第29讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（学生版） 备战2025年高考数学一轮复习考点帮（天津专用）

PAGE1第29讲空间点、直线、平面之间的位置关系（4类核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析2024年天津卷，第6题,5分线面关系有关命题的判断2024年天津卷，第17题,15分证明线面平行面面角的向量求法点到平面距离的向量求2023年天津卷，第17题,15分证明线面平行广求点面距离求二面角2022年天津卷，第17题,15分空间位置关系的向量证明线面角的向量求法，面面角的向量求法2021年天津卷，第17题,15分空间位置关系的向量证明线面角的向量求法，面面角的向量求法2020年天津卷，第17题,15分空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分【备考策略】1.理解、掌握空间基本事实，能够判断点线面之间的关系。2.能掌握空间异面直线所成的角3.会解立体几何的截面问题【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般给几何体，求解异面直线所成的角，判断线面关系等。知识讲解知识点一．四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．注意：（1）此公理是判定直线在平面内的依据；（2）此公理是判定点在面内的方法公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．注意：（1）此公理是确定一个平面的依据；（2）此公理是判定若干点共面的依据推论①：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面；注意：（1）此推论是判定若干条直线共面的依据（2）此推论是判定若干平面重合的依据（3）此推论是判定几何图形是平面图形的依据推论②：经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论③：经过两条平行直线，有且只有一个平面；公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．注意：（1）此公理是判定两个平面相交的依据（2）此公理是判定若干点在两个相交平面的交线上的依据（比如证明三点共线、三线共点）（3）此推论是判定几何图形是平面图形的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．知识点二．直线与直线的位置关系位置关系相交（共面）平行（共面）异面图形符号a∥b公共点个数100特征两条相交直线确定一个平面两条平行直线确定一个平面两条异面直线不同在如何一个平面内知识点三．直线与平面的位置关系：有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况．位置关系包含（面内线）相交（面外线）平行（面外线）图形符号∥公共点个数无数个10知识点四．平面与平面的位置关系：有平行、相交两种情况．位置关系平行相交（但不垂直）垂直图形符号∥，公共点个数0无数个公共点且都在唯一的一条直线上无数个公共点且都在唯一的一条直线上知识点五．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．知识点六．异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．(2)范围：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).考点一、基本事实的应用1.（·四川·高考真题）如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD∠BAD=∠FAB=900,BC//=1FA,（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；（Ⅱ）C,（Ⅲ）设AB=BE，证明：平面ADE⊥2.（2024·四川成都·二模）如图，在棱长为2的正四面体P−ABC中，M,(1)证明：M,(2)求四棱锥P−1.（2024高三·全国·专题练习）如图，已知四棱锥P−ABCD的底面是菱形，对角线AC,BD交于点O，OA=4，OB=3，OP=4,OP⊥底面ABCD，E,F2.（2024高三·全国·专题练习）如图，在正方体ABCD−A1B1C13.（2024·江苏徐州·一模）如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB

(1)证明：直线BG，EF，AA(2)当DF=144.（23-24高三下·重庆·阶段练习）如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=A(1)求证：直线BM,(2)若点M为A1B1中点，再从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线B条件①：三棱锥A−MBC体积为条件②：三棱柱ABC−A1注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．考点二、空间位置关系的判断1.（23-24高三上·山东菏泽·阶段练习）在三棱锥D−ABC中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，且A．直线EH与FG一定平行 B．直线EH与FG一定相交C．直线EH与FG可能异面 D．直线EH与FG一定共面2.（24-25高三上·江苏南京·阶段练习）设a，b，c是三条不同的直线，α,A．若a⊥c,b⊥c，则C．若a∥α,b∥α,1.（2025·安徽·模拟预测）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若a⊂α，b⊂β，α⊥A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2.（2024·四川·模拟预测）设l1,lA．若l1//α1，l2//B．若l1,l2与α1所成的角相等，则C．若α1⊥α2,l1D．若α1⊥3.（2024·山东淄博·二模）已知α，β，γ为三个不同的平面，a，b，l为三条不同的直线．若α则下列说法正确的是（）A．a与l相交 B．b与l相交 C．a∥b D．a与β相交4.（2024·贵州遵义·二模）已知平面α,β,A．若直线l⊥α，则lB．若直线l//α，则l与β和C．若l⊂α，则lD．若直线l过空间某个定点，则与α,β,考点三、异面直线的判断与异面直线所成角1.（2022·安徽马鞍山·模拟预测）正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M是CA．510 B．1510 C．1052.（2024·重庆·二模）已知a,b是空间中的两条直线，则a,b没有交点是aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件1.（23-24高三下·河南·阶段练习）过三棱柱任意两个顶点的直线中，其中异面直线有（

