2023-2024学年安徽省淮南市凤台四中八年级（下）竞赛数学试卷（A卷）

第1页（共1页）2023-2024学年安徽省淮南市凤台四中八年级（下）竞赛数学试卷（A卷）一．选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1．（5分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简|1﹣a|的结果为（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a2．（5分）如图，边长为1的正方形网格图中，点A，若AC＝，则BC的长为（）A． B． C． D．3．（5分）下列说法中，错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．有一组邻边相等的菱形是正方形 D．四个角都相等的四边形是矩形4．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．20 D．245．（5分）如图①，点P为矩形ABCD边上一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，S△ABP＝y，图②是y随x变化的函数图象，则矩形对角线AC的长是（）A．2 B．6 C．12 D．246．（5分）某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据，根据方差公式2＝[（200﹣x）2×3+（300﹣x）2×5+（400﹣）2+（500﹣）2]，则下列说法正确的是（）A．样本的容量是4 B．该组数据的中位数是400 C．该组数据的众数是300 D．s2＝6000二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）7．（5分）定义一种新的运算“@”，“@”的运算法则为：a@b＝，则（2@3）@5＝．8．（5分）如图，在△ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，则阴影部分图形的面积为．9．（5分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，3）和点B（﹣4，0），则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为．10．（5分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）．（1）当b＝3k+6时，该函数恒经过一点，则该点的坐标为；（2）当﹣2≤x≤2时，﹣8≤y≤4，则该函数的解析式为．三．解答题（本大题共4小题，满分50分）11．（12分）计算：（﹣2）0﹣（﹣）+|﹣2|．12．（12分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了检测，两人在相同的条件下各射击10发子弹现在假如你是一名教练，请你设计一个较为合理的选拔方案．13．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，M为斜边AB上一动点（1）求证：四边形DMEC是矩形；（2）求线段DE的最小值．14．（14分）4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，某书店为适应市场的需求决定购进A，B两种新书进行销售，用1600元购进A种图书的数量和用1200元购进B种图书的数量相同．（1）求A，B两种图书每本的进价．（2）已知A种图书的售价为每本60元，B种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两种图书共100本，若A，B两种图书全部卖完

2023-2024学年安徽省淮南市凤台四中八年级（下）竞赛数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1．（5分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简|1﹣a|的结果为（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【解答】解：由图知：1＜a＜2，∴2﹣a＞0，1﹣a＜4，∴原式＝|2﹣a|+（a﹣1）＝6﹣a+a﹣1＝1．故选：A．2．（5分）如图，边长为1的正方形网格图中，点A，若AC＝，则BC的长为（）A． B． C． D．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝3，∵AC＝，∴BC＝AB﹣AC＝3＝，故选：C．3．（5分）下列说法中，错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．有一组邻边相等的菱形是正方形 D．四个角都相等的四边形是矩形【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；C、有一组邻边相等的矩形是正方形；D、四个角都相等的四边形是矩形；故选：C．4．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．20 D．24【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，在▱ABCD中，AD＝6，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴▱ABCD的周长＝6+6+7+4＝20．故选：C．5．