北师大版九年级数学下册《第三章园》单元检测卷服答案

第第页北师大版九年级数学下册《第三章园》单元检测卷服答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图,在矩形中,,,若以点D为圆心,12为半径作,则下列各点在外的是()A.点A B.点B C.点C D.点D2.下列关于圆的说法，正确的是()A.弦是直径，直径也是弦B.半圆是圆中最长的弧C.圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴D.过三点可以作一个圆3.如图,为的直径,点C,D,E在上,且D,E两点与点C分别在的两侧.若,则的度数为().A. B. C. D.4.如图，在中，C是上一点，，过点C作弦交于E，若，则与满足的数量关系是()A. B. C. D.5.如图，直线与圆心在原点O，半径为r的圆有公共点，则r的取值范围是()A. B. C. D.6.如图,在中,,,,以点C为圆心,长为半径的圆与交于点D,则的长为()A. B. C. D.7.如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为()A. B. C. D.8.如图，是的内切圆，点D，E是切点，则下列说法不正确的是()A. B.C.的外心在的外面 D.四边形没有外接圆9.如图,在中,,于D,为的内切圆,设的半径为R,的长为h,则的值为()A. B. C. D.10.如图所示，在中，，，分别以三条边，，为一边，在的外部作正五边形，三个五边形的面积分别记作，，，则下列结论不正确的是()A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图,四边形是的内接四边形,是的直径,连接,若,则______°.12.如图,已知:圆O与的边AB,AC,BC分别相切于点D,E,F,若,,,则________.13.如图,已知的内接正六边形的边长为4,H为边的中点,则图中阴影部分的面积是________.14.如图，在中，，，.点D是延长线上一点，且.若，连接交边于点F，则面积的最小值为________.15.如图,是等边三角形的外接圆,其半径为4.过点B作于点E,点P为线段上一动点(点P不与B,E重合),则的最小值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图,中,弦,相交于点E,.(1)比较与的长度,并证明你的结论；(2)求证：.17.（8分）如图,在正方形网格图中建立平面直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,点O为坐标原点.(网格中小正方形的边长为1)(1)该圆弧所在圆的圆心P的坐标为______；(2)根据(1)中的条件填空：①的半径为______；(结果保留根号)②点在______；(填“上”、“内”或“外”)③连接、,则的度数为______.18.（10分）如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆O，若，为水面截线，，为桌面截线，.(1)请在图1中画出线段，用其长度表示水面的最大高度(不要求尺规作图，不说理由)，并直接写出的长；(2)将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了，求此时水面截线减少了多少.19.（10分）如图,中,,点E为上一点,以为直径的上一点D在上,且平分.(1)证明：是的切线；(2)若,,求的长.20.（12分）如图，是的外接圆，AB为直径，点D是的内心，连接AD并延长交于点E，过点E作的切线交AB的延长线于点F.(1)求证：；(2)连接CE，若的半径为2，，求阴影部分的面积(结果用含π的式子表示).21.（12分）新定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.如图1,在四边形中,,,则四边形是一个等补四边形.(1)在数学活动课上,怡怡小组对等补四边形进一步探究,发现平分.怡怡小组提供的解题思路是：如图2,过点D分别作于E,交的延长线于F,通过证明,得,再根据“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”得到平分.