2024-2025学年山东省青岛实验中学七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年山东省青岛实验中学七年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右（）A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣52．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a2 B．a5÷a2＝a3 C．（﹣a）2•a3＝﹣a5 D．（2a3）2＝2a63．（3分）若单项式﹣amb2与的和仍是单项式，则mn的值是（）A．﹣16 B．8 C．9 D．164．（3分）已知a﹣2b＝3，则2024+2a﹣4b的值是（）A．2018 B．2021 C．2027 D．20305．（3分）数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，测量线段AB的长度即可．这样做的数学道理是（）A．垂线段最短 B．两条直线相交只有一个交点 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点确定一条直线6．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，则∠COE等于（）A．72° B．90° C．108° D．144°7．（3分）若（x﹣1）（x+2）＝ax2+bx+c，则代数式a+b+c的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣48．（3分）电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中AB∥CD∥EF，则∠DEF的度数为（）A．100° B．120° C．140° D．160°9．（3分）正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（）A．15cm2 B．25cm2 C．36cm2 D．49cm210．（3分）将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°；③如果∠2＝45°，则有BC∥AD，必有∠2＝30°，其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1＝130°．13．（3分）已知一个角的余角是这个角的4倍，那么这个角的度数是．14．（3分）如图．下列条件中：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有（填写所有正确的序号）．15．（3分）若x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是．16．（3分）如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形、第1个图形中有4个白色方块，第二个图形中有7个白色方块…，按照此规律摆放个．（用含n的代数式表示，结果保留最简形式）三、解答题（本题共8题，共72分）17．（4分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．已知：如图，点D是三角形ABC边AB上一点．求作：点E，使DE∥BC，DE＝DB．（找到满足条件的一个点E即可）18．（14分）计算下列各式，能简算的要简算：（1）3a2+2a﹣a2﹣7a；（2）a3•a+a7÷a3；（3）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（4）；（5）1022；（6）（x+2）（x﹣4）﹣（x+3）（x﹣3）．19．（8分）（1）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣3y）]÷2y，其中x＝2（2）已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2．20．（6分）如图，某中学校园内有一块长为（x+2y）米，宽为（2x+y），学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；（2）当x＝2，y＝3时，求文化广场的面积．21．（10分）如图，DB⊥BC于点B，EF⊥BC于点F，试说明AB∥DC．请补充完整下面的说理过程：解：AB∥DC，理由如下：因为DB⊥BC，EF⊥BC，所以∠DBC＝∠EFB＝90°（①），所以∠DBC+∠EFB＝180°，所以DB∥EF（②），所以∠BDC＝∠2（③），又因为∠1＝∠2（已知）所以④（等量代换），所以AB∥DC（⑤）．22．（6分）如图，∠A+∠D＝180°，CD∥EF．若∠CFE＝75°23．（4分）用同样大小的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：第①个图形中有2张正方形纸片；第②个图形中有2（1+2）＝6＝2×3张正方形纸片；第③个图形中有2（1+2+3）＝12＝3×4张正方形纸片；第④个图形中有2（1+2+3+4）＝20＝4×5张正方形纸片；…请你观察上述图形与算式，完成下列问题：（1）观察可得：1+2+3+…+n＝（用含n的代数式表示）；（2）根据你的发现计算：101+102+103+…+200．24．（8分）数形结合是数学学习的重要思想方法．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）图②所表示的数学等式为：；（2）利用（1）的结论，解决问题：若a+b+c＝12，a2+b2+c2＝60，求ab+ac+bc的值；（3）将面积相等的方法迁移到体积相等，如图③表示的是一个棱长为（a+b）的正方体，写出一个整式乘法的等式：．25．（12分）【提出问题】睿睿在学习完平行线的基本模型——猪蹄模型后，想继续研究相关模型的特点，于是他组织数学兴趣小组进行了以下探究：【分析问题】如图，已知直线a∥b，直线c分别与直线a，F，点A，B分别在直线a，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F重合），∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．【解决问题】（1）问题一：如图1，当点P在线段EF上运动时，∠2，∠3之间数量的关系，并帮助睿睿完成证明；【类比探究】（2）问题二：当点P在线段EF外运动时，（1）中的结论是否还成立呢？兴趣小组的同学们认为要分两种情况进行讨论①如图2，当动点P在线段EF之外且在直线a的上方运动（不与E点重合）时，∠1，∠3满足什么数量关系？请给出证明；②请用直尺、铅笔，在图3中画出动点P在线段EF之外且在直线b的下方运动（不与F点重合）时的图形，图2，标出图3中的∠1，∠3，此时∠1，∠3之间有何数量关系，请直接写出结论【应用拓展】（3）问题三：如图4所示AB∥CD，请直接写出图4中∠1，∠2，∠4之间的数量关系，不必说明理由．