（5分）如图①，点P为矩形ABCD边上一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，S△ABP＝y，图②是y随x变化的函数图象，则矩形对角线AC的长是（）A．2 B．6 C．12 D．24【解答】解：当点P运动到点C处时，x＝AB+BC＝6①，此时，y＝，联立①②并解得：，则AC＝＝＝3，故选：A．6．（5分）某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据，根据方差公式2＝[（200﹣x）2×3+（300﹣x）2×5+（400﹣）2+（500﹣）2]，则下列说法正确的是（）A．样本的容量是4 B．该组数据的中位数是400 C．该组数据的众数是300 D．s2＝6000【解答】解：A．根据方差公式可知，因此样本容量为10，不符合题意；B．这10个数中有3个200，1个400，因此从小到大排序后，因此这组数据的中位数是300，不符合题意；C．这组数据中出现次数最多的是300，故C正确；D．这10个数的平均数为：＝，∴s2＝×[（200﹣300）2×3+（300﹣300）6×5+（400﹣300）2+（500﹣300）4]＝8000，故D错误．故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）7．（5分）定义一种新的运算“@”，“@”的运算法则为：a@b＝，则（2@3）@5＝3．【解答】解：原式＝@5＝@2＝3@5＝＝＝3，故答案为：3．8．（5分）如图，在△ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，则阴影部分图形的面积为6．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，∴BC2+AC3＝AB2，BC＝＝＝3，∴S△ABC＝BC•AC＝，设以BC为直径的半圆的面积为S1，以AB为直径的半圆的面积为S3，以AC为直径的半圆的面积为S2，∵S1＝π•（5＝BC2，S2＝π•（2＝AC2，S3＝π•（2＝AB6，∴S阴影＝S2+S1+S△ABC﹣S4＝（BC2+AC3﹣AB2）+S△ABC＝S△ABC＝6，故答案为：6．9．（5分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，3）和点B（﹣4，0），则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣4＜x＜﹣2．【解答】解：当x＞﹣4时，y＝kx+b＞0；当x＜﹣2时，kx+b＜mx，所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣4＜x＜﹣3．故答案为：﹣4＜x＜﹣2．10．（5分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）．（1）当b＝3k+6时，该函数恒经过一点，则该点的坐标为（﹣3，6）；（2）当﹣2≤x≤2时，﹣8≤y≤4，则该函数的解析式为y＝3x﹣2或y＝﹣3x﹣2．【解答】解：（1）把b＝3k+6代入函数解析式中，得y＝kx+7k+6；当x＝﹣3时，y＝6，故该函数恒经过点（﹣3，6）．故答案为：（﹣5，6）．（2）当y＝kx+b中的k＞0时，y随x的增大而增大，∴该函数图象经过点（﹣4，﹣8）和（2，∴，解得：，∴一次函数解析式为：y＝3x﹣2．当k＜0时，随的增大而减小，函数图象经过点（﹣2，4）和（2，代入函数解析式中，解得，此时该函数的解析式为y＝﹣2x﹣2．综上，该函数的解析式为y＝3x﹣8或y＝﹣3x﹣2．故答案为：y＝4x﹣2或y＝﹣3x﹣7．三．解答题（本大题共4小题，满分50分）11．（12分）计算：（﹣2）0﹣（﹣）+|﹣2|．【解答】解：原式＝1++2﹣＝．12．（12分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了检测，两人在相同的条件下各射击10发子弹现在假如你是一名教练，请你设计一个较为合理的选拔方案．【解答】解：根据题意，首先计算两人成绩的平均数，可得X甲＝（7+2+6+8+3+5+9+10+7+4）＝7，X乙＝（9+5+3+8+7+8+8+6+4+7）＝7，再计算两人成绩的方差，S甲8＝3，S乙2＝5.2∵S甲2＞S乙3，∴乙成绩稳定，选乙参加比赛．13．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，M为斜边AB上一动点（1）求证：四边形DMEC是矩形；（2）求线段DE的最小值．【解答】（1）证明：∵MD⊥AC，ME⊥CB，∴∠MDC＝∠MEC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四边形DMEC是矩形；（2）解：连接CM，如图所示：∵四边形CDME是矩形，∴DE＝CM，∵∠ACB＝90°，BC＝3，∴AB＝＝＝5，当CM⊥AB时，CM最短，此时△ABC的面积＝AB•CM＝，∴CM的最小值＝＝，∴线段DE的最小值为．14．（14分）4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，某书店为适应市场的需求决定购进A，B两种新书进行销售，用1600元购进A种图书的数量和用1200元购进B种图书的数量相同．（1）求A，B两种图书每本的进价．（2）已知A种图书的售价为每本60元，B种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两种图书共100本，若A，B两种图书全部卖完【解答】解：（1）设B种图书价格为 x 元，则A种图书价格为 ，由题意得：＝，解得：x＝30，检验：当x＝30时，x（x+30）≠0，∴x＝30 是原分式方程的解，∴x+10＝30+10＝40，∴A种图书的价格是&n