2020-2021学年河北省石家庄二中西校区高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页2020-2021学年河北省石家庄二中西校区高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】由题意可得，故中元素的个数为2，所以选B.【名师点睛】集合基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2．设集合，，，则A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4}【答案】D【分析】先求，再求．【详解】因为，所以.故选D．【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．3．已知全集，集合，集合，则集合（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由集合的并集、补集运算，先求出，再求出，即可得结果.【详解】全集，集合则集合所以故选：A【点睛】本题考查了集合的并集和补集运算，考查了数学运算能力，属于基础题目.4．若集合，则满足的集合可以是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意可知，再由子集的概念即可求解.【详解】由，则，因为，所以A、B、C、D选项中只有B符号条件.故选：B【点睛】本题考查了集合的基本运算、集合的基本关系，属于基础题.5．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【详解】试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．【解析】命题的否定．6．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据命题为真命题,可知,解不等式即可.【详解】解:命题是真命题，则，即,解得．故选:B【点睛】本题考查已知全称命题的真假求参数,是基础题.7．已知全集，集合，则（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，求出集合，进而可得.【详解】由题意得，，故.故选：B.8．设全集，已知集合或，集合，若，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】可以求出，然后根据即可得出的取值范围.【详解】因为全集，集合或，所以，又因为，.故选：C二、多选题9．下列命题中，是全称量词命题的有（）A．至少有一个使成立 B．对任意的都有成立C．对任意的都有不成立 D．矩形的对角线垂直平分【答案】BCD【分析】判断各选项中命题的类型，由此可得出结果.【详解】A选项中的命题为特称命题，BCD选项中的命题均为全称命题.故选：BCD.10．（多选题）设全集，集合，则（）A． B．C． D．集合的真子集个数为8【答案】AC【分析】利用集合的交并补运算判断ABC，根据真子集的性质判断D.【详解】A选项：由题意，，正确；B选项：，不正确；C选项：，正确；D选项：集合A的真子集个数有，不正确；故选：AC【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算以及求真子集的个数，属于基础题.11．使不等式成立的一个充分不必要条件是（）A． B． C．或 D．【答案】AC【分析】首先解不等式得到解集为，再依次判断选项即可得到答案.【详解】不等式等价于，也就是，故不等式的解集为.A、B、C、D四个选项中，只有A、C中对应的集合为的真子集.故选：AC.【点睛】本题主要考查分式不等式，同时考查了充分不必要条件的判断，属于简单题.12．在下列命题中，真命题有（）A．命题“”的否定是“”B．，是有理数C．，使D．【答案】ABC【分析】根据全称命题和特称命题的含义，结合特例法分别判断即可.【详解】对于选项A，由全程命题的否定，是把全称量词换成存在量词，再否定结论可知，故A正确；对于选项B，，一定是有理数，故B正确；对于选项C，当，时，，故C正确；对于选项D，当时，，故D错.故选：ABC.三、填空题13．设，，集合，，，，，则_______.【答案】【分析】利用集合相等和分式的性质确定出两种情况,分别解出的值得出答案.【详解】因为所以且或，解得或无解，所以.故答案为：【点睛】本题考查集合相等的应用,考查集合元素的互异性,考查分类讨论思想和运算求解能力,属于中档题.14．已知集合，，若，则实数m的取值范围______________【答案】【分析】由得到，然后分B为空集和不是空集讨论，当B不是空集时利用端点值的关系列不等式求解．【详解】解：，，由，，当时，满足，此时，；当时，，则，解得．综上，．故答案为：．15．下列四个命题：①有些不相似的三角形面积相等；②；③；④有一个实数的倒数是它本身.其中真命题的个数为___________.【答案】2【分析】根据题意，结合特例法一一判断即可.【详解】对于①，三角形面积相等时不一定相似，故①正确；对于②，由，得，因为无理数，所以②错；对于③，在实数范围内，方程无解，故③错；对于④，因1的倒数还是1，所以④正确.故真命题的个数为：2.四、双空题16．已知集合，集合，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________；若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_________.【答案】[1,+∞）（0,].【分析】根据集合的含义，结合充分性和必要性，数形结合解决问题.【详解】根据题意，集合，其几何意义为如图正方形ABCD及其内部区域，集合，其几何意义为圆x2+y2＝a2的圆周及其内部区域，而圆x2+y2＝a2的圆心为，半径r＝a，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则正方形ABCD在圆x2+y2＝a2的内部，必有a≥1，此时a的取值范围为[1,+∞）；若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则圆x2+y2＝a2在正方形ABCD的内部，由点到直线的距离公式可知当圆与正方形相切时候半径为.则要满足题意，只需a≤，此时a的取值范围为（0,]；故答案为：[1,+∞）；（0,].【点睛】本题考查由充分性和必要性求参数的范围，属基础题.五、解答题17．判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明这否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则不用写出否命题，只需判断合题真假，并给出证明.（1）存在实数x，使得；（2）有些三角形是等边三角形；（3）方程的每一个根都不是奇数.（4）若，则的充要条件是.【答案】答案见解析.【分析】（1）利用特称命题的概念进行判断，结合不等式判断真假；（2）利用特称命题的概念进行判断，结合三角形判断真假；（3）利用全称命题的概念进行判断，方程判断真假；（4）利用全称命题和特称命题的概念进行判断，结合充要条件判断真假.【详解】（1）该命题是特称命题，该命题的否定是：对任意一个实数x，都有该命题的否定是真命题.（2）该命题是特称命题，该命题的否定是：所有三角形都不是等边三角形该命题的否定是假命题.（3）该命题是全称命题，该命题的否定是：方程至少有一个根是奇数该命题的否定是假命题.（4）该命题既不是全称命题又不是特称命题该命题是假命题.证明：当时，有，则，又因为，可知且即故由推不出，由此即可判断的充要条件是是假命题.18．设.（1）当时，求A的子集的个数；（2）当且时，求m的取值范围.【答案】(1)16；(2).【分析】(1)根据题意，确定集合的元素个数即可求解；(2)由，得，分别讨论是否为即可求解.【详解】(1)由题意可知，，故A的子集的个数为.(2)由，得，当时，，即；当时，，解得.综上所述，.19．已知命题p：关于x的方程的解集至多有两个子集，命题，，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】【分析】先求出命题为真命题时实数的取值范围，由是的必要不充分条件，得出命题中的集合是命题中的集合的真子集，于是得出不等式求解，可得出实数的取值范围．【详解】当命题是真命题时，则关于的方程的解集至多有两个子集，即关于的方程的解集至多只有一个实数解，，化简得，解得，或，且或，由于是的必要不充分条件，则或或，所以，解得，当时，：或，显然成立，因此，实数的取值范围是.20．已知二次函数，非空集合.（1）当时，二次函数的最小值为，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数a的值，使得“”是“二次函数的最大值为3”的充分条件.【答案】(1)；(