2024-2025学年山东省青岛实验中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右（）A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣5【解答】解：0.00003＝3×10﹣4，故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a2 B．a5÷a2＝a3 C．（﹣a）2•a3＝﹣a5 D．（2a3）2＝2a6【解答】解：a+2a＝3a，则A不符合题意；a2÷a2＝a3，则B符合题意；（﹣a）2•a3＝a5，则C不符合题意；（5a3）2＝2a6，则D不符合题意；故选：B．3．（3分）若单项式﹣amb2与的和仍是单项式，则mn的值是（）A．﹣16 B．8 C．9 D．16【解答】解：由同类项的定义可知m＝4，n＝2，∴mn＝22＝16．故选：D．4．（3分）已知a﹣2b＝3，则2024+2a﹣4b的值是（）A．2018 B．2021 C．2027 D．2030【解答】解：∵2024+2a﹣4b＝2a﹣4b+2024，∴当a﹣2b＝8时，原式＝2a﹣4b+2024＝3（a﹣2b）+2024＝2×2+2024＝2030．故选：D．5．（3分）数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，测量线段AB的长度即可．这样做的数学道理是（）A．垂线段最短 B．两条直线相交只有一个交点 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点确定一条直线【解答】解：体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段AB的长度即可．故选：A．6．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，则∠COE等于（）A．72° B．90° C．108° D．144°【解答】解：∵∠1＝36°，∴∠AOD＝180°﹣∠1＝144°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝72°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝108°，故选：C．7．（3分）若（x﹣1）（x+2）＝ax2+bx+c，则代数式a+b+c的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）＝x3﹣x+2x﹣2＝x7+x﹣2，又∵（x﹣1）（x+4）＝ax2+bx+c，∴x2+x﹣3＝ax2+bx+c，∴a＝1，b＝7，∴a+b+c＝1+1﹣3＝2﹣2＝3，故选：B．8．（3分）电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．如图所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中AB∥CD∥EF，则∠DEF的度数为（）A．100° B．120° C．140° D．160°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝60°，∵BC∥DE，∴∠D＝180°﹣∠C＝120°，∵EF∥CD，∴∠DEF＝∠D＝120°，故选：B．9．（3分）正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（）A．15cm2 B．25cm2 C．36cm2 D．49cm2【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x5＝24，解得：x＝5．则这个正方形原来的面积是25cm2，故选：B．10．（3分）将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°；③如果∠2＝45°，则有BC∥AD，必有∠2＝30°，其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠4+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，故①正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠5＝∠E，∴AC∥DE，故②正确；∵∠2＝45°，∴∠3＝45°＝∠B，∴BC∥AD．故③正确；∵∠3＝∠C，∴AC∥DE，∴∠1＝∠E＝60°，∴∠2＝90°﹣60°＝30°，故④正确；故选：D．二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．【解答】解：原式＝＝＝＝，故答案为：．12．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1＝130°50°．【解答】解：∵∠1＝130°，∴∠3＝180°﹣∠4＝180°﹣130°＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝50°．故答案为：50°．13．（3分）已知一个角的余角是这个角的4倍，那么这个角的度数是18°．【解答】解：设这个角的度数为α，则它的余角度数为（90°﹣α），∴依题意得：4α＝90°﹣α，解得：α＝18°，∴这个角的度数为18°，故答案为：18°．14．（3分）如图．下列条件中：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有②③④（填写所有正确的序号）．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），∠B＝∠6（两直线平行，同位角相等），∠B+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：②③④．15．