2024-2025学年浙江省“七彩阳光”高一上期中联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省“七彩阳光”高一上期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2<9,x∈N}，B={−3,−1,1,2,5,7}，则A∩B=A.{1} B.{−1,1,2}

C.{1,2} D.{−3,−1,0,1,2,5,7}2.若函数f(x)=4−x+1A.(−∞,4] B.(−∞,4) C.(−∞,1)∪(1,4) D.(−∞,1)∪(1,4]3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为(

)A.y=1x+1 B.y=x2

C.4.已知命题p:∃x∈R，(x−1)2≤0，命题q:∀x>0，x2A.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题

C.p和¬q都是真命题 D.¬p和¬q都是真命题5.已知f(x+1)=x+2，则f(x)的解析式为A.x2−2x+3 B.x2−2x+3(x≥1)

C.6.“a>0>b”是“1a>1bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.函数f(x)=(1−2a)x+a,x<1x2+ax+1,x≥1满足：对任意x1≠x2A.[−12,12) B.[−2,8.已知f(x)是二次函数，且对于任意的实数x、y，函数f(x)满足函数方程f(x)+f(y)=f(x+y)+xy+2，如果f(1)=52.下列选项错误的是A.f(0)=2 B.y=f(x)+x在(0,+∞)上单调递增

C.y=f(x)−x为偶函数 D.y=f(x+1)为偶函数二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列计算正确的是(

)A.3−1+0.01=113 B.10.已知正数a，b满足2a+b=2，下列说法正确的是(

)A.ab的最大值为12 B.2a+1b的最小值为92

C.4a11.已知ax2+bx+c<0的解集为{x|α<x<β<0}，则g(x)=(1A.(−∞,1β) B.(1β,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数f(x)=(m2−m−1)xm在第一象限单调递增，则13.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f(x)=x3−2x，则当x>0时，f(x)=

14.在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题.我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)来表示有限集合A中元素的个数.例如，A={a,b,c}，则card(A)=3，一般地，对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B).例如某学校举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛?用集合A表示田径运动会参赛的学生，用集合B表示球类运动会参赛的学生，就有A={x|x是田径运动会参赛的学生}，B={x|x是球类运动会参赛的学生}，那么A∩B={x|x是两次运动会都参赛的学生}，A∪B={x|x是所有参赛的学生}，则card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B)=8+12−3=17，所以，在两次运动会中，这个班共有17名同学参赛;若集合A={1,2,3,⋯,300}，集合B={x|x∈A,x=3k,k∈N}，集合C={x|x∈A,x=4k,k∈N}，集合D={x|x∈A,x=5k,k∈N}，则card(B∪C∪D)=

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A={x|−1<x<2}，B={x|2−a<x<2+a}．(1)若a=1，求A∪B;(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围．16.(本小题12分)已知函数f(x)=x+bx2+a是定义在(1)求f(x)的表达式;(2)判断函数f(x)在(−2,b−a2(3)解关于t的不等式f(t−1)+f(−3−4t)>0．17.(本小题12分)已知函数f(x)=x2+(1−2a(1)当b=1，且a<0时，解关于x的不等式f(x)<0;(2)若a>2，b>2，若f(1)=0，求a+b的最小值．18.(本小题12分)已知函数f(x)=−4x2(1)当a=1时，若x∈[1,2]，求f(x)的最大值;(2)若x∈[1,2]，求g(x)的最小值;(3)若∀x∈[1,2]，使得f(x)≥g(x)成立，求a的取值范围．19.(本小题12分)对于函数y=f(x)，若f(x0)=x0，则称x0为f(x)的不动点;若f(f(x0))=x0，则称x0为f(x)的稳定点;若x0满足f(f((1)若a=2，求f(x)的不动点;(2)若a=2，求g(x)的稳定点;(3)若y=g(x)−f(x)存在周期点，求a的取值范围．

参考答案1.C

2.D

3.D

4.C

5.B

6.A

7.A

8.B

9.CD

10.ABD

11.BD

12.2

13.−x14.180

15.解：(1)当a=1时，B=(1,3)，故A∪B=(−1,3);

(2)若A∩B=A，则A⊆B，故2−a≤−12≤2+a．

∴a≥3a≥0，16.解：(1)由题意可得：b−a2=2b+1a+1=−13⇒a=−4b=0.故f(x)=xx2−4；

(2)设∀x1<x2∈(−2,2)，

则f(x1)−f(x2)=x1x12−4−x2x22−4=(x1x2+4)(17.解：(1)当b=1时，f(x)=x2+(1a−2)x−2a<0⇒(x−2)(x+1a)<0;

当2<−1a时，即−12<a<0时，2<x<−1a;

当2=−1a时，即a=−12时，不等式无解;

当2>−1a时，即a<−12时，−1a<x<2，

综上，−12<a<0时，解集为{x|2<x<−1a};

18.解：(1)当a=1时，f(x)=−4x2+2x−5=−(2x−12)2−194，

由x∈[1,2]，故t=2x∈[1,2]，则t>12，则f(x)max=f(2)=−5;

(2)g(x)=x2−ax+a，则y=g(x)的对称轴为x=a2，

 ①当a2≤1，即a≤2时，此时y=g(x)在[1,2]上单调递增，故g(x)min=g(1)=1;

 ②当1<a2<2，即2<a<4时，此时y=g(x)在[1,a2)上单调递减，在[a2,2]上单调递增，

故g(x)min=g(a2)=a−a24;

 ③当a19.解：(1)当a=2时，f(x)=2x+1=x，解得x=−1;

(2)当a=2时，先求不动点g(x)=x2+4x−1=x;

因为不动点一定是稳定点，故x2+3x−1=0;∴x=−3±132;

则g(g(x))=(x2+4x−1)2+4(x2+4x−1)−1=x⇒(x2+3x−1+x)2+4(x2+3x−1+x)−1=x;

∴(x2+3x−1)2+x2+2x(x2+3x−1)+4(x2+3x−1)+4x−1=x，

化简可得(x2+3x−1)(