2024年天津市河西区九年级第一学期期中-数学试卷

九年级数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)在平面直角坐标系中，点(7，-2)关于原点对称的点的坐标为(A)(-2,-7)(B)(-7,2)(C)(-7,-2)(D)(7,-2)(2)下列数学经典图形中，可以看作是中心对称图形的是九年级数学第1页(共8页)(3)解方程4xAx₁=xCx₁=2,(4)抛物线y=(A)直线x=2(B)直线x=4(C)直线x=-2(D)直线x=-4(5)若二次函数y=ax²+bx+c的图象过点(A)a>0,b>0,c<0(B)a<0,b>0,c<0(C)a<0,b<0,c=0(D)a>0,b<0,c>0(6)如图，过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O的一条直线，交边AD，BC于点E，F(E，F不与四边形ABCD的顶点重合)，下列叙述不正确的是(A)OE与OF一定相等(B)EF与AC一定相等(C)四边形ABFO与四边形CDEO一定全等(D)平行四边形ABCD被直线EF分成了两个全等的梯形(7)下列两个两位数相乘的运算中，请你利用二次函数的性质判断“积”最大的是(A)72×78(B)74×76(C)75×75(D)77×73(8)已知函数y=-x(A)当x<1时,y随x的增大而增大(B)当x>2时,y随x的增大而增大(C)当-2<x<2时,y随x的增大而减小(D)当x>-1时,y随x的增大而减小九年级数学第2页(共8页)(9)某种商品的价格是200元，准备进行两次降价，若每次降价的百分率都是x，两次降价后的价格y(元)随每次降价的百分率的变化而变化，则y与x之间的关系式为Ay=1-(C)y=-200x+200D(10)抛物线y=x-2(A)向左平移2个单位得到的(B)向右平移2个单位得到的(C)向上平移2个单位得到的(D)向下平移2个单位得到的(11)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<180°),,得到△ADE,这时点B，C，(A)BC=AD(B)AB=EDCD(12)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=10cm,BC=20cm.动点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动;动点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C运动.如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒.①当l=3时,△BPQ的面积为21cm²②t有两个不同的值，都使△BPQ的面积为16cm③△BPQ面积的最大值为：50其中，正确结论的个数是(A)0(B)1(C)2(D)3九年级数学第3页(共8页)第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)(13)抛物线y=x²-x-(14)把图中的等边三角形绕着它的两条中线的交点O旋转，要使旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角的度数至少为.(15)一个矩形的面积为50cm²，且长是宽的2倍，则这个矩形的周长为cm.(16)若抛物线y=x²+3x+a与(17)如图,在矩形ABCD中,点P在BC边上,连接PA,将PA绕点P顺时针旋转90°得到PA',连接CA'.若AD=9,AB=5,CA'=22则BP的长为.(18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A与点O分别为格线上一点.(Ⅰ)当O为所在小正方形一边的中点，A为三等分点(距下方格点近)时，AO的长度为；(Ⅱ.)在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，先将点A向上平移2个单位长度得到点B，再以点O为中心，画出线段AB关于点O的中心对称图形A′B′(A的对应点为A′,B的对应点为B′),并简要说明点A'和点B'的位置是如何找到的(不要求证明).九年级数学第4页(共8页)三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)(19)(本小题8分)(Ⅰ)解方程x(Ⅱ)解方程x(20)(本小题8分)小强用配方法求解一元二次方程ax²+解：二次项系数化1，得x2+移项，得x2+配方，得x2即x+b直接开平方，得x+b即x1=请问：小强的求解过程有错误吗?如果有错，请你指出在第步开始出错了，并加以改正.九年级数学第5页(共8页)(21)(本小题10分)如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，∠(Ⅰ)求证:△(Ⅱ)△ADC可以看作是△ABE经过得到的(填：平移，轴对称或旋转)；说明得到△ADC(Ⅲ)若.AB=6,BC=8,∠ABC=30°,,(22)(本小题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤a,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了(Ⅰ)若a=5米，所围成的矩形菜园的面积为32平方米，求利用旧墙AD的长；(Ⅱ)若a=12米,求矩形菜园ABCD面积的最大值.九年级数学第6页(共8页)(23)(本小题10分)某种树木的主干长出若干支干，假设每个支干又长出同样数目的小分支，若此时主干、支干和小分支的总数是111.求每个支干长出多少小分支?设主干长出了x个支干.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)填表:x(主干长出支干的个数)234主干、支干和小分支的总数(Ⅱ)填空(用含x的代数式表示)：①在小分支没有长出之前，主干和支干的总数是；②在每个支干又长出了数目相同的小分支后，小分支的个数为；③在每个支干又长出了数目相同的小分支后，主干、支干和小分支的总数可以表示为；(Ⅲ)请继续完成本题的解答：九年级数学第7页(共8页)(24)(本小题10分)在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°,,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF,AG与边BC的交点分别为D，E(点D不与点B重合，点E(1)直接写出∠BAD+∠CAE的度数;(Ⅱ)在旋转过程中，试证明BD²+CE(提示：由于BD²+CE²=DE²符合勾股定理的形式，若通过将△ABD或△AEC进行旋转或轴对称变化，变换边、角的位置，最终使BD，(25)(本小题10分)抛物线y=-x²+bx+c(b,c为常