重庆市宏帆八中2022-2023学年六年级下学期期末数学试卷

2023年重庆市宏帆八中小升初数学试卷一、计算题1．计算。0.72×23+6.7×7.2+7.28.1×1.3+8+1.3+1.9×1.3﹣11.9+1.3（12×2021+18×4016+1）÷（132×2021+1584×502+11）（2x+1）：4＝3x：20.3（7﹣4x）＝x+12020×6.666+3.34×202106÷11÷1×1（1﹣）÷（4）2（）×÷﹣2020×20212021﹣2021×20202020二、填空题。2．甲、乙两车同时从A地开往300千米外的B地，甲到达A地后立即返回，返回时速度提高50%，当乙到达B地时，甲刚好走到A、B两地中点。当甲到达B地时乙离B地还有千米。3．小刚的爸爸自制了一套电动玩具．当闹钟分别正点指向上午7点和中午1点时，电子狗便吹号．一旦表盘上分针与时针走成反向一条直线，电子狗便“汪汪”叫唤．小刚爸爸欲用此物提醒小刚吃早餐和睡午觉．问小刚在吃早餐过程中，花去分钟．4．关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积为。5．若x2+x﹣1＝0，则x3﹣2x+4＝。6．观察下列各式：2＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……找出规律，用你所发现的规律写出227的末位数字是。三、解答题。7．某项工程，甲队单独做需12天完成，乙队单独做需9天完成，若按整日安排两队工作，有几种方案可以使这项工程完工的天数不超过8天？8．如图所示，求如图阴影部分的面积。9．某公司进行年终分红，规定按下面的规则将钱平均分给每个人，第一个人先取1元，再取余下的；接着第二人先取2元，再取余下的；如此继续下去，第k个人先取k元，再取余下奖金的，最后奖金被分完，则公司有多少人参与分红？10．国际数学家大会会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形（如图），若大正方形的面积是32，小正方形的面积是4，则每个直角三角形的周长是多少？11．为了备战北京奥运会，国家田径队的运动员在专门设置的新型三环形跑道上，夜以继日抓紧训练，每条环形跑道的长度都是200米并相交于同一个点A（如图所示），有天，李刚与甲、乙两名队员从三条跑道的共同交点A同时出发，各取一条跑道练习长跑（按图中箭头所示方向开始跑），甲每小时跑5千米，乙每小时跑7千米，李刚每小时跑9千米，请问他们三人第五次在A点相遇时，跑了多长时间？12．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积。（结果保留π）13．中秋将至，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为25%，则一个丁套餐的利润率为多少？四、综合应用。14．模仿学习：如图①，网状平面图中共有AB，BC，……，共11条线段，有点A，点B……，共7个点，将整个平面分成S1，S2，……S6共6个不可连通的区域，其中S6是多边形ABCDEFG外部的区域，若现在对图形进行如下操作，先去掉线段AB，则区域S1，S6即可连通成一个区域，将此合并后的区域记为新的S1，如图②，图②中共有5个不可连通的区域，点A，点B依旧存在，若在此基础上再去掉线段BC，可以连通的区域数目不会变，但是会少一点B，去掉线段BC后点C依旧存在，这样一直操作下去，无论最初的平面网状结构图有几条线段，几个点，几个区域，最后都只剩下1条线段，该线段有2个端点，且平面内只剩下1区域。（1）根据前面的推理，对于任意一个复杂的网状结构图，其将平面分成的不可连通的区域数目S，线段条数L，结点的个数D之间一定满足数量关系：；（2）对于一个多面体，去掉一个面之后，剩下的部分可以等于同一张平面网状结构图，则原多面体的棱的条数E，面的个数F，及顶点的个数V之间的数量关系为：。15．拓展应用：1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60（一种分子，下标60表示该分子内有60个原子，如图中的点即表示原子）有重大贡献的三位科学家，C60分子是形如球状的多面体，该结构的建立基于以下考虑：①C60分子中每两个碳原子之间有一个“化学键”，每个原子与周围三个原子间有化学键；②∁x分子只含有五边形碳环和六边形碳环；请回答下列问题：（1）C60分子中有几个化学键。（2）C70分子也已制得，它的分子结构模型可以与C60同样考虑推知，求C70分子中五边形碳环和六边形碳环的数目。（3）C72分子结构与C60不同，但其恰好具有12个五边形，求其六边形碳环的个数。