）对A．15 B．24 C．36 D．542.（2021·全国·高考真题）在正方体ABCD−A1B1C1A．π2 B．π3 C．π43.（2022·浙江·高考真题）如图，已知正三棱柱ABC−A1B1C1,AC=AA1，E，F分别是棱BC,A1CA．α≤β≤γ B．β≤α考点四、立体几何截面问题1.（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）圆台上、下底面半径分别为r,R，作平行于底面的平面A．3B．3C．3D．32.（2024·四川绵阳·模拟预测）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2AD=2AA．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形1.（2024·安徽蚌埠·模拟预测）如图所示，圆台的上、下底面半径分别为4cm和6cm，AA1，BB1为圆台的两条母线，截面ABB1A1与下底面所成的夹角大小为60°，且A．193cm3 B．103cm32.（2024·浙江温州·模拟预测）边长为2的立方体被一个平面所截，截得的截面图形面积最大值为（

）A．42 B．23 C．333.（2024·全国·模拟预测）已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是线段BB1A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形4.（2023·安徽马鞍山·模拟预测）已知正四棱锥S−ABCD的所有棱长都为2，点E在侧棱SC上，过点E且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形的面积的最大值为1．（2024高三·天津·专题练习）若m，n为两条直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是（

）A．若m//α，n⊂α，则m//n C．若m//α，n⊥α，则m⊥n D．若m//2．（2024高三·全国·专题练习）若直线l不平行于平面α，且l⊂A．α内的所有直线与l都异面 B．α内的所有直线与l都相交C．α内不存在与l平行的直线 D．α内存在唯一的直线与l平行3．（2024高三·全国·专题练习）下列说法正确的是（

）A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αD．若直线a⊄α，b⊂α且a∥b，则a4．（2020·天津河东·模拟预测）已知平面α,β，直线l⊂α，直线A．若α//β,m//β，则C．若l//m,α//β，则5．（23-24高三上·天津和平·阶段练习）设l,m,A．若l//m,m//n，则C．若l⊥m,l//α，则6．（23-24高三上·天津武清·阶段练习）已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题成立的是（

）A．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β B．若αC．若m⊂α，n⊂β，m//n，则α//β 1．（20-21高三上·天津红桥·期中）已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若n//α，m⊂②若m//α，m//③若m⊥β，α⊥④若m⊥α，m⊥⑤若α⊥β，m⊂⑥若α//β，m⊥⑦若α∩β=n，其中真命题的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2020·天津北辰·二模）m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，下列说法正确的是()A．若α//β，m⊂αB．若m，n⊂α，m//βC．若α//β，mD．m，n是异面直线，若m//α，m//β，n3．（20-21高三上·天津·期中）在正三棱柱ABC−A'B'C'中，D为棱AC的中点，AB4．（20-21高三上·天津静海·开学考试）在如图的正方体中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为5．（2019·天津和平·三模）已知两条不重合的直线m，n，两个不重合的平面α，β，有下列四个命题：①若m∥n，m⊂②若n⊥α，m⊥β，且③若m⊂α，n⊂α，m∥④若α⊥β，α∩β=m，且其中所有正确命题的序号为．6．（20-21高三上·天津红桥·期中）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝π3，OA⊥（I