（3分）若x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是7或﹣9．【解答】解：∵x2±2•x•2+42＝（x±3）2，∴m+1＝±2，∴m＝7或﹣9．故答案为：5或﹣9．16．（3分）如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形、第1个图形中有4个白色方块，第二个图形中有7个白色方块…，按照此规律摆放（3n+1）个．（用含n的代数式表示，结果保留最简形式）【解答】解：第1个图形中有4＝3×1+1个白色方块；第二个图形中有6＝3×2+6个白色方块；第三个图形中有10＝3×3+3个白色方块；第四个图形中有13＝3×4+7个白色方块；第五个图形中有16＝3×5+2个白色方块；第六个图形中有19＝3×6+4个白色方块；…，按照此规律摆放，则第n个图形白色方块共有（3n+1）个白色方块；故答案为：（5n+1）．三、解答题（本题共8题，共72分）17．（4分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．已知：如图，点D是三角形ABC边AB上一点．求作：点E，使DE∥BC，DE＝DB．（找到满足条件的一个点E即可）【解答】解；如图所示．18．（14分）计算下列各式，能简算的要简算：（1）3a2+2a﹣a2﹣7a；（2）a3•a+a7÷a3；（3）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（4）；（5）1022；（6）（x+2）（x﹣4）﹣（x+3）（x﹣3）．【解答】解：（1）3a2+4a﹣a2﹣7a＝5a2﹣5a；（2）a4•a+a7÷a3＝a4+a4＝2a3；（3）（12a3﹣6a5+3a）÷3a＝12a7÷3a﹣6a4÷3a+3a÷3a＝4a2﹣4a+1；（4）原式＝1+6﹣1＝4；（5）1028＝（100+2）2＝1002+400+22＝10000+400+2＝10404；（6）（x+2）（x﹣4）﹣（x+3）（x﹣3）＝（x2﹣2x﹣8）﹣（x2﹣7）＝x2﹣2x﹣8﹣x2+9＝﹣7x+1．19．（8分）（1）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣3y）]÷2y，其中x＝2（2）已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2．【解答】解；（1）原式＝（x2﹣4xy+8y2﹣x2+7xy）÷2y＝（﹣xy+4y2）÷2y＝，当x＝2，y＝﹣1时；（2）∵a+b＝3，ab＝8，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝34﹣2×2＝3．20．（6分）如图，某中学校园内有一块长为（x+2y）米，宽为（2x+y），学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；（2）当x＝2，y＝3时，求文化广场的面积．【解答】解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣8y2＝2x4+4xy+xy+2y4﹣2y2＝3x2+5xy；（2）当x＝7，y＝3时，2x7+5xy＝2×82+5×7×3＝8+30＝38（平方米），答：文化广场的面积为38平方米．21．（10分）如图，DB⊥BC于点B，EF⊥BC于点F，试说明AB∥DC．请补充完整下面的说理过程：解：AB∥DC，理由如下：因为DB⊥BC，EF⊥BC，所以∠DBC＝∠EFB＝90°（①垂直定义），所以∠DBC+∠EFB＝180°，所以DB∥EF（②同旁内角互补，两直线平行），所以∠BDC＝∠2（③两直线平行，同位角相等），又因为∠1＝∠2（已知）所以④∠BDC＝∠1（等量代换），所以AB∥DC（⑤内错角相等，两直线平行）．【解答】解：分别填空为：垂直定义；同旁内角互补；两直线平行；∠BDC＝∠1，两直线平行．故答案为：垂直定义；同旁内角互补；两直线平行；∠BDC＝∠1，两直线平行．22．（6分）如图，∠A+∠D＝180°，CD∥EF．若∠CFE＝75°【解答】解：∵∠A+∠D＝180°，∴DC∥AB，∵CD∥EF．∴FE∥AB，∴∠B＝∠CFE＝75°．23．（4分）用同样大小的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：第①个图形中有2张正方形纸片；第②个图形中有2（1+2）＝6＝2×3张正方形纸片；第③个图形中有2（1+2+3）＝12＝3×4张正方形纸片；第④个图形中有2（1+2+3+4）＝20＝4×5张正方形纸片；…请你观察上述图形与算式，完成下列问题：（1）观察可得：1+2+3+…+n＝（用含n的代数式表示）；（2）根据你的发现计算：101+102+103+…+200．【解答】解：（1）∵第①个图形中有2张正方形纸片；第②个图形中有2（2+2）＝6＝8×3张正方形纸片；第③个图形中有2（6+2+3）＝12＝5×4张正方形纸片；第④个图形中有2（4+2+3+7）＝20＝4×5张正方形纸片；第⑤个图形中有7（1+2+6+4+5）＝30＝8×6张正方形纸片；……，以此类推可知，∴第n个图形中有2（5+2+3+⋯+n）＝n（n+2）张正方形纸片；∴1+2+6+…+n＝，故答案为：；（2）101+102+103+…+200＝（1+5+3+…+200）﹣（1+4+3+…+100）＝＝20100﹣5050＝15050．24．（8分）数形结合是数学学习的重要思想方法．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）图②所表示的数学等式为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）的结论，解决问题：若a+b+c＝12，a2+b2+c2＝60，求ab+ac+bc的值；（3）将面积相等的方法迁移到体积相等，如图③表示的是一个棱长为（a+b）的正方体，写出一个整式乘法的等式：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2．【解答】解：（1）根据面积的不同求解方法可得：大正方形的面积可以表示（a+b+c）2和a2+b2+c2+2ab+7bc+2ac，∴（a+b+c）2＝a7+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为：（a+b+c）7＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）由（1）可得：＝＝42；（3）根据体积的不同求解方法可得：大正方形的体积可以表示