题得分,答错一题得分;

(2)甲同学得了82分,他答对了几道题?(3)乙同学说他得了50分,你认为可能吗?为什么?知识点5方案决策问题12.(2022陕西宝鸡陇县期末)小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买,已知两商店的标价都是每本2元,甲商店的优惠条件是购买10本以上,从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是从第一本起按标价的80%出售.小明要购买x(x>10)本练习本.(1)当小明到甲商店购买时,需付款元,当到乙商店购买时,需付款元;

(2)买多少本练习本时,到两家商店花费相同?(3)小明准备买50本练习本,为了节约开支,选择哪家更划算?知识点6分段计费问题13.(2022湖北十堰期末)电动出租车以绿色环保受到了市民的欢迎,给市民的生活带来了很大便利,下表是行驶15千米以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格:(M7103003)车型起步数/千米起步价/元超出起步数后的价格/(元/千米)普通燃油型3132.3纯电动型382(1)请分别计算路程是12千米时乘坐普通燃油出租车和纯电动出租车的费用;(2)老张每天从家去单位打出租车上班(路程在15千米以内),发现正常情况下乘纯电动出租车比乘普通燃油出租车平均每千米节省0.71元,求老张家到单位的路程是多少千米.能力提升全练14.【主题教育·生命安全与健康】(2022贵州铜仁中考改编,7,★☆☆)为了增强学生的安全防范意识,某校初三(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛,抢答题一共50个,记分规则如下:每答对一个得4分,每答错或不答一个扣2分.小红一共得170分,则小红答对的个数为()A.44B.45C.46D.4715.(2023新疆阿克苏阿瓦提期末,20,★☆☆)一套仪器由一个A部件和两个B部件构成,用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件,现在要用4m3钢材制作这种仪器.请问用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,可以恰好制成整套的仪器?16.(2021广西桂林中考,24,★★☆)为了美化环境,建设生态桂林,某社区需要进行绿化改造,现有甲、乙两个绿化工程队可供选择,已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米,甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积.(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积?(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米,甲队每天的施工费用为600元,乙队每天的施工费用为400元,比较以下三种方案:①甲队单独完成;②乙队单独完成;③甲、乙两队全程合作完成.哪一种方案的施工费用最少?17.(2023山东潍坊昌邑期末,24,★★☆)一项工程,甲队单独完成需30天,乙队单独完成需45天.(1)现甲队先单独做20天,之后两队合作,甲、乙两队合作多少天才能把该工程完成?(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元,则由甲、乙两队全程合作完成该工程,需付多少工程款?18.(2022辽宁盘锦大洼期末,28,★★☆)某赛季篮球联赛部分球队积分榜如下表:球队比赛场次胜场负场总积分甲2218440乙2214836丙2271529丁2202222(1)负一场得分;

(2)总积分与胜、负场积分之间的数量关系:;

(3)列方程求出胜一场的得分;(4)某队的胜场积分能等于其负场积分吗?请说明理由.19.(2022山东临沂兰山期末,22,★★☆)某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼,每盒中装2块大月饼和4块小月饼.制作1块大月饼要用0.05kg面粉,1块小月饼要用0.02kg面粉.现共有面粉4500kg,则制作两种月饼应各用多少面粉,才能生产最多的盒装月饼?(用一元一次方程解答)20.【易错题】(2022江苏连云港灌南月考,24,★★☆)一列火车匀速驶过一座桥,火车完全通过桥共用了50s,整列火车在桥上的时间为30s,已知桥长1200m,求火车的车身长和速度.素养探究全练21.【模型观念】(2023北京二中期末)某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价,具体收费标准如下.一户居民一个月用电量(单位:度)电价(单位:元/度)第1档不超过180度的部分0.5第2档超过180度的部分0.6(1)若该市某户12月用电量为200度,则该户应交电费元;

(2)若该市某户12月用电量为x度,请用含x的式子分别表示0≤x≤180和x>180时该户12月应交的电费;(3)若该市某户12月应交电费126元,则该户12月的用电量为多少度?

