数学课后导练：独立性检验的基本思想及其初步应用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1。在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时，得到了以下数据:存活数死亡数合计新措施13218150对照11436150合计24654300试问新措施对防治猪白痢是否有效?解析：K2=≈7。3＞6。635∴我们有90％的把握认为新措施对防治猪白痢有效.2.有260份血清样品,每份样品一分为二，用两种不同的免疫学检测方法检验类风湿因子,其结果见下表.试问这两种检验方法有无差别？试用图形和独立性检验方法分别给出说明。表两种血清免疫检验方法比较A法B法合计+—+1728180-126880合计18476260解析：假设H0：A法与B法相互独立.计算K2的观测值k：k===173。74由表1可查得P（K2≥10.828)≈0.001故有99.9％的把握认为H0不成立，即A法与B法存在关联性。根据2×2列联表可得到相应的三维柱形图如下:比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，可以在某种程度上认为“A法与B法存在关联性"。3.有205份检品每份分别接种于甲乙两种培养基，培养结果见下表,问两种培养基的阳性率有无差别？表两种培养基的培养结果甲培养基础合计+26（a)34（b)70-0（c）135（d）135合计36169205分别利用图形和独立性检验方法进行判断.解析：三维柱形图如下：比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，可以在某种程度上认为：两种培养基的阳性率有差别。法二：独立性检验方法假设H0:两种培养基的阳性率相同.计算K2的观测值k：k==43.9286由表1可查得：P（K2≥10.828)≈0。001故H0不成立，即有99。9％的把握认为两种培养基的阳性率有差别。4.中国医药学院周医师从事原住民痛风流行率之研究，周医师发现原住民342人中，患有痛风40人，其中17位TG（三酸甘油酯）超出正常值160以上，而非痛风组302人中有66位TG超出正常值。（1）请列出2×2列联表.（2）请分析痛风组与非痛风组其TG（三酸甘油酯）超出正常值160以上之比率是否有关系？解析：(1）2×2列联表：痛风非痛风合计TG＞160176683TG≤16023236259合计40302342（2）计算K2的观测值k=8。1917∴P（K2≥7.879)≈0.005这说明有99.5％的把握认为“TG超出正常值与痛风有关”.5.社会学家欲研究家庭状况与青少年犯罪是否有关系，经随机抽样得到如下数据:家庭状况青少年行为完整离异合计犯罪7674150未犯罪920080010000试分析家庭状况与青少年犯罪是否有关系？解析：计算K2的值：k=320。8381由P（K2≥10.828)≈0.001知青少年犯罪与家庭状况有关,其可信程度为99.9％.综合运用6.某厂家想调查该厂产品“回头客”的情况，根据随机抽样得到如下的2×2列联表：以前采购过以前未采购合计目前采购351550目前不采购253863合计6053113试分析目前采购与以前采购过有无关联？解析：计算K2的值k≈10.3,由P(K2≥7.879)≈0。005可知，有99。5%的把握可以认为“目前采购与以前采购过"有关。7。某防疫站对屠宰场及食品零售点的猪肉进表皮沙门氏杆菌代菌情况进行检验，结果如下表，问屠宰场与零售点猪肉带菌率有无显著性差异？采样地点带菌头数不带菌头数合计屠宰场83240零售点141630合计224870解析：计算K2的值k=5。6566，由P(K2≥5。024）=0。025,故有97。5%的把握说明猪肉带菌率与采样地点（屠宰场与零售点）有关.8。某系应届毕业生59人，其中男生38人，女生21人.考取研究生的情况是男生9人,女生5人.问考取研究生的人数在性别上有没有显著差异？解析：由已知数据列出2×2列联表如下:未考取研究生考取研究生合计男生29938女生16521合计451459由以上表数据可求得K2的值：k=0。00017∴P(K2≥k）＜0.50因此，考取研究生在性别上没有显著差异。9.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验,得到如下的列联表.药物效果试验列联表患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105请问能有多大把握认为药物有效？解析：K2=≈6.1＞5。024∴我们有97。5%的把握认为药物有效.拓展探究10.通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表