2024-2025学年北京市顺义一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市顺义一中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−1=0}，下列式子错误的是A.1∈A B.⌀⊆A C.{−1}∈A D.A={−1,1}2.命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是(    )．A.∀x∈R，x2+2x+2>0 B.∀x∈R，x2+2x+2≤0

C.∃x∈R，x23.下列各组函数表示同一函数的是(

)A.f(x)=x+1，g(x)=x2−1x−1 B.f(x)=1，g(x)=x04.已知x∈R，则“1x>1”是“x<1”的(

)A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件5.已知min{a,b}表示a，b中较小的数，设ℎ(x)=min{f(x),g(x)}，若f(x)=|x|，g(x)=x2，则函数ℎ(x)的大致图象是(

)A.B.C.D.6.若关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是(

)A.{a|4<a<5} B.{a|−3<a<−2或

4<a<5}

C.{a|4<a≤5} D.{a|−3≤a<−2或

4<a≤5}7.如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t(0≤t≤2)左侧的图形的面积为f(t).则函数y=f(t)的图象大致为(

)A. B. C. D.8.今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为a元/斤、b元/斤(a≠b)，王大妈每周购买10元的白菜，李阿姨每周购买8斤白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为m1，m2，则m1与m2A.m1=m2 B.m1>9.对于集合M，N，定义M−N={x|x∈M，且x∉N}，MΔN=(M−N)∪(N−M)，设A={y|y≥−94}，B={y|y<0}，则AΔB等于A.{y|−94<y≤0} B.{y|−94≤y<0}

C.{y|y<−910.已知函数f(x)=x2−8x+8,(x≥0)2x+4,(x<0)，若互不相等的实根x1，x2，x3满足A.(2,8) B.(−8,4) C.(−6,0) D.(−6,8)二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知函数f(x)=4x2−1,x≤0−112.集合A={x|x2+px−2=0}，B={x|x2−x+q=0}，若A∪B={−2,0,1}，则p=

，13.已知a>0，那么2+3a+4a的最小值是______．14.若对任意实数x，kx2−kx+2都有意义，则实数15.已知函数f(x)=x2+2x，则f(12023三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题13分)

已知不等式x2+ax+b<0(a,b∈R)的解集A={x|−1<x<2}．

(Ⅰ)求实数a，b的值；

(Ⅱ)若集合B={x|x<0}，求A∩B，A∪(17.(本小题14分)

已知集合A={x|x2−5x−6<0}，B={x|m+1≤x≤2m−1,m∈R}．

(1)若m=4，求集合∁RA，集合A∪∁RB；

18.(本小题13分)

解关于x的不等式ax2+(a−2)x−2≥0(a∈R)19.(本小题15分)

根据下列条件，求f(x)的解析式：

(1)已知f(x)满足f(x+1)=x2+4x+1；

(2)已知f(x)是一次函数，且满足20.(本小题15分)

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为：y=920vv2+3v+1600(v>0)

(1)若要求在该时间段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

(2)该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆21.(本小题15分)

对于集合A，定义gA(x)=1,x∉A,−1,x∈A.

对于两个集合A，B，定义运算A∗B={x|gA(x)⋅gB(x)=−1}．

(1)若A={1,2,3}，B={2,3,4,5}，写出gA(1)参考答案1.C

2.A

3.D

4.A

5.D

6.D

7.A

8.C

9.C

10.A

11.63

12.1；0

13.2+414.[0,8]

15.4045416.解：(Ⅰ)∵不等式x2+ax+b<0(a,b∈R)的解集A={x|−1<x<2}，

∴−1和2是方程x2+ax+b=0的两根，

∴−1+2=−a且(−1)×2=b，

∴a=−1，b=−2，

(Ⅱ)∵集合B={x|x<0}，

∴∁RB={x|x≥0}17.解：(1)∵集合A={x|x2−5x−6<0}={x|−1<x<6}，

∴∁RA={x|x≤−1或x≥6}．

m=4时，B={x|5≤x≤7}，

∁RB={x|x<5或x>7}，

∴A∪∁RB={x|x<6或x>7}．

(2)∵A∪B=A，∴B⊆A．

集合A={x|−1<x<6}，B={x|m+1≤x≤2m−1,m∈R}．

当B=⌀时，m+1>2m−1，则m<2；

当B≠⌀时，由题意得2m−1≥m+12m−1<618.解：关于x的不等式ax2+(a−2)x−2≥0可化为(x+1)(ax−2)≥0，

①当a=0

时，不等式化为−2(x+1)≥0，解得x≤−1；

②当a>0

时，2a>−1，不等式化为(x+1)(x−2a)≥0，解得x≤−1或x≥2a；

③当−2<a<0

时，2a<−1，不等式为(x+1)(x−2a)≤0，解得2a≤x≤−1；

④当a=−2

时，2a=−1，不等式为(x+1)2≤0，解得x=−1；

⑤当a<−2时，2a>−1，不等式为(x+1)(x−19.解：(1)因为f(x+1)=x2+4x+1，

令t=x+1，则x=t−1，

故f(t)=(t−1)2+4(t−1)+1=t2+2t−2，

所以f(x)=x2+2x−2；

(2)设f(x)=kx+b(k≠0)，

因为3f(x+1)−f(x)=2x+9，

所以3k(x+1)+3b−kx−b=2x+9，

即2kx+3k+2b=2x+920.解：(1)由条件得920vv2+3v+1600>10，

整理得v2−89v+1600<0，

即(v−25)(v−64)<0.解得25<v<64．

(2)依题意，y=9203+(v+1600v)≤9203+21600=92083，

当且仅当v=1600v，即v=40时，上式等号成立，

所以ymax=9208321.解：(1)gA(1)=−1，gB(1)=1，A∗B={1,4,5}．

(2)①当x∈A且x∈B时，g