答案全解全析基础过关全练1.解析设分配x人挖土,则分配(96-x)人运土,根据题意,得5x=3(96-x).解得x=36.所以96-x=60.答:分配36人挖土,60人运土,能使挖出的土刚好及时运走.2.解析设安排x名工人制作大风筝,则安排(20-x)名工人制作小风筝,根据题意,得3x1=8(20−x)答:安排8名工人制作大风筝,才能使每天制作的大风筝和小风筝刚好配套.3.解析设生产甲种零件x天,则生产乙种零件(30-x)天.根据题意,得2×180x=3×120×(30-x),解得x=15,所以30-x=30-15=15.答:应生产甲种零件15天,生产乙种零件15天.4.解析设安排x人先工作,由题意,得4×180x+180(x+3)×4=34,整理,得x20+解这个方程,得x=6.答:应该安排6人先工作.5.解析设还需x小时才能完成,根据题意,得2+x6+解得x=125答:还需125小时才能完成6.解析设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x-2)米,由题意,得2x+(x+x-2)=26,解得x=7,则x-2=5,所以乙工程队每天掘进5米,146−267+5=10(天)答:甲、乙两个工程队还需联合工作10天.7.D设该商品的原售价为x元,根据题意得75%x+25=90%x-20,解得x=300,则该商品的原售价为300元.故选D.8.B设冰箱的标价是每台x元,根据题意,得810x-80=2000+2000×10%,解得x所以冰箱每台的标价应是2850元.故选B.9.解析设这件商品的进价为x元,由题意得1200×0.7-x=5%x,解得x=800.答:这件商品的进价为800元.10.A设他做对x道题,则做错或不做(20-x)道题,由题意得4x-(20-x)=50,解得x=14.所以他做对14道题.11.解析(1)5;-1.(2)设甲同学答对了x道,则答错了(20-x)道,由题意得5x-(20-x)=82,解得x=17,所以甲同学答对了17道题.(3)不可能.设乙同学答对了y道,则答错了(20-y)道,由题意得5y-(20-y)=50,解得y=353,因为y是做对题目的个数,所以y是自然数,所以乙同学不可能得50分12.解析(1)(1.4x+6);1.6x.(2)依题意得1.4x+6=1.6x,解得x=30.答:买30本练习本时,到两家商店花费相同.(3)当x=50时,1.4x+6=1.4×50+6=76,1.6x=1.6×50=80.因为76<80,所以选择甲商店更划算.13.解析(1)乘坐普通燃油出租车的费用为13+2.3×(12-3)=33.7(元).乘坐纯电动出租车的费用为8+2×(12-3)=26(元).(2)设老张家到单位的路程是x千米,则13+2.3(x-3)-0.71x=8+2(x-3),解得x=10.答:老张家到单位的路程是10千米.能力提升全练14.B设小红答对的个数为x,由题意得4x-2(50-x)=170,解得x=45.15.解析设用xm3钢材做A部件,则用(4-x)m3钢材做B部件,由题意可得2×40x=240(4-x),解得x=3,所以4-x=1.答:用3m3钢材做A部件,1m3钢材做B部件,可以恰好制成整套的仪器.16.解析(1)设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积,则甲工程队每天能完成(x+200)平方米的绿化改造面积,由题意得x+200+x=800,解得x=300,所以x+200=300+200=500.答:甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积,乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积.(2)选择方案①所需施工费用为600×12000500=14400(元);选择方案②所需施工费用为400×12000300=16000(元);选择方案③所需施工费用为(600+400)×12000因为14400<15000<16000,所以选择方案①的施工费用最少.17.解析(1)设甲、乙合作x天才能把该工程完成,根据题意得20+x30+解得x=6.答:甲、乙合作6天才能把该工程完成.(2)设甲、乙两队全程合作y天才能完成该工程,根据题意得y30+y45=1,解得所以(3.5+2)y=(3.5+2)×18=99.答:由甲、乙两队全程合作完成该工程需付工程款99万元.18.解析(1)1.(2)总积分=胜场积分+负场积分.(3)设胜一场得x分,根据题意得18x+4=40(或14x+8=36、7x+15=29),解得x=2.答:胜一场得2分.(4)不能.理由:设该队胜了y场,则该队负了(22-y)场.由题意,得2y=22-y,解得y=223因为y表示胜场数,所以y为整数,由此知没有哪个队的胜场积分能等于其负场积分.19.解析设用xkg面粉制作大月饼,则用(4500-x)kg面粉制作小月饼,由题意得x0.05÷2=4500−解得x=2500,则4500-2500=2000(kg).答:用2500kg面粉制作大月饼,2000kg面粉制作小月饼,才能生产最多的盒装月饼.20.解析易错点:易对“火车完全通过桥”及“整列火车在桥上”理解不到位而出错.设