2023年重庆市宏帆八中小升初数学试卷参考答案与试题解析一、计算题1．计算。0.72×23+6.7×7.2+7.28.1×1.3+8+1.3+1.9×1.3﹣11.9+1.3（12×2021+18×4016+1）÷（132×2021+1584×502+11）（2x+1）：4＝3x：20.3（7﹣4x）＝x+12020×6.666+3.34×202106÷11÷1×1（1﹣）÷（4）2（）×÷﹣2020×20212021﹣2021×20202020【解答】解：0.72×23+6.7×7.2+7.2＝0.72×23+67×0.72+0.72×10＝0.72×（23+67+10）＝0.72×100＝728.1×1.3+8+1.3+1.9×1.3﹣11.9+1.3＝8.1×1.3+1.9×1.3+（8+1.3+1.3）﹣11.9＝1.3×（8.1+1.9）+10.6﹣11.9＝1.3×10+10.6﹣11.9＝13+10.6﹣11.9＝23.6﹣11.9＝11.7＝×3.5+5.5×+1×＝×（3.5+5.5+1）＝×10＝8（12×2021+18×4016+1）÷（132×2021+1584×502+11）＝[12×（2000+21）+18×（4000+16）+1）]÷[（100+32）×（2000+21）+（1500+84）×（500+2）+11）]＝[12×2000+12×21+18×4000+18×16+1）]÷[100×2000+100×21+32×2000+32×21+1500×500+84×500+1500×2+84×2+11]＝[24000+252+72000+288+1）]÷[200000+2100+64000+672+750000+42000+3000+168+11]＝96541÷1061951＝＝（2x+1）：4＝3x：22×（2x+1）＝4×3x4x+2＝12x12x﹣4x＝28x＝2x＝0.3（7﹣4x）＝x+10.3×7﹣0.3×4x＝x+12.1﹣1.2x＝x+11.2x+x＝2.1﹣12.2x＝1.1x＝2020×6.666+3.34×202＝2020×6.666+0.334×2020＝2020×（6.666+0.334）＝2020×7＝14140106÷11÷1×1＝÷×＝××＝＝15＝+20+16﹣＝+16+（20﹣）＝16+17＝16.75+17.3＝34.05（1﹣）÷（4）＝÷（+﹣）＝÷（+﹣）＝÷＝×＝2（）×÷﹣＝××﹣×＝﹣＝＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝2020×20212021﹣2021×20202020＝2020×2021×10001﹣2021×2020×10001＝0＝1÷（+++……+）＝1÷（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝1÷（1﹣）＝1÷＝＝1二、填空题。2．甲、乙两车同时从A地开往300千米外的B地，甲到达A地后立即返回，返回时速度提高50%，当乙到达B地时，甲刚好走到A、B两地中点。当甲到达B地时乙离B地还有75千米。【解答】解：（300÷2）÷（1+50%）＝150÷1.5＝100（千米）（300+100）：300＝4：3300﹣300×＝300﹣225＝75（千米）答：当甲到达B地时乙离B地还有75千米。故答案为：75。3．小刚的爸爸自制了一套电动玩具．当闹钟分别正点指向上午7点和中午1点时，电子狗便吹号．一旦表盘上分针与时针走成反向一条直线，电子狗便“汪汪”叫唤．小刚爸爸欲用此物提醒小刚吃早餐和睡午觉．