2024-2025学年甘肃省张掖市民乐一中高二（上）质检数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省张掖市民乐一中高二（上）质检数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等比数列{an}中，若a1=A.4 B.8 C.22 2.已知点A(1,0)，B(n,m)，若直线AB的斜率为2，则n−1m=(

)A.2 B.−2 C.12 D.3.在等差数列{an}中，已知a1=−9，a3+A.7 B.8 C.9 D.104.在等比数列{an}中，a1⋅a2A.±6 B.−6 C.36 D.65.已知直线l1：ax+y+7=0，l2：(a+2)x−3y+2=0，则“a=1”是“l1⊥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若点P(−1,2)在圆C：x2+y2+x+y+m=0的外部，则A.5 B.1 C.−4 D.−77.已知直线l1：ax+y−2=0，l2：2x+(a+1)y+2=0，若l1//lA.−1或2 B.1 C.1或−2 D.−28.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和TA.4910 B.1049 C.5311二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若a1+A.a1=14 B.q=3 C.10.若数列{an}的通项公式为anA.该数列仅有6个正数项

B.该数列有无限多个负数项

C.该数列的最大项就是函数f(x)=−2xD.−70是该数列中的一项11.已知圆C：x2+y2A.实数k的取值范围是k>−5 B.圆C的圆心为(1,2)

C.若k=4，则圆C的半径为3 D.若圆C与x轴相切，则k=−4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线6x+8y−2=0与3x+4y−3=0间的距离为______．13.已知数列{an}的前n项和为Sn=514.已知数列{an}满足an=1+an−1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已㧅△ABC的三个顶点为A(0,4)，B(−1,−2)，C(3,0).D为BC边上的中点，求：

(1)直线AB的方程；

(2)BC边上垂直平分线所在的直线方程．16.(本小题15分)

直线l：ax−y+4=0及圆C：(x−1)2+(y−2)2=4．

(Ⅰ)若直线l与圆C相切，求a的值；

(Ⅱ)若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB17.(本小题15分)

已知数列{an}满足an+1=an+3，且a3=7．

(1)求数列{an}18.(本小题17分)

已知圆C过三点(1,3)，(−2,2)，(4,2)．

(1)求圆C的标准方程；

(2)斜率为1的直线l与圆C交于M，N两点，若△CMN为等腰直角三角形，求直线l的方程．19.(本小题17分)

已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2(n∈N∗)．

(1)求证：数列{an参考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.A

6.C

7.B

8.A

9.BD

10.ABD

11.AC

12.2513.an14.1315.解：△ABC的三个顶点为A(0,4)，B(−1,−2)，C(3,0).D为BC边上的中点，

(1)由题意得直线AB的斜率为：kAB=4−(−2)0−(−1)=6，

所以直线AB的方程为y−4=6(x−0)，即6x−y+4=0；

(2)由题意得直线BC的斜率kBC=0−(−2)3−(−1)=12，

所以BC边上垂直平分线所在的直线的斜率为−2，

因为线段BC的中点坐标为(−1+316.解：(Ⅰ)直线l：ax−y+4=0及圆C：(x−1)2+(y−2)2=4.圆心的坐标为(1,2)半径为2，

由于直线与圆相切，

所以圆心(1,2)到直线ax−y−4=0的距离等于半径2，

即|a−2+4|1+a2=2，解得a=0或43．

(Ⅱ)直线与圆相交与A、B17.解：(1)根据题意，数列{an}满足an+1=an+3，

即an+1−an=3，

所以数列{an}为以3为公差的等差数列，

又a3=7，则a118.解：(1)设所求的圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D2+E2−4F>0，

又圆C过三点(1,3)，(−2,2)，(4,2)，

则10+D+3E+F=08−2D+2E+F=020+4D+2E+F=0，

解得D=−2E=4F=−20，

所以圆C的一般方程为x2+y2−2x+4y−20=0，

故圆C的标准方程为(x−1)2+(y+2)2=25．

(2)设直线l的方程为：x−y+c=0，

因为△CMN为等腰直角三角形，

又由(1)知圆