人教版八年级数学上册《13.3.2等边三角形》同步测试题带答案

第第页人教版八年级数学上册《13.3.2等边三角形》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.等边三角形的对称轴有(

)A.1条 B.2条 C.3条 D.4条2.下列条件不能得到等边三角形的是(

)A.有两个内角是60°的三角形 B.有一个角是60°的等腰三角形

C.腰和底相等的等腰三角形 D.有两个角相等的等腰三角形3.在△ABC中，AB=AC=6，∠B=60°，则△ABC的周长为(

)A.24 B.18 C.12 D.64.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35∘，则∠ADB的度数为(

)

A.25∘ B.60∘ C.85∘5.如图，直线a/​/b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上.若∠1=34°，则∠2等于(

)

A.84° B.86° C.94° D.96°6.等边三角形ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于(

)A.60° B.90° C.120° D.150°7.如图，在▵ABC中，∠ACB=90∘，CD是高，∠A=30∘，若BD=1，则AD长为(

)A.2 B.3 C.4 D.58.如图，E是等边ΔABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则ΔADE的形状是(

)

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定形状9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于点P，如果AP=6，那么AD的长为

(

)

A.9 B.8 C.7 D.610.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1.AD的长是(

)

A.5B.6C.7D.8二、填空题：11.如图，在等边▵ABC中，BP⊥AC于P，E是BC延长线上一点，且BP=EP，则∠E=

．

12.如图，▵ABC是等边三角形，AD⊥BC，垂足为D.若BD=3 cm，则AB=

cm．（12题）（13题）（14题）13.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，若BC=2，则BF+CE=

．14.如图，△ABC的边BC上有D、E两点，且BD=DE=EC=AD=AE，则∠BAC=______．15.腰长为2，底角为15∘的等腰三角形的面积等于

．16.如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，BC=6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为_

_cm．

17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥AB，垂足为点D，∠DCB=30°，BD=1，则AB的长为

．18.如图，点D，E分别在等边ΔABC的边AB，BC上，将ΔBDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1，EB1分别交边AC于点F，G.若∠ADF=80∘，则∠CEG=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.如图，BD是等边三角形ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE．求证：CD=CE．

20.如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC边上，且AE=AD，求∠EDC的度数．

21.如图，D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD=BE=CF.求证：△DEF是等边三角形．

22.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75∘，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60∘.求：

(1)此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里？(2)小岛P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东航行，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．

23.如图，▵ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

(1)求证：▵ABE≅▵CAD；(2)求∠BFD的度数．

24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．

(1)求∠B的度数．

(2)若DE=5，求BC的长．

25.核心素养推理能力[难]已知在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．

(1)【特殊情况，探索结论】如图(1)，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_________DB(填“>”“<”或“=”)．(2)【特例启发，解答题目】如图(2)，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_________DB(填“>”“<”或“=”)．理由如下：过点E作EF//BC，交AC于点F.(请你完成解答过程)．【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你画出相应图形，并直接写出结果)．参考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.C

6.C

7.B

8.B

9.A

10.C

11.3012.6

13.1

14.120°

15.1

16.2

17.4

18.40°

19.证明：∵BD是等边三角形ABC的中线，∴BD⊥AC，∠ACB=60°.∴∠DBC=30°.∵DB=DE，∴∠E=∠DBC=30°.∵∠CDE+∠E=∠ACB=60°，∴∠CDE=30°=∠E.∴CD=CE．

20.∠EDC=15°

21.证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C．又∵AD=BE=CF，∴AB−AD=BC−BE=AC−CF．即BD=CE=AF．在△ADF，△BED和△CFE中，AD=BE=CF,∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS).∴DF=ED=FE．∴△DEF是等边三角形．

22.【小题1】解：过点P作PD⊥AB于点D.∵∠PBD=90∘−60∘【小题2】∵∠PBD=30∘，∠PDB=90∘，∴PD=1223.【小题1】证明：∵▵ABC为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60∘，AB=AC.在▵ABE和▵CAD∴▵ABE≅▵CADSAS【小题2】解：∵▵ABE≅▵CAD，∴∠ABE=∠DAC.∵∠BAF+∠DAC=∠BAC=60∴∠BFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+∠DAC=60∘24.解：(1)∵DE⊥AB于点E，E为AB的中点，

∴DE是线段AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴∠2=∠B，

∵AD平分∠CAB交BC于点D，

∴∠1=∠2，

∵∠C=90°，

∴∠B+∠2+∠1=90°，

∴∠B=∠1=∠2=30°．

(2)∵DE⊥AB，∠B=30°，

∴BD=2DE=10，

∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DC=DE=5，

∴BC=CD+BD=15．

25.【小题1】=【小题2】解：AE=DB．

理由如下：

过点E作EF

//

BC，交AC于点F．

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°．

∵EF

//

BC，

∴∠AEF=∠AFE=60°，

∴△AEF为等边三角形，

∴AE=EF=AF，

∴BE=CF．

∵ED=EC，

∴∠D=∠ECD．

∵∠DEB=∠ABC−∠D=60°−∠D，∠ECF=∠ACB−∠ECD=60°−∠ECD，

∴∠DEB=∠ECF.

在△DBE和△EFC中，

DE=EC,∠DEB=∠ECF,BE=FC,

∴△DBE≌△EFC(SAS)，