问小刚在吃早餐过程中，花去分钟．【解答】解：根据题干分析可设吃早饭用去x分钟，则时针走了0.5x度，分针走了6x度，根据题意可得方程：150+6x﹣0.5x＝180，150﹣5.5x＝180，5.5x＝30，x＝，答：小刚吃早饭用去分钟．故答案为：．4．关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积为﹣12。【解答】解：6x﹣4+ax＝2x+8﹣64x+ax＝6x＝因为关于x的方程的解是正整数，所以a＝﹣3、或﹣2、或﹣1、或2；（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×2＝﹣12答：符合条件的所有整数a的积为﹣12。故答案为：﹣12。5．若x2+x﹣1＝0，则x3﹣2x+4＝3。【解答】解：x2+x﹣1＝0可以得到：x2＝1﹣x和x2+x＝1，x3﹣2x+4＝x（x2﹣2）+4＝x（1﹣x﹣2）+4＝x（﹣1﹣x）+4＝﹣x2﹣x+4＝﹣（x2+x）+4＝﹣1+4＝3故答案为：3。6．观察下列各式：2＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……找出规律，用你所发现的规律写出227的末位数字是8。【解答】解：27÷4＝6……3即227的末位数字和23的末尾数字相同，是8。答：227的末位数字是8。故答案为：8。三、解答题。7．某项工程，甲队单独做需12天完成，乙队单独做需9天完成，若按整日安排两队工作，有几种方案可以使这项工程完工的天数不超过8天？【解答】解：①设甲乙合作x天，然后甲单独做y天，由题意得：化简得：解得：y≤5，整日安排两队工作，满足题意的只有：x＝3，y＝5；②设甲乙合作x天，然后乙单独做y天，由题意得：化简得：解得：y≤4，整日安排两队工作，满足题意的只有：x＝4，y＝2；所以共有两种方案可以使这项工程完工的天数不超过8天。答：共有两种方案可以使这项工程完工的天数不超过8天。8．如图所示，求如图阴影部分的面积。【解答】解：8×4﹣3.14×42÷4＝32﹣12.56＝19.44答：阴影部分的面积是19.44。9．某公司进行年终分红，规定按下面的规则将钱平均分给每个人，第一个人先取1元，再取余下的；接着第二人先取2元，再取余下的；如此继续下去，第k个人先取k元，再取余下奖金的，最后奖金被分完，则公司有多少人参与分红？【解答】解：设总钱数为x元。第一个人先取1元，此时剩下（x﹣1）元，再取余下的，即（x﹣1）×＝（元）所以第1个人共取钱数为：1+＝（元）第二个人先取2元，此时剩下（x﹣﹣2）元，再取余下的，即（x﹣﹣2）×＝（元）所以第2个人共取钱数为：2+＝（元）因为最后奖金被分完，即第一个人分的钱和第二个分的钱相等（这里假设只有2个人先进行分析，实际对于任意相邻的人分的钱数是相等的），即列方程为：＝解得：x＝4080400所以每人分得钱数为：＝（4080400+2020）÷2021＝2020（元）即参与分红的人数为4080400÷2020＝2020（人）答：公司有2020人参与分红。10．国际数学家大会会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形（如图），若大正方形的面积是32，小正方形的面积是4，则每个直角三角形的周长是多少？【解答】解：设直角三角形的两条直角边分别是a、b。根据题意，得a2+b2＝32①2ab＝32﹣4＝28②①+②，得（a+b）2＝60。a+b＝由①，得直角三角形的斜边是，则每个直角三角形的周长是。11．为了备战北京奥运会，国家田径队的运动员在专门设置的新型三环形跑道上，夜以继日抓紧训练，每条环形跑道的长度都是200米并相交于同一个点A（如图所示），有天，李刚与甲、乙两名队员从三条跑道的共同交点A同时出发，各取一条跑道练习长跑（按图中箭头所示方向开始跑），甲每小时跑5千米，乙每小时跑7千米，李刚每小时跑9千米，请问他们三人第五次在A点相遇时，跑了多长时间？