请你写出怡怡小组的完整证明过程；(2)如图3,在平面直角坐标系中,点A、B在轴上,以为直径的交y轴于点C、D,点P为弧上一动点(不与B、C重合).①求证：四边形始终是一个等补四边形；②在图3中,若,,连接,,的值是否会随着点P的移动而变化？若不变化,请求出该定值；若变化,请说明理由.参考答案及解析1.答案：B解析：由题意可得,,,∴,∴点A在圆上,B在圆外,C在圆内,D是圆心,故选B.2.答案：C解析：A、弦不一定是直径，但直径是弦，本选项说法错误，不符合题意；B、半圆小于优弧，半圆是圆中最长的弧说法错误，本选项不符合题意；C、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，本选项说法正确，符合题意；D、过不在同一直线上的三点可以作一个圆，本选项说法错误，不符合题意；故选：C.3.答案：B解析：如图：连接,∵,∴,∵为的直径,∴,∴.故选B4.答案：C解析：连接，，，，，，，，，，；故选C.5.答案：C解析：过原点作交于点C，直线与坐标轴的交点为A、B两点，令解得，故A点坐标为：令解得，故B点坐标为：故直线到坐标原点的距离为：1，直线与圆有公共点，故；故选：C.6.答案：C解析：如图,过C作交于点M,∵,,,∴,由垂径定理可得M为的中点,∵,∴∴,在中,根据勾股定理得：,∴(舍去负值).∴.故选：C.7.答案：B解析：如图,过点OC作于点D,∵,∴是等边三角形,∴,,,∴,∴阴影部分的面积为,故选：B.8.答案：D解析：D，E是切点，根据切线定理可知，故选项A正确，不满足题意；作交于F，是的内切圆，为切点，，为切点，，四边形为正方形，，故选项B正确，不满足题意；由题可知为钝角三角形，的外心在的外面，故选项C正确，不满足题意；，，，四边形有外接圆，故选项D错误，满足题意.故选：D.9.答案：A解析：如图所示：O为中、、的角平分线交点,过点O分别作垂线交、、于点E、G、F,,,,的长为h,,,,,故选：A.10.答案：D解析：如图所示，设所在的正五边形的外接圆圆心为O，连接，，过点O作于D，由正五边形的性质可得，，，，，在中，，，同理，，在中，，，，，，，，故A不符合题意；，，，，故B、C不符合题意，D符合题意；故选D.11.答案：15解析：∵四边形是的内接四边形,且,∴,∵是的直径,∴,∴,故答案为：15.12.答案：7解析:AB,AC,BC都是圆O的切线,,,,,,,,,,.13.答案：解析：过点H作交于点E,连接,,,∵的内接正六边形的边长为4,H为边的中点,∴,,,E为边的中点,∴,∴,∴,∴,∴扇形面积：,∵,∴阴影部分的面积：,故答案为：.14.答案：3解析：∵，∴点E在以长为半径的上，当是的切线时，即时，最长，如图，在中，，，由勾股定理，得，∵，∴此时，最短，∵∴此时，面积的最小，∵，∴∵∴∵∴∴，即∴，∴∴.即面积的最小值为3.故答案为：3.15.答案：6解析：如图所示,过点P作,连接并延长交于点F,连接∵是等边三角形,∴∵是等边三角形的外接圆,其半径为4∴,,∴∴∵∴∴∵,∴∴∴的最小值为的长度∵是等边三角形,,∴∴的最小值为6.故答案为：6.16.答案：(1)相等,理由见解析(2)见解析解析：(1)与的长度相等,理由如下：,,,；(2)证明：在和中,,,.17.答案：(1)(2)①；②外；③解析：(1)作弦和的垂直平分线,交点即为圆心.如图所示：(2)①由题意得,,∵,∴,∴的半径为,故答案为：；②∵,,∴,∴在外,故答案为：外；③如图所示,连接、、,∵,,∴,∵,∴,∴是直角三角形,即,故答案为；.18.答案：(1)图见解析，(2)解析：(1)，如图，连接，为圆心，，，，，，在中，，，的长为；(2)过O作，连接，由题得，，在中，，，，水面截线减少了.19.答案：(1)证明见解析(2)8解析：(1)证明：连接,∵,∴,∵平分,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∵为半径,∴是的切线；(2)设,在中,,,∴,由勾股定理,得：,解得：,∴,∴.20.答案：(1)见解析(2)解析：(1)证明：连接OE，交BC于点G，，，又为的内心，，，，又为的直径，，，又为的切线且OE为的半径，，，；(2)连接BE，，，，，，，.21.答案：(1)见解析(2)证明①见解析②的值不变,等于,理由见解析解析：(1)如图,过点D分别作于E,交的延长线于F,所以,因为四边形ABCD是等补四边形,所以,,因为,所以,所以,所以,所以平分.(2)①因为AB是圆的直径,且,所以,所以直线AB是