【解答】解：5千米＝5000米，7千米＝7000米，9千米＝9000米甲跑一圈用时：200÷5000＝（小时）乙跑一圈用时：200÷7000＝（小时）李刚跑一圈用时：200÷9000＝（小时）[，，]＝＝即他们三人第一次相遇用了小时（此时他们三人分别跑了5、7、9圈）所以他们第五次在A点相遇时恰好跑了：×5＝1（小时）答：他们三人第五次在A点相遇时，跑了1小时。12．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积。（结果保留π）【解答】解：π×（4π÷π÷2）2×（4+6）÷2＝π×4×10÷2＝40π÷2＝20π（立方厘米）13．中秋将至，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为25%，则一个丁套餐的利润率为多少？【解答】解：1800÷（1+20%）＝1800÷1.2＝1500（元）即甲套餐的成本之和为1500元。设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元。根据题意可得：即所以：45x﹣24x＝4500﹣3660即21x＝840解得x＝40即15×40+10y+10z＝1500所以y+z＝（1500﹣600）÷10＝90因为A礼盒的利润率为25%，所以一个A礼盒的利润为：40×25%＝10（元）所以一个A礼盒的售价为：40+10＝50（元）设一个B礼盒的售价为a元，一个C礼盒的售价为b元，根据甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒，可得：15×50+10a+10b＝1800即750+10（a+b）＝1800所以a+b＝（1800﹣750）÷10＝105（元）而丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，所以一个丁套餐的售价为：3×50+4（a+b）＝150+4×105＝150+420＝570（元）一个丁套餐的成本为：3×40+4（y+z）＝120+4×90＝120+360＝480（元）因此一个丁套餐的利润率为：（570﹣480）÷480×100%＝18.75%答：一个丁套餐的利润率为18.75%。四、综合应用。14．模仿学习：如图①，网状平面图中共有AB，BC，……，共11条线段，有点A，点B……，共7个点，将整个平面分成S1，S2，……S6共6个不可连通的区域，其中S6是多边形ABCDEFG外部的区域，若现在对图形进行如下操作，先去掉线段AB，则区域S1，S6即可连通成一个区域，将此合并后的区域记为新的S1，如图②，图②中共有5个不可连通的区域，点A，点B依旧存在，若在此基础上再去掉线段BC，可以连通的区域数目不会变，但是会少一点B，去掉线段BC后点C依旧存在，这样一直操作下去，无论最初的平面网状结构图有几条线段，几个点，几个区域，最后都只剩下1条线段，该线段有2个端点，且平面内只剩下1区域。（1）根据前面的推理，对于任意一个复杂的网状结构图，其将平面分成的不可连通的区域数目S，线段条数L，结点的个数D之间一定满足数量关系：L＝S+D﹣2；（2）对于一个多面体，去掉一个面之后，剩下的部分可以等于同一张平面网状结构图，则原多面体的棱的条数E，面的个数F，及顶点的个数V之间的数量关系为：E＝F+V﹣2。【解答】解：（1）从题目中的操作来看，每去掉一条线段，区域的数量要么减少1（当去掉线段会使两个区域连通时），要么不变（当去掉线段不影响区域连通性时），但是最后只剩下1条线段和1个区域。根据题意，开始时区域数目为S，线段条数为L，结点个数为D。当我们逐步去掉线段时，每去掉一条线段，区域数和线段数的变化关系可以这样理解：每一条线段是两个区域的边界（除了最外面的区域边界情况，但整体考虑不影响结果），所以每去掉一条线段，区域数和线段数的差会减少1。即线段数L＝3（S﹣1）﹣（S﹣1﹣1）＝2S﹣1结点数D＝3（S﹣1）﹣2（S﹣1﹣1）＝S+1所以线段数﹣区域数﹣结点数＝L﹣S﹣D＝2S﹣1﹣S﹣（S+1）＝﹣2即L﹣S﹣D＝﹣2所以L＝S+D﹣2因此线段的条数＝结点数+区域数﹣2验证正确。即区域数目S，线段条数L，结点的个数D之间一定满足数量关系为：L＝S+D﹣2答：对于任意一个